KHOẢNG CÁCH VD VDC (p2) đáp án CHI TIẾT lớp TOÁN THẦY HUY NGỌC hồi THANH TRÌ HN

KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VD – VDC - FULL ĐÁP ÁN CHI TIẾT LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB BC  A a B 3a C Lời giải a 21 a D B A Dựng hình thoi ABDC  , suy C D // AB  nên AB //  BCD  Khi đó: C a d  AB, BC  d  AB,  BCD   d  B,  BCD  a K Dựng BH  CD  C ' D '   BB ' H  a Kẻ BK  BH  B ' K   BC ' D ' Suy B' A' a d  B,  BCD   BK a Xét tam giác vng BBH vng B , có B K đường cao nên ta có 1 1 a 21       BK  2 BK BB BH a 3a 3a a 21 Vậy d  AB, BC    d  B,  BC D    B K  Xét tam giác BCD cạnh a , nên BH  Câu C' D' Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC  a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng  ABC  với SH  a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A 3a 21a Lời giải B Gọi D trung điểm AC  CD  AB Kẻ HM  CD  M  AB   HM  AB  HM  AB Ta có   AB   SHM   SH  AB Page | H C a 21 D 3a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Trong mặt phẳng  SHM  kẻ HK  SM  K  SM  ta có  HK  SM  HK   SAB   d  H ,  SAB    HK   HK  AB  AB   SHM   d  C ,  SAB   CA 3 Ta có CH   SAB   A     d  C ,  SAB    d  H ,  SAB    HK 2 d  H ,  SAB   HA 3a HM AH 2 3a Lại có    HM   a CD AC 3 SH HM 2a.a a 21 Trong tam giác vng SHM ta có HK    2 2 SH  HM 4a  3a 2a 21 3a 21 Vậy d  C ,  SAB     7 Tam giác ABC cạnh 3a nên CD  Câu Cho hình chóp S ABC có BC  a , góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABC  Biết tam giác HBC vuông cân H thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A 3a B 3a C 2a D 6a Lời giải Trong tam giác HBC gọi I trung điểm BC  SBC    ABC   BC , mà BC  HI , BC  SI   600 Nên góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  góc SIH Trong tam giác vng SHI có: SH  HI tan 600  a Kẻ đường cao HK tam giác SHI đó: 1 16    a => HK  a 2 HK SH HI 3V mà VS ABC  SH SABC => SABC  S ABC  3a SH Ta lại có SABC  BC.d  A, BC  => d  A, BC   AO  3a ( AO đường cao tam giác ABC ) d  A,  SBC   AO 3a   a d  H ,  SBC   HI Do đó: d  A,  SBC   = d  H ,  SBC   = 3.HK  6a mà Câu  Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  a, SA   ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A 2a Page | B a C a D a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Lời giải S Gọi H trung điểm SB  AH  SB tam giác SAB cân  BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB    BC  SA H  SBC    SAB   SB A a Mà D A a B AH  SB  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  Câu C a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD  DC  CB  a , AB  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy mặt phẳng  SBD  tạo với đáy góc 45 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  SBD  A d  a a B d  C d  a D d  a Lời giải S Kí hiệu d  M ,  P   khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  Do ABCD hình thang cân, đáy lớn AB AD  DC  CB  a , AB  2a  IB nên tứ giác DIBC hình thoi Suy DI  AI  IB  AD  DB 1 Mặt khác SA vng góc với đáy nên SA  BD H I  2 B A Từ 1  2 suy BD   SAD  D  SBD    ABCD   BD   BD   SAD  Ta có   SAD    ABCD   AD  SAD    SBD   SD  C  Tức nên góc mặt phẳng  SBD  với đáy góc hai đường thẳng SD AD SDA   45 Gọi H hình chiếu A lên SD SDA Khi ta có BD  AH , SD  AH  AH   SBD  , H   SBD  Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  AH Tam giác SAD vuông cân A  AH  AD a  2 Vì I trung điểm cạnh AB nên ta có: d  d  I ,  SBD    Page | 1 a d  A,  SBD    AH  2 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Cho biết SA  2a , AB  a , AD  2a SA   ABCD  Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBD  A a a B C a D a Lời giải trung điểm nên BC 1 d  M ,  SBD    d  C,  SBD    d  A,  SBD   2 Mà d  A,  SBD   chiều cao h tứ diện vng A.SBD nên ta có 1 1  2  2 AH SA AB AD Ta có SA AB AD h  M SA2 AB  AB AD  AD SA2 2a.a.2a 2 2 4a a  a 4a  4a 4a a Vậy d  M ,  SBD    Câu  2a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , với AD  DC  a , AB  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SBC  A 6a B 6a 3a Lời giải C D 3a S a H E a A B a a a D C Gọi E trung điểm AB DCBE hình bình hành Do DE // BC suy DE //  SBC  Khi EB d  D;  SBC    d  E ;  SBC    d  A;  SBC    d  A;  SBC   AB Page | KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Vì E trung điểm AB AECD hình vng, ECB tam giác vng cân E Từ ta   450 , suy  có góc  ACE  ECB ACB  900 Vậy AC  CB Mà CB  SA nên CB   SAC   CB  AH , với H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAC Ta có AH  SC , AH  CB  AH   SBC   AH  d  A;  ABC   1 1    2 2 AH AS AC a a    2a 2a a a  AH   d  A;  SBC    3 a Vậy d  D;  SBC    d  A;  SBC     AH  Câu Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AC  a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  ? A a B a a Lời giải C D a Cách 1: S Gọi M trung điểm AC Ta có:  SA  SC  a  SAC vuông cân S ; AC  a   a  SM   A  BA  BC  a  ABC vuông cân B ; AC  a   a M  BM     SAC    ABC  C  Ta có:  SAC    ABC   AC   SM   ABC   SM  BM  SM  AC   BM   ABC    SMB vuông cân M  SB  a  SBC tam giác cạnh a a2 1 1 a a3 Lại có: VS ABC  SABC SM  BA.BC.SM  a.a  3 12 a3 3.V a Mà: d  A;  SBC    S ABC  12  SSBC a a Vậy d  A;  SBC    Cách 2:  SSBC  Page | B KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN S I B A N M C Gọi M trung điểm AC , SM   ABC  Vì AC  2MC  d  A,  SBC    2d  M,  SBC   Trong  ABC  , kẻ MN  BC  BC   SMN    SBC    SMN  theo giao tuyến SN Trong  SMN  , kẻ MI  SN  MI   SBC   d  M,  SBC    MI a a BA  , SM  AC  2 2 Xét SMN vuông M , đường cao MI , ta có: 1 a a       MI   d  A,  SBC    2MI  2 MI MS MN a a a Bài tập tương tự : Ta có: BA  BC  a , MN  Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SA  a ; góc hợp SC mặt phẳng  ABC  45 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  ? A Câu 10 a B a C a D a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ,  ABC  30 ; mặt bên SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến  SAB  ? A a 39 B a 39 13 C a 39 12 D a 39 Ghi nhớ: Khi áp dụng tính khoảng cách hình học khơng gian phương pháp thể tích ta cần nhớ số cơng thức tính diện tích tam giác: Tam giác cạnh a : S  Công thức Hê-rông: S  Page | a2 p( p  a)( p  b)( p  c) với p nửa chu vi; a, b, c kích thước cạnh KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD Câu 11 hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 300 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD) theo a A d  a B d  2a C d  a 21 21 D d  a 21 Lời giải Gọi O  AC  BD Ta có ABC cạnh a có H trọng tâm a a 2a  BO  , CH  , HD  BO  3    300  SH  HD tan SDH   2a SD ,  ABCD   SDH Lại có CH  AB  CH  CD Kẻ HK  SC ( K  SC ) Ta có SH  CD    CD  ( SHC )  HK  CD CH  CD  SH HC 2a 21  HK  ( SCD )  d ( H ,( SCD ))  HK   2 21 SH  HC  Mà  d ( H ,( SCD )) d ( B ,( SCD ))  HD a 21   d ( B,( SCD ))  BD Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Khoảng cách từ A tới mặt Câu 12 phẳng  A ' BC  A a B a 12 C a 21 Lời giải C' A' B' H C A M B Gọi M trung điểm cạnh BC Kẻ AH  MA ' Lúc ta có: d ( A, ( A ' BC ))  AH 1 Ta có:    2  2 2 AH AM AA ' 3a a 3a Page | D a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Suy ra: AH  a 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, BC  a , tam giác SAB Câu 13 nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A a 57 19 B a a Lời giải C D 2a 57 19 Gọi K trung điểm AB  SK  AB mà  SAB    ABCD  nên SK   ABCD  Gọi M hình chiếu K lên BD  BD   SKM    SKM    SBD  Gọi H hình chiếu K lên SM  KH   SBD   d  K ;  SBD    KH Mặt khác: AB  2KB  d  A;  SBD    2d  K ;  SBD    2KH 2a  a KM BK BK AD a.a a  BKM  BDA    KM    2 AD BD BD 4a  a 1 1 16    2  Trong  SKM ta 2 KH SK KM 3a a 3a a a  KH   d  A,  SBC    Trong tam giác SAB cạnh 2a ta SK  Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , tâm O , SO  a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD  A Page | 2a B 3a 5a Lời giải C D 6a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Ta có: SO   ABCD  Gọi M trung điểm CD CD  SO  SO   ABCD   CD   CD SM SCD cân S Ta có:   CD   SOM   SO, SM   SOM    SM  SO  S Mà CD   SCD  nên  SCD    SOM  Ta lại có:  SCD    SOM   SM Trong  SOM  , kẻ OH  SM H Suy ra, OH   SCD   d  O,  SCD    OH Ta có: OM  BC  a Xét SOM vuông O , ta có OH  Vậy d  O,  SCD    OH  CÂU 15 SO.OM SO2  OM  a.a a  a2  a 2 a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  60 SA vng góc với ( ABCD ) Biết thể tích khối chóp S ABCD a3 , M trung điểm SD Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng ( SBC ) ? A d a B d  Lời giải Page | a C d  3a D d  a 15 10 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Ta có tam giác ABC cạnh a nên dt ( ABCD)  2dt ( ABC )  a2 Vì SA đường cao hình 3a 3VS ABCD chóp S ABCD Suy SA   a dt ( ABCD) a a Ta lại có AN  Gọi K giao điểm AC BD N trung điểm BC Ta có KM song song với SB nên KM song song với ( SBC ) Do đó, khoảng cách d từ M tới ( SBC ) khoảng cách từ K tới ( SBC ) Mặt khác, K trung điểm AC nên d ( K , ( SBC ))  d ( A, (SBC)) Kẻ AH  SN Do BC  AN , BC  SA  BC  ( SAN )  BC  AH Vì vậy, ta có AH  ( SBC )  d ( A,( SBC ))  AH 1 1 a 15  2      AH  2 AH SA AN AH 3a 3a 3a 1 a 15 a 15  Vậy d  d ( K , (SBC ))  d ( A, (SBC))  2 10 Mà Câu 16   120 ; M trung Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a ; AC  a ; AA  2a ; BAC điểm CC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A Page | 10 a B a a Lời giải C  ABM  D a 15 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho B  O ; tia BA, BC, BB trùng với tia Ox, Oy, Oz  Khi đó: B  0;0;0  , A  a;0;0  , C  0; a;0  , B ' 0;0; a   a  Do M trung điểm BC nên M  0; ;0        a  AM   a; ;0  , B ' C  0; a; a , AC   a; a;0        a       AM , BC      AM , B ' C     a    a , ;  a 2;  a         2         AM , BC  AC   a  a   a a   a    a   2    2   a   a 14  a      AM , B ' C  AC a   d  AM , B ' C       a 14  AM , B ' C    Câu 71 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB  2a , BC  a , 3a AA '  Khoảng cách hai đường thẳng AC ' B ' C A Page | 59 7a B 10 a 20 3a Lời giải C D 13a 13 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O trùng B , tia Ox qua C , tia Oy qua A , tia Oz qua B ' 3a  3a    Ta có: A 0; 2a ; , C  a ; 0;  , B '  0;0;  , C '  a ; 0;        3a    3a   Khi đó: AC '   a ;  2a ;  , B ' C   a ;0;   , AC  a ;  a ;            AC ', B ' C   3a ;3a ; a ,  AC ', B ' C  AC  3a 3         AC ', B ' C  AC 3a3 3a   Suy d  AC ', B ' C       4a  AC ', B ' C        Câu 72   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với ABCD Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM A d  a B d  a C d  2a D d  a Lời giải z S M 2a A D a B x y a C Gắn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ  a  Khi A  0; 0;  , B  a; 0;  , C  a; a;  , D  0; a;0  , S  0;0; 2a  M  0; ; a         a  Ta có SB   a; 0; 2 a  , CM    a; ; a  , SC   a; a; 2a            a2  3a Suy  SB, CM     a ; a ;     SB, CM  SC  a  SB, CM   2      SB, CM  SC a3 2a   Vậy d  d  SB, CM       3  SB, CM  a   Phát triển câu 42: Page | 60 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 73   120 cạnh bên SA Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a , BAD vng góc với mặt đáy Biết góc mặt phẳng  SBC   ABCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 3a 39 26 B a 14 a 39 26 Lời giải C D 3a 39 13 S H A D O B C K +) Tính AC OC   120 nên  Hình thoi ABCD có BAD ABC  60 Do ABC tam giác đều, AC  a Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi OC  a AC  2 +) Tính SA Kẻ AK  BC , ta có SA  BC BC   SAK  SK  BC Khi   60   SBC  ,  ABCD    SKA Xét tam giác SAK có SA  AK tan 60  a 3 3a 3 2 +) Tính SC Xét tam giác SAC có SC  SA2  AC  a 39 +) Tính khoảng cách BD SC Trong  SAC  kẻ OH  BD Mà BD   SAC  nên BD  OH Do d  BD, SC   OH Ta có  CHO đồng dạng với  CAS Câu 74 OH CO SA.OC 39a   OH   SA CS CS 26   120 cạnh bên Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a , BAD SA vng góc với mặt đáy Biết góc mặt phẳng  SBC   ABCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC A Page | 61 3a 39 26 B a 14 a 39 26 Lời giải C D 3a 39 13 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN S H A D O B C K +) Tính AC OC   120 nên  Hình thoi ABCD có BAD ABC  60 Do ABC tam giác đều, AC  a Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi OC  a AC  2 +) Tính SA Kẻ AK  BC , ta có SA  BC BC   SAK  SK  BC Khi   60  SBC  ,  ABCD    SKA Xét tam giác SAK có SA  AK tan 60  a 3 3a 3 2 +) Tính SC Xét tam giác SAC có SC  SA2  AC  a 39 +) Tính khoảng cách BD SC Trong  SAC  kẻ OH  BD Mà BD   SAC  nên BD  OH Do d  BD, SC   OH Ta có  CHO đồng dạng với  CAS Câu 75 OH CO SA.OC 39a   OH   SA CS CS 26 Cho hình hộp ABCDAB C D  có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC  A 22 11 B 11 C 11 A Phân tích tốn: Page | 62 D 11 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Vẽ hình hộp, yếu tố vẽ hình quan trọng, giúp bạn tư “nét” cho toán Các cạnh hình hộp góc phẳng đỉnh A 60 cho ta thêm kiện hình hộp xiên có đáy hình thoi Kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 1: Là độ dài đoạn vng góc chung a b HK  a ; HK  b  d (a, b)  HK  a Cách 2: Là khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại  / / a ,   b  I ,  P   b,   d  a, b   d  a,  P    d  A,  P    AH Cách 3: Là khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng cho d  a , b   d   P  ,  Q    d  A,  Q    AH Page | 63 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Trong q trình dẫn dắt Lời giải toán ta giới thiệu cách xác định khoảng cách Cách sử dụng toán cách Tính khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song với đường thẳng Kiến thức khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng Không xác định trưc tiếp khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng mà xác định gián tiếp từ điểm khác mà ta nhìn khoảng cách dễ dàng hơn, gọi đổi điểm d  AC ; AB   d  AC ;  ACB     d  C ;  ACB     d  B;  ACB   Thu gọn tốn tính u tố hình hộp xiên sang tính yếu tố hình tứ diện Hay ta có tốn đơn giản có nhiều cách giải   60 , Tính chiều cao hạ từ đỉnh B tứ diện BACB  biết góc đỉnh B CBB    120 cạnh bên BA  BC  BB   a BA  ABC B Vậy toàn phức tạp đưa toán đơn giản mà ta biết cách giải Ở toán học sinh cần vận dụng kiến thức hình học phẳng Định lí hàm số cosin: Cho ABC có AB  c , AC  b , BC  a với góc tam giác A , B , C ta có : a  b2  c  2bc cos A Các cơng thức tính diện tích tam giác: abc S ABC   a ( chiều cao tam giác hạ từ đỉnh A ; R bán kính đường trịn ngoại tiếp 4R ABC ) , từ tính chiều cao tứ diện Sau phân tích tốn, học sinh tự trình bày Lời giải sau: B Lời giải Page | 64 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Có AC / / AC  AC  / /  AB C   d  AC ; AB   d  AC ;  ACB    d  C ;  ACB    d  B;  ACB   Xét tứ diện B ACB  có +) BA  BC  BB   nên điểm B nằm trục đường tròn ngoại tiếp  ACB  Suy BO   ACB  tâm O đường tròn ngoại tiếp ACB    60 , B  BA   +) CBB ABC  120 nên áp dụng định lý hàm số cosin tam giác BBA ABC ta có AB  AC  2 d  B;  ACB     BO  BA  R với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB S ACB 3 AB.CB  AC AH BC     4R 4R  R   BO    2 11 11 11 3 22 11  d  AC ; AB   OB  BO  Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB AC  22 11 Đáp án cần chọn A C Nhận xét Page | 65 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Bài tốn giúp người học ôn lại +) Kiến thức khoảng cách không gian +) Hệ thức lượng tam giác giải tam giác Và quan trọng biết chuyển từ tốn hình hộp xiên sang hình tứ diện, biết độ dài cạnh D Khai thác toán Vẫn với hình vẽ phần Lời giải toán ban đầu, số với hướng dẫn kèm theo cho học sinh ôn luyện Câu 76   60 , DBA   ABC   120 cạnh Cho tứ diện tứ diện ABCD biết góc đỉnh B CBD bên BA  BC  BD  Tính thể tích khối tứ diện ABCD A B 12 C 11 D 11 Hướng dẫn Trình bày tương tự tốn phụ trên, VABCD  h.S với ( h Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACD  ; S diện tích đáy  ACD ) 22 11  VABCD   Đáp án chọn B 11 12 Câu 77 Cho hình hộp hình hộp ABCDAB C D  có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính thể tích khối hộp ABCD AB C D  A 22 11 B C 11 D 12 Hướng dẫn Trình bày tương tự toán phụ VABCD  với ( h Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACD  ; S 12 diện tích đáy ACD ) Thể tích khối hộp ABCD ABC D  VABCD AB C D  6.VABCD  Câu 78 Đáp án chọn B   60 , Cho hình hộp hình hộp ABCDAB C D  có tất cạnh 1, CBD   ABC   120 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D  DBA A B 12 C 2 D 12 Hướng dẫn   60 , DBA   ABC   120 thể tích Thể tích khối hộp ABCD AB C D  có góc đỉnh B thỏa mãn CBD khối hộp có góc phẳng đỉnh A 60 VABCD AB C D  Câu 79 A Đáp án chọn A Cho hình hộp hình hộp ABCDAB C D  có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng CB AC  22 B 11 12 C 11 D Hướng dẫn Page | 66 12 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Có AC / / AC   AC  / /  ABC   d  AC ; CB    d  AC ;  ACB    d  C ;  ACB    d  B;  ACB   Vậy khoảng cách hai đường thẳng CB AC  Đáp án chọn Câu 80 A 22 11 A Cho hình hộp hình hộp ABCDAB C D  có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính diện tích tam giác AB C 22 B 11 12 C 11 12 D 11 Hướng dẫn Xét tứ diện B ACB  có +) BA  BC  BB   nên điểm B nằm trục đường tròn ngoại tiếp ACB  Suy BO   ACB  tâm O đường tròn ngoại tiếp ACB    60 , B  BA   +) CBB ABC  120 nên áp dụng định lý hàm số cosin tam giác B BA  ABC ta có AB  AC  S ACB  Câu 81 AH BC   11 Đáp án chọn D 3 Cho hình hộp hình hộp ABCDAB C D  có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính chiều cao khối hộp ABCDAB C D  A B 12 C D 12 Hướng dẫn Thể tích khối hộp ABCD AB C D  nên VABCD AB C D  Đáp án chọn 2  h.S ABCD h    2 S ABCD AC.BD A Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , AB  , SC  , Câu 82 hai mặt phẳng  SAC  ,  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N trung điểm AB , AC Tính khoảng cách CM SN A Page | 67 B C Lời giải D KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Ta có SC   ABC    Gọi E trung điểm AM suy d  CM , SN   d C,  SNE  Dựng CF  NE CH  SF suy d  CM , SN   CH Có CF  2, SC   CH  Cách khác: Dùng toạ độ hoá Câu 83 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác ABC vuông cân A  nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a a Lời giải C D C' B' A' K H C B A + Gọi H trung điểm cạnh BC , suy AH  BC  ABC    ABC    ABC    ABC   BC Ta có   AH   ABC   AH   ABC   AH  BC  + Gọi K hình chiếu vng góc điểm H cạnh AA  BC  AH  BC   AHA  BC  HK Do   BC  AH Suy HK đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AA BC Do d  AA, BC   HK Page | 68 a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN + Ta có AH  BC  a ; AH  Vậy d  AA, BC   Câu 84 AB  BH  a Suy HK  AH AH AH  AH  a a Cho khối chóp S ABCD tích 2a3 đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A 3a B 3a a Lời giải C D a Do đáy ABCD hình bình hành nên VS ABC  VS ABCD  a Ta có CD // AB suy : d  CD, SB   d  CD ,  SAB    d  C ,  SAB    h 3.VS ABC 3a Khi VS ABC  VC.SAB  h.S SAB  h    3a S SAB a Vậy d  CD , SB   3a Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD) , SA  a Gọi M điểm đoạn SD cho MD  MS Khoảng cách hai đường thẳng AB CM A a B a 3a Lời giải C Cách 1: Ta có d ( AB; CM )  d ( AB,( SCD))  d (A;(SCD)) Vì CD  (SAD) nên ( SAD)  (SDC) Vẽ AH  SD suy AH  ( SCD) Vậy d ( AB; CM )  AH S M H A B Page | 69 D C D 2a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN 1  2 AH SA AD Xét tam giác SAD vuông A : a Vậy chọn đáp án Cách 2: Vậy AH  A z S M D A y B C x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A  O gốc tọa độ a 2a ) Khi A(0;0;0) , B(a;0;0) , C (a; a;0) , D(0;a;0) , S (0;0; a 3) , M (0; ; 3     AB; CM  AC a   d ( AB; CM )      AB; CM    Câu 86 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC A a B a C 2a D 3a Lời giải  BC / / AD Ta có   BC / /  SAD   d  BC , SD   d  BC ,  SAD    d  B,  SAD    BC   SAD  Có SA   ABCD   SA  AB Page | 70 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN  BA  AD  Ta có  BA  SA  BA   SAD   d  B,  SAD    BA  SA  AD  A  Xét tam giác vuông BAC , BA  AC  BC  5a  2a  a Vậy d  B,  SAD    a  d  BC , SD   a Câu 87 Cho khối chóp S ABCD tích 3a Mặt bên SAB tam giác cạnh a , thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA CD A a B a C a D 6a Lời giải S Gọi H trung điểm AB Theo giả thiết ta có: SH   ABCD  Kẻ AK  CD ,  K  CD  , Khi ta có AK  AB  AK   SAB   AK  SA Vậy AK đường vng góc chung SA CD hay d  SA, CD   AK Ta có: VS ABCD H a S ABCD  CD AK  a.AK Từ giả thiết ta được: a 3a  a AK  AK  6a K SH  Câu 88 D A  SH S ABCD , B C Cho khối chóp S ABC có  SAB    ABC  ,  SAC    ABC  , SA  a , AB  AC  2a , BC  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SM AC A a B a C a Lời giải  SAB    ABC   +) Ta có  SAC    ABC   SA   ABC    SAB    SAC   SA +) AB2  AC  8a  BC  ABC vuông cân A +) Gọi N trung điểm AB +) AC  MN  AC   SMN   d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN    AN  MN   SAN   MN   SAN    SMN  ; +  SA  MN  SAN    SMN   SN Page | 71 D a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN +) Trong  SAN  , kẻ AH  SN , H  SN Ta có AH   SMN   d  A,  SMN    AH +) Vì SA  AN  a  SAN vng cân A Do AH  Vậy d  AC , SM   Câu 89 a 1 a SN  SA  2 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , góc SC mp  ABC  45 Hình chiếu S lên mp  ABC  điểm H thuộc AB cho HA  2HB Tính khoảng cách đường thẳng SA BC A a 210 45 B a 210 20 C a 210 15 D a 210 30 Lời giải Ta có: AH  2a a , BH  3   7a CH  BC  BH  BC BH cos HBC a  CH    SCH   45 Góc SC mp  ABC  SCH a Kẻ đường thẳng d qua A song song với BC , dựng HD  d  D  d  , dựng   2a sin 60  a HE  SD  E  SD   HE   SAD  DH  AH.sin DAH 3 1 90 a 210     HE  2 2 HE SH DH 21a 30 3 a 210 BC //  SAD   d  SA; BC   d  B;  SAD    d  H ;  SAD    HE  2 20  SH  CH  Câu 90   SCA   90 Biết góc Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SBA đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  45 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A Page | 72 51 a 17 B 13 a 13 a Lời giải C D 39 a 13 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN   90 nên  SBA vuông B , áp Do SBA dụng ĐL Pytago ta có SA  SB  AB  SB  a   90 nên  SCA vuông C , áp Do SCA dụng ĐL Pytago ta có SA  SC  AC  SC  a Từ ta có SB  SC Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC , SM  BC a Hạ SH  AM , ta có SH   ABC  Từ giả thiết góc đường AM  thẳng SA mặt phẳng ABC 45 ta   45 suy  SHA vuông cân H Đặt AH  HS  x , HM  x  a , có SAH SA  x , SC  SA2  a  x  a , SM  SC  MC  x  a Áp dụng ĐL Pytago vào tam  2a a 3 giác vng SHM ta có SM  SH  HM hay x  a  x   x   , ta x     Kẻ đường thẳng  qua B song song với AC Kéo dài AM cắt  A , ta có M trung điểm AA nên AA  AM  a Hạ HF  AC  F  AC  , HE    E    HK  SE  K  SE  Ta 2a 3  a nên F  C hay HC  AC Do  / / AC nên E , H , C thẳng a 2a a hàng EC  d   , AC   d  B , AC   Do HC  HA.sin 30  nên  3 a a a HE  EC  HC    Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng SHE với đường cao HK ta có: 1 1 51 a 51       HK  2 2 HK HS HE 4a 51  2a  a 3         có AF  AH cos 30  Do HA  AA  HA  a  2a a AA a  nên   3 HA a 3 Từ ta có: d  SB , AC   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE    3d  H ,  SBE    HK  Page | 73 a 51 a 51  51 17 ... 3 2 KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Từ 1 ,      Khoảng cách hai đường thẳng BB AC Câu 25 A Cho tứ diện ABCD cạnh a a B 2 C a A Khoảng cách. .. a , AD  AA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD AD  A a B 2a C a Lời giải Cách 1: Page | 37 D a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN B 2a H E A a D O... Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 15 B a C a Lời giải Page | 41 D a KHOẢNG CÁCH ĐT CHÉO NHAU – LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN   SBA   60o Vì SB có hình chi? ??u