Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.. Dạng 1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông.[r]
(1)Chủ đề: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO A.TRỌNG TÂM KIÊN THỨC
1 Tam giác vuông:
1.1 Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng. 1.2 Chú ý: DABC,Aµ =900 ( hình bên)
BC: cạnh huyền;
AB AC cạnh góc vng
2 Định lý Py-ta-go
Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
ABC
D vng A Þ BC2=AB2+AC2
( Hình 2.1)
3 Định lý Py-ta -go đảo
Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng
ABC
D có BC2 =AB2 +AC2 Þ BAC 90· =
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Dạng 1: Tính độ dài cạnh tam giác vuông
Phương pháp
Xét tam giác vng vận dụng định lí Py-ta-go
Ví dụ 1.1 Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn, Kẻ AH vng góc với BC Biết AB=20cm, BH=16cm, HC=5cm Tính AH AC
Ví dụ 1.2 Độ dài cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông
(2)2 Dạng 2: Sử dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết tam giác vng Phương pháp
+ Tính bình phương độ dài ba cạnh tam giác
+ So sánh bình phương cạnh lớn với tổng bình phương hai cạnh
+ Nếu hai kết tam giác vng, cạnh lớn cạnh huyền
Ví dụ 2.1 Trong độ dài sau, ba số đo số đo ba cạnh tam giác vuông ?
a) 6cm, 10cm, 8cm; b) 6cm, 9cm, 11cm 3 Dạng 3: Sử dụng định lý Py-ta-go để chứng minh đẳng thức
Phương pháp
+ Tính vế đẳng thức theo định lý Py-ta-go
+ Hoặc biến đổi vế theo định lí Py-ta-go suy vế đẳng thức Ví dụ 3.1 Cho hai đoạn AC BD vng góc với cắt O Chứng minh AB2+CD2 =AD2+BC2
Ví dụ 3.2 Cho tam giác ABC ( AB=AC ) Aµ =90 Kẻ BH vng góc với AC Chứng minh AB2+AC2+BC2=3.BH2+2.AH2+CH2
C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài tập Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn Kẻ AH vng góc với BC, biết AC=15cm, HB=5cm, HC=9cm Tính độ dài cạnh AB
Bài tập Cho tam giác ABC có Aµ =90 Gọi M trung điểm cạnh AC
Chứng minh
2
BM BC AC
4 =
(3)