Phân tích đa thức thành nhân tử (cơ bản cho lớp 8)

Phương pháp thêm bớt, tách ghép hạng tử..[r]

Phân tích đa thức thành nhân tử.

A.Phương pháp đặt nhân tử chung.

Tìm nhân tử chung hạng tử để chọn làm thừa số.

Ví dụ : x y2  2xy24x y2 3xy xy xy   2y4x3

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x y2  2x4x2 b)4x y2 5y3 4y2

c)

2 3

1

4

3x y x y  x y d)4x y3 1  2x y2 1x y 1

e)x y z2  4xy z2 25x y z3 f)      

2

2

2x y z 6xy y z 8 y z z

g)      

2 2 4

6 x y  x y 9 x y h)8x x2  1 4x x  12

i)

2

2

5

5x  x x y j) 14x y2  21xy228x y2

k)10x x y   8y y x   l)    

2

1

5x y  5y y m) 2x y2  6xy3 y  8x x  1y n) 5x 3y 25x 3

B Phương pháp dùng đẳng thức

Dùng đẳng thức biến đổi đa thức cho dạng tích đa thức, lũy thừa đa thức.

Ví dụ :      

2

4 2 2

x  y  x  y  x  y x  y

a)x2 6xy29y4 b) x6  y2  2x y3

c) x4 y4 d) x39x y2 27xy227y3

e) x3 3x23x f) 27x3 8y3

g)

6

64x  27y h) x3 y33x y 

i)  

2 3 2

x  y  x  xy y

j)   

2

2

x  y  x y k)8x3 y32x y l)x22x 1 y2

C.Phương pháp nhóm hạng tử.

Nhóm số hạng tử với để tạo thừa số chung.

Ví dụ:    

2

2x  6x4x 12 2x 4x  6x12

       

2x x x 2 x x

      

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x2 2xy x 2y b) x y y2  33x 3y c) x2 xy x y  d) 7x2 7xy 4x4y e) x26x y  f) x2  y2 4x4 g) x y2 22xy 4y21 h) x32x2 2y2  y3 i)5x4 4x310x2 8x j)x33x2 xy 3y k)2x32x y x2   y2 l)x4 y4 x y xy3 

Thêm bớt tách gép vài hạng tử để xuất thừa số chung

Ví dụ:    

2 4 4 4 2 4 4 2 2 2

x  y x  x y  y  x y  x  y  xy

x2 2y2 2xy x  2y2 2xy

    

   

2 5 6 2 3 6 2 3 6

x  x x  x x  x  x  x

 2 3 2  2  3

x x x x x

      

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x2  8x12 b)4x2  x c)x4  8x27 d)4x2 9x5 e)6x2 x f)20x2 7x g)x3 6x2 11x h)x3 5x27x i)x3 x2 3x 3 k)x3 2x2 2x

Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x2 4xy 3y2 b)4x2 4xy 8y2

c)x4 1 d)x4 4x y2  8y2

a)x4 4 b)x464

E Phối hợp nhiều phương pháp.

Kết hợp phương pháp để tìm thừa số chung

Ví dụ:      

2

2 4 8 12 4 4 8 16 2 4

x y 6 x y 2

    

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)5x3 45x b) 7x y3  14x y2 7xy

c) 5x y2  10xy xy121 d) x3x2 

e) x35x2 4x20 f) 2x 12 4x2 4x

g)x2 4y22x 8y h)x4 y4 2x y2 2xy2 x2 y2 i)x2x3 4xy24y4 8y6 j) x4 x2  2xy y  y4

Bài tập.

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)3x36x y2 3xy2 b)2x y3 4x y2 2xy3 c)x y xy4  d)x22xy 3y2 e)x y xy  1 f)x4 4

g)x2 y2 2x y  h) 

2 2

2 4

x y  x  x i)x44x y2  3y2 j)x2 5x6

k)x3 y3x2 2xy y l)x y xy4   x y xy2  m)x3 y3 x y xy2 

Bài Phân tích thành nhân tử

a)2x y3 4x y2 2xy3 b)2x y y2   14x y2 21 y 4x y  1 y

g)4x2 y210y 25 h)x2 4y210x20y

i)3x2 9x6 j)4x23x

k)x4x3  7x2  x6 l)x37x2 14x8

m)4x4  6x2 2 n)x8 2x5  7x4 x2  7x6

o)  

4 4

x  y  x y

Bài 8. a)Cho x y 0 Tính

3 2

A x  y x y xy  x y

b) Cho x y 1 Tính giá trị biểu thứcB4030 x2 y2  2xy 2013x 2013y c)Cho x 2y 3 Tính giá trị biểu thức C x 2 4xy4y22x 4y1

d) Cho ,x ylà số thỏa xy  1 2x y Tính giá trị

 2 1  4  2 2 1