Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:[r]

Hãy nêu bước giải tốn cách lập phương trình: Bước Lập phương trình:

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng. Bước Giải phương trình.

Tiết 40 §§5 Giải tốn cách lập hệ phương trìnhGiải tốn cách lập hệ phương trình

Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình. Bước Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết.

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng, từ lập hệ phương trình.

Bước Giải hệ phương trình.

Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, rồi kết luận.

§

§

5

5

Giải tốn cách lập hệ phương trình

Giải tốn cách lập hệ phương trình

1.

1.Ví dụ Ví dụ 1:1:

Các đại lượng chưa biết tham gia toán: + Chữ số hàng chục

+ Chữ số hàng đơn vị

Phân tích tốn:

u cầu tốn:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị, viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số (có hai chữ số) bé số cũ 27 đơn vị

Bước Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

x

y

= 10x+y

xy

yx

= 10y+x

0



x



9,

x N



0



y



9,

y N



Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục

1 đơn vị ta có PT:

Số bé số cũ 27 đơn vị ta có PT:

Từ (1) (2) ta có hệ phương

trình:

2

1

3

x

y

x y

















Chữ số hàng

chục

Chữ số hàng

đơn vị

Số cần tìm

Số mới

2y - x = hay -x + 2y = (1)

(10x + y)-(10y+x) = 27

§

§5 Giải tốn cách lập hệ phương trìnhGiải tốn cách lập hệ phương trình

9x – 9y = 27 x – y = (2) 

Gi¶i:

Gi¶i: TĨM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI

TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI

B1: Lập hệ phương trình

B1: Lập hệ phương trình.B1: Lập hệ phương trình B1: Lập hệ phương trình.

B2: Giải hệ phương trình

B2: Giải hệ phương trình.

B2: Giải hệ phương trình B2: Giải hệ phương trình.

B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán. B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán. B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.

B3: Đối chiếu ĐK trả lời toán.

- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.

- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.







Vậy số cần tìm : 74

2 x y x y        

Gọi chữ số hàng chục x , chữ số hàng đơn vị y

§K : x , y  N ; < x  vµ < y Số cần tìm : 10x + y

Khi viÕt hai ch÷ sè theo thø tù ng ợc lại , ta đ ợc số : 10y + x

Theo bµi ta cã : 2y - x =

hay - x + 2y = (1)

9x - 9y = 27 x - y = (2) Tõ (1) (2) ta có hệ ph ơng trình:

Theo điều kiện sau ta có: (10x+y) - (10y+x) =27

 

Chữ số

hàng chục x Chữ số

hàng đơn vị y Số cần tìm

Số

0



x



9,

x Z



0



y



9,

y Z



10

xy



x y



10

yx



y x



4

3

y x

x y y

             (TMĐK) §

§

§5 Giải tốn cách lập hệ phương trìnhGiải tốn cách lập hệ phương trình

Các đại lượng tham gia toán: + Quãng đường

+ Vận tốc + Thời gian Phân tích tốn:

u cầu tốn: Tìm vận tốc xe.

2.Ví dụ (sgk – t21) Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát được giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ TP Hồ Chí Minh gặp xe tải sau dược 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13 km.

§

§5 Giải tốn cách lập hệ phương trìnhGiải tốn cách lập hệ phương trình

TP.HCM TP Cần

Thơ 189km

1giờ

Thời gian ôtô đến lúc gặp bao nhiêu?

Thời gian xe khách đến lúc gặp xe tải 1giờ 48 phút = ( giờ)

9

Thời gian xe tải đến lúc gặp xe khách 1+ = (giờ)14

5

9

? thời gian ? thời gian1giờ 48phút 1giờ 48phút

2.Ví dụ 2: (Sgk) Một xe tải từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau xe tải xuất phát một giờ, xe khách bắt đầu từ TP Cần Thơ TP Hồ Chí Minh gặp xe tải sau dược 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13 km.

§

§5 Giải tốn cách lập hệ phương trìnhGiải tốn cách lập hệ phương trình

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng

đường(km) Xe tải

Xe khách

Thời gian xe khách 48 phút = ( giờ)9

Thời gian xe tải 1+ = ( giờ)14

5

9

Bảng phân tích:

14

9

14 x

9 5.y

x y Các điều kiện ẩn ?

ĐK : x, y > và y > x > 13

TP.HCM TP Cần

Thơ 189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Đại lượng

§

§5 Giải tốn cách lập hệ phương trình5 Giải tốn cách lập hệ phương trình

14

9

Vận tốc Thời gian Quãng đường Xe tải

Xe khách .y

Bảng phân tích: 145

9

.x x

y

Gọi vận tốc xe tải x (km/h),

vận tốc xe khách y (km/h) (ĐK: x, y > y > x > 13)

Lời giải:

Thời gian xe khách : 1giờ 48 phút = ( giờ)95 Thời gian xe tải 1+ = (giờ)14

5

9

Đại lượng

Đối tượng

LËp ph ơng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách nhanh xe tải 13 km

3

Vì xe khách nhanh xe tải 13km nên, ta có

phương trình: (1)

y- x = 13 hay –x + y = 13

ViÕt biểu thức chứa ẩn biểu thị quÃng đ ờng xe đ ợc , tính 4

n xe gặp Từ suy ph ơng trình biểu thị giả thiết quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình:

x

14

Quãng đường xe khách đến lúc gặp xe tải : (km)

y

9

Quãng đường xe tải đến lúc gặp xe khách là: (km)

14

189 )

5 (2

§

§5 Giải tốn cách lập hệ phương trình5 Giải tốn cách lập hệ phương trình

9 14 14 Lời giải:

Gọi vận tốc xe tải x (km/h),

vận tốc xe khách y (km/h) (ĐK: x, y > y > x > 13) Thời gian xe khách : 1giờ 48 phút = ( giờ)

Thời gian xe tải 1+ = (giờ) Vì xe khách nhanh xe tải 13km nên, ta có

phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1) Quãng đường xe tải là: x (km)

Quãng đường xe khách : y (km)

9

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: 14 189 (2)

5 x  y 

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y

y x         

14 189

5

13

4

5 Giải hệ hai ph ơng trình thu đ ợc 3và trả lời toán Vy tc xe ti 36 km/h Vận tốc xe khách 49

km/h

13 14 945

Vận tốc Thời

gian Quãng đường Xe tải

Xe khách

Thời gian xe khách là1giờ 48 phút = ( giờ)9

5

Thời gian xe tải 1+ = ( giờ)14

5

9

Bảng phân tích:

14

9

5 14.s1

5 9.s2

s1 s2

ĐK: < s1, s2 < 189

TP.HCM TP Cần

Thơ 189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Chọn ẩn gián tiếp

Hệ phương trình:

1 189 14 13 9 s s s s          Vận

tốc Thời gian Quãng đường Xe tải Xe khách 14 14 x 5.y x y

ĐK : x, y > y > x >13

Đại lượng

Đối tượng

Chọn ẩn trực tiếp

Hệ phương trình: x y

y x         

14 189

5

13

Đại lượng

• Học lại bước giải tốn cách lập hệ phương trình.

• Làm tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35,36 Sbt/Tr • Đọc trước Giải tốn ằng cách lập hệ phương

trình.(tiếp theo)

Hướngưdẫnưvềưnhà

§