Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến. Đặt phép tính theo cột dọc (đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).[r]
(1) Các em học , chép vào tập làm tập teo yêu cầu Chủ đề 1: Đơn thức
1. Đơn thức
Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, một tích số biến
Ví dụ:
3; 123 ; x ; y; x4 ; -5xy; - 12 x y2 đơn thức
5(x+y); 13y + z; – x đơn thức Chú ý: số gọi đơn thức không
2 Đơn thức thu gọn
Ví dụ: -5xy; - 12 x y2
; 8xyz; -8 x2y z5 đơn thức thu gọn
2xy x2 ; xyx; -8x y2(−2)x5 đơn thức thu gọn
- Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Chú ý: Một số đơn thức thu gọn
Đơn thức -18 x2 yz có:
+ phần hệ số : -18
+ phần biến : x2 yz
3 Bậc đơn thức
Bậc đơn thức có hệ số khác khơng tổng số mũ tất biến có đơn thức
Ví dụ: x2y5 z có bậc
(2)Để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với
Ví dụ: Tìm tích -3 x3 -9 x2 y
-3 x3¿.
¿ -9 x
2 y) = (-3) (-9) ( x3 x2
¿ y = 27 x5 y
5 Đơn thức đồng dạng
Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến
Ví dụ: 13 x3y2
-3 x3y2 hai đơn thức đồng dạng (có phần
biến x3y2¿
* Chú ý: Các số khác coi đơn thức đồng dạng. 6 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến
Ví dụ: x3y2 + x3y2 = (3+1) x3y2 = x3y2
x y5 - x y5 = (1-5) x y5 = -4 x y5
nhắc lại: ab + ac = a(b+c); ab – ac = a(b-c)
ÁP DỤNG
Bài tâp: Các cặp đơn thức sau đồng dạng hay sai? a, 0,9xy2 0,9x2y
b, 9xy2 12y2 x
c, 0x3y2 - 5x3y2
d, 2xyzx2 - 3x3yz
? Hãy tìm tổng ba đơn thức : xy3 ; 5xy3 ; -7xy3
Bài làm
xy3 + 5xy3 + (-7xy3) = (1+5-7) xy3 = - xy3 Bài tập nhà
(3)1 Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức: + Có hệ số khác khơng
+ Có phần biến
2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm sau: + Cộng (hay trừ) hệ số
+ Giữ nguyên phần biến
Chủ đề 2: Đa thức 1 Đa thức
Cho đơn thức sau: 3x2 ; −y2 ; 53 xy ;−7y
Lập tổng đơn thức cho?
tacó:3x2 + ( −y2¿ + 53 xy+(−7y)
¿3x2−y2 + 53 xy−7y Là đa thức
(4)Đath cứ 3x2
−y2 + 53xy−7y có hạng tử?
Đa thức có hạng tử
Các hạng tử là: 3x2 ; −y2 ; 53xy ; −7y
Để viết cho gọn, ta kí hiệu đa thức chữ in hoa A, B, C, M, N, P, Q,
Ví dụ:
A=3x2−y2 + 53 xy−7y
Q=3x2−2xy2 + 53 x y2−7y+4+6x2
Chú ý:
Mỗi đơn thức coi đa thức ? Cho đa thức Q=3x2
−2xy2 + 53 x y2−7y+4+6x2−8
+¿ Nhóm hạng tử (đơn thức) đồng dạng với
+ Cộng (trừ ) hạng tử đồng dạng
Q=3x2−2xy2 + 53 x y2−7y+4+6x2 -
3x
¿ ¿ ¿
¿
+ 6x2 ) + ( −2xy2 + 53 x y2 )– 7y + (4 – 8)
= 9x2−1
3x y
2
– 7y - Là đa thức thu gọn
2 Thu gọn đa thức
Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng ? Thu gọn đa thức sau:
Q = 5x2y−3xy+1
2x
2
y – xy + xy -
3 x+ 2+
2 x−
1
Q = ( 5x2y−3xy
+1
2 x
2y
¿+¿ – xy + xy)+( -
1 3x+
2 3x¿+
1
2−
1
Q=11
2 x
2y
+xy+1
3x+
Để thu gọn đa thức ta làm sau:
+ Xác định đơn thức (hạng tử) đồng dạng để nhóm với + Cộng (trừ) đơn thức đồng dạng
3 Bậc đa thức
Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức
(5)+ số gọi đa thức khơng khơng có bậc + Khi tìm bậc đa thức, ta phải rút gọn đa thức Ví dụ: Q = −3x5−1
2x
3 y−3
4 x y
2
+3x5+2
Q = −3x5 +3x5−21x3y−34 x y2+2 Q = −21x3y
−3
4 x y
2
+2 có bậc 4
Bài tập: Thu gọn tìm bậc đa thức a) Q = 3x2−1
2x+1+2x−x
2
b) M = 3x2 +7x3−3x3+6x3−3x2
c) A = x6
+x2y5+x y6+x2y5−x y6
d) B = 2x2yz+4x y2z−5x2yz+x y2z−xyz
Bài làm
a) Q = 3x2
−1
2x+1+2x−x
2
Q = 3x2−x2−1
2x+2x+1
Q = 2x2
+3
2x+1 Bậc đa thức Q
b) M = 3x2 +7x3−3x3+6x3−3x2
M = 10 x3
Đa thức M có bậc c) A = x6
+x2y5+x y6+x2y5−x y6
A = x6+2x2y5 đa th cứ A có b cậ là7
4 Cộng hai đa thức
Ví dụ: Tính tổng hai đa thức
M = 3xyz - x2 + 5xy – N = x2 + xyz – 5xy + –y
M + N = (3xyz - x2 + 5xy – 1) + (5 x2 + xyz – 5xy + –y)
= 3xyz - x2 + 5xy – + x2 + xyz – 5xy + –y
= (3xyz + xyz) + (- 3 x2 + 5 x2 ) + (5xy – 5xy) - y+ ( – 1)
= 4xyz + x2−y+2
Ta nói 4xyz + x2−y+2 tổng hai đa thức M , N 5 Trừ hai đa thức
Ví dụ: Tính M- N
M = 3xyz - x2 + 5xy – N = x2 + xyz – 5xy + –y M - N = (3xyz - x2
+ 5xy – 1) - (5 x2
(6)= 3xyz - x2 + 5xy – 1- x2−¿ xyz + 5xy - +y
= (3xyz - xyz) + (- 3 x2 - 5 x2 ) + (5xy + 5xy) + y + (-1- 3)
= 2xyz - x2+10xy+y−4
Ta nói 2xyz - x2+10xy+y - hiệu hai đa thức M, N
Bài tập 33 trang 40 SGK: Tính tổng hai đa thức
a) M = x2 y + 0,5x y3 - 7,5 x3y2 + x3 N = 3x y3−x2 y + 5,5 x3y2
Bài làm M + N = x2
y + 0,5x y3
- 7,5 x3y2
+ x3
+ 3x y3
−x2 y + 5,5 x3y2
= ( x2 y - x2 y) + (0,5x y3 + 3x y3 ) + (- 7,5 x3y2 + 5,5 x3y2 ) + x3
= = 3,5x y3
- x3y2
+ x3 Hướng dẫn nhà
1 Học theo ghi
2 Làm tập 32, 34, 35 SGK trang 40 6 Đa thức biến
Ví dụ:
A = y2−3y+1
2
B = 2xy + xy3 - xyz + 34
NX: A = y2
−3y+1
2 đa thức biến y (đa thức biến )
Đa thức biến tổng đơn thức biến
Chú ý:
- Mỗi số coi đa thức biến VD: = x0 + 0 x1 - 0 x2 + 0 x3
(7)- Để rõ B đa thức biến y ta viết B(y); - Ví dụ: P(x) = 6x + - x2
+ x3
+ x4
Để thuận lợi cho việc tính tốn đa thức biến ta xếp hạng tử chúng theo lũy thừa tăng giảm biến
Ví dụ: P(x) = 6x + - x2
+ x3
+ x4
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến P(x) = + 6x - x2 + x3 + x4
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến P(x) = x4 + x3 - 6 x2 + 6x + 3
? Hãy xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến
Q(x) = x3 - 2x + 5 x2 - 2 x3 + - 2 x3
R(x) = - x2
+ x4
+ 2x - x4
-10 + x4
Bài làm Q(x) = x3 - 2x + 5 x2 - 2 x3 + - 2 x3
= x3 - x3 - x3 + x2 - 2x + <= Thu gọn đa thức
= x2
- 2x +
R(x) = - x2 + 2 x4 + 2x - 3 x4 -10 + x4
= x4 - x4 + x4 - x2 + 2x -10 = - x2
+ 2x -10
• Hệ số : SGK trang 42
Xét đa thức P(x) = x5 + 7 x3 - 3x +
3
Bậc đa thức P(x) nên hệ số lũy thừa bậc gọi hệ số cao ( 6)
32 hệ số lũy thừa bậc ( 32 = 32x0
(8)7 Cộng hai đa thức biến
Ví dụ: Cho hai đa thức
P(x) = x5 + 5 x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x +
Cách 1: Sách giáo khoa trang 44
Cách 2: Đặt đơn thức đồng dạng cùng cột
P(x) = 2 x5
+ 5 x4
- x3
+ x2
- x - 1 +
Q(x) = - x4
+ x3
+ 5x + 2
P(x) + Q(x) =2 x5 +4 x4 + x2 + 4x +
8 Trừ hai đa thức biến
Ví dụ: Cho hai đa thức
P(x) = x5 + 5 x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + Cách 1: Sách giáo khoa trang 44
Cách 2: Đặt đơn thức đồng dạng cột P(x) = 2 x5 + 5 x4 - x3 + x2 - x - 1
-Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) - Q(x)= 2 x5 + 6 x4 -2 x3 + x2 - 6x -3 Cách 2:
1 Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến
(9)Bài tập
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 2x - 5x3 + 3x2 – + x4
g(x) = 5x3 – x4 – 6x - 16 - 3x2
a, Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b, Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x)
Bài 2: Cho hai đa thức f(x) = 3x3 - 7x2 + 8x - 5
g(x) = 2x3 – x2 – 5x +2
a, Tính f(x) + g(x) ; b, f(x) – g(x)
Bài 3: Cho hai đa thức f(x) = x3 - 2x2 + 3x - 1
g(x) = x3 + x + 1