Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2019-2020!

Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT còn lúng túng khi giải bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số. Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng [r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“

RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHỨA THAM SỐ

”

- -

Lĩnh vực / Mơn: Chun mơn Tốn

Cấp học: THPT

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng

Chức vụ: Phó hiệu trưởng

MỤC LỤC

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO

/ 15

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài

Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT lúng túng giải tốn Phương trình lượng giác chứa tham số Nhiều em giải tốn biết tốn đó, chưa có kĩ vận dụng, chưa định hướng phương pháp chung… Vì làm tập trắc nghiệm khách quan nhiều thời gian kết kiểm tra thi khơng cao

Để giúp học sinh lớp 11 khắc sâu kiến thức Phương trình lượng giác nói chung có kỹ giải Phương trình lượng giác chứa tham số Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11-THPT thông qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số”

II Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu thời gian thực đề tài 1) Mục đích nghiên cứu:

Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11 THPT thông qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm

2) Đối tượng nghiên cứu:

Trên sở lí luận lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải toán Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT Từ phân loại phát triển hệ thống tập Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11, đặc biệt học sinh khá, giỏi

3) Phạm vi nghiên cứu:

Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ giải Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT tập mẫu sau tập tự luyện dạng câu hỏi trắc nghiệm

4) Thời gian thực hiện:

Sáng kiến kinh nghiệm thực năm học 2019 – 2020 Đề tài đăng kí với tổ tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực đề tài Trong trình thực đề tài tổ dự khẳng định đề tài có chất lượng, đồng nghiệp áp dụng giảng dạy

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nhiệm vụ nghiên cứu SKKN bao gồm:

+ Đưa dạng toán phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham số sơ đồ tư

+ Đưa số dạng toán có định hướng sở lý thuyết tốn mẫu Phương trình lượng giác chứa tham số

/ 15

Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm chương

Chương I Tóm tắt dạng tốn phương trình lượng giác chứa tham số Chương II Một số dạng tốn phương trình lượng giác chứa tham số Chương III Kết luận khuyến nghị

====================== PHẦN II: NỘI DUNG

/ 15

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ

DẠNG I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHỨA THAM SỐ *Cơ sở lý thuyết:

1) Phương trình sinf(x) = g(m) có nghiệm x  R  -1  g(m)  2) Phương trình cosf(x) = g(m) có nghiệm x  R  -1  g(m)  3) Phương trình sin2f(x) = g(m) có nghiệm x  R   g(m)  4) Phương trình cos2f(x) = g(m) có nghiệm x  R   g(m)  5) Phương trình tanf(x) = g(m) có nghiệm x  R  g(m)  R 6) Phương trình cotf(x) = g(m) có nghiệm x  R  g(m)  R Ghi chú:

- Nếu u cầu phương trình có nghiệm x  D  R ta phải tìm miền giá trị Y hàm số vế trái phương trình tập D Khi phương trình có nghiệm D  g(m)  Y

- Nếu u cầu phương trình có n nghiệm x  D ta phải biểu diễn f(x) đường trịn lượng giác, sau dựa vào vị trí tương đối đồ thị VT đường thẳng y = g(m)

Câu 1: Có số nguyên m để phương trình sin

x  m

 

  

 

  có

nghiệm?

A 1 B 3 C 2 D 4 Bài giải:

Phương trình có nghiệm        1 m m mZ m  {4; 5; 6}

Chọn B

Câu 2: Cho phương trình 4 sin .cos 3 sin 2 cos

3

x  x  m x x

   

       

   

 

    Gọi Sa b; 

là tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm Tính ab

A a  b B

2

a  b C a b D a b

Bài giải:

Ta có sin cos sin sin

3 6

x  x   x  

     

          

     

    

       

sin cos sin cos 1 3sin 1cos

2 x 6 x 2 x x

   

   

 

       

 

   

Phương trình tương đương với: 3 sin 2xcos 2x 2 m2 3 sin 2xcos 2x 2

cos

2

m

x 

  Phương trình có nghiệm 1 2 1 0 4 2 2

2

m

m m



          

 2;2

2

a

S a b

b

   

       

 Chọn C

/ 15

sin

3

x  m

 

  

 

  có nghiệm thuộc khoảng

3 ;      

  Tính tổng phần tử S?

A -4 B -5 C -15 D -9

Bài giải:

Ta có x  ;3

 

 

 

   2x



  0;7        

sin ;1

3 x                 Phương trình có nghiệm 11

2 m m

         mZ m  {-5; -4}

Chọn D

Bài tập tự luyện

Câu 4: Có số nguyên m để phương trình

(m1) cosx2m 2m0 có nghiệm?

A 1 B 3 C 2 D 0 Câu 5: Phương trình mtanx 30 có nghiệm khi:

A m B

m

   C m0 D

m    Câu 6: Với tất giá trị m  [a; b]  {c} để phương trình sinx – m = có nghiệm thuộc [0; 3/2] Khi a + b + c bằng:

A 3/2 B C 1/2 D

Câu 7: Có giá trị nguyên m để phương trình

3cos x2m70 có

nghiệm?

A 2 B 4 C 3 D 5 Câu 8: Phương trình tanxcotxm có nghiệm khi?

A m 



2;



B m   



; 1

 

1;



C m  



; 2

 

 2;



D m 



1;1



DẠNG II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS CHỨA THAM SỐ

*Cơ sở lý thuyết:

Phương trình asinf(x) + bcosf(x) = c có nghiệm  a2 + b2 c2

Câu 1: Có giá trị nguyên dương m để phương trình





sin 2x m7 cos 2xm1 có nghiệm?

A 4 B Vô số C 3 D 2 Bài giải:

Để phương trình sin 2x



m7 cos 2



xm1 có nghiệm  a2 + b2 c2 + (m – 7)2 (m + 1)2  m  49/16 mN*

 m  {1; 2; 3}

Chọn C

Câu 2: Tính tổng tất giá trị nguyên m để phương trình

2 sin cos sin cos

x x

a

x x

 



  có nghiệm

A 3 B 5 C 2 D 6 Bài giải:

/ 15

Phương trình sin cos ( 2) sin (2 1) cos sin cos

x x

a a x a x a

x x

 

      

  (*)

Phương trình cho có nghiệm  (*) có nghiệm  a2 + b2  c2  (a – 2)2 + (2a + 1)2  (1 – 3a)2 -1/2  m  mZ m  {0; 1; 2} Chọn A

Câu 3: Cho phương trình msin2x2 sin cosx x3 cosm 2x1. Tìm tất giá trị

của tham số thực m để phương trình có nghiệm A 0;4

3

m  

 

  B

4

\ 0;

3

m  

 

 

 C 0;4

m 

 

  D

4

0;

3

m 

Bài giải:

Phương trình cos sin cos sin cos 2

2

x x

m  x m  x m x m

       

Phương trình có nghiệm 2

1 4 0

3

m m m m m m

           Chọn C

Bài tập tự luyện Câu 4: Cho phương trình sin



cos



cos

m

m x m x

x

   Số giá trị nguyên dương m nhỏ 10 để phương trình có nghiệm là:

A B C 10 D 11

Câu 5: Có giá trị tham số m thuộc tập E    3; 2; 1;0;1;2 để

phương trình

2msin cosx x4 cos xm5 có nghiệm?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 6: Gọi a, b giá trị nguyên lớn nhỏ m để:

2

2 cos x5sin cosx x6 sin xm 1 có nghiệm Tính giá trị T  a b A 3 B 6 C 9 D 5

Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tanxmcotx8

có nghiệm

A m16 B m16 C m16 D m16

DẠNG III PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

*Cơ sở lý thuyết:

Từ phương trình lượng giác cho đưa phương trình tích, sau chuyển tiếp phương trình dạng dạng Phương pháp thường làm tốn PTLG chứa tham số có số n nghiệm tập D (Dạng V)

Câu 1: Cho phương trình cos 2x2m1 cos x  m Tìm tất giá trị thực

của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;3

2          

A   1 m B  1 m0 C  1 m0 D  1 m0

Bài giải: Phương trình  

1 cos

2 cos cos

cos

x

x m x m

/ 15 Nhận thấy phương trình cos

2

x khơng có nghiệm khoảng ;3

2

 

 

 

 

  (Hình vẽ)

Do u cầu tốn cosxm có nghiệm thuộc khoảng ;3

2 m

 

 

    

 

 

Chọn C

Bài tập tự luyện

Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình



2sinx1 sin



x m



0 có nghiệm khi:

A m B m



0;1



C m D m



0;1



Câu 3: Biết tập tất giá trị m để phương trình





cos 2x 2m1 cosx m  1 có nghiệm khoảng ;3 2

 

 

 

  tập





;

S a b Tính tổng T a b

A T  1 B T 0 C T 1 D T 2

Câu 4: Gọi S



a b;



tập giá trị m để phương trình









sin  x sin 3x msinx có nghiệm xk với k Tính giá trị

T ab

A

T   B T5 C

T   D 25

T   DẠNG IV PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

*Cơ sở lý thuyết:

1) Các toán (Lớp 10 dạy áp dụng hàm số bậc 2):

Bài tốn Phương trình m = f(x) có nghiệm x  D  m thuộc miền giá trị f(x) D

Bài tốn Phương trình m = f(x) có n nghiệm x  D  Đường thẳng y = m cắt ĐTHS y = f(x) D n điểm Khi ta cần khảo sát hàm số y = f(x) D 2) Đối với dạng toán thường làm phương pháp đổi biến theo bước sau:

+) Đưa phương trình cho hàm số lượng giác u(x) +) Đặt t = u(x), với x  D tìm điều kiện t  K

+) Đưa phương trình cho dạng: g(m) = f(t), t  K (*) +) Khảo sát hàm số f(t), t  K

+) Để phương trình cho có nghiệm x  D  (*) có nghiệm t  K Từ BBT suy m Kết luận

Câu 1: Cho phương trình sin6 cos6 3 sin cos 2 0.

4

m

/ 15

nguyên tham số m để phương trình có nghiệm?

A 7 B 9 C 13 D 15

Bài giải: Ta có 6  2 3 2  2 

sin xcos x sin xcos x 3 sin xcos x sin xcos x

1 sin2 cos2 1 3sin 2

4

x x x

   

Phương trình 1 3sin 22 3sin cos 2 0 3 sin 22 6 sin 2 12 .

4

m

x x x x x m

          (1)

Đặt t = sin2x, x  R  t  [-1; 1] Khi (1) 3t2  6t 3 15m (2), t  [-1; 1]

Xét hàm số: f(t) = 3t2 – 6t + 3, t  [-1; 1]

Do để phương trình (1) có nghiệm x  R  (2) có nghiệm t  [-1; 1]

0 15 m 12

     3 m15 m m 3;4;5; ;15  Chọn C

Câu 2: Có tất giá trị nguyên m để phương trình: cos2x – 2cosx + m = có nghiệm [0; /2]

A B C D

Bài giải: Đặt t = cosx, x  [0; /2]  t  [0; 1] Khi phương trình cho  m = -t2 + 2t, t  [0; 1] (*) Xét hàm số: f(t) = -t2 + 2t, t  [0; 1]

Do để phương trình có nghiệm   0 m m m  0;1 Chọn A

Câu 3: Có tất giá trị nguyên m thuộc [-5; 5] để phương

trình: 2

2 sin xsin cosx xmcos x1 có nghiệm đoạn ; 4

 

 



 

 : A 3 B 8 C 5 D 4 Bài giải:

* Chỉ sai lầm!

Phương trình 2.1 cos sin cos 2 sin ( 2) cos

2

x x

x m x m x m

 

        

Phương trình có nghiệm 2

4 (m 2) m m

      Chọn B Hã sai lầm lời giải trên!

* Lời giải đúng: Do x  ;

4

 

 



 

   cosx  nên ta chia hai vế phương trình cho cos

2

x ta được: m = tan2x – tanx – 1, x  ;

4

 

 



 

/ 15 Đặt t = tanx, x  ;

4

 

 



 

   t  [-1; 1] Khi phương trình cho  m = t

2

– t – 1, t  [0; 1] (2) Xét hàm số: f(t) = t2 – t – 1, t  [-1; 1]

Do để phương trình (1) có nghiệm x  ; 4

 

 



 

   (2) có nghiệm t  [-1; 1]

0 15 m 12

     5 / 4 m m [ 5;5]  m  1;0;1  Chọn A

Bài tập tự luyện

Câu 4: Có tất giá trị nguyên m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = có nghiệm

A B C D

Câu 5: Biết S



a b;



tập tất giá trị m để phương trình

2

cos 2xsin x3cosxm5 có nghiệm Khi đó, mệnh đề sau đúng? A a b  2 B a b  7 C a b  12 D a b 7 Câu 6: Biết



a b;



tập giá trị m để phương trình

6

sin xcos x3sin cosx xm20 có nghiệm Tính giá trị ab A 15

16 B

15

4 C

9

4 D 45

16

Câu 7: Có giá trị nguyên m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x – m = có nghiệm thuộc [0, /2]

A Đáp án khác B C D

Câu 8: Có giá trị nguyên m để phương trình m

x x

x x

xsin 4sin cos sin 

cos

4 5

có nghiệm?

A B C D Đáp án khác Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

sin cosx xsinxcosx m có nghiệm?

A 1. B 2. C 3. D 4

Câu 10: Có giá trị nguyên m để:

2

4 sin sin cos cos cos

4 4

x x  x  x   x m

      có nghiệm

A B C D Đáp án khác

Câu 11: Cho phương trình

2

3

3 tan tan cot

sin

x x m

x

    Có giá trị ngun m nhỏ 2020 để phương trình có nghiệm?

A 2006 B 2020 C 2013 D 2014

Câu 12: Tập tất giá trị tham số m để phương trình sin 4xm.tanx có

nghiệm x  k nửa khoảng [a ; b) Tính 4a + b:

/ 15

Câu 13: Cho phương trình cos2x2 1 mcosx2m 1 0. Có giá trị

nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình có nghiệm?

A 8 B 9 C 10 D 11

Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

2

cos 4xcos 3xmsin x có nghiệm thuộc khoảng 0;

12



 

 

 

 

A 0;1

m  B 1;2

m  C m 0;1 D 1;1

m  

Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 sinxmcosx 1 m

có nghiệm x thuộc đoạn ; 2

 

 

 

 

 

A

m  B

2

m  C   1 m D   1 m

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Có số ngun m để phương trình cos 1

m

f  x    có nghiệm?

A 2 B 3 C 9 D 13

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ

Có số nguyên dương m để phương trình f2 sinx 1 f m  có nghiệm?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 18: Cho hàm số f x  liên tục R, thỏa f(x) >

với x > f(x) < -3 với x < -2, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f3 sinx2 f m  có nghiệm?

A 6 B 7 C 8 D 9

DẠNG V TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĨ ĐÚNG n NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (; )

*Cơ sở lý thuyết:

10 / 15

Câu 1: Cho phương trình 2 cos 32 x 3 2mcos 3x  m 2 0. Tìm tất giá trị

thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ;

 

 

 

 

 

A   1 m B 1m2 C 1m2 D 1m2

Bài giải: Với ; ;

6

x    x   

Đặt tcos x   1 t 1 Phương trình trở thành 2t2 3 2m t   m 2 0.

Ta có  2

2m

   phương trình có hai nghiệm

1

2

t

t m

    

  

Ta thấy

1

t  cho ta có hai nghiệm x thuộc khoảng ;

 

 

 

 

 

Do để phương trình cho có nghiệm phân biệt khoảng ;

 

 

 

 

 

2

1 t

           1 m m Chọn B

Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

sin 2 sin

4

x x m có nghiệm thuộc khoảng 0;3



 

 

 

 

A     3 m B     3 m

C     1 m D     1 m

Bài giải: Phương trình viết lại sin 2xsinxcosx 2 m

Đặt sin cos sin ,

4

t x x x  suy sin 2xt 1

Với 0;3 ;



0;

4 4

x   x    t 

Phương trình trở thành t2  t 3 m.  *

Xét hàm f t t2 t 3



0; 2



Dựa vào đường tròn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy để phương trình cho có nghiệm phân biệt khoảng 0;3

4



 

 

 

   phương trình (*) có nghiệm t

11 / 15

Câu 3: Cho phương trình msin2x3sin cosx x  m 1 0. Gọi S tập tất giá

trị nguyên m thuộc đoạn 5;5 để phương trình có nghiệm thuộc 0;3         

Tổng phần tử S bằng:

A 15 B 14 C 0 D 15

Bài giải: Phương trình  

sin sin cos 3sin cos cos

m x x x x x m x

        

Nhận thấy cosx0 không thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x

ta

tan x3 tanx  m Đặt ttanx, ta phương trình bậc hai

3

t  t  m

Để phương trình có ba nghiệm thuộc 0;3



 

 

 

  phương trình

2 3 1 0

t    t m có hai

nghiệm trái dấu 1 m 5;5  5; 4; 3; 2 14

m

m m   m S

                Chọn B

Bài tập tự luyện

Câu Cho phương trình cosx1 cos 2 xmcosxmsin2x. Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;2



 

 

 

 

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu Có số thực m để phương trình     

sinx1 2cos x2m1 cosxm 0

có nghiệm thuộc đoạn 0;2?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu Cho phương trình sin4xcos4xcos 42 xm. Có giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ; 4          

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu Cho phương trình sinx1 cos 2xcosxm0. Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có 5nghiệm thuộc đoạn 0;2 

A 0

m

  B

4 m

   C 0

4

m

  D

4 m

  

Câu Biết mm0 phương trình  

2

2 sin x5m1 sinx2m 2m0 có

đúng nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3        

  Mệnh đề sau đúng?

A m0 3 B

1

m  C 0 7;

5 10

m   



  D

3

;

5

m     

Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để số vị

trí biểu diễn nghiệm phương trình

1 cos sin sin

3

x x m m  x 

      

trên đường tròn lượng giác 4?

A 8 B 9 C 10 D 12

Câu 10: Có tất giá trị nguyên m để phương trình

sin 2x2 sinm x4 sinx có 11 nghiệm đoạn [0; 5]?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 11: Có giá trị nguyên âm m lớn 2018 để:







12 / 15

A 2015 B 2017 C 2019 D 2014

Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

 

2

2 cos 3x 3 2m cos 3x  m có nghiệm thuộc khoảng ;          

A  1 m1 B 1m2 C 1m2 D 1m2

Câu 13: Có tất giá trị nguyên m để phương trình





cos 2x 2m1 sinx m  1 có nghiệm ;         ?

A 4 B 1 C 2 D 3

Câu 14: Có giá trị nguyên m để phương trình





2 2

sin x m 3 sinxm 40 có nghiệm thuộc ; 2        ?

A 2 B 3 C 0 D Vô số

Câu 15: Tìm tất giá trị m để phương trình

2

(1 ) tan

cos

m x m

x

     có nhiều nghiệm 0;

      ? A 1

3m B

1

2m C

1

1; m

3m 2 D

1

1; m 2 m 4 Câu 16: Có tất giá trị nguyên m để phương trình

cos 3xcos 2xmcosx 1 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng

; 2         ?

A 1 B 2 C 3 D 4 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN

Đối với lớp thử nghiệm, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh tăng lên Bài làm lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên em, số học sinh yếu khơng cịn, số lượng học sinh trung bình không thay đổi nhiều

Lớp 11A2 lớp đối chứng, dạy theo cách cũ, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh khơng có thay đổi so với trước thực đề tài

Qua kết cho thấy nội dung học không dễ nên học sinh lớp đối chứng có tỉ lệ học sinh giỏi thấp Cịn lớp thử nghiệm khơng cịn điểm yếu nghĩa toàn học sinh hiểu tốt Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện lực giải toán phát huy lực tư sáng tạo, khả linh hoạt học sinh Học sinh phát huy hết khả tiềm ẩn mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi

13 / 15 II KHUYẾN NGHỊ

Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng có hiệu tơi xin có số kiến nghị sau:

Ngay sau chương Hàm số Đại số lớp 10, giáo viên cần dạy chuyên đề Ứng dựng miền giá trị, GTLN, GTNN hàm số bậc để giải toán PT-BPT chứa tham số

Giáo viên cần xây dựng chuyên đề nâng cao sớm để cung cấp cho học sinh tự họa, tự nghiên cứu

Trong q trình hồn thành sáng kiến kinh nghiệm, tơi nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo, giáo nhóm Tốn Do thời gian hạn chế nên chắn sáng kiến kinh nghiệm cịn nhiều thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến q thầy bạn đọc để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện

Tơi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH CẤP CƠ SỞ

Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2020

Tôi xin cam đoan SKKN mình viết, khơng chép nội dung

của người khác

14 / 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn tốn, NXB ĐHSP

2 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục

3 Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên, Bài Tập Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục

4 Các đề thi học sinh giỏi lớp 11

15 / 15 TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG

TỔ TỐN – TIN

PHIẾU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NĂM HỌC 2019 - 2020

Tên đề tài: “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11-THPT thông qua

tốn Phương trình lượng giác chứa tham số”

Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng

Sau dạy xong lý thuyết chương II: Phương trình Lượng giác, tơi cho học sinh hai lớp 11A1 11A2 làm hai phiếu khảo sát sau:

PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT

* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:

Câu 1: Tìm tham số m để phương trình

(m1) cosx2m 2m0 có nghiệm? Câu 2: Tìm tham số m để phương trình sinx – m = có nghiệm thuộc [0; 3/2]

Câu 3: Tìm tham số m để phương trình sin 2x



m7 cos 2



xm1 có nghiệm? Câu 4: Tìm tham số m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = có nghiệm * Phiếu số 2: Em cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn em

 Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT

Kết khảo sát phiếu số 1, tổng hợp sau:

Thống kê kết kiểm tra

Điểm

Lớp Giỏi Khá

Trung

bình Yếu Kém

11A1 (Thực nghiệm-39HS) 16 11 10

11A2 (Đối chứng-41HS) 10 16

Kết tổng hợp phiếu xin ý kiến

Lớp Mức độ hứng thú

học tập mơn tốn

11A1 (39 HS) Thực nghiệm

11A2 (41 HS) Đối chứng

Rất thích 15 13

Thích 12

Bình thường 12 11

Khơng thích

Giáo viên

16 / 15 TRƯỜNG THPT LƯU HỒNG

TỔ TỐN – TIN

PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NĂM HỌC 2019 - 2020

Tên đề tài: “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11-THPT thơng qua

tốn Phương trình lượng giác chứa tham số”

Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT

Tên tác giả: Nguyễn Bình Long

Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng

PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT

* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:

Câu 1: Tìm tham số m để để phương trình 3cos2x2m70 có nghiệm?

Câu 2: Gọi a, b giá trị nguyên lớn nhỏ m để:

2

2 cos x5sin cosx x6 sin xm 1 có nghiệm Tính giá trị T  a b Câu 3: Tìm tham số m để phương trình:

cos 2xsin x3cosxm5 có nghiệm

Câu 4: Tìm tham số m để phương trình     

sinx1 cos x2m1 cosxm 0 có

4 nghiệm thuộc đoạn 0; 2?

* Phiếu số 2: Em cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn em

 Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT

Thống kê kết kiểm tra

Điểm

Lớp Giỏi Khá

Trung

bình Yếu Kém

11A1 (Thực nghiệm-39HS) 22 10 0

11A2 (Đối chứng-41HS) 11 20

Kết tổng hợp phiếu xin ý kiến

Lớp Mức độ hứng thú

học tập mơn tốn

11A1 (39 HS) Thực nghiệm

11A2 (41 HS) Đối chứng

Rất thích 22 14

Thích 10 10

Bình thường 12

Khơng thích

Căn vào kết kiểm tra trước sau thử nghiệm hai lớp có nhận xét sau:

17 / 15

sinh yếu khơng cịn, số lượng học sinh trung bình khơng thay đổi nhiều

Lớp 11A2 lớp đối chứng, dạy theo cách cũ, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh khơng có thay đổi so với trước thực đề tài

Qua kết cho thấy nội dung học không dễ nên học sinh lớp đối chứng có tỉ lệ học sinh giỏi thấp Cịn lớp thử nghiệm khơng cịn điểm yếu nghĩa toàn học sinh hiểu tốt Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện lực giải toán phát huy lực tư sáng tạo, khả linh hoạt học sinh Học sinh phát huy hết khả tiềm ẩn mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi

Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư thơng qua giải Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh hoàn toàn có khả góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho thân, phát huy lực tạo niềm tin, hứng thú trình học toán

* Hạn chế thử nghiệm

Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên khẳng định hiệu cách xác hồn tồn

Việc thử nghiệm khơng thí điểm với quy mơ lớn, thực lớp nên tỉ lệ khẳng định xác Do khơng thể lấy làm số liệu để khẳng định tính hiệu việc dạy học Rèn luyện tư cho học sinh lớp 11 thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh

* Khả vận dụng dạy học Rèn luyện tư Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh

Từ việc dạy thử, phân tích số liệu thử nghiệm, đánh giá kết thử nghiệm, bước đầu khẳng định việc dạy học Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 11 thơng qua tốn Phương trình lượng giác chứa tham số câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học

Giáo viên