Góc ở tâm - Số đo cung

- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học; lập luận toán học; mô hình hóa toán học; giao tiếp toán học; tranh luận về các nội dung toán học; vận dụng các cách trình bày toán[r]

TIẾT 37: GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Ngày soạn:

Tiết theo PPCT: 37 Tuần 20

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: HS nhận biết góc tâm, hai cung tương ứng, cung bị chắn HS nắm được mối quan hệ số đo cung bị chắn với số đo góc tâm Nắm định lý cộng hai cung so sánh hai cung

2 Kỹ năng: Rèn luyện kĩ đo góc tâm, so sánh góc tâm, so sánh hai cung, vận dụng hệ thức sđAC = sđAB+sđBC?

3 Thái độ: Tự liên hệ kiến thức, xâu chuỗi kiến thức, tổng hợp kiến thức.Rèn cho HS thái độ học tập hứng thú, tìm tịi kiến thức

4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực chuyên biệt: Giải vấn đề toán học; lập luận tốn học; mơ hình hóa tốn học; giao tiếp toán học; tranh luận nội dung toán học; vận dụng cách trình bày tốn học; sử dụng ký hiệu, cơng thức, yếu tố thuật tốn

- Năng lực chung: Năng lực tự học, lực tự quản lý, hợp tác, lực giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, lực sử dụng công nghệ, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ có tinh thần vượt khó

II CHUẨN BỊ 1 Giáo viên:

- Đồ dùng dạy học: BP1 :Đ.Á ?2, BP2: BT1 + bìa cứng hình đồng hồ, giấy gấp, thước đo góc, compa - Phương án tổ chức lớp học, nhóm hoc: Hoạt động cá nhân

2 Học sinh:

- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước nhà: Xem trước học nhà - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, eke

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút).

2 Nội dung:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

A Hoạt động khởi động ( phút)

Mục tiêu: Học sinh bước đầu nhớ lại góc

Phương pháp: Trực quan, vấn đáp, nêu giải vấn đề, học sinh hoạt động cá nhân -Nêu câu hỏi: Khi

   ?

xOz zOy xOy 

- Vẽ tia Ox,Oy,Oz cho Oz nằm Ox Oy

Lấy AOx vẽ (O; OA) Khi đó

ta góc

 ; ; AOB BOC AOC

- Vậy góc góc gì? Có liên hệ với phần đường tròn? Các cung tròn

- HS trả lời được: tia Oz nằm hai tia Ox Oy

hình 1a: 0 <  < 180  n m B A hình hình F E D O O C B A

B Hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động 1: Tìm hiểu góc tâm ( phút)

Mục tiêu: Học sinh phát biểu định nghĩa góc tâm, nhận biết cung bị chắn Phương pháp: Trực quan, vấn đáp, học sinh hoạt động cá nhân

- Chỉ vào hình bảng khẳng định góc AOB góc tâm Vậy em hiểu góc tâm.?

- Hai cạnh góc tâm với đường tròn ?

- Yêu cầu HS quan sát hình sau cho biết góc góc tâm? hình hình N M K I O O

- Làm vẽ góc tâm cho trước (O) ?

- Số đo (độ) góc tâm giá trị nào?

- Mỗi góc tâm ứng với cung? Hãy cung bị chắn hình 1a, 1b

- Chốt lại:

+ Nếu 0o< <180o thì cung AmB cung nhỏ.Cung AnB cung lớn (phân biệt hai cung)

+ Nếu  = 180o cung AB là nửa đường trịn

Vậy số đo góc tâm có liên quan với số đo cung bị chắn

- Có thể HS phát góc 

AOB có đỉnh trùng với tâm O.

- Hai cạnh hai bán kính cắt đường trịn hai điểm A, B chia đường trịn thành hai cung

- Hình , hình , hình có góc tâm : EOF , MON,

 IOK

- Vẽ (O) chọn hai điểm A, B thuộc đường trịn vẽ bán kính OA, OB ta AOB góc tâm

- Số đo độ góc tâm khơng vượt q 1800.

- Mỗi góc tâm chia đường trịn thành hai cung Cung bị chắn hình 1a AmB, hình 1b là



CD (cung CD được).

HS thực giải:

1 Góc tâm:

+ Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm

hình 1b:  = 180

O D

C

+ Hai cạnh góc tâm cắt đường tròn A, B chia đường tròn thành hai cung - Cung nhỏ AmB cung lớn AnB

- Cung AB kí hiệu AB

- Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn

Như: AmB cung bị chắn 

AOB.

Hoạt động 2: Tìm hiểu số đo cung (10 phút)

Mục tiêu: Học sinh biết mối quan hệ số đo cung bị chắn với số đo góc tâm, số đo cung lớn, cung nhỏ, cung nửa đường trịn, cung khơng, cung đường tròn

Phương pháp: Học sinh hoạt động cá nhân

- Nếu góc tâm AOB góc bẹt AB chắn nửa đường trịn có số đo độ bao nhiêu? - Yêu cầu HS đọc mục SGK trả lời câu hỏi:

- AB chắn nửa đường trịn có số đo độ 1800

- HS lớp đọc SGK xung phong trả lời câu hỏi:

2 Số đo cung: a Định nghĩa:

- Nêu định nghĩa số đo cung nhỏ, số đo cung lớn, số đo nửa đường trịn?

- Hãy đo góc tâm hình 1a SGK điền vào chỗ trống:



AOB  ; S®AmB   - Giải thích AOB và



AmB có số đo? 

®AnB

S   giải thích cách tìm ?

- Cho AOB = 40o a) Tính sđAmB = ? sđAnB = ?

b) Vẽ thêm đường kính BC Tính BOC = ?

- Chốt lại số đo cung liên hệ với số đo góc tâm

- Giới thiệu ý SGK

+ Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung + Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) + Số đo nửa đtròn 1800

- HS lớp đo nêu kết

 

AOB 700 nên: S®AmB  700 - Giả thích AOB AmB có

cùng số đo ta dựa vào định nghĩa số đo cung nhỏ - Ta có S®AnB 360  AmB

360  70 290.

- Theo định nghĩa số đo cung, HS tính được:

sđAmB = AOB = 40o sđAnB = 360o – sđAmB = 360o – 40o = 320o Vậy sđAnB =320o

Vì BOC= 180o (góc bẹt)

Do sđCB =

1 2360o sđCB = 180o

- Lắng nghe ghi nhớ ý SGK ghi vào

chung hai mút với cung lớn) - Số đo nửa đường tròn 180o

- Số đo cung AB kí hiệu sđ 

AB.

b Ví dụ: sđAmB = 40o

c Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ 180o.

- Cung lớn có số đo lớn 180o.

- Khi hai mút cung trùng nhau, ta có “cung khơng” với số đo 0o cung đường trịn có số đo 3600.

Hoạt động 3: So sánh hai cung ( phút):

Mục tiêu: Học sinh biết so sánh hai cung đường tròn hay hai đường tròn Phương pháp: Trực quan, vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề

- Quan sát hình so sánh độ lớn cung AB, BC biết AOB >

 BOC

-Gợi ý: So sánh góc AOB góc 

BOC  số đo cung AB,BC . - Nếu cung thuộc đường trịn khẳng định

- Nếu AB lớn cung CD kí hiệu nào?

- Làm để vẽ cung đường trịn? - Nếu HS khơng vẽ GV

sđAB = sđAOB; sđBC = sđ 

BOC

Vì AOB > BOC  sđAB > SđBC

AB > CD

Hoặc CD < AB Cách 1:vẽ góc tâm

3)So sánh hai cung.

Trong đường tròn hay hai đường trịn đó:

- Hai cung gọi chúng có số đo

- Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn

gợi ý dùng thươc đo góc vẽ góc tâm

- Ngồi cách dùng thước đo góc dùng thước thẳng liệu vẽ cung không ?

- Vẽ hai đường tròn ta làm tương tự cách

- Chốt lại: Khái niệm hai cung nhau?

- Vậy tổng số đo hai cung số đo cung?

Cách 2:Vẽ đường kính cắt

Hoạt động 4: Tìm hiểu Khi sđAB= sđAC+ sđBC( phút)

Mục tiêu: Học sinh biết số đo cung tổng số đo hai cung Phương pháp: Trực quan, vấn đáp, gợi mở, hoạt động cá nhân

- Khi AOC=AOB+BOC?

- Hoàn toàn tương tự sđAC = sđAB+sđBC ? - Yêu cầu HS thực ?2 Chứng minh đằng thức sđAB = sđAC + sđBC

- Gọi HS lên bảng trình bày lớp làm vào

- Yêu cầu vài HS nhận xét làm bạn

- Nhận xét treo kết đáp án cho HS đối chiếu

- Chốt lại C AB nhỏ thì: sđAB = sđAC + sđBC

- Yêu cầu HS nhà tìm hiểu cách chứng minh định lí trường hợp điểm C nằm cung lớn AB

-Khi tia OB nằm tia OA,OC AOC=AOB+BOC

- HS phát được: sđAB = sđAC + sđBC

khi C nằm điểm A, B hay C AB

- HS.TBK lên bảng trình bày lớp làm vào

Ta có: sđAB = sđAOB sđAC = sđAOC sđBC = sđBOC

Vì OC nằm hai tia OB OA nên: AOC + BOC =

 AOB

 sđAC+sđBC = sđAB - Về tìm hiểu c.minh trường hợp C nằm cung lớn AB

4.Khi sđAB= sđAC+sđ 

BC A

C B

O

Định lý:

Nếu C điểm nằm trên cung nhỏ AB thì:

sđAB = sđAC + sđBC

C Hoạt động luyện tập ( phút)

Mục tiêu: Nhắc lại định nghĩa góc tâm, số đo cung, cách so sánh hai cung đường tròn Phương pháp: Vấn đáp, học sinh hoạt động cá nhân

GV yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa góc tâm, số đo cung, cách so sánh hai cung đường trịn, số đo cung tổng số

T B

O A đo hai cung

D Hoạt động vận dụng ( phút)

Mục tiêu: Cũng cố lại góc tâm, số đo cung

Phương pháp: Trực quan, vấn đáp, gợi mở, hcj sinh hoạt động cá nhân. Bài SGK tr.69

- Minh họa nội dung tập1 mơt bìa cứng có vẽ phần mặt đồng hồ cho HS tính tốn

- Xoay OA ứng với trường hợp: 3, 5, 6, 12, 20 yêu cầu HS tính góc tạo thành

- Dùng dụng cụ đo góc để xác định số đo cung nào? Bài SGKtr.69

- Vẽ hình SGK tr 69 lên bảng yêu cầu HS đo để tìm số đo cung



AmB ?  AnB =?

- Nêu cách đo cách suy luận để tìm sđAmB ?

- HS lớp suy nghĩ thực theo trường hợp GV xoay OA

- Kẽ OA, OB

- Dùng thước đo góc đoAOB  sđAmB = sđAOB

Theo định nghĩa số đo cung AnB

= ?

sđAnB = 3600 - sđAmB

5 Luyện tập Bài SGK tr.63

Gọi góc tâm AOB ta có: a) AOB = 90o

b) AOB = 150o c) AOB = 180o d) AOB = 00 e) AOB = 1200

Bài SGKtr.69

- Kẻ đoạn thẳng OA, OB ta AOB

- Đo góc ta có AOB = 1200  sđAmB =AOB = 1200 sđAnB = 3600 – 1200 = 240 E Hoạt động tìm tịi, mở rộng ( phút)

Mục tiêu: Giúp học sinh biết ứng dụng góc tâm trọng thực tế Phương pháp: HS hoạt động cá nhân

- Học vui – vui học Bài SBT/74: Gấp hình ngơi cánh gấp góc tâm độ?

-HS hoạt động cá nhân

+ Hướng dẫn học nhà:

- Yêu cầu HS nhà làm: Bài 1, 3, SBT/74 Bài 2; 4; 5SGK/69 Hướng dẫn: Bài 4: Tam giác AOT vuông cân A

Nên AOT45  AOB 45  s®AB nhỏ = 450 Khi s®AB lớn = 3600 – 450 = 3150

+ Chuẩn bị mới: