Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác , (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác). Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và [r]
(1)1
Câu hỏi :
1.Khi đường thẳng a gọi tiếp tuyến (O) (4đ)
2. Em nêu định lý dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến đường trịn? (4đ)
Em chuẩn bị cho tiết học hôm nay? (2đ) KIỂM TRA MIỆNG
M O
Trả lời:
1 Đường thẳng a tiếp tuyến (O) a (O) có một điểm chung (a tiếp xúc với (O) )
2 Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm
đường thẳng tiếp tuyến đường tròn. * Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem trước định lí, cách chứng minh, khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp
(2)1 Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1: Cho hình vẽ, AB, AC theo thứ tự các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) Hãy so sánh đoạn AB với AC, vài cặp góc hình ?.
O B
A
C AC = AB vaø BAˆO CAˆO; BOˆA COˆA
??? Nếu gọi góc BAC góc tạo hai tiếp tuyến AB AC, góc BOC góc tạo hai bán kính OB OC Ta có nhận xét OA đối với hai góc nói ?
OA phân giác góc BOC
AO phân giác góc BAC
??? Từ kết ta rút kết luận hai tiếp tuyến đường tròn cắt nhau?
(3)3 Định Lí: Nếu hai tiếp tuyến đường trịn
cắt điểm thì:
* Điểm cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác
của góc tạo hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác
của góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm.
GT : Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB, AC. KL : AB = AC và BAˆO CAˆO;BOˆACOˆA
Vì AB, AC hai tiếp tuyến (O).
Nên AOB AOC hai tam giác vuông.
Mặt khác ta có : OB = OC OA (cạnh chung).
Chứng minh:
AOC AOB
(cạnh huyền – cạnh góc vng)
Suy : AB = AC O A C O A
Bˆ ˆ A O C A O
B ˆ ˆ
Giao điểm cách tiếp điểm Hay AO phân giác góc BAC Hay OA phân giác góc BOC
(4)?2 Hãy nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình trịn “bằng thước phân giác”?
Ta đặt hai cạnh thước sát với đường tròn cho cạnh hai tiếp tuyến đường tròn.
Cách làm
Dùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giác
Sau xoay thước sang vị trí khác đặt lúc ban đầu, dùng bút vạch theo đường phân giác
Giao điểm hai đường vạch tâm hình trịn
(5)5
2 Đường tròn nội tiếp tam giác.
?3 Cho hình vẽ
I D
F
E B
A
C
Hãy chứng minh ID = IE = IF Và từ suy ba điểm D, E, F cùng nằm đường tròn tâm I ?
Trả lời:
Vì AI phân giác góc DAF ID vng góc với AD, IF vng góc với AF.
Suy : ADI = AFI (cạnh huyền – góc nhọn) ID = IF (1)
Tương tự : Ta có CFI = CEI IF = IE (2)
Từ (1) (2) ta suy ID = IF = IE (I cách điểm D, E ,F).
Vậy: Ba điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I.
(6)??? Ta nhận xét mối quan hệ giữa cạnh ABC với đường tròn (I)?
I D
F
E B
A
C
Trả lời :
Ba cạnh ABC tiếp tuyến
đường trịn (I)
Tóm lại
Trong trường hợp ta nói đường trịn (I) nội tiếp ABC ABC gọi ngoại tiếp đường tròn (I)
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp
đường trịn.
Chú ý:
Giao điểm phân giác trong tam giác tâm đường tròn nội tiếp
của tam giác đó.
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 1 Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau.
(7)7
3 Đường tròn bàng tiếp tam giác.
C B A D E F
?4 Cho ACB, K giao điểm đường phân giác hai góc ngồi B C; D, E , F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng BC, AC, AB (xem hình) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường trịn có tâm K.
K
Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh gọi
đường tròn bàng tiếp tam giác.
Trên đây, đường tròn (K) gọi đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.
Chú ý:
Giao điểm hai phân giác hoặc phân giác phân giác tâm
đường tròn bàng tiếp tam giác đó.
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 2 Đường tròn nội tiếp tam giác.
(8)+ Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:
* Điểm cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm qua điểm là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính qua tiếp điểm.
Đường trịn tiếp xúc với cạnh tam giác đường tròn nội tiếp tam giác, (có tâm giao điểm phân giác của tam giác)
(9)9
BÀI TẬP
Bài 28 – ( trang 116 SGK ) Cho góc xAy khơng phải góc bẹt Hỏi tâm
đường trịn tiếp xúc với cạnh góc xAy nằm đường nào?
O
A x
y Giải:
Vì cạnh góc xAy tiếp xúc với đường tròn nên:
Ax Ay hai tiếp tuyến đường tròn
Vậy: Tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh góc xAy nằm đường phân giác góc xAy (theo định lý tính chất tiếp tuyến cắt
(10)HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
- Học thuộcđịnh lý, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Xem lại cách chứng minh định lí
- Làm tập 26; 27; 30; 32 SGK /115 - 116.
- Chuẩn bị kỹ kiến thức học tập Tiết tiếp theo luyện tập.
Đối với tiết học này:
(11)11