Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán Phú Thọ 2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Đề thi có 02 trang Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Tìm x biết x = A x = B x = C x = D x = 16 Câu Hàm số đồng biến ¡ ? A y = − x B y = −2 x C y = x + D y = −3 x + Câu Điểm thuộc đường thẳng y = x − ? A M (3; −5) B N (1; −2) C P (1;3) D Q(3;1) 2 x + y = Câu Hệ phương trình có nghiệm 3 x + y = A ( x; y ) = ( −2;5) B ( x; y ) = (5; −2) Câu Giá trị hàm số y = A D ( x; y ) = (5;2) x x = −2 B −1 C ( x; y ) = (2;5) C D Câu Biết Parabol y = x cắt đường thẳng y = −3x + hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ( x1 < x2 ) Giá trị T = x1 + x2 A −5 B −10 C D 10 Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng định đúng? A tan C = AC BC B tan C = AB AC C tan C = AB BC D tan C = AC AB Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn · đường kính AC Biết DBC = 55°, số đo ·ACD A 30° B 40° C 45° D 35° Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a B 2a a C D a Câu 10 Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài (m), chiều rộng (m) gị thành mặt xung quanh hình trụ có chiều cao (m), (hai cạnh chiều rộng hình chữ nhật sau gị trùng khít nhau) Thể tích hình trụ 1 (m3 ) A (m ) B π 2π C 2π (m3 ) D 4π (m3 ) PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự định làm 90 đèn ông để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn Biết số đèn lớp làm ngày nhau, hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc dự định ? Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − mx − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) C/minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AD ( D ∈ BC ) Gọi I trung điểm AC ; kẻ AH vng góc với BI H a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC c) Chứng minh AB.HD = AH BD = AD.BH Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x2 y2 + x + y −1 = x + + y − = y − x x + y − .Hết ĐÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Câu Câu Câu D C B A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu C Câu A Câu B Câu D Câu C Câu 10 A Câu (1,5 điểm) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự định làm 90 đèn ông để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn Biết số đèn lớp làm ngày nhau, hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc dự định ? HD: Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm ngày x, y ( x, y ∈ ¥ ) x + y = 23 Theo ta có hệ phương trình x + y = 22 x = Giải hệ phương trình ta thu y = Suy ngày lớp làm + = 15 đèn Vậy lớp làm hết 90 = ngày xong công việc dự định 15 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − mx − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) C/minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 HD: a) Với m = , phương trình cho trở thành x − x − = ⇔ ( x − 3) ( x + 1) = x = ⇔ x = −1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { −1;3} b) Phương trình cho có ∆ = m + 12 Vì ∆ = m + 12 > ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 x1 + x2 = m Theo định lí Vi-ét ta có x1.x2 = −3 Ta có ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 ⇔ x1.x2 + 6( x1 + x2 ) + 36 = 2019 Suy ra: −3 + 6m + 36 = 2019 ⇔ 6m = 1986 ⇔ m = 331 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AD ( D ∈ BC ) Gọi I trung điểm AC ; kẻ AH vng góc với BI H a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC c) Chứng minh AB.HD = AH BD = AD.BH HD: a) Ta có ·ADB = 90°; ·AHB = 90° Suy H , D nhìn đoạn AB góc vng Vậy tứ giác ABDH nội tiếp đường trịn đường kính AB Đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABDH có tâm trung điểm AB b) Xét ∆BDH ∆BIC có: · · ; +) HBD = CBI · · · · · +) DHB (do tứ giác ABDH nội tiếp); DAB (cùng phụ DAC ) = ICB = DAB · · Suy DHB = ICB Suy ∆BDH : ∆BIC (g.g) HD IC AC = = c) Theo phần b) ta có BH BC BC Mặt khác áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có AD.BC = AB AC hay AC AD = BC AB HD AD = hay AB.HD = AD.BH BH AB AH AI = Ta có ∆AHB : ∆IAB (g.g) nên BH AB Do Mặt khác ∆ADB : ∆CAB (g.g) nên Suy ( 1) AD AC AI = = BD AB AB 2AH AD = hay AH BD = AD.BH BH BD Từ ( 1) ( ) ta có AB.HD = AH BD = ( 2) AD.BH Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x2 y2 + x + y −1 = x + + y − = y − x x + y − HD: a) ĐKXĐ: x ≠ - 1; y ≠ Hệ phương trình cho tương đương với hệ phương trình: 1 x −1 + y2 −1 + x + + y + =4 + = x + y − x + y − ⇔ x + + + y −1 −1 = y − x x + − y + = −2 ÷ x +1 y −1 y −1 x +1 1 =b =a ; y+ y −1 x +1 Hệ phương trình cho trở thành: a + b = a = ⇔ a − b = −2 b = Đặt x + + Với a = ta có: x( x + 1) + x + x+ =1⇔ = x +1 x +1 x +1 ⇒ x + x + = x + ⇔ x = (t / m) + Với b = ta có: y ( y − 1) + 3.( y − 1) y+ =3⇔ = y −1 y −1 y −1 ⇒ y − y + = y − ⇔ y − y + = ⇔ y = (t / m) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) =(0; 2) ……….Hết……… ... ( x1 + 6)( x2 + 6) = 201 9 x1 + x2 = m Theo định lí Vi-ét ta có x1.x2 = −3 Ta có ( x1 + 6)( x2 + 6) = 201 9 ⇔ x1.x2 + 6( x1 + x2 ) + 36 = 201 9 Suy ra: −3 + 6m + 36 = 201 9 ⇔ 6m = 1986 ⇔ m... nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 201 9 HD: a) Với m = , phương trình cho trở thành x − x − = ⇔ ( x − 3) ( x + 1) = x = ⇔ x =... nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 201 9 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AD ( D ∈ BC ) Gọi I trung điểm AC ; kẻ