Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán phú thọ năm học 2017 2018(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017-2018 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) x +1 −1 = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình:  x + y = Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho prabol (P) có phương trình y = x hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ xA = −1; xB = a) Tìm tọa độ A,B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A,B c) Tính khoảng cách từ O ( gốc tọa độ) đến đường thẳng (d) Câu (2,0 điểm) 2 Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m + m − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 1 + =4 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( ( H ∈ AB; K ∈ AD ) a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IA.IC=IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng c) Gọi S diện tích tam giác ABD ,S’ diện tích tam giác HIK Chứng minh S ' HK ≤ S AI Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : ( x3 − ) = ( ( x + 4) + ) Hết Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu Hướng dẫn câu d hình S HIK HK HK HK HK = = ≤ = S BCD BD ( BI + ID ) 4.BI ID AI CI AI AI = ⇒ S ABD = SCBD CI CI Ta có ∆HIK ∽ ∆BCD ⇒ Ta lại có S ABD SCBD S HIK S HIK HK HK = ≤ = Dấu xảy BI = ID Suy ra: S ABD AI AI S BCD AI CI AI CI CI Câu 5( 1điểm)   Giải phương trình: ( x3 − ) =  ( x + ) + ÷ (1)   Cách Lời giải: ĐK: x > Đặt: x − = u (2); 3 x + = v ( v > ) ⇒ v − = x (3) Khi phương trình (1) ⇔ ( u ) = ( v + ) Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình: hay u − = v (4)  x − = u (2)  v − = x (3) ⇔ u − = v (4)  3 Từ (2), (3), (4) ⇒ x > u ; v > x ; u > v Mà x, u, v > ⇒ x ≥ u ; v ≥ x ; u ≥ v Vậy x = u = v  x − u = (2)  v − x = (3) u − v = (4)  Từ ta có: x3 − = x ⇔ ( x − ) ( x + x + ) = ⇒ x = (Thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2 Cách 2: Giải phương trình (x − 4) = ĐKXĐ x > (x ( 3 ( x + 4) + 4 − ) − 64 = ( ) ) ( x + 4) + − 64 ( )( ) ⇔ ( x − − ) ( x − ) + 4( x − 4) + 16  = ( x + 4) + − ( x + 4) + +   ⇔ ( x − ) ( x − ) + 4( x − 4) + 16  = ( x + 4) − ( x + 4) + 12   ⇔ ( x − ) ( x + x + ) ( x − ) + 4( x − 4) + 16  = x + − x + + ( x + 4) + 12   ( )( ( ) )( )( ( x + 2)( x − 2) ⇔ ( x − ) ( x + x + ) ( x − ) + 4( x − 4) + 16  =   ( x + 4)2 + ( x + 4) + (  x + x +  x − + 4( x − 4) + 16  ) ( )  ( ⇔ ( x − 2)    ⇔x=2 (  x + x +  x − + 4( x − 4) + 16  ) ( )  (    Vi x > ⇒ (x ) ( x + 4) + x + + ) ( x + 4) + x + + ) x2 + + ; + x + ) > x + 2; ( x − ) + 4( x − 4) + 16 >   ( x2 + + ( x + 4) + x + + − ( x + 2) ( x + 4) + x + + − ( x + 2) ( 3 ( x + 4) + x + + > ( ( x + 4) + 12 ) ( ( x2 + + )( ) ( x + 4) + 12 x2 + + )( )( ) ( x + 4) + 12 ) ( x + 4) + 12   >0   )