SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Mơn thi : TỐN Ngày thi: 04/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) a) x + 3x − = x + 2y = b) x − y = −9 T ( −2; −2 ) Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm , parabol y = −8 x y = −2 x − đường thẳng d có phương trình ( P) có phương trình a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P = 4x − 9x + Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn x x với ( P) x>0 P b) Tính giá trị P biết Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác x = 6+2 ABC (khơng dùng máy tính cầm tay) ( A) AH , đường cao Vẽ đường tròn bán ( A) AC AH B BI D I kính Từ đỉnh kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng (điểm I H tiếp điểm, không trùng nhau) a) Chứng minh b) Cho AHBI tứ giác nội tiếp AB = 4cm, AC = 3cm c) Gọi HK đường kính Bài 5: (2,0 điểm) vng A Tính ( A) AI Chứng minh BC = BI + DK a) Cho phương trình 2x − 6x + 3m + = (với m tham số) Tìm giá trị x1 , x2 x13 + x23 = phương trình cho có hai nghiệm thỏa mãn: m để b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng 100.000.000 Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá đồng (một trăm triệu đồng) 5% năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? Đáp án Bài 1: x2 = t ( t ≥ 0) a) Đặt , phương trình trở thành Nhận xét: Phương trình có hệ số t + 3t − = a = 1, b = 2, c = −4 a + b + c = + + (−4) = Do phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = 1(tm) t2 = −4( ktm) Với t1 = ⇒ x = ⇔ x = ±1 Vậy tập nghiệm phương trình b) S = { −1;1} x + 2y = y = 14 y=2 y = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = −9 x = − y x = − 2.2 x =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 1; ) Bài 2: a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? Thay x = −2; y = −2 vào phương trình đường thẳng d : y = −2x − ta −2 = −2.( −2) − ⇔ −2 = − (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol ( P) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol −8 x = − x − ⇔ x − x − = Phương trình ( *) có ( P) , ta có: ( *) a = 8; b = −2; c = −6 ⇒ a + b + c = + ( −2 ) + ( −6 ) = nên có hai nghiệm c −3 = a x1 = 1; x2 = x = ⇒ y = −8.12 = −8 +Với 3 x = − ⇒ y = −8 − ÷ = − 4 + Với Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol ( P) ( 1; −8) ; − 9 ;− ÷ 2 Bài 3: a) Rút gọn Với x>0 P thì: P = x − x + x x = x −3 x +2 x = x Vậy P= x x>0 với b) Tính giá trị P x = 6+2 biết Ta có: x = + = + +1 = x= Thay Vậy ( + 5.1 + 12 = + (tm) P = + Bài 4: ) ( 5) vào P= x ( P= ta ) +1 ( ) +1 = + = + a) Chứng minh tứ giác Do BI tiếp tuyến Xét tứ giác AHBI AHBI ( A) tứ giác nội tiếp ⇒ BI ⊥ AI ⇒ ·AIB = 900 có: · IB = 900 A · AHB = 90 ( AH ⊥ BC ) ⇒ ·AIB + ·AHB = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác 1800 ) AHBI tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông tính AH, suy AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC, đường cao AH ta có: 1 1 1 25 = + = 2+ = + = 2 AH AB AC 16 144 144 144 12 ⇒ AH = ⇒ AH = = 25 25 AI = AH = Vậy c) Gọi HK 12 ( = R) đường kính ( A) Chứng minh BC = BI + DK +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BI = BH ( 1) · · BAI = BAH · · · · · · BAI = BAH ⇔ 900 − BAI = 900 − BAH ⇔ IAD = HAC · · · · HAC = KAD ⇒ IAD = KAD Mà +) Xét AD ∆ADI ∆ADK có: chung · · IAD = KAD ( cmt ) AI = AK ( = R ) Suy ∆ADI = ∆AKI ( c.g c ) ⇒ ·AKD = ·AID = 900 (hai góc tương ứng) +) Xét tam giác vng AK = AH ( = R ) · · KAD = HAC ⇒ DK = HC ( ) Từ ( 2) tam giác vng AHC có: ; (cạnh góc vng – góc nhọn kề) (hai cạnh tương ứng) suy BC = BH + HC = BI + DK ( dpcm ) Bài 5: a) vuông K (đối đỉnh); ∆AKD = ∆AHC ( 1) AKD ⇒ ∆AKD x − x + 3m + = Phương trình cho có hai nghiệm ⇔ ∆' ≥ ⇔ 32 − ( 3m + 1) ≥ ⇔ − 6m − ≥ ⇔ − 6m ≥ ⇔m≤ Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 : b x1 + x2 = − a = x x = c = 3m + a Theo đinh lí Vi-et ta có: Ta có : x13 + x23 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) = 3m + = ⇔ 27 − ( 3m + 1) − = 2 27 27 ⇔ − m = ⇔ m = 1( TM ) 2 ⇒ 33 − Vậy m =1 thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: Khi giá gian hàng sau tăng lên 100 + x x>0 ) (triệu đồng) 5%.100 = tiền thuê gian hàng (tăng triệu đồng) có thêm gian 2x hàng trống nên tăng x triệu đồng có thêm gia hàng trống Cứ lần tăng 5% 100 − Khi số gian hàng thuê sau tăng giá ( 100 + x ) 100 − Số tiền thu là: u cầu tốn trở thành tìm x để Ta có: 2x ÷ 2x (gian) (triệu đồng) 2x P = ( 100 + x ) 100 − ÷ đạt giá trị lớn 2 2x 2x P = ( 100 + x ) 100 − ÷ = 10000 − 40x + 100x − 2 = − ( x − 150x ) + 10000 = − ( x − 2.75x + 752 ) + 752 + 10000 5 2 = − ( x − 75 ) + 12250 ( x − 75) Ta có Dấu "=" ≥0⇔− 2 2 ( x − 75 ) ≤ ⇔ − ( x − 75) + 12250 ≤ 12250 5 xảy x = 75 Vậy người quản lí phải cho thuê gian hàng với giá trung tâm thương mại VC năm lớn 100 + 75 = 175 triệu đồng doanh thu