SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 - Mơn Tốn : Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) - Bài (2 điểm) Cho biểu thức: A x 2 x 3 x x 6 x với x �0; x �4 Rút gọn A Tìm giá trị cảu A x Bài (2 điểm) d : y ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song d ' : y 5x+6 A 2;3 với đường thẳng qua điểm Cho đường thẳng 3x y 11 � � Giải hệ phương trình �x y Bài 3: ( điểm) Giải phương trình x x Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m với m tham số.Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x 2mx1 x2 2m x22 2mx2 x1 2m 19 Bài (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp; � � 2) Chứng minh MPK MBC 3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât Bài (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 4 4 �1 a b ab b c bc c a ca Hết - Lời giải Câu I Rút gọn biểu thức A với với x �0; x �4 x 2 x 3 A x 45 x 3 x 3 x 3 x 2 x x 12 x 3 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 Tìm giá trị cảu A x x 64 2 tmđk A x thay vào A ta đc: 1 2 2 2 2 Vậy với x A Bài (2 điểm) d : y ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song d ' : y 5x+6 A 2;3 với đường thẳng qua điểm Cho đường thẳng a5 � � d // d' Vì nên �b �6 Vì (d) qua A 2;3 nên ta có: 5.2+b � b 7 Vậy a 5; b 7 ta có d : y x 3x y 11 � � Giải hệ phương trình �x y x y 11 �x � �� �� �2 x �y Bài 3: ( điểm) Giải phương trình x x PT có : a b c nên PT có hai nghiệm: x1 1; x2 ' m 1 2m m2 4m m 2 m 2 Ta có: nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Có : x2 2 m 1 x 2m � x2 2mx 2m 2x Vì x1, x2 nghiệm PT (1) nên ta có: x12 2mx1 2m 2x1 ; x22 2mx2 2m 2x2 thay vào (*) ta đc: x 2mx1 x2 2m x22 2mx2 x1 2m 19 � 2x1 x2 2x2 x1 19 � 2 x1 x2 6 x1 x2 x1x2 15 � �x1 x2 2 m 1 � Theo Vi-et có �x1x2 2m thay vào ta đc: m � � � 8m 26m � 13 � m � 8 m 1 12 m 1 2m 15 � m � � 13 � m � Vây: Bài (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp; o � � Có: AIM AKM 90 nên tứ giác AIMK nội tiếp � � Chứng minh MPK MBC TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp � � Suy ra: MCK MPK ( hai góc nt chắn cung MK) (1) � � Mà MCK PBM ( góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nt chắn cung MC (O)) (2) � � � � Từ (1) (2) suy MPK MBP hay MPK MBC 1) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ nhât IM MP Chứng minh IMP ∽ PMK nên: MP MK � MI MK MP � MI MK MP MP Để MI MK MP lớn khi MP lớn nhất, nên M điểm cung nhỏ BC Bài (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 4 4 �1 a b ab b c bc c a ca Ta có: a4 b4 �ab a2 b2 ab 4 a b ab ab ab a2 b2 ab a b2 bc ca �2 �2 4 Tương tự có: b c bc b c ; c a ca c a 1 VT � 2 2 2 a b 1 b c c a Suy 3 Đặt a x ; b y 'c z ta có: xyz ( abc 1) 1 VT � 3 3 x y y z z x3 Suy ra: 3 Dễ cm đc x y �xy x y 1 VT � xy x y yz y z zx z x z x y VT � xyz x y z xyz y z x zxy z x y z x y VT � 1 x y z x y z zx y z Vậy VT �1 Dấu “_” xảy a b c