SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) �1 ��( a 1)2 � a5 � 1� � Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức P � �a a a a a 1�� a � � �� � Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình x y x y Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 1 x 3 12 �xy y x � b) Giải hệ phương trình � �x xy y Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km Một người dự định xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi Sau 45 phút, người dừng lại nghỉ 15 phút Để đến thành phố Buôn Ma Thuột thời gian dự định, người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại Tính vận tốc người xe máy theo dự định ban đầu Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x m 1 x 4m ( x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x12 x23 x22 Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn O; R đường kính AB Kẻ hai đường thẳng d d �lần lượt hai tiếp tuyến tiếp điểm A B đường tròn O Điểm M thuộc đường tròn O ( M khác A B ), tiếp tuyến M đường tròn O cắt d , d �lần lượt C D Đường thẳng BM cắt d E a) So sánh độ dài đoạn thẳng CM , CA, CE , AD I J Chứng minh điểm A, B, I , J b) Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng d � thuộc đường trịn c) Giả sử AE BD, tính độ dài đoạn thẳng AM theo R Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn �a �2, �b �2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ � 2� � 2� a � b � biểu thức P � � � b� � a� Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 MƠN TỐN (CHUYÊN) Câu Câu � a 5 �1 (1,0 điểm) P �a a 1 a � Sơ lược lời giải Điểm 0,25 � a 1 � � a � Điều kiện: a 0, a �1 a 1 a 1 Câu (1,0 điểm) a 1 0,25 a 1 0,25 a 0,25 a x y x y 1 � x 3 y 1 (*) 0,25 Suy y �Ư(5)= �1; �5 mà y 1, y nên 0,25 y 1 y 1 � � �� � y 1 y 3 � � � x n 2 Với y thay vào (*) ta x � x � � x 2 l � 0,25 Với y thay vào (*) ta x � x � x � (loại) Câu (1,0điểm) Vậy số nguyên dương thỏa mãn x 2, y 0,25 2 a) PT biến đổi thành x x x x 3 12 0,25 Đặt t x x x �0 , phương trình trở thành 0,25 � t 4 n t t 12 � � t 3 l � 0,25 x0 � 2 Với t , ta x x � x x � � x4 � 0,25 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 0, x 2 b) Phương trình (2) � x y y x y � x y x y , ta x y x 2 y 0,25 * Với x y , vào (1) ta có: x x � x 1 x Khi x y 1, x y 0,25 * Với x 2 y , vào (1) ta có y y � y 1 y 0,25 Nếu y 1 � x Nếu y � x 6 Câu (1,0 điểm) �3 � Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm: 1; 1 ; � ; �; 2; 1 ; 6;3 �4 � 0,25 Gọi x (km/h) vận tốc dự định; x > 0,25 Thời gian dự định : 120 (h) x Quãng đường sau 45 phút : x (km) 0,25 Quãng đường lại: 120 x (km) Thời gian quãng đường lại : x ( h) x5 120 x 120 x5 x Theo đề ta có PT: 4 120 � x 40 n � x 20 x 2400 � � x 60 l � 0,25 0,25 Vậy vận tốc dự định : 40 km/h Câu (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 0,25 � m 1 4m m 1 �0 � m �� 2 �x1 x2 2m Theo Viet ta có: � �x1 x2 4m 0,25 3 3 2 Theo đề x1 x1 x2 x2 � x1 x2 x1 x2 0,25 � x1 x2 � 0 x1 x2 x1 x2 x1 x2 � � � x1 x2 � �� x1 x2 x1 x2 x1 x2 � � 0 � m 1 � �� �� � m 1 2m 4m 2m �4m 2m vo nghiem � 0,25 Vậy m thỏa mãn toán Câu E D (3,0 điểm) M C F J A j B O I a) Ta có CM CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) 0,25 � CMA � Suy ACM cân C � CAM 0,25 � CMA � 900 � CME � � CEM � Mặt khác � nên CME suy CME cân C � � CEM CAM 90 � � CE CM (2) 0,25 Từ (1), (2) suy CM CA CE 0,25 b) OAE OBI (g.c.g) Suy AEBI hình bình hành � AI / / BE 0,25 Ta có OD BE � OD AI , mà AB DI 0,25 � O trực tâm ADI 0,25 � OI AD � � AJI 900 Mà � ABI 900 nên tứ giác AJBI nội tiếp 0,25 c) Tam giác COD vng O (vì OC , OD hai phân giác hai góc kề bù), có OM đường cao nên OM CM MD 0,25 Theo a) ta có CM CA CE � 2CM AE , mà BD MD AE BD (gt) � 2CM MD 0,25 � 2CM R (do MO R OM CM MD ) 0,25 � CM R � AE R (do AE 2CM ) Vì tam giác AEB vuông A nên � AM Câu (1,0 điểm) AE AB AE AB Biến đổi P ab 1 2 AM AE AB 0,25 2R 0,25 4 �2 ab 48 ab ab �ab Dấu “=” xảy � �a, b �2 � Mặt khác �a �2, �b �2 suy ���� �ab 1 ab ab Khi ab P ab 5ab 0,25 4ab 5ab 4ab � ab ab �� ab ab2 � �� ab � � Dấu “=” xảy �� a b 1 � � �a, b �2 � 0,25 Vậy Pmin ab �a, b �2 PMax a b a b 0,25 * HS làm cách khác cho điểm tối đa -HẾT ... : 120 (h) x Quãng đường sau 45 phút : x (km) 0,25 Quãng đường lại: 120 x (km) Thời gian quãng đường lại : x ( h) x5 120 x 120 x5 x Theo đề ta có PT: 4 120 � x 40 n � x 20