TS10C 20 DA NANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN NĂM 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A x 6 x 9  x 6 x 9 với x > 81 18  1 x x b) Tìm x thỏa x   x   x   3x   x  Bài 2: (2,0 điểm ) a) Cho ba số thực dương phân biệt a, b, c thỏa a  b  c  Xét ba phương trình bậc hai x  4ax  b  , x  4bx  c  , x  4cx  a  Chứng minh ba phương trình có phương trình có nghiệm có phương trình vơ nghiệm b) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) điểm A  2;  Gọi d m đường thẳng qua A có hệ số góc m Tìm tất giá trị m để d m cắt đồ thị (P) hai điểm A B, đồng thời cắt trục Ox điểm C cho AB = 3AC Bài 3: ( 1,5 điểm ) a) Giải phương trình : x   x  3 x   14 x  x   13  � xy  22 y  12 x  25  � x b) Giải hệ phương trình : � �y  y   x   x  � Bài : (1,5 điểm) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2r lấy điểm C khác A cho CA < CB Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B, C cắt M Tia AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCB điểm thứ hai D Gọi K giao điểm thứ hai BD nửa đường tròn (O), P giao điểm AK BC Biết diện tích hai tam giác CPK APB r2 r2 Tính diện tích tứ giác ABKC 12 Bài 5:(1,5 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn (BA < BC) nội tiếp đường tròn (O).Vẽ đường tròn (O) qua A C cho (Q) cắt tia đối tia AB CB điểm thứ hai D E Gọi M giao điểm thứ hai đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Chứng minh QM vng góc BM Bài 6: (1 điểm) Ba bạn A, B, C chơi trò chơi : sau A chọn hai số tự nhiên từ đến (có thể giống nhau), A nói cho B tổng nói cho C tích hai số Sau câu đối thoại B C : B nói : Tôi hai số A chọn chắn C biết C nói : Mới đầu tơi khơng biết biết hai số A chọn Hơn nữa, số mà A đọc cho lớn số bạn B nói : A, biết hai số A chọn Xem B C nhà suy luận logic hoàn hảo, cho biết hai số A chọn hai số ? Hết -ĐÁP ÁN Bài 1: a) x  x 9  x 6 x 9 81 18  1 x2 x A   x 9 3    x9 3    x 9 3    x 9 3  2 �9 � �  1� �x � � � �x  �  1� x � � 1 x 6x 54  6 �12 Dấu = xảy x = 18 x 9 x 9 2x Ta chứng minh A > 12 Thật x9 Th1:  x �18 � A  Th2: x  18 � A  A  12 � x  12 x  � x  144 x  144.9  �  x  18   0,  x  18  Từ ta có A �12 với x > Vậy giá trị nhỏ A 12 x = 18 b) x   x   x   3x   x  � x   x   x   3x    x VT �0 nên VP   x �0  x Phương trình trở thành: � x  8, x  6,5 x  4,3 x     x     x     5x     3x   x  �x 20 loại x �0 23 Vậy S   Bài 2:      a   ' ' ' a) 1  a  b ;   b  c ;   c  a ' ' ' Xét tổng S  1      a  b  c �   b2  c2  a  b  c   3 ab c  S Dấu = khơng xảy a,b,c phân biệt nên S  � có phương trình có  '  Mặc khác giả sử a>b>c � 3a   a  b  c  3c � a  1, c  � c   a �  3'  Ta có a  b  c 2 � có phương trình vơ nghiệm b) Đặt d m : y  mx  n Theo giả thiết ta có AB  AC A, B, C thẳng hàng Áp dụng định lí thales ta có: y A  yB  y A  yC �  yB  �  yB   yB  6 Do B thuộc P nên yB �0 nên yB  � xB  �4 Nếu xB  B  4;8  Khi đường thẳng qua điểm B  4;8  A  2;  có phương trình d m : y  3x  � m  Nếu xB  4 B  4;8  Khi đường thẳng qua điểm B  4;8  A  2;  có phương trình d m : y   x  � m  1 Vậy m = m = -1 thỏa mãn đề Bài 3: a) Điều kiện: x  1 Phương trình tương đương x  x    x  1 x   12  x  1  12 x   x     �  x  1   x  1 x   12  x  1  x         � x  � x   x   12 x   � � � � � � x 1  � �� x   x   12 x    � � x  1 � � �� x   x   12 x      � � Đặt a  x  , thay vào ta được:              �  �  a  3 a  3a   a  6a  12a   3 2 � � � 3� �  a  3 � a  � � � a   � a  � � � 4� � x 1  � x  Vậy phương trình có tập nghiệm S   1; 2 b) Điều kiện: x  2; x �0 � xy  22 y  12 x  25   1 � x � �y  y   x   x    � Xét pt (2) ta có: y3  y   x  2 x   x  � y3   � y    3 y  x    x    y  y x   x   3  x2 � y  x2 Thay y  x   y �0  vào (1) ta được: x x   22 x   12 x  25  x �  x   x   12  x    x      x3 3 �1 � � x  1  � � �x � � x  1  x Từ suy  x  ta có phương trình tương đương: 2x x   1 x �y � x2  x  2    x  �  x  1   thỏa đk �1 � Vậy hệ pt có nghiệm  x; y   � ; � �4 �  x  1  �x Bài 4: �  KBM � � � Ta có tứ giác CBMD nội tiếp � KAB  DCM  CKA � CK / / AB 2 r �KC � S PCK KC 1  12  �  � CK  AB  r Lại có PCK : PAB  g  g  � � � BA 2 �BA � S PAB r2 Suy tam giác COK, CAO, BOK Mà ACKO OCKB hình bình hành nên P trọng tâm tam giác COK r 3r � S ABCK  3SCOK  S PKC   12 Bài 5: Gọi H giao điểm BM DE Ta có tứ giác MBAC CADE nội tiếp �  DAC �  CEH � � tứ giác MCEH nội tiếp � CMB Mà tứ giác ECAD nội tiếp �  EMH �  EDA �  1800  ACE � � A, C , H thẳng hàng � ECH �  CED �  CAB � mà DMB �  CED � Ta có CMH �  CMH � � � DMC � �  1800  DQC � � DMB  CAB  1800  BAC � Tứ giác MDQC nội tiếp �  QDC �  QCD �  QMD � �  DMG � �  CMQ �  900 � QMC � BDM  CMH Bài 6: Gọi hai số bạn A chọn a, b Vì B khơng biết số A chọn nên a  b � 4;5; ;16 � QM  BM (đpcm) Theo giả thiết, B biết chắn C nên ta xét bẳng sau: (a,b) a+b a.b Các có tích a.b (9,7) 16 63 (1,63), (3,21), (9,7) (8,7) 15 56 (1,56), (2,28), (4,14), (8,7) (7,7) 14 49 (1,49), (7,7) (6,7) 13 42 (1,42), (2,21), (3,14), (6,7) (5,7) 12 35 (1,35), (5,7) (4,7) 11 28 (1,28), (2,14), (4,7) (3,7) 10 21 (1,21), (3,7) (2,7) 14 (1,14), (2,7) (1,7) (1,7) (2,5) 10 (1,10), (2,5) (1,5) (1,5) (1,3) (1,3) Ta thấy A nói C số số thuộc cột 3, C biết hai số A chọn suy A nói B số thuộc cột 2, B khơng chắn C hai số A chọn Suy a  b  �  a, b    1,   a, b    2,3  Mặc khác sau câu nói B, C biết hai số A chọn biết tích hai số lớn số B hay tích hai số lớn Vậy  a, b    2,3 ... H giao điểm BM DE Ta có tứ giác MBAC CADE nội tiếp �  DAC �  CEH � � tứ giác MCEH nội tiếp � CMB Mà tứ giác ECAD nội tiếp �  EMH �  EDA �  1800  ACE � � A, C , H thẳng hàng � ECH �  CED... trình trở thành: � x  8, x  6,5 x  4,3 x     x     x     5x     3x   x  �x 20 loại x �0 23 Vậy S   Bài 2:      a   ' ' ' a) 1  a  b ;   b  c ;   c  a ' '