BTN118 THPT CHUYEN LE QUY DON DA NANG LAN 2

Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy.. Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy.. Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy.. Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy.. Tình bán kính R của mặt cầu đó.. Viế

SỞ GD-ĐT TP ĐÀ NẴNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI THPT QUỐC GIA – LẦN 2

Môn: TOÁN HỌC

(Đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi B

Câu 1 Cho hai số thực dương a b, thỏa log4alog6blog9a b  Tính a

b

A 1

2

 

2

 

2



Câu 2 Một chiếc hộp hình trụ được dùng để chưa 1 lít dầu Kích thước hình trụ thỏa điều kiện gì để

chi phí về kim loại dùng để sản xuất vỏ hộp là tối thiểu

A Chiều cao gấp hai lần đường kính đáy B Chiều cao gấp ba lần đường kính đáy

C Chiều cao gấp hai lần bán kính đáy D Chiều cao gấp ba lần bán kính đáy

Câu 3 Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương

n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không

thay đổi)

Câu 4 Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

logm 2x  x 3 logm 3x x

Biếtx  là một nghiệm của phương trình đã cho 1

3

3

3

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 0 và đường thẳng  có phương trình

:

   Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường thẳng 

:

8

y x  m x  có 3 cực trị

A m 2015 B m 2017 C m 2016 D m  2017

Câu 7 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yln ;x y0;xk k 1  Tìm k để diện tích

hình phẳng  H bằng 1đvdt 

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

k

      có đúng 4 nghiệm phân biệt

4

k  

4

k     

k    

Câu 9 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 Tính

thể tích V của lăng trụ

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y x

x m



 nghịch biến trên khoảng 1;  

2

x b y

ax





 có đồ thị hàm số  C Biết rằng a b, là các giá trị thực sao cho tiếp tuyến của  C tại điểm M1; 2  song song với đương thẳng d: 3xy 4 0 Khi đó giá trị của a b bằng

A 0 B 1 C 2 D 1

Câu 12 Tìm số phứczsao cho z3 4 i  5 và biểu thức P z22 z i 2 đạt giá trị lớn nhất

A z  2 i B z 5 5i C z 2 2i D z 4 3i

1

x y x





 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung

bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B, có tọa độ lần lượt là A  2;3;1

và B5; 6; 2   Đương thẳngABcắt mặt phẳng oxz tại  M Tính tỉ số AM

A 1

1

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm A0; 0;1 , B m ; 0; 0 , C0; ;0n  và

1;1;1

D với m n, 0;mn1 Biết khi m n, thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với ABC và đi qua điểm  D Tình bán kính R của mặt cầu đó

2

3

2

Câu 16 Cho hai số phức z z thỏa 1, 2 z1  z2  ,1 z1z2  3 Tính z1z2

Câu 17 Cho hai số thực không âm a b, Đặt 3 2

a b

X



2

a b

Y   Khẳng định sau đây đúng?

Câu 18 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

  S : x12y22z32 4 Viết phương trình mặt phẳng  P chứa trục Ox và cắt

 S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2

A  P : 3y2z 0 B  P : 2y3z 0

Câu 19 Giả sử F x là một nguyên hàm của    

x

e

f x

x

 trên 0;  và 

3 3

1 d

x

e

x

 Khẳng định nào sau đây đúng?

1

x

x





 và các trục tọa độ Khi đó giá trị

của S bằng

A S ln 2 1 đvdt B Sln 4 1 đvdt

C S ln 4 1 đvdt D Sln 2 1 đvdt

:

  và mặt phẳng  P : 3x3y2z  Mệnh đề nào sau đây đúng? 6 0

A d vuông góc với  P B d nằm trong  P

C d cắt và không vuông góc với  P D d song song với  P

Câu 22 Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1   , 1 i

 2

2 1

z  i , z3 a i Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

1; 2;3

M và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại , , A B C (khác gốc tọa độ) sao cho biểu thức

OA OB OC có giá trị lớn nhất

A  P :x2y z 14 0 B  P :x2y3z11 0

C  P :x y 3z12 0 D  P :x2y3z14 0

Câu 24 Cho hı̀ nh lăng tru ̣ tam giá c đều ABC A B C    có 9 ca ̣ nh bằng nhau và bằng 2a Tı́ nh diê ̣ n tı́ ch

S của mă ̣ t cầu ngoa ̣ i tiếp hı̀ nh lăng tru ̣ đã cho

A

2 28 9

a

2 7 9

a

2 28 3

a

2 7 3

a

Câu 25 Giả i bất phương trı̀ nh log3xlog3x2 đươ ̣ c nghiê ̣ m1

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 26 Mỗi chuyến xe buý t có sứ c chứ a tối đa là 60 hà nh khá ch Mô ̣ t chuyến xe buý t chở x hà nh

khá ch thı̀ giá tiền cho mỗi hà nh khá ch là

2

3 40

x



  USD Khẳng đi ̣ nh nà o sau đây đú ng

A Mô ̣ t chuyến xe buý t thu đươ ̣ c lợi nhuâ ̣ n cao nhất bằng 160 USD 

B Mô ̣ t chuyến xe buý t thu đươ ̣ c lợi nhuâ ̣ n cao nhất bằng 135 USD 

C Mô ̣ t chuyến xe buý t thu đươ ̣ c lợi nhuâ ̣ n cao nhất khi có 60 hà nh khá ch

D Mô ̣ t chuyến xe buý t thu đươ ̣ c lợi nhuâ ̣ n cao nhất khi có 45 hà nh khá ch

3

a b b a b   Tính  3 

loga 2017

A P 2020 B P 2019 C P 2017 D P 2016

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x2y2z  ? 8 0

A x12y22z12 9 B x12y22z12 3

C x12y22z12 9 D x12y22z12 3

1

0

n

1

2

0

n

J x x x Xét các khẳng định

(1)

 

1

n

I

n



1

n

J

n



1

n n

n

 

 Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là

A Chỉ (1) và (3) đúng B Chỉ (1), (2) đúng

C Chỉ (2), (3) đúng D Cả (1), (2) và (3) đều đúng

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB AC a; tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E F, là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng BC và AC sao cho 1; 1

EB  CA  Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC  bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABEF và khoảng cách d giữa SA và EF

A

3

;

3

;

C

3

;

3

;

Câu 31 Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục SO của nó ta được một tam giác

vuông cân có cạnh bên độ dài bằng a Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho

2 3 2 2 a B 2 a  2 C 4 2

2 3 2 2 a

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số ysinxcosx mx đồng biến trên 

Câu 33 Gọi D là miền phẳng có diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi các đường y 3x10, y 1, 2

yx

sao cho điểm A2; 2 nằm trong D Khi cho D quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay

có thể tích là

A 56

5  đvtt  B 12 đvtt  C 11 đvtt  D 25

3  đvtt 

Câu 34 Biết

5

1

d 4 ln 2 ln 5

x

x

 

    với a b  , Tính S ab

Câu 35 Tìm tất cả các số thực dương m để

2

0

ln 2

m

x x

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 Biết BAD 120 và hai

mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng  SBC và 

ABCD bằng  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC 

2

a

3

a

Câu 37 Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  , O R;  với OO R 3 và một hình nón

có đỉnh Ovà đáy là hình tròn O R Kí hiệu ;  S S lần lượt là diện tích xung quanh của hình 1, 2 trụ và hình nón Tính 1

2

S k S

3

2

k 

Câu 38 Cho hai số thực dương a b, với a 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

2

a a b   a b B  3 2

loga a b  3 loga b

3 2

a a b   a b D  3 2

loga a b  3 2loga b

Câu 39 Số nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thỏa mãn z  và trong 2

mặt phẳng phức thì zcó điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y 3x0

Câu 40 Tìm tập xác định của hàm số f x   log32.4x5.2x2

2

D  

2

D   

C D    ; 1  1;  D D   1;1

Câu 41 Cho số phức z 3 2i Tìm số phức wz1i2 z

Câu 42 Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính thể tích

V của tứ diện ABCD ?

2

2

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     Biết tọa độ các đỉnh

 3; 2;1

A  , C4; 2; 0, B  2;1;1, D3; 5; 4 Tìm tọa độ điểm A của hình hộp

A A  3;3;1 B A   3; 3;3 C A    3; 3; 3 D A  3;3;3

Câu 44 Đặt a log 53 , b log 52 Giá trị log 20 theo ,15 a b :

A

2

b ab

a ab



2a ab

b ab



2

2 2



2

2 2





Câu 45 Biết đường thẳng ymx cắt đồ thị hàm số 1 3

3 1

yx  x tại ba điểm phân biệt Tất cả các giá trị thực của tham số m là

3

yx  x m có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

2

1 1

x



 Chọn câu trả lời đúng

A Hàm số luôn giảm trên ;1 và 1;  với m  1

B Hàm số luôn giảm trên tập xác định

C Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1;  với m  1

D Hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; 

f x  x  x  m x m đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1

0

4 m

4

m  

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P song song và

cách đều 2 đường thẳng 1 2

:

:

A  P : 2y2z  1 0 B  P : 2x2y  1 0

C  P : 2x2z  1 0 D  P : 2y2z  1 0

Câu 50 Cho x, y là các số thực thỏa mãn xy x 1 2y2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2   

P x y  x y   x y Khi đó, giá trị của

M m bằng

-HẾT -