SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Bài 2x − y = x − 2y = −4 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình x2 − 2x − 11= Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức T = x12 − x1x2 + x22 Bài Rút gọn biểu thức A = 2: ÷ (x > 0) x + 1− x + + 1÷ Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ( d2 ) : y = mx + − m (với m tham số, − m ≠ ) Gọi I(x0;y0) giao điểm ( d1 ) với ( d2 ) Tính giá trị biểu thức T = x02 + y02 Bài Một hình chữ nhật có diện tích 360 (m2 ) Nếu tăng chiều rộng lên 3m giảm chiều dài 10m hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Giải phương trình: x − 1+ − x = 15 Bài Cho điểm S cố định bên ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến SA đường tròn (O)(với A tiếp điểm) cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm góc ASB, điểm C nằm S B Gọi H trung điểm đoạn thẳng CB 1) Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn 2) Chứng mnh SA = SB.SC 3) Gọi MN đường kính đường tròn (O) cho ba điểm S, M, N khơng thẳng hàng Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Bài Giả sử hai số tự nhiên có chữ số abc xyz có số dư chia cho 11 Chứng minh abcxyz chia hết cho 11 ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018-2019 c¢ U1: 2x − y = 2x − y = x = 2y − x = 2.3− x = 1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y = −4 2x − 4y = −8 −3y = y = y = Vậyhệphư ơngtrì nhcónghiệmduynhất(x;y) = (2;3) 2)tacã: ∆ ' = (−1)2 − 1.(−11) = 12 > x + x = ⇒ Ph ơngtrì nhcóhai nghiệmphâ nbiệt.ápdụngViet x1x2 = 11 T = x12 − x1x2 + x22 = ( x1 + x2 ) − 3x1x2 = 22 − 3.(−11) = 37 VËyT = 37 Bµi 2.1)A = 2: = 2: ( x + 1− ÷ x + + 1÷ − x + + 1− x + 1+ x + 1− x + 1+ )( ) = 2: x + 1− = x = x 2)Tacóphư ơngtrì nhhoànhđộgiaođiểmlà: x+ 1= mx+ − m (m ≠ 1) ⇔ x− mx = 1− m ⇔ x(1− m) = 1− m ⇔ x = 1⇒ y = 1+ 1= nª nT = x02 + y02 = 12 + 12 = Bµi 3.1)Gäi a(m)làchiềudài (a > 0) 360 Chiềurộnglà: a Nếutăngchiềurộnglê n3mvàgi ảmchiềudài 3mthìSkhôngđổi 360 (a 10) + 3ữ = 360 a 3600 ⇔ 360− + 3a− 30 = 360 a 3600 ⇔ 3a− − 30 = ⇔ 3a2 − 30a− 3600 = a a = 40(chän) ⇔ ⇒ ChiỊudµi :40m,chiỊuréng:360: 40 = 9(m) a = 30(loại) Nê nchuvi banđầulà: ( 40 + 9) = 98(m) x − + − x = 15(1≤ x ≤ 6) ⇔ − x = 15 x Bì nhphư ơng2vế: 49(6 − x) = 225− 30 x − + x − ⇔ 30 x − = 224+ 50x − 294 ⇔ x − = 5x Bì nhphư ơng2vế: 9x = 25x2 − 70x + 49 x = 2(chän) 29 ⇔ 25x − 79x + 58 = ⇔ VËyS = 2; x = 29(chän) 25 25 Cau à a)VìH làtrungđiểmBC OH BC(Đ ờngkínhdâ ycung) OHC = 900 · · Tøgi¸cOASH cã:OAS + OHS = 900 + 900 = 1800 OASH làtứgiácnội tiếp chung;SAC à à ằ b)Xét SABvàSCA có:S = SBA (cù ngchắnAC) SA SC ⇒ ∆SAB : ∆SCA (g− g) ⇒ = ⇒ SA = SB.SC SB SA c)KỴ SK ⊥ MN 1 Tacó:SSMN = SK.MN SO.MN (VìOKSvuôngtại K SO SK ) 2 VậyđểSSMN maxthì H O VậySOvừatrungtuyến,vừađ ờngcao SMN câ ntại S MN SO Cau Gäi P lµsèd cđaabckhi chiacho11(0 < p < 11) ⇒ 100a+ 10b+ c = 11M + p t ¬ngtù100x+ 10y + z = 11N + p tacã:abcxyz = 100.000a + 10.000b + 1.000c + 100x + 10y + z = 1000(100a + 10b + c) + (100x+ 10y+ z) = 1000(11M + p) + 11N+ p = 11(1000M + N) + 1001p 11 11(1000M + N)M mµ ⇒ abcxyzM 11 11 1001M ... 11) ⇒ 100 a+ 10b+ c = 11M + p t ¬ngt? ?100 x+ 10y + z = 11N + p tacã:abcxyz = 100 .000a + 10. 000b + 1.000c + 100 x + 10y + z = 100 0 (100 a + 10b + c) + (100 x+ 10y+ z) = 100 0(11M + p) + 11N+ p = 11 (100 0M...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018- 2019 c¢ U1: 2x − y = 2x − y = x = 2y − x = 2.3− x = 1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 2y =... 100 0 (100 a + 10b + c) + (100 x+ 10y+ z) = 100 0(11M + p) + 11N+ p = 11 (100 0M + N) + 100 1p 11 11 (100 0M + N)M mµ ⇒ abcxyzM 11 11 ? ?100 1M