Đang tải... (xem toàn văn)
Qua C kẻ đường thẳng vuông goác với tia phân giác BE của góc ABC; đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G.. Chứng minh rằng đoạn thẳng EG bị đoạn thẳng DF chia làm ha[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ - BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LÉT A.Kiến thức:
1 Định lí Ta-lét:
* Định lí Ta-lét: ABC MN // BC
AM AN
=
AB AC
* Hệ quả: MN // BC
AM AN MN
=
AB AC BC B Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC G
a) chứng minh: EG // CD b) Giả sử AB // CD, chứng minh AB2 = CD EG
Bài 2: Cho ABC vuông A, Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD vuông cân B, ACF vuông cân C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm Ac BF.Chứng minh rằng: a) AH = AK b) AH2 = BH CK
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng a qua A cắt BD, BC, DC theo thứ tự E,
K, G Chứng minh rằng: a) AE2 = EK EG b)
1 1
AE AK AG c) Khi đường thẳng a thay đổi vị trí qua A tích BK DG có giá trị khơng đổi
Bài 4: Cho tứ giác ABCD, điểm E, F, G, H theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1:2 Chứng minh rằng: a) EG = FH b) EG vuông góc với FH
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC M AB K, Từ C vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB F, qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BC P Chứng minh rằng: a) MP // AB b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy Bài 6: Cho ABC có BC < BA Qua C kẻ đường thẳng vng gốc với tia phân giác BE góc ABC; đường thẳng cắt BE F cắt trung tuyến BD G Chứng minh đoạn thẳng EG bị đoạn thẳng DF chia làm hai phần
Bài 7: Cho tứ giác ABCD, AC BD cắt O Đường thẳng qua O song song với BC cắt AB E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD F
a) Chứng minh FE // BD
b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB, AD cắt BD, CD G H C/ minh: CG DH = BG CH Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc tia đối tia BC cho BN = CM; đường thẳng DN, DM cắt AB theo thứ tự E, F Chứng minh:
a) AE2 = EB FE b) EB =
2
AN DF EF
N M
C B