HKI toán 9 quận ba đình 2017 2018

1/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH Năm học: 2017 - 2018 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - LỚP Thời gian: 90 phút Ngày 15/12/2017 Bài 1(2điểm): a) Rút gọn biểu thức A   32   12   3 b) Tính giá trị biểu thức: B = cos 520 sin450  sin 520 cos450 Bài (2 điểm): a) Cho biểu thức M  với x  0, x  Tìm x để M  x 2 b) Rút gọn biểu thức P   x :   x 2  x4   với x  0, x  x   c) Tìm giá trịn lớn P Bài (2 điểm): Cho hàm số bậc y  2m  1x  có đồ thị đường thẳng  d  b) Tìm m để đường thẳng  d  hai đường thẳng y  x  y  2x  đồng quy ? a) Vẽ đồ thị hàm số m  c) Gọi giao điểm A B giao điểm  d  với hai trục tọa độ Ox , Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài IV (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn  O; R  đường kính AB , vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm E  E  A,EA  R  ; nửa đường tròn lấy điểm M cho EM  EA , đường thẳng EM cắt By F a) Chứng minh EF tiếp tuyến  O  ; b) Chứng minh EOF vuông; c) Chứng minh AM OE  BM OF  AB.EF ; d) Tìm vị trí E tia Ax cho SAMB  Bài 5: (0,5 điểm) : Giải phương trình : S EOF 3x   x   x  x  Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 2/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: a) A    2  3       b) B = cos 520 sin450  sin 520 cos450 = cos 520 sin450  sin 520 sin450  sin450  cos 520  sin 520   sin450 2  Bài : a) M    2 x 2 x 2 1 x   x  9(tm) Vậy để M  x =  x  :    x 2  x4 x   b) P  Vậy P  c) P  Vì : x 2   x 2  x 1  x 2 x 1 x 2  1 x 1 x 1 x   x 1   1   1 2 x 1 x 1 P2 Dấu "=" xảy x   tm Vậy giá trị lớn P  x  Bài 3: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ x 2   x 2 x 1 3/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Hàm số y  2m  1x  hàm số bậc  m  Khi m  (TM) y  x  Đồ thị hàm số: y -3 O x b)Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y  x  y  2x  nghiệm hệ: y  x  x   2x  x      y  2x   y  x  y  Vậy giao điểm hai đường thẳng là: M  2;  Ba đường thẳng đồng quy khi: M   d  hay  m  1   nên m   TM  Vậy m  để ba đường thẳng đồng quy c)Khi x   y   d  cắt Oy B  0;  nên OB  (đvđd) Khi y   x 3 3  3  (đvđd)   d  cắt Oy A ;0   OA  2m  2m   2m   Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 4/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Vì tam giác OAB vng O Do SAOB 3  m   tm   OA.OB 2m    3  2  m    tm   Bài 4: y F x M E H A I O B   900  EAO   900  E  Ax  a) Do Ax tiếp tuyến  O  nên Ax  AO  xAO Xét AEO MEO có: EA  EM  gt      EO chung   AEO  MEO  c  c  c   EMO  EAO  90 OA  OM   R   Suy EM  OM  M  hay EF  OM  M   F  EM  Vậy EF tiếp tuyến  O  b) Ta có EA,EM hai tiếp tuyến  O  nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có  1 AOE  EOM AOM 1   FOB   BOM   2 Chứng minh tương tự ta có MOF Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 5/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê   EOM   MOF 1   1 Từ (1)(2) ta có EOF AOM  MOB AOB  1800  900 2   Vậy EOF vuông c) Gọi H  EO  AM ,I  FO  BM Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: FB  FM , lại có OM  OB  FO trung trực BM  FO  MB   I  ,IB  IM  BM Chứng minh tương tự ta có: OE  AM   H  ,HA  HM  AM Xét tam giác vuông EMO , đường cao AH : AM MH OE  EM OM  OE  EM R  AM OE  EM R  3 Chứng minh tương tự ta có : BM OF  MF R   Từ    suy AM OE  BM OF  R  EM  MF   AB.EF ; d) y F x N M E H A I K O Kẻ MK  AB   K  , Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ B 6/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Dựng ON / / Ax / / By, N  EF  , có OA  OB   R  suy NE  NF  ON trung tuyến tam giác vuông EOF  ON  Ta có: S AMB  EF 3 S EOF  MK AB  OM EF  MK R  R.2ON  ON  MK 4   MON  Ta có MK  AB  MK / / Ax / / ON  KMO Xét KMO MON :   OMN   900  MKO MK OM   KMO ∽ MON  g  g     MK ON  OM  R    OM ON KMO  MON  cmt   3 R  MK MK  R  MK  R  KO  R  R   K trung điểm AO Vậy vị trí E cần tìm dựng sau: từ trung điểm AO, dựng đường thẳng vng góc với AB cắt đường trịn M , từ M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax E Bài 5: Điều kiện : x  Phương trình tương đương:  3x   x   3x   x  3x   x  3x   x    x  3 x  1 3x   x  1   x  3   x  3 x  1 3x   x  1     x  3    x  1    3x   x    2 x      x   x    x  1   (1) (2) Giải (1) : x    x  (tmdk ) Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/    x  3 x  1 7/7 Nhóm Tốn THCS Giải (2) :  Toán học đam mê   x  1  3x   x  1  x 1 3x   x   15 VT  1   Vì x    ( Vơ lý)  VP     phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ ... https://www.facebook.com/groups/6064 194 730511 09/ 4/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Vì tam giác OAB vng O Do SAOB 3  m   tm   OA.OB 2m    3  2  m    tm   Bài 4: y F x M E H A I O B   90 0  EAO   90 0 ... https://www.facebook.com/groups/6064 194 730511 09/ 5/7 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê   EOM   MOF 1   1 Từ (1)(2) ta có EOF AOM  MOB AOB  1800  90 0 2   Vậy EOF vuông c) Gọi H  EO...   tm Vậy giá trị lớn P  x  Bài 3: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/6064 194 730511 09/ x 2   x 2 x 1 3/7 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Hàm số y  2m  1x  hàm số bậc 