Bất đẳng thức cosi 3 số – Bài tập vận dụng có đáp án

4 31 0
Bất đẳng thức cosi 3 số – Bài tập vận dụng có đáp án

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

[r]

(1)

Đề số: 020 BẤT ĐẲNG THỨC COSI Bài 1: Chứng minh (a2+b2)(b2+c2)(c2+a2)≥8 a2b2c2 ∀ a , b , c

-Bài 2: Chứng minh a+b¿

2

a+b¿8≥ 64 ab¿ ¿

∀ a , b ≥0

-Bài 3: Chứng minh (1+a+b)(a+b+ab)≥ ab ∀ a , b ≥0

-Bài 4: Chứng minh 3 a3+6 b3≥ ab2 ∀ a , b ≥0

-Bài 5: Chứng minh (a+b)(1+ab)≥ ab ∀ a , b ≥0

-Bài 6: Chứng minh

a+ b≥

4 a+b

-Bài 7: Chứng minh a+b +c ≥√ab+√bc+√ca ∀ a , b , c≥ 0

-Bài 8: Chứng minh a2b2+b2c2+c2a2≥ abc (a+b +c) ∀ a , b , c

-Bài 9: Chứng minh (a+1)(b+1)(a+c)(b+c )≥ 16 abc ∀ a , b , c≥ 0

-Bài 10: Chứng minh a+b +c ≤1

2(a

2b+b2c +c2a+1 a+

1 b+

1

c) ∀ a , b , c>0 -Bài 11: Chứng minh a

4 b +

b4 c +

c4

a ≥ abc ∀ a , b , c>0

-Bài 12: Chứng minh a(a

2+ bc)+b(

b 2+

1 ca)+c(

c 2+

1 ab)

9

2 ∀ a , b , c>0 -Bài 13: Chứng minh rằng a3

+b3+c3≥ a2b+b2c +c2a ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: a3+a3+b3≥3 a2b Tương tự cộng vế

-Bài 14: Chứng minh rằng a3b3+b3c3+c3a3≥ abc(ab2+bc2+ca2) ∀ a , b , c>0

-Bài 15: Chứng minh rằng a

3 b3+

b3 c3+

c3 a3

a2 bc+

b2 ac+

c2

ab ∀ a , b , c>0

-Bài 16: Chứng minh rằng a

5 b2+

b5 c2+

c5 a2≥ a

3

+b3+c3 ∀ a , b , c>0

-Bài 17: Chứng minh rằng a

4 b2c+

b4 c2a+

c4

a2b≥ a+b+c ∀ a , b , c>0

-Bài 18: Chứng minh rằng a

5 bc2+

b5 ca2+

c5 ab2 ≥ a

2

+b2+c2 ∀ a , b , c>0

(2)

Bài 19: Chứng minh rằng a a+b+

b4 b+c+

c4 c +a≥

ab2+bc2+ca2

2 ∀ a , b , c>0 -

Bài 20: Chứng minh rằng a

6 b2c+

b6 c2a+

c6 a2b≥ a

2

b+b2c+c2a ∀ a , b , c>0

(3)

HƯỚNG DẪN Bài 1: Chứng minh (a2+b2)(b2

+c2)(c2+a2)≥8 a2b2c2 ∀ a , b , c Hướng dẫn: a2

+b2≥ 2a2b2=2|ab|;❑❑b2+c2≥ 2b2c2=2|bc|;❑❑c2+a2≥ 2c2a2=2|ca|

-Bài 2: Chứng minh a+b¿

2

a+b¿8≥ 64 ab¿ ¿

∀ a , b ≥0

Hướng dẫn:

a+b¿2 ¿ ¿ a+b¿2

¿

a+b¿8=¿ ¿

-Bài 3: Chứng minh (1+a+b)(a+b+ab)≥ ab ∀ a , b ≥0

Hướng dẫn: (1+a+b)(a+b+ab)≥ 3√3a b√3a b ab=9 ab

-Bài 4: Chứng minh 3 a3+6 b3≥ ab2 ∀ a , b ≥0

Hướng dẫn: 3 a3+6 b3=3 a3+3 b3

+3 b3≥ 3√33 a33 b33 c3=9 ab2

-Bài 5: Chứng minh (a+b)(1+ab)≥ ab ∀ a , b ≥0

Hướng dẫn: Cô si cho ngoặc nhân vế

-Bài 6: Chứng minh

a+ b≥

4 a+b Hướng dẫn: Cô si cho VT mẫu thức VP

-Bài 7: Chứng minh a+b +c ≥√ab+√bc+√ca ∀ a , b , c ≥ 0

Hướng dẫn: a+b ≥ 2ab ;b+c ≥2bc ; c+a ≥2√ca cộng vế

-Bài 8: Chứng minh a2b2+b2c2+c2a2≥ abc (a+b +c) ∀ a , b , c

Hướng dẫn: a2b2+b2c2≥ ab2c ;b2c2+c2a2≥2 abc2;c2a2+a2b2≥2 a2bc Cộng vế

-Bài 9: Chứng minh (a+1)(b+1)(a+c)(b+c )≥ 16 abc ∀ a , b , c≥ 0 Hướng dẫn: Cô si cho ngoặc nhân vế

-Bài 10: Chứng minh a+b +c ≤1

2(a

b+b2c +c2a+1 a+

1 b+

1

c) ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: a2b+1

b≤2 a ; b

c +1

c≤2 b ; c

a+1

a≤ c cộng vế -Bài 11: Chứng minh a

4 b +

b4 c +

c4

a ≥ abc ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: Áp dụng Cô si với vế trái

-Bài 12: Chứng minh a(a

2+ bc)+b(

b 2+

1 ca)+c(

c 2+

1 ab)

9

2 ∀ a , b , c>0

(4)

Hướng dẫn: VT=a 2+ a bc+ b2 + b ca+ c2 2+ c ab=(

a2 +

c ab+

b ca)+(

b2 2+

c 2ab+

a bc)+(

c2 2+

a bc+

b ca)

9

-Bài 13: Chứng minh rằng a3+b3+c3≥ a2b+b2c +c2a ∀ a , b , c>0

Hướng dẫn: a3

+a3+b3≥3 a2b Tương tự cộng vế

-Bài 14: Chứng minh rằng a3b3+b3c3+c3a3≥ abc(ab2+bc2+ca2) ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: Chia hai vế cho a3b3c3>0 , có:

a3+ b3+

1 b3

1 a2b+

1 b2c+

1

c2a , tương tự 13

-Bài 15: Chứng minh rằng a b3+

b3 c3+

c3 a3

a2 bc+

b2 ac+

c2

ab ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: a

3 b3+

a3 b3+

b3 c3≥ 3

a2

bc Tương tự cộng vế

-Bài 16: Chứng minh rằng a

5 b2+

b5 c2+

c5 a2≥ a

3

+b3+c3 ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: a

5 b2+b

2

a≥ a3 , Tương tự cộng vế Sử dụng thêm kết 13

-Bài 17: Chứng minh rằng a

4 b2c+

b4 c2a+

c4

a2b≥ a+b+c ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: a

4

b2c+b+b+c ≥ a Tương tự cộng vế

-Bài 18: Chứng minh rằng a

5 bc2+

b5 ca2+

c5 ab2 ≥ a

2

+b2+c2 ∀ a , b , c>0 Hướng dẫn: a

5 bc2+c

2

+ba ≥ a2 Tương tự cộng vế Sử dụng thêm a2+b2+c2≥ ab+bc+ca

-Bài 19: Chứng minh rằng a4

a+b+ b4 b+c+

c4 c +a≥

ab2

+bc2+ca2

2 ∀ a , b , c>0

Hướng dẫn: a4

a+b+(a+b)a

2≥ a3 Tương tự cộng vế Sử dụng thêm

a3

+b3+c3≥ ab2+bc2+ca2

-

Bài 20: Chứng minh rằng a

6 b2c+

b6 c2a+

c6 a2b≥ a

2b+b2c+c2a ∀ a , b , c>0

Hướng dẫn: a b2c+b

2

c ≥ a3 Tương tự cộng vế Sử dụng thêm a3+b3+c3≥ ab2+bc2+ca2

Ngày đăng: 04/02/2021, 02:04

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan