Đang tải... (xem toàn văn)
b.. Số học sinh khối 6 của một trường không quá 500 em. Người ta chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi cạnh mỗi ô vuông lớn nhất là bao nhiêu mét? Với cá[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ TOÁN LỚP 6 A LÝ THUYẾT:
I SỐ HỌC:
CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN 1 TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN GHI SỐ TỰ NHIÊN
Tập hợp khái niệm thường dùng toán học đời sống, ta hiểu tập hợp thơng qua ví dụ
Để viết tập hợp, ta có thể:
- Liệt kê phần tử tập hợp
- Chỉ tính chất đặt trưng cho phần tữ tập hợp
Để kí hiệu a phần tử tập hợp A, ta viết a A Để kí hiệu B khơng phần tử tập hợp A, ta viết b A
Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N N = {0;1;2;…}
Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N*
N*= {1;2;3;…}
Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn
Trong hệ thập phân, mười đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước
Để ghi số tự nhiên hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Trong hệ thập phân, giá trị số dãy thay đổi theo vị trí
2 SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON
Các kiến thức cần nhớ
Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử
(2)Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A tập hợp B Kí hiệu AB, đọc : A tập hợp tập hợp B, A chứa B, B chứa A
Nếu AB BA ta nói A B làa hai tập hợp nhau, kí hiệu A = B
3 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
Tính chất giao hốn phép cộng phép nhân:
Khi đổi chỗ số hạn tổng không thay đổi
Khi đổi chổ thừa số tích tích khơng đổi
Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân:
Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với số thứ hai số thứ ba
Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba
Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:
Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạn tổng cộng kết lại
4 PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ
Điều kiện để a chia hết cho b (a,b N, b 0) số tự nhiên q cho a = b.q Trong phép chia có dư :
Số bị chia = số chia Thương + số dư
Số chia khác Số dư nhỏ số chia
5 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN.
NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Các kiến thức cần nhớ
Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a: an = a.a………a (n N*)
n thừa số
(3)am an= am+n
Khi chia hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ: am : an= am+n
Quy ước: a0= (a 0)
6 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho
Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho
Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho
Các số có tổng chữ số chia hết chỏ chia hết cho số chia hết cho
7 ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ
PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b a bội b, b gọi ước a - Muốn tìm bội số khác o, ta nhân số lần lược với 0,1,2,3 Bội b có
dạng tổng quát b.k với k N
- Muốn tìm ước số khác o, ta lần lược chia số cho 1,2,3 để xét xem số chia hết cho số
Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, khơng có ước khác Hợp số số tự nhiên lớn 1, có ước khác Số ngun tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn
Phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố viết số dạng thừa số nguyên tố Mỗi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố
8 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
(4)Ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số lớn tập hợp ước chung số
* Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số, ta thực ba bước sau:
Bứơc 1: Phân tích số thừc số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm
Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố
Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ
Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số Bội chung nhỏ (BCNN) hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số
* Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau:
Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
Bước 3: Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm
Nếu số cho đơi ngun tố BCNN chúng tích số
Trong số cho, số lốn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn
Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số
CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
1 Tập hợp số nguyên gồm số nguyên âm, số số nguyên dương Z = {…-3;-2;-1;0;1;2;3;…}
2 Số đối số nguyên a –a Ví dụ: số đối +1 -1
(5)4 Quy tắc cộng hai số nguyên dấu : cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác
Ví dụ: (+4) + (+2) = 4+2 =
Cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-“ trước kết
Ví dụ: (-17) + (-54) = (17 +54) = -71
II HÌNH HỌC
1 ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG Cách viết
thơng thường
Hình vẽ Kí hiệu
Điểm M M
Đường thẳng a
A Điểm M
thuộc a
M d Điểm N
không thuộc a
Nd
2 BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng
Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng Với ba điểm M,N,P hình bên:
- Hai điểm N, P nằm phía với điểm M - Hai điểm M,P nằm phía điểm N
N P
M
(6)3 ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt
Hai đường thẳng không trùng gọi hai đường thẳng phân biệt
Hai đường thẳng phân biệt có điểm cung ( hai đường thẳng cắt nhau) tkhông có điểm chung ( hai đường thẳng song song)
4 TIA
Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O ( nửa đường thẳng gốc O)
Hai tia chung gốc Ox Oy tạo thành đường thẳng xy gọi hai tia đối Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối
Hai tia khơng trung cịn gọi hai tia phân biệt
5 ĐOẠN THẲNG
Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Hai điểm A, B hai mút ( hai đầu) đoạn thẳng AB
6 ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
Mỗi đoạn thẳng có độ dài Độ dài đoạn thẳng số dương
Hai đoạn thẳng AB CD nhau, hay có độ dài kí hiệu AB =CD Đoạn thẳng EG dài (lớn hơn) đoạn thẳng CD kí hiệu EG > CD
Đoạn thẳng IK ngắn (nhỏ hơn) đoạn thẳng AB kí hiệu IK <AB
7 KHI NÀO THÌ AM + MB = AB ?
Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB
Ngược lại, AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B
8 VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI
Trên tia Ox vẽ đựơc điểm M cho OM = a (đơn vị dài) Trên tia Ox, OM = a, ON = b a<b điểm M nằm hai điểm O N
9 TRUNG ĐIỄM CỦA ĐOẠN THẲNG
Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách A, B (MA = MB)
(7)I SỐ HỌC:
Câu 1: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử.
a A={xN/42<x<46}
b B={xN*/x<7}
c C={ xN/23x26}
Hướng dẫn: a A = { 43; 44; 45 }
Câu 2: Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ tập hợp B số tự nhiên nhỏ 6,
rồi dùng kí hiệu để thể mối quan hệ hai tập hợp Hướng dẫn: Liệt kê phần tử tập hợp A B.
Câu 3: Hãy tính số phần tử tập hợp sau:
a E={19;21;23; ;99} b F={10;11;12; ;89}
Hướng dẫn: áp dụng công thức (b – a) +
Câu 4: Tính nhanh
a 27.36 + 27.64
b 135 + 360 + 60 + 40
c 20 + 21 + 22 + + 29 + 30
Hướng dẫn: áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép nhân phép cộng
Câu 5: Thực phép tính
a 36 : 32+ 23.22
b 3.52– 16 : 22
c 80 – [ 130 – (12 – 4)2]
d 5.72– 24:23
e (-5) + (+2) + 3 + (-4) + 1
f (-17) + + + 17 + (-3)
Hướng dẫn: a = 36-2+ 22+3= 34+ 25
= 113
b 71 ; c 14 ; d 242
(8)a – (3x – 4) – = 18 b 256 – (x +71) = 92 c (x – 45) – 320 =
Hướng dẫn: a x = b x = 93 c x = 365
Câu 7: Xét xem tổng có chia hết cho không?
a 63 + 49 + 210 b 42 + 60 + 280 c 7560 + 18 +
Hướng dẫn: xét số hạng tổng có chia hết cho khơng?
Câu 8: Cho số 2567; 1345; 8520; 348 Trong số đó:
a Số chia hết cho mà không chia hết cho 5? b Số chia hết cho mà không chia hết cho 2? c Số chia hết cho 5?
Hướng dẫn: áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2,5?
Câu 9:Cho số: 7164; 4316; 657; 1248
a Viết tập hợp A chia hết cho b Viết tập hợp B chia hết cho
c Dùng kí hiệu thể mối quan hệ A B Hướng dẫn: áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3,9
Câu 10:Thay a, b chữ số thích hợp, biết rằng:
a Số 4a2b chia hết cho 2;5
b Số 2a36b chia hết 5;9 không chia hết cho c Số a63b chia hết cho 2;3;5
Hướng dẫn: áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2,3,5
Câu 11: Tìm số tự nhiên x, cho:
(9)b x12 0<x60
c 18x
Hướng dẫn: a Ta có: x = B(9) = { 0;9;18;27;36;45;54;63;72;81;….} Mà 27x71 nên x = {27;36;45;54;63}
Câu 12: Tìm ƯCLN
a 20 30 b 13 15 c 9; 36 54
Hướng dẫn: áp dụng quy tắc tìm ƯCLN
Câu 13: Tìm BCNN
a 30 280 b 17 15 c 12; 48 72
Hướng dẫn: áp dụng quy tắc tìm BCNN
Câu 14:
a Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng: 520a 480a
b Tìm ước chung lớn 30 144 192 c Tìm x, biết: 122x; 420x 10<x<25
Hướng dẫn: a ƯCLN(520,480) = ? b x = ƯC(144,192) >30 c 10< ƯC(122,420) <25
Câu 15:
a Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết a30 a18
b Tìm bội chung nhỏ 500 18 45 c Tìm x, biết x4; x21; x28 165<x<321 Hướng dẫn: a a = BC(30,18)
b BC(18,45)<500
c 165<BC(4,21,28)<321
(10)67 17
a Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 5; -105; -5; 1; 0; -3; 15
b Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: -125; 21; 0;-175; 4; -2001; 2001
Câu 17: Tính giá trị biểu thức:
25
136 : 17 125 :
375 25
a b c d
Hướng dẫn: a.20; b.8; c.25; d.400
Câu 18: Tìm x Z, biết:
a -9<x<0 b -3<x<5 c -5x5
d 0<x12
Hướng dẫn: Liệt kê phần tử tập hợp
Câu 19: Tìm số nguyên x, biết rằng:
a x =2; x =6; x =
b x =2 x>0 x =5 x<5
Hướng dẫn: a x = -2 x =
Câu 20: Tính
a (-15) + (-585) b 42 + (-38) c (-75) + (+35) d (-85) + e
(11)h (-16) + (-14) i (-250) + (+250)
Hướng dẫn: a.-600; b.4; c.-40; d.-85; e.84; f.-120; g.-85; h.-30; i.0
Câu 21: Tính tổng giá trị x Z, thỏa mãn:
a -3<x<7 b -8<x<8
Hướng dẫn: a x = {-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}
Tổng = (-2 + 2) + (-1 + 1) + +3 + +5 +6 = 18
Câu 22: Tính
a 1999 + (-2000) + 2001 + (-2002) b 49 – (-54) - 23
c (-25).68 + (-34).(-250)
Hướng dẫn: a.-2; b.80; c.6800
Câu 23: Tính nhanh:
a 515 + [72 + (-515) + (-32)]
b Tổng tất số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ
Hướng dẫn: a 40; b
Câu 24: Tính nhanh biểu thức sau:
a (2736 – 75) - 2736 b (-2002) – (57 – 2002) c (9765 – 115) - 9765 d (-3076) – (75 – 3075)
Hướng dẫn:a.-75; b.-57; c.-115; d.-75
Câu 25: Tìm số nguyên x, biết:
a x + 2 =
b 2x - 4 =
(12)e -11 – (19 – x) = 50 f (7 + x) – (21 -13) = 32
Hướng dẫn: a x = -2; b x = 5; c x = 10; d x = 4; e x = 80; f x = 33
Câu 26: Tính nhanh tổng sau:
a (-25) + +12 +25 b 40 +15 +(-10) + (-15) c -13 + (-750) + (-17) + 750 d (-7) + (-20) + 35 + (-8)
Hướng dẫn: a.20; b.30; c.-30; d.0
Câu 27: Bỏ dấu ngoặc tính:
a (35 – 17) + (17 + 20 – 35) b (55 + 45 + 15) – (15 – 55 + 45)
Hướng dẫn: a.20; b.110
Câu 28: Một đội y tế có 24 bác sĩ 108 y tá chia nhiều thành tổ để số bác
sĩ số y tá chia vào tổ
Hướng dẫn: ƯCLN(24, 108) ?
Câu 29: Trong buổi liên hoan Ban tổ chức mua 96 kẹo, 36 bánh chia đều
ra dĩa, dĩa gồm kẹo bánh Có thể chia thành nhiều dĩa, dĩa có kẹo bánh?
Hướng dẫn: ƯCLN(96, 36) ?
Câu 30: Số học sinh khối trừơng khoảng từ 200 đến 400 xếp hàng 15,
hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh đó?
Hướng dẫn: BCNN(15, 18) ?
Câu 31: An, Bảo, Ngọc trực nhật chung với ngày hôm Biết An 4
ngày trực nhật lần, Bảo ngày trực lần Ngọc ngày trực nhật lần Hỏi sau ngày An, Bảo, Ngọc trcự chung lần tiếp theo?
Hướng dẫn: BCNN(4, 6, 8) ?
II HÌNH HỌC:
Câu 1: Cho điểm A; B; C; D; E thứ tự nằm đường thẳng.
(13)b Điểm C không nằm điểm ? c Có đoạn thẳng hình vẽ ?
Câu 2: Cho hai tia OA OB cắt O.
Trên tia OA lấy điểm C cho A nằm O C Trên tia OB lấy điểm D cho D nằm giaữ O B Vẽ hai đoạn thẳng AB CD
Gọi E giao điểm hai đoạn thẳng AB CD Vẽ đoạn thẳng OE
Câu 3: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho: OA=2(cm); OB=5(cm) Trên tia đối của
tia BO lấy điểm C cho: BC=3(cm) Tính độ dài AC
Hướng dẫn: AC =
Câu 4: Gọi I điểm đoạn thẳng KN Biết IK=2(cm); IN=3(cm) Tính độ dài đoạn
thẳng KN
Hướng dẫn: KN =
Câu 5: Gọi N điểm đoạn thẳng CD Biết CD=6(cm); CN=3(cm) So sánh 2
đoạn thẳng CN ND
Hướng dẫn: CN < ND
Câu 6: Trên tia Ox, vẽ hai đoạn thẳng OP = 2(cm) OQ=4(cm) Tính PQ So sánh OP và
PQ
Hướng dẫn: PQ = 2(cm); OP =OQ
Câu 7: Đoạn thẳng AC dài cm Điểm B nằm A C cho BC=2 (cm).
a Tính AB
b Trên tia đối tia BA lấy Điểm D cho: BD=5(cm) Tính AD CD
Hướng dẫn: a AB = 3(cm); b AD = 8(cm); CD = 3(cm)
Câu 8: Trên tia Ax lấy hai điểm B C cho AB=4(cm); AC=2(cm).
a Điểm C có nằm A B khơng? Vì sao?
b Điểm C có trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?
Hướng dẫn: a Điểm C có nằm A B A,B,C thuộc đường thẳng mà AB > AC
b Điểm C trung điểm đoạn thẳng AB C nằm A B AC = BC
(14)Bài 1 : Thực phép tính :
a) – 40 + (– 18 + 16) – (– 45)
b) 250 : { 855 : [ 540 – ( 81 + 62 23)]}
Bài 2: Tìm x N, biết :
a) 212 – 5( x + 14) = 27 b) 8.x = 64
Bài 3: Một lớp có 24 nam 20 nữ Cơ giáo muốn chia số nam số nữ vào tổ.
a) Hỏi cô giáo chia nhiều tổ ? b) Mỗi tổ có nam nữ ?
Bài : Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 3cm , lấy điểm B cho OB = 6cm Hỏi :
a./ Trong ba điểm A, O, B điểm nằm hai điểm cịn lại ? b./ Tính độ dài đoạn thẳng AB
c./ Có điểm trung điểm đoạn thẳng khơng? Vì ?
Câu Tính
A = 1125 : 32+ 43.125 − 125 : 52. Câu 6
a) Tìm x biết: 45 : (3x − 4) = 32.
b) Tính nhanh: (25 + 51) + (42 − 25 − 53 − 51)
Câu Số học sinh khối trường không 500 em Nếu
xếp hàng em thừa em, cịn xếp hàng em, em 10 em vừa đủ Hỏi số học sinh khối trường em?
Bài 8: Thực phép tính:
a) 20 - 52- (5 - 1)2
b) (-52 + 81) (117 - 48) : 23
Bài Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 15n= 1125 Bài 10
Một mảnh đất hình chữ nhật dài 112m, rộng 40m Người ta chia mảnh đất thành ô vuông để trồng loại rau Hỏi cạnh ô vuông lớn mét? Với cách chia đó, tính diện tích vng số vng chia
(15)Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 5cm Lấy điểm B nằm điểm A C cho BC = 3cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = 1cm
a) Tính độ dài đoạn AB
b) Hai tia BA BD trùng hay đối nhau? Giải thích c) Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng DC
Câu 12: Thực phép tính
a) 452 2423
b) 6030413
Câu 13: Tìm số tự nhiên x biết:
a) 23 x36
b) x chia dư 2, chia dư 2, chia dư x < 150
Câu 14: Tính tổng
A = 100 - 99 + 98 - 97 + +2 -
Câu 15: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy điểm A; M; N cho AM = 6cm, AN =
12cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Tìm cặp tia đối tạo từ hình vẽ
Câu 16: Thực phép tính
a (3145 - 2950) : 13