Bµi 7. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c IMCK.. Cho tam giác ABC. Qua B và C vẽ các đường thằng song song với AM, cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại N và P. Gọi P là giao điểm của ba đường phân[r]
(1)Trêng THCS §a Tèn Đề cơng ôn tập Kiểm tra chơng Iii hình học
Nhóm toán 8 năm học 2019 - 2020
A.lý thuyÕt
1 Định lý Talét, tính chất đờng phân giác tam giác
2 Hai tam giác đồng dạng, trờng hợp đồng dạng tam giác, tam giác vuông B Bài tập:
I Tr¾c nghiƯm:
Bài xét xem câu câu sai?
1) Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo tam giác có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
2) NÕu Δ ABC vµ Δ MPQ cã AB
MP= AC
MQ góc B = góc P Δ ABC đồng dạng
víi Δ MPQ
3) Hai tam đồng dạng với
4) Trong tam giác, đờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn
5) Δ BCE đồng dạng với Δ ADE theo tỉ số đồng dạng k =
1
2, BE = 4cm th× AE = cm.
6) Tỉ số hai đờng cao tơng ứng hai tam giác đồng dạng bình phơng tỉ số đồng dạng
7) Hai tam giác cân có góc đỉnh đồng dạng với
8) Nếu Δ ABC Δ MNQ có góc A = góc M Δ ABC đồng dạng với Δ MNQ 9) Hai tam giác vuông cân đồng dạng với
10) Nếu hai tam giác đồng dạng với thỉ tỉ số diện tích tơng ứng chúng tỉ số đồng dạng
11) Nêu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác tạo tam giác đồng dạng với tam giác cho
12)Nêu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ
13)NÕu ABC DEF vµ gãcB = 500 th× gãcE = 500
14) NÕu Δ ABC vµ Δ MPQ cã AB
MP= AC MQ=
BC
PQ Δ ABC đồng dạng với Δ MPQ
Bài Chọn ph ơng án : 1) Cho AB = 6cm; CD = 10cm Tỉ số
AB
CD b»ng : A
3
5 B
3 C.6 D.16
2) Δ ADE đồng dạng với Δ HIK với tỉ số đồng dạng
1
4 Δ HIK đồng dạng với
Δ
ADE với tỉ số đồng dạng là: A
1
4 B 4 C.3
D
3) Δ ABC đồng dạng với Δ DEF ; có góc B = 800 góc E bao nhiêu?
A 1300 B 700 C 800 D 500
4) Δ BDE = Δ MNP Δ BDE đồng dạng với Δ MNP theo tỉ số đồng dạng là: A
2 B C.3 D
5) Hai tam giác có độ dài cạnh nh sau: Hai tam giác đồng dạng với nhau?
A 4cm, 5cm, 6cm vµ 8mm, 10mm, 12mm; C 0,3cm; 1cm; 1cm vµ 3dm; 2dm, 2dm B 3cm, 4cm, 6cm vµ cm, 15cm, 18 cm;
6) AD đờng phân giác tam giác ABC, ta có: A DB
DC= AC
AB B
DB CD=
AB
AC C DB DC=
AD AC D DB
DC= AD AB
7) Cho Δ ABC, i m M thu c AB, i m N thu c AC MN // BC đ ể ộ đ ể ộ Đẳng th c n o sauứ ây l sai?
(2)A) AMAB =AN
AC B)
AM AB =
AC
AN C)
MN BC =
AN
AC D)
BC MN=
AB AM
II Tù luËn:
Bài Cho Δ ABE có AB = 3cm, AE = 4cm Trên cạnh AB lấy điểm C cho BC = 1cm, qua C kẻ đờng thẳng song song với BE cắt AE Q a) Tính AC; AQ b) Tính tỉ số CQ
BE
Bài Cho tam giác ABC vng A, có AC = 8cm, BC = 10 cm, CE đờng phân giác. a) Tính AE, BE
b) Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với BC cắt CE M Cm: Δ ACE đồng dạng với Δ BCM
c) Gọi I giao điểm CA vµ BM Chøng minh BC CM = CE CI d) TÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa Δ ACB vµ Δ ABI
Bµi Cho ABC cã gãc A = 900; AB = 9cm; AC = 12 cm, AD phân giác góc A Từ
D kẻ DE AC
a) Tính BD, CD DE b) CM: ABC đồng dạng với EDC c) CM: AB EC = AC ED d) Tính tỉ số diện tích ABC EDC e) Tính diện tích ABD ; ADC
Bµi 4.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH Δ ADB
a/ Chứng minh: Δ AHB đồng dạng với Δ BCD
b/ Chứng minh: AD2 = DH DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, HA.
Bài Cho tam giác ABC vng góc A, đờng cao AH Kẻ HM AB , HN AC
a) Cm: tứ giác AMHN hình ch÷ nhËt b)Cm: AM AC = AB.CN
c) Cm: AH2 = BH.CH d)Cho biết AB = 8cm, AC = 6cm Tính tỉ số diện tích Δ AHB Δ AHC. Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) AB <CD, đờng chéo BD vng góc với cạnh BC.Vẽ BH đờng cao
a) Cm: BDC đồng dạng với HBC b)Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính HC, HD
c)TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD
Bài Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao BD CE cắt H Kẻ HQ BC Cm:
a) BH BD = BQ BC b) CH CE = CQ CB c) BH BD + CH CE = BC2
Bài Cho hình bình hành ABCD( góc A < góc B) Kẻ CE AB, CK AD, BH AC Cm:
a) AB AE = AC AH b) BC AK = AC HC c) AB AE + AD AK = AC2
Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE CF gặp H, đờng thẳng
kỴ tõ B song song víi CF từ C song song với BE gặp D Chøng minh a) ABE ∾ ACF b) AE CB = AC EF
c) Gọi I trung điểm BC Cm: H, I, D thẳng hàng
Bài 10.Cho tam giác DEF vuông D N điểm cạnh DF Qua F kẻ đờng thẳng vng góc với tia EN, cắt tia ED M Chứng minh rằng:
a) DNE đồng dạng với HNF?b) NE NH = ND NF c) MEH đồng dạng với MFD? d) MDH đồng dạng với MFE? Từ suy số đo góc MHD khơng đổi
Bài 11 Cho Δ ABC có AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm đờng cao AD CE cắt H
a) Tính độ dài AD c) Tính độ dài BE b) Cm: ABD đồng dạng với CBE d)Tính độ dài HD
Bài 12 Cho ABC vuông A có AB > AC, M điểm tùy ý BC Qua M kẻ Mx BC cắt đoạn AB I, cắt tia CA D
a.Cm: ABC MDC b.Cm: BI.BA = BM.BC c.Cm: CMA CDB d.CI c¾t BD K Chứng minh: BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vào vị trí M
e Cho ACB 600 diÖn tÝch CDB = 60 cm2 TÝnh diÖn tÝch CMA
Bài 13 Cho ABC vuông góc A, AB = 15cm, AC = 20cm KỴ AD BC ( D BC)
a)Tính BC, AD b) Đờng phân giác BE (E AC) cắt AD F Cm: Δ BDF đồng dạng Δ BAE c) Cm: FD
FA = EA
(3)Bµi 14 (DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho tam giác ABC Lấy M điểm tùy ý cạnh BC Qua B C vẽ đường thằng song song với AM, cắt đường thẳng AC AB N P Xác định vị trí điểm M để tổng
1
BN CP đạt giá trị lớn ?
Bµi 15(DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho ∆ABC Gọi P giao điểm ba đường phân giác tam giác Một đường thẳng qua P vng góc với CP, cắt AC BC M N Chứng minh rằng:
2
) ;
AM AP a
BN BP
2
)
AM BN CP b
AC BC AC BC
Bµi 16(DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng phía ngồi tam giác ABC hai tam giác CAE CBF tương ứng vng góc E ; F thỏa mãn ACE CBA; BCF CAB Chứng minh rằng:CK2 AE.BF
Bµi 17(DÀNH CHO LỚP CHN) Cho ABC có điểm M cạnh AC Kẻ MN song
song víi BC (NAB), kỴ MP song song víi AB (P BC) BiÕt diƯn tÝch AMN vµ CMP
lần lợt 4cm2 9cm2 Tính diện tÝch ABC.
Bµi 18(DÀNH CHO LỚP CHỌN) Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Cxsao cho CBx BAD Tia Cx tia
AD cắt E Chứng minh rằng: a)EC2 ED.EA ∆ABD ~ ∆AEC;
b) ∆ABD ~ ∆CED AD2 AB.AC DB.DC ;
c) AE.BC AC.EB AB.EC ; d) 4.AB.AC 4.AI 2 DE2
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT Mơn: Hình học Tiết:54 (Theo PPCT) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) I) PHẦN TRẮC NGHIỆM:(3 điểm)
Bài 1(1điểm): Các câu sau hay sai?
a) Hai tam giác vuông đồng dạng với b) Nếu ABCvà DEFcó EF
AB BC
DE B E ABC đồng dạng với DEF. c) Hai tam giác đồng dạng với
d) Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác
Bài 2(2điểm): Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời đúng: 1) Cho ABC đồng dạng vớiDEF, biết C 600thì F ?
(4)A 1000 B 1200 C 800 D 600
2) Cho MN = 4cm, EF = 8cm Tỉ số EF ?
MN
A
1
2 B 2 C
4 D 4
3) Cho MNPđồng dạng với DEFtheo tỉ số
4 DEFđồng dạng với MNPtheo tỉ số nào? A
3
4 B
16 C 16
9 D
4)Cho ABE, điểm I thuộc cạnh AB, điểm C thuộc cạnh AE , IC // BE Đẳng thức sau sai? A
AI CE
IB AC B
AI AC
AB AE C
AB AE
IB CE D
IC AC BE AE II) PHẦN TỰ LUẬN:(7 điểm)
Bài 1(2 điểm): Cho AMD có đường phân giác MB, biết MA = 12cm, MD = 15cm, DB = 5cm Tính độ dài AB, AD
Bài 2(4điểm): Cho ABC nhọn, có BD CE hai đường cao tam giác ABC. a) Chứng minh: BKCđồng dạng với ADC.
b) Chứng minh: BK.DC = AD.KC
c) Chứng minh: ABCđồng dạng với DKC.
d) Gọi M giao điểm AD BK, N giao điểm CM AB Chứng minh: ABC DMN 180 0.
Bài 3(1điểm): Cho tam giác ABC nhọn , BD CE hai đường cao tam giác ABC Gọi DF EG đường cao tam giác ADE Chứng minh :