CHUYÊN ĐỀ BDHSG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ GƯƠNG PHẲNG

Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song và ngược chiều với tia tới như hình vẽ.. 1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng tro[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ BDHSG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ GƯƠNG PHẲNG

Tác giả chuyên đề: PHÙNG ĐÌNH DŨNG Đơn vị cơng tác : Trường THCSII Đạo Trù

Đối tượng bồi dưỡng :Học sinh giỏi khối 7 Thời lượng : 15 tiết

A KIẾN THỨC

- Nhận biết nguồn sáng vật sáng,biết nhìn thấy vật và

nhìn thấy ánh sang

- Hiểu rõ và vận dụng tốt định luật truyền thẳng ánh sáng các

ứng dụng

- Hiểu sâu rõ định luật phản xạ ánh sáng gương phẳng - Nêu tính chất,cách tạo ảnh vật qua gương phẳng

- Sử dụng vận dụng tốt định luật,định lí góc hình học (như

định lí tổng góc tam giác,góc kề bù,phụ nhau…)

B NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ.

BÀI TỐN DẠNG : XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG.

Bài tập : Tia sáng Mặt Trời nghiêng góc =480 so với phương ngang Cần đặt

một gương phẳng để đổi phương tia sáng thành phương nằm ngang?

NHẬN XÉT:

Ta giải tập theo bước sau:

- Xác định góc , góc hợp tia tới với tia phản xạ.

- Xác định phân giác góc 

- Kẻ đường vng góc với phân giác điểm tới ta nét gương - Vận dụng phép tính hình học xác định số đo góc

- Khẳng định vị trí đặt gương Vấn đề cần lưu ý:

- Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải từ phải sang trái

(2)

S

I R

 

Hình

S

I R  

Hình BÀI GIẢI :

Gọi  , góc hợp tia sáng mặt trời với phương ngang góc hợp bởi

tia tới với tia phản xạ

Trường hợp : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ trái sang phải

Từ hình 1, Ta có: + = 1800

=> = 1800 - = 1800 – 480 = 1320

Dựng phân giác IN góc  hình

Dễ dàng suy ra: i’ = i = 660

Vì IN phân giác l pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vng góc với IN I ta nét gương PQ như hình

Xt hình 3: Ta có:

 0 0

QIR = 90 - i' = 90 - 66 = 24

Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang góc QIR =24

Trường hợp : Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản xạ từ phải sang trái

Từ hình 4, Ta có: = = 480

=> = 1800 - = 1800 – 480 = 1320

Dựng phân giác IN góc  hình

Dễ dàng suy ra: i’ = i = 240

Vì IN l phân giác l pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vng góc với IN I ta nét gương PQ hình

Xét hình 6: Ta cĩ: 

0 0

QIR = 90 - i' = 90 - 24 = 66

Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang góc



QIR =66

S

I R



N i

i' Hình

S

I R

N i

i' Hình

P

Q

N

i i' S

I R

Hình

N

i i' S

I R

Hình

P

(3)

KẾT LUẬN:

Có hai trường hợp đặt gương:

Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang góc 240

Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang góc 660.

BÀI TẬP CÙNG DẠNG: Bài 1:

Một tia sáng SI chiếu tới hệ quang gồm hai gương phẳng, sau khỏi hệ theo phương song song ngược chiều với tia tới hình vẽ

1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng quang hệ

2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn song song với tia ban đầu) cho tia ló JK

trùng với tia tới khơng? Nếu có tia tới qua vị trí hệ

Gợi ý cách giải :

- Hai gương phẳng phải quay mặt phản xạ vào Vậy ta cần bố trí chúng (chúng hợp góc độ?)

1> Ta có : SI//JK => KNM+SMN  =1800

Theo định luật phản xạ: KNM=2O'NM 

Vậy SMN=2O'MN 

=> O'NM+O'MN=90  0=> MO'N=90

=> Tứ giác MONO’ hình chữ nhật

=> hai gương hợp góc 900

2> Khi SI  JK MN =

=> SI phải đến O tức IO

S

I J K

O N

M O'

I

J

2

(4)

Bài 2:

Một nguồn sáng điểm hai gương nhỏ đặt ba đỉnh tam giác Tính góc gợp hai gương để tia sáng từ nguồn sau

phản xạ hai gương: 1) Đi thẳng đến nguồn

2) Quay lại nguồn theo đường cũ

1) Để tia phản xạ gương thứ hai thẳng đến nguồn, đường tia sáng có dạng hình 1.

Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:

  0

1

60

I =I 30

2

 

=> JIO=60

Tương tự ta có: IJO=60 Do đó: IOJ=60

Kết luận:

Vậy: hai gương hợp với góc 600

2) Để tia sáng phản xạ gương thứ hai quay lại nguồn theo phương cũ, đường tia sáng có dạng hình 2

Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:

  0

1

60

I =I 30

2

 

=> JIO=60

Trong Δ IJOV ta có:

 900  900 900 600 300

I O  O  I    Kết luận:

Vây: hai gương hợp với góc 300

 S

I J

1

O

Hình

 S

I J

1

(5)

DẠNG 2: BÀI TOÁN QUAY GƯƠNG PHẲNG.

BÀI TOÁN: Chiếu tia sáng hẹp SI tới gương phẳng Nếu giữ nguyên tia

này cho gương quay gốc  quanh trục qua điểm tới vng góc

với tia tới tia phản xạ quay gốc bao nhiêu?

NHẬN XÉT:

- Cần ý rằng, quay gương quanh trục qua điểm tới vng góc với tia tới, lúc góc quay gương độ tia pháp tuyến quay góc nhiêu độ

- Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau quay nét đứt

- Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải toán

BÀI GIẢI :

Khi cố định tia sáng SI, quay gương góc  thì

tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’ Góc quay tia phản xạ góc RIR'

Ta có: RIR' SIR'-SIR  

Mà : SIR'=2(i+ ) SIR=2i => RIR' SIR'-SIR 2(i+α)-2i=2α   

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:

Bài 1:Chiếu tia sáng hẹp SI vào gương phẳng Nếu giữ nguyên tia SI cho gương quay gốc  quanh trục qua điểm đầu mút O gương

góc quay tia phản xạ tính nào?

Gợi ý cách giải:

- Hình vẽ khác so với ban đâu, cách tính góc quay khác

- Vận dụng tính chất góc hình học khác tam giác để tính góc quay β tia phản xạ

Xét ΔJII', ta có:

 

II'R'=2i'=β+JII'=β+2i(tính chất góc ngồi tam giác)

=> β=2i' - 2i =2(i' - i) (*) Mặt khác, xét ΔO'II', ta có:

I

S N N' R

R'



 i

I

S N

N' R

R'



 i

I'

i'

O

O' β

(6)

 

II'N'=i'=α+O'II'=α+i, thay vào biểu thức (*) ta được: β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α KẾT LUẬN:

Khi quay gương phẳng góc  quanh trục quay vng góc với tia tới

thì tia phản xạ quay góc 2 .

DẠNG : VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG. BÀI TOÁN : Cho hai gương phẳng G1 G2 đặt song

song với (như hình vẽ) Vẽ đường tia sáng phát từ S sau hai lần phản xạ gương G1

một lần phản xạ gương G2 qua điểm M cho

trước

NHẬN XÉT:

Ta giải toán theo bước sau:

Bước 1: Xác định liên tiếp ảnh S qua hai

gương (2 ảnh gương G1, ảnh gương G2)

Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia

sáng phản xạ gương Từ xác định điểm cắt gương

Bước 3: Từ S nối đến điểm cắt nhau

trên gương đến M ta thu đường truyền tia sáng cần tìm

Vấn đề cần lưu ý:

- Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh vật tia phản xạ lọt vào mắt có đường kéo dài qua ảnh vật

- Vận dụng tính chất ảnh tạo gương phẳng để xác định ảnh: khoảng cách từ ảnh tới gương khoảng cách từ vật tới gương

S

M

1

G

2

G

 S



2

S  

3

S

1

S

 M H

I

K ( )G1

2

(7)

BÀI GIẢI:

Dựng ảnh liên tiếp S qua (G1 ) (G2):

Ta có sơ đồ tạo ảnh sau: Phương pháp vẽ:

Nối M với S3 cắt G1 K

Nối K với S2 cắt G2 I

Nối I với S1 cắt G1 H

Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta đường tia sáng từ S tới M

KẾT LUẬN:

Đường truyền tia sáng từ S phản xạ gương G1 hai lần gương G2 là đường nối từ S đến điểm H, I, K M

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:

Bài : Hai gương phẳng M N đặt vng góc hai điểm A, B

cho trước nằm hai gương (như hình vẽ) Hãy vẽ tia sáng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N phản xạ qua A

Gợi ý cách giải:

- Xác định ảnh B’ B qua gương (M) - Xác định ảnh A’ A qua gương (N)

- Nối B’ với A’ cắt gương (M) (N) I J

- Nối B, I, J, A ta tia sáng truyền từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N phản xạ qua A

Lưu ý : Có thể giải toán sau:

- xác định ảnh B’ B qua (M) ảnh B’’ B’ qua (N) - Nối B’’ với A cắt (N) J

- Nối J với B’ cắt (M) I

- Nối B, I, J, A ta đường truyền tia sáng cần tìm

1

( )G (G2) (G3)

S S1 S2 S3

B



A (M)

(N)

B



A (M)

(N)



B'



A' I

J

B



A



(M)

(N)



B'



I J

(8)

Bài 2: Hai gương phẳng (M1) (M2) có mặt phản xạ quay vào hợp với

nhau góc  Hai điểm A, B nằm khoảng hai gương Hãy trình bày cách

vẽ đường tia sáng từ A đến đến gương (M1) I, phản xạ đến gương (M2)

J truyền đến B Xét hai trường hợp: a)  l góc nhọn

b)  l góc tù

c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực

a) Trường hợp  góc nhọn:

* cách vẽ :

- Xác định ảnh A’ A qua gương (M1)

- Xác định ảnh B’ B qua gương (M2)

- Nối A’ với B’ cắt gương (M1) v (M2) I J

- Nối A, I, J, B ta đường truyền tia sáng cần tìm

● Lưu ý : Có thể giải àii tốn theo cách sau: * Cách vẽ :

- Xác định ảnh A’’ A’ qua gương (M2)

- Nối A’’ với B cắt gương (M2) J

α

A

B



 

 A'

B'

I

J

1

(M )

2

(M )

α

A

B



 

A'

I

J

1

(M )

2

(M )

(9)

b) Trường hợp  góc tù.

* Cách vẽ :

- Xác định ảnh B’ B qua gương (M2)

- Nối A’ với B’ cắt gương (M1) (M2) lần

lượt I J

● Lưu ý : Có thể giải tốn theo cách sau: * Cách vẽ :

- Xác định ảnh A’’ A’ qua gương (M2)

c) Điều kiện để phép vẽ thực được:

Từ trường hợp1 trường hợp hai ta thấy: hai điểm A, B cho trước, phép vẽ thực A’ B’ cắt gương hai điểm I J

α

A

B



A' I

J

1

(M )

2

(M )

B' 



α

A

B



A' I

J

1

(M )

2

(M ) 

(10)

Bài :

Ba gương phẳng ghép lại thành hình lăng trụ đáy tam giác ( hình vẽ ) Một điểm sáng S nằm tam giác Vẽ đường truyền tia sáng từ S, sau ba lần phản xạ lin tiếp trở S

Xác định ảnh liên tiếp S gương G1, G2, G3 theo sơ đồ

tạo ảnh sau:

3

(G ) (G )2 (G )1

3

S S2 S1S

- Nối S với S3 cắt gương G3 K

- Nối K với S2 cắt gương G2 H

- Nối H với S1 cắt gương G1 I

- Nối S, I, H, K, S ta đường truyền tia sáng từ S sau lần phản xạ gương truyền trở lại S

Lưu ý : Cĩ thể giải toán sau:

- Xác định ảnh S1 S qua gương G1

- Xác định ảnh S2 S1 qua gương G2

- Xác định ảnh S’ S qua gương G3

- Nối S’ với S2 cắt gương G3 K cắt gương G2 H

- Nối H với S1 cắt gương G1 I

- Nối S, I, H, K, S ta đường truyền tia sáng cần tìm

1

G

2

G

3

G

s



1

G

2

G

3

G

s

 



1

S

2

S

3

S

K

H

I

1

G

2

G

3

G

s

 



1

S

2

S

S'

K

H

(11)

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ẢNH TẠO BỞI HAI GƯƠNG PHẲNG HỢP NHAU MỘT GĨC α BẤT KỲ

BÀI TỐN :

Hai gương phẳng (G1) (G2) làm với góc  =500 Một vật sáng nhỏ S đặt

trong góc tạo hai gương, nằm mặt phẳng phân giác hai gương, cho tất ảnh qua gương này?

NHẬN XÉT :

Có hai q trình tạo ảnh:

1) 2)

Xét tỉ số:

0

180



+ Nếu tỉ số nguyên số ảnh là: 2n+1

+ Nếu chia không hết: phần nguyên a, phần lẻ b Tùy theo vị trí vật, ta có trường hợp sau:

* Nếu b<=0,5: số ảnh 2n 2n+1 * Nếu b>=0,5: số ảnh 2n+1 2n+2

+ Các ảnh nằm đường trịn tâm O, bán kính OS (do tính chất đối xứng ảnh vật qua gương phẳng)

+ Với trình ta xét ảnh cuối ảnh nằm sau hai gương Sau tìm xem ảnh cuối có trùng khơng, kết luận tổng số ảnh tạo hai gương

* Chú ý : Trường hợp tốn tìm số ảnh mà mắt nhìn thấy hai gương (hai gương đặt song song nhau), ta nhận ảnh có tia phản xạ tới mắt được, nghĩa đường thẳng nối mắt với ảnh phải cắt gương điểm

O S

2

(G )

1

(G )

 Vùng sau

gương

1

(G ) (G )2 (G )3

S S1 S2 S3

2

(G ) (G )1 (G )c

(12)

1

(G )

S (A) S1

2

(G )

1

S S2

(B)

1

(G )

2

S (A) S3

2 (G ) S (B) S BÀI GIẢI:

Ta thấy:

0

180

50 =3,6; phần lẻ 0,6>0,5 nên số ảnh 3x2+1=7 hay 3x2+2=8 ảnh

Có hai trình tạo ảnh:

1) 2)

Vì lý đối xứng nên ảnh phải nằm vịng trịn tâm O bán kính OS Vịng tròn cắt G1 A cắt G2 B

+ Ảnh Sn ảnh cuối nằm sau hai gương, nghĩa Sn ảnh tạo

bởi G1 số đo

 ,1800

  

n

AS [180 ] hay số đo  ,1800



n

AS [130 ] 500

 

+ Tương tự, Sn ảnh tạo G2 để Sn ảnh cuối số đo

 ,1800



n

BS [130 ]

* Xét trình :

:sđ

 250

2    AS : sđ 

BS = sđ 

1

BS = sđ BA + sđ BS 1=

0 75 2      

: sđ 

3

CS = sđ 

2

CS = sđ AB + sđ BS 2=

0 125 2      

: sđ BS 4= sđ BS 3= sđ BA + sđ AS =

0 175 2      

Ta thấy sđ BS 4[1300,1800] S4 ảnh cuối

Trong trình là, S cho ảnh * Xét trình :

O S (G ) (G )  Vùng sau

gương



1

(S ) 

2

(S )   (S ) (S ) a

(S )   b (S ) c (S ) d (S ) A B

(G ) (G )2 (G )1

S S1 S2 S

2

(G ) (G )1 (G )1

(13)

Làm tương tự trình 1, ta ảnh Sa , Sb , Sc , Sd với ảnh Sd ứng với sđ



d

CS =1750 Như S

d không trùng với S4

Kết luận:

(14)

A B M D

C

 

S

BÀI TOÁN CÙNG DẠNG: Bài 1:

Hai gương phẳng AB CD chiều dài l=50cm, đặt đối diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với cách khoảng a Một điểm sáng S nằm hai gương, cách hai gương, ngang với hai mép AC (như hình

vẽ) Mắt người quan sát đặt điểm M cách hai gương cách S khoảng SM = 59cm trông thấy ảnh S?

Có hai trình tạo ảnh:

1) 2)

Vì hai gương đặt song song nên số ảnh vơ hạn, nhiên mắt nhìn thấy ảnh có tia phản xạ tới mắt, nghĩa nhìn thấy ảnh nằm đoạn thẳng PQ, P Q giao điểm đường thẳng MB MD với đường thẳng qua A C

Ta có : PSMPAB 

SM SP= SP a AB AP

SP-2 => SP= 59

183,3a

Vì lý đối xứng ta có: SQ =SP 3,3a

Vậy: mắt nhìn thấy ảnh thứ n cho trình SSn<=3,3a

A B

M D

C

 

S P

Q 

1

S



2

S 

3

S

 Sa Sb

Sc

4

S 

d

S 

1

(G ) (G )2 (G )1

S S1 S2 S

2

(G ) (G )1 (G )1

(15)

Xét trình 1:

AB

1

S S: AS

1 = AS =

a

=> SS1 = AS+AS1 =

a 2+

a 2 = a CD

2

S S1 : CS

2 = CS1 = CA + AS1 = a+2

a

=

3

a

=> SS2 = SC+CS2 =

a 2+

3a = 2a AB

3

S S2 : AS

3=AS2=AC+CS2=a+

3

a

=

5

a

CD => SS3 =SA + AS3 =2

a

+

5

a

=3a

4

S S3 : CS

4 + CS3 =CA +AS3 = a +

5

a

=

7

a

=> SS4 =SC +CS4 =

a

+

7

a

= 4a Như : SS4 > 3,3a

Vậy mắt khơng nhìn thấy ảnh S4 nhìn thấy ảnh S1 , S2 , S3

Với trình 2, tương tự trình mắt nhìn thấy ảnh Sa , Sb , Sc

Kết luận: