các hình vuông ABDE và ACFG. Giao điểm các đường chéo của hai hình vuông là Q và N. Trung điểm của BC và EG là M và P. b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. Tính diện tích hình vuôn[r]
(1)BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG I – HÌNH HỌC Bài 1: a) Tìm x y hình bên
(a) (b)
b) Tìm x, y, z hình c
(c) Bài 2:
1. Cho tam giác DEF có ED = cm, D 40 , F 58 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính:
a) Đường cao EI b) Cạnh EF
2. Giải tam giác vuông ABC, biết A 90 0, AB = 5, BC =
3. Hãy tính góc nhọn tam giác vng, biết tỉ số hai cạnh góc vng 13 : 21
Bài 3: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD
b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD khơng ?
c) Chứng minh tam giác ADE cân D
d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD
Bài 4: Cho hình vng ABCD, cạnh AB = đơn vị độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD
a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm
a) Tính AH
b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC
c) Tính AC Vì ta khơng có hệ thức 12 12 ?2
AD AC AH
Bµi 6 Cho hình thang ABCD vuông B C, AC AD Bit D= 580, AC =
a) Tính đ dài cạnh AD, BC b) Chng minh AC2 = AB.DC
Bài 9: Cho ABC có
A60 Kẻ BH AC CK AB a) chứng minh KH = BC.CosA
b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác
4
z y x 25
9 x
10 x y
(2)Bài 7 Cho ABC có A góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác S=
1
2AB.AC.sinA Ap dụng: a) Tính S(ABC) biết AB = cm, AC = cm
0
A 60 b) Biết S(ABC) = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A
Bài 8: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A , B, C theo thứ tự a, b, c Chứng minh: a b c
sin A sin B sin C
Bài 9: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A= 1200 Kẻ đường phân giác AD A Tính độ dài AD
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD (
ACD 90 ) a) Chứng minh : 2
AD CD CA 2CD.CA.cos ACD
b) Nếu CD = cm, CA = cm, cos ACD
3 tứ giác ABCD hình gì?
Tính diện tích tứ giác
Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A< 900 ) Kẻ BK AC a) Chứng minh : A 2.KBC
b) Chứng minh : sin A 2.sinA.cosA 2 c) Biết sin KBC
3 , tính sinA
Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( B= 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH BM, CK BM
a) Chứng minh : CK BH.tgBAC b) Chứng minh : MC BH.tg BAC2
MA BK
Bài 13: Cho ABC có A= 600 Kẻ BH AC CK AB a) Chứng minh : KH = BC.cosA
b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác
Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a
ACB 45 Về phía ngồi ABC, vẽ
các hình vng ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vng Q N Trung điểm BC EG M P
a) Chứng minh AEC = ABG
b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng
c) Biết BGC Tính diện tích hình vng MNPQ theo a
Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M AB, N BC, P CD, Q DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC 0, 75
(3)a) Tính diện tích hình thoi ABCD
b) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH
AD CK AB
a) Chứng minh CKH ~ BCA b) Chứng minh HK AC.sin BAD
c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết
BAD 60 , AB = cm AD = cm Bài 17: Cho ABC (A= 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF BC Nối AF BE
a) Chứng minh AF = BE.cosC
b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE c) AF BE cắt O Tính sin AOB
Bài 18: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P
a) Chứng minh CM DN
b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN
c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC= 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE BD DF AC
a) AC cắt BD O, tính sin AOD
b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG BD BH AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích
Bài 20: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường trịn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B
a) Chứng minh : 2 2 12
MB AM AN
b) Tính số đo góc MAB
Bài 21: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh
BC cắt cạnh góc vng AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E
và F
a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng
b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc
EFG
c) Chứng minh EFG ~ ABC
(4)Bài 22: Cho ABC, kẻ AH BC, biết BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm
a) Chứng minh ABC tam giác vuông
b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho
AM OP ON
AB OB OC Tính độ dài cạnh số đo góc MPN