bài tập nâng cao chương i –

các hình vuông ABDE và ACFG. Giao điểm các đường chéo của hai hình vuông là Q và N. Trung điểm của BC và EG là M và P. b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. Tính diện tích hình vuôn[r]

BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG I – HÌNH HỌC Bài 1: a) Tìm x y hình bên

(a) (b)

b) Tìm x, y, z hình c

(c) Bài 2:

1. Cho tam giác DEF có ED = cm, D 40 , F 58  Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính:

a) Đường cao EI b) Cạnh EF

2. Giải tam giác vuông ABC, biết A 90 0, AB = 5, BC =

3. Hãy tính góc nhọn tam giác vng, biết tỉ số hai cạnh góc vng 13 : 21

Bài 3: Cho tam giác ABD vuông B, AB = cm, BD = cm Trên cạnh BD lấy điểm C cho BC = cm Từ D kẻ Dx // AB, cắt đường thẳng AC E a) Tính AD

b) Tính góc BAD, BAC Từ kết đó, kết luận Ac tia phân giác góc BAD khơng ?

c) Chứng minh tam giác ADE cân D

d) Chứng minh AC tia phân giác góc BAD

Bài 4: Cho hình vng ABCD, cạnh AB = đơn vị độ dài Gọi I, J trung điểm AB, AD

a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ cách khác b) Tính sinICJ

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = cm, CD = 12 cm, AD = 10 cm

a) Tính AH

b) Tính số đo góc ADC, suy số đo góc ABC

c) Tính AC Vì ta khơng có hệ thức 12 12 ?2

AD AC  AH

Bµi 6 Cho hình thang ABCD vuông B C, AC AD Bit D= 580, AC =

a) Tính đ dài cạnh AD, BC b) Chng minh AC2 = AB.DC

Bài 9: Cho ABC có

A60 Kẻ BH  AC CK  AB a) chứng minh KH = BC.CosA

b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác

4

z y x 25

9 x

10 x y

Bài 7 Cho ABC có A góc nhọn Chứng minh diện tích tam giác S=

1

2AB.AC.sinA Ap dụng: a) Tính S(ABC) biết AB = cm, AC = cm

0

A 60 b) Biết S(ABC) = (cm2), AB = cm, AC = cm Tính số đo A

Bài 8: Cho ABC có góc nhọn, cạnh đối diện với góc A , B, C theo thứ tự a, b, c Chứng minh: a b c

sin A sin B sin C

Bài 9: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A= 1200 Kẻ đường phân giác AD A Tính độ dài AD

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD (

ACD 90 ) a) Chứng minh : 2

AD CD CA 2CD.CA.cos ACD

b) Nếu CD = cm, CA = cm, cos ACD

3 tứ giác ABCD hình gì?

Tính diện tích tứ giác

Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; A< 900 ) Kẻ BK  AC a) Chứng minh : A 2.KBC

b) Chứng minh : sin A 2.sinA.cosA 2 c) Biết sin KBC

3 , tính sinA

Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( B= 900 ) Lấy điểm M cạnh AC Kẻ AH  BM, CK  BM

a) Chứng minh : CK BH.tgBAC b) Chứng minh : MC BH.tg BAC2

MA BK

Bài 13: Cho ABC có A= 600 Kẻ BH  AC CK  AB a) Chứng minh : KH = BC.cosA

b) Trung điểm BC M Chứng minh MKH tam giác

Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a

ACB 45 Về phía ngồi ABC, vẽ

các hình vng ABDE ACFG Giao điểm đường chéo hai hình vng Q N Trung điểm BC EG M P

a) Chứng minh AEC = ABG

b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng

c) Biết BGC Tính diện tích hình vng MNPQ theo a

Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có đỉnh nằm cạnh hình thoi ABCD ( M  AB, N  BC, P  CD, Q  DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với đường chéo hình thoi Biết AB = cm tgBAC 0, 75

a) Tính diện tích hình thoi ABCD

b) Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn đ.chéo BD Kẻ CH 

AD CK  AB

a) Chứng minh CKH ~ BCA b) Chứng minh HK AC.sin BAD

c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết

BAD 60 , AB = cm AD = cm Bài 17: Cho ABC (A= 900 ) Từ trung điểm E cạnh AC kẻ EF  BC Nối AF BE

a) Chứng minh AF = BE.cosC

b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE c) AF BE cắt O Tính sin AOB

Bài 18: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Trung điểm AB BC theo thứ tự M N Nối CM DN cắt P

a) Chứng minh CM  DN

b) Nối MN, tính tỉ số lượng giác góc CMN

c) Nối MD, tính tỉ số lượng giác góc MDN diện tích tam giác MDN

Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC= 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE  BD DF  AC

a) AC cắt BD O, tính sin AOD

b) Chứng minh tứ giác CEFD hình thang cân tính diện tích c) Kẻ AG  BD BH  AC, chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật tính diện tích

Bài 20: Cho đoạn thẳng MN = cm Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ đường trịn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt A B

a) Chứng minh : 2 2 12

MB AM AN

b) Tính số đo góc MAB

Bài 21: Cho tam giác vuông ABC ( A = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh

BC cắt cạnh góc vng AB AC M N Biết MB = 12 cm NC = cm, trung điểm MN BC E

và F

a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng

b) Trung điểm BN G Tính độ dài cạnh số đo góc

EFG

c) Chứng minh EFG ~ ABC

Bài 22: Cho ABC, kẻ AH  BC, biết BH = cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên AH lấy điểm O cho OH = cm

a) Chứng minh ABC tam giác vuông

b) Trên cạnh AB lấy điểm M, OB lấy điểm P OC lấy điểm N cho

AM OP ON

AB OB OC Tính độ dài cạnh số đo góc MPN