Đang tải... (xem toàn văn)
- Mục đích: Học sinh biết sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học một cách thích hợp để làm thành thạo các dạng bài tập?. - Thời gian: 12 phút.[r]
(1)Ngày soạn: 12/10 Tiết: 13 LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức
- HS vận dụng thành thạo phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử
2 Về kĩ
- Sau học, HS có kỹ vận dụng linh hoạt phương pháp, làm tập phân tích đa thức thành nhân tử, khơng q khó tốn với hệ số nguyên, toán phối hợp ba phương pháp chủ yếu
3 Tư duy
- Rèn khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
4 Thái độ
Bài học trọng rèn luyện cho học sinh ý thức tự học, cẩn thận, xác, linh hoạt, giáo dục ý thức học tập tốt
* Tích hợp giáo dục đạo đức
Giúp em trung thực với thân thẳng thắn nêu ý kiến 5 Định hướng phát triển lực
- Năng lực tính tốn, lực giao tiếp, lực giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực hợp tác, lực tự học
II.CHUẨN BỊ
HS: - Sách vở, đồ dùng học tập, Học thuộc cũ nhà GV: - SGK,SGV, giáo án, đồ dùng dạy học, bảng phụ
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - DH gợi mở,vấn đáp
- Phát hiện,giải vấn đề - DH hợp tác nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1 Ổn định lớp (1p)
Ngày dạy Lớp HS vắng
19/10 8A
19/10 8B
19/10 8C
A Hoạt động khởi động. 2 Kiểm tra cũ
(2)- Thời gian : 15phút
- Phương pháp : Kiểm tra viết
- Phương tiện, tư liệu : HS làm kiểm tra vào giấy - Hình thức tổ chức : hoạt động lớp
- Kĩ thuật dạy học : Kĩ thuật đặt câu hỏi
Đề bài Đáp án sơ lược Biểu điểm
Câu :
Thực phép tính : (x - 2)( x + 2x - 3)
Câu : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x - x - y - 2y + 2xy
Câu : Tìm x, biết : x + 2x + = 25 Điều chỉnh, bổ sung
Câu : Thực phép tính : (x - 2)( x + 2x - 3)
= x + 2x - 3x - 2x - 4x + = x - 7x +
Câu :
Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x - x - y - 2y + 2xy
= (2x - 2y) - (x - 2xy + y) = 2(x - y) - (x - y)
= (x - y)(2 - x + y) Câu :
x + 2x + = 25 <=> (x+1) - 25 = <=> (x + - 5)(x + + 5) = => (x - 4)(x + 6) =
=> x - = x + = => x = x = -
1,5 điểm điểm
1,5 điểm điểm điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm điểm điểm 3 Bài mới:
B Hoạt động hệ thống kiến thức
- Mục đích: Thống nội dung học - Thời gian: phút
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình - Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng - Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động GV Hoạt động HS
- GV ghi ngày, tiết , tên
- Đầu làm số tập kiểm tra; luyện thêm số tập
- Theo em, tiết học hôm luyện dạng tập nào?
- GV chốt lại dạng nói: Chúng ta luyện tập dạng
- HS ghi vào
- HS trao đổi nhóm, chuẩn bị sẵn nhà trả lời:
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị biểu thức,
tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước
(3)Điều chỉnh, bổ sung
C Hoạt động luyện tập
- Mục đích: Học sinh biết sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học cách thích hợp để làm thành thạo dạng tập
- Thời gian: 12 phút
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, làm tập - Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động GV Hoạt động HS
* Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử học?
+HS đứng chỗ trả lời
* GV yêu cầu HS giải 54(SGK): - Với yêu cầu ta nên sử dụng phương pháp phân tích nào? +HS suy nghĩ đứng chỗ trả lời - HS lên bảng giải, HS lớp làm vào
* Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo thứ tự bước nào? - HS trả lời, GV chốt lại :
Khi phân tích nên theo thứ tự bước:
+ Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung
+ Dùng đẳng thức có
+ Nhóm hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung, đẳng thức)
- GV đưa đề lên bảng phụ Hs đọc đề suy nghĩ cách giải * Để tìm x tốn ta làm nào?
+HS : Chuyển hạng tử vế(vế 0) , phân tích đa thức vế thành nhân tử
Dạng 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 54(SGK)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + 2x + xy - 9x
= x(x + 2xy + y - 9) = x[(x + 2xy + y) - 3] = x[(x+y) - 3]
= x(x + y + 3)(x + y - 3) c) x - 2x
= x( x - 2)
= x (x - )(x + )
Dạng 2:
Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 55(SGK-25) Tìm x, biết:
b) (2x - 1)2- (x + 3)2 = 0
[(2x -1) - (x + 3)] [(2x -1)+(x + 3)] = (2x - - x - 3) (2x - + x + 3) = (x - 4) (3x + 2) =
(4)- Vì phải phân tich đa thức thành nhân tử?
+ HS: Vì đa thức đa thức bậc - HS lên bảng thực hiện, HS lớp chia dãy làm phần
* Lần lượt ta sử dụng phương pháp để phân tích?
+HS trả lời
* Để giải tập tìm x tốn có đa thức bậc trở lên ta làm nào?
- GV gọi HS trả lời chốt lại cách làm
- GV treo bảng phụ ghi yêu cầu đề HS đọc yêu cầu đề
* Để tính nhanh giá trị biểu thức tập ta nên sử dụng kiến thức nào?
+ HS: phân tích đa thức thành nhân tử sau thay số tính
- Để phân tích thành nhân tử ta dùng phương pháp nào?
+HS: Nhóm hạng tử - Gọi hs lên bảng làm
* Có cách để tính giá trị của biểu thức?
- HS trả lời, GV chốt lại nhấn mạnh ưu phân tích đa thức thành nhân tử
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Thẳng thắn nêu ý kiến
Điều chỉnh, bổ sung
<=> x = x = -
2
Vậy x = ; x = -
2
c) x2( x - ) + 12 - 4x =
x2( x - ) - ( 4x - 12 ) =
x2 ( x - ) - ( x - ) =
( x - ) ( x2 - ) =
( x - ) ( x - ) ( x + ) =
x x x x x x
Vậy x = 3; x = ; x = - Bài tập 56 (SGK-25)
b) Tính nhanh giá trị đa thức x2 - y2 - 2y- x = 93; y =
Giải: Ta có: x2 - y2 - 2y- 1
= x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2
= [x - (y + 1)] [x + (y + 1)] = (x - y -1) (x + y + 1)
Thay x = 93; y = vào biểu thức ta :
(93 - - 1) (93 + + 1) = 86.100 = 8600
D Hoạt động tìm tịi mở rộng
(5)- Mục đích: Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử số phương pháp đặc biệt
- Thời gian: 14 phút
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, làm tập - Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT
- Hình thức tổ chức: Cá nhân
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động GV Hoạt động HS
- GV ghi yêu cầu đề tập 53(a)/ tr24
- Ta phân tích đa thức phương pháp học không ?
+HS : Không phân tích đa thức phương pháp học
- Cô hướng dẫn em phân tích đa thức phương pháp khác
PP tách hạng tử:
a) GV : Đa thức x2- 3x + tam thức bậc
hai có dạng ax2 + bx + c với
a = ; b = -3 ; c =
* Ta lập tích ac = = 2
Sau tìm xem tích cặp số nguyên nào?
+HS : = 1.2 = (-1).(-2)
* Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (-1) + (-2) = - hệ số b => Ta tách - 3x = - x -2x
Vậy đa thức x2- 3x + biến đổi thành x2
-x - 2-x +
* GV giới thiệu cách 2:
Tách hạng tử c cho c = c + c , kết hợp c ; c với hạng tử lại tạo thành nhóm thích hợp có đẳng thức có nhân tử chung Chẳng hạn: Tách = - +
*GV chia đôi bảng, HS lên bảng hoàn thành, HS lớp bên dãy làm cách
* Phần b HS lên bảng làm , HS lớp hồn thành theo nhóm bàn
* HS trao đổi nhóm tìm cơng thức tổng qt. GV Giới thiệu tổng quát
1) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử:
Bài tập 53(SGK-24) a) Cách 1: Tách - 3x = - 2x - x x2- 3x + = x2- x - 2x + 2
= x (x -1) - (x -1) = (x -1) (x - 2) Cách 2: Tách = - + x2- 3x + = x2- 3x - + 6
= (x2 - 4) - (3x - 6)
= (x - 2)(x + 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x + - 3) = (x - 2)(x - 1)
b) x2 + 5x +6.
= x2 + 2x + 3x +6
= x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3)
2) Phương pháp thêm bớt 1 hạng tử:
Tổng quát: ax2 + bx + c = ax2 + b
1x + b2x + c ph i có :ả
1 2
b b b
b b a.c
(6)PP thêm bớt hạng tử
- GV: Có thể dùng phương pháp biết để phân tích đa thức khơng ?
+ Hs suy nghĩ trả lời
- GV : Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử
- GV hướng dẫn:
1) GV: Các hạng tử đa thức có dạng đặc biệt?
+ HS: Ta nhận thấy : x4 =
2 x = 22
- GV: Vậy nên biến đổi để xuất hđt ?
+HS : Để xuất HĐT bình phương tổng ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2
2) Do phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không
thay đổi
3) Vậy có : x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2
- GV yêu cầu HS phân tích tiếp HS lên bảng hồn thành tiếp
Bài tập 57(SGK)
x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= (x2 + – 2x) (x2 + + 2x)
4 Củng cố(3P)
- Có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? Đó phương pháp nào?
- Khi phân tích ta theo thứ tự nào?
- Làm tìm số cần thêm bớt dùng phương pháp thêm bớt hạng tử?
- Chúng ta giải dạng tốn học hơm ? GV chốt lại dạng toán
5 Hướng dẫn nhà(2P)
*Học sinh ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dã biết xem lại dạng tập giải
- Làm BTVN : Bài số 57, 58 (tr25 - SGK) ; 35, 36, 37, 38 (trang - SBT) - Chuẩn bị : Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa số.
Đọc trước “ Chia đơn thức cho đơn thức" - Hướng dẫn 58:
- Phân tích đa thức n3 – n thành nhân tử.
(7)Ngày soạn: 13/10 tiết 14 §10 §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: HS ghi nhớ điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Nhớ điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức, thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Kĩ năng: HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức vào giải toán
Thái độ: Giáo dục cho HS ý thức tự giác, tính cẩn thận học tốn. 4 Định hướng phát triển lực:
- Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, tính tốn
- Năng lực chuyên biệt: Biết chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức II PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhóm
III CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Bài soạn, SGK
2 Học sinh: SGK, ôn lại phép chia hai lũy thừa số
3 Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá:
Nội dung Nhận biết (M1)
Thông hiểu (M2)
Vận dụng (M3)
Vận dụng cao (M4) Chia đơn
thức cho đơn thức.
- Điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Chia hai đơn
thức biến Thực chiađơn thức cho đơn thức
Tìm điều kiện để có phép chia hết
Chia đa thức cho đơn thức.
Quy tắc chia đa thức A chia hết cho đơn thức B
- Chia đơn thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đa thức
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp (1p)
Ngày dạy Lớp HS vắng
(8)20/10 8B
20/10 8C
A KHỞI ĐỘNG:
HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu (cá nhân)
- Mục tiêu: Ôn lại phép chia hai lũy thừa số Khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B
- Sản phẩm: Thực chia hai lũy thừa số, dạng tổng quát phép chia hai đa thức
Hoạt động GV Hoạt động HS
- Viết công thức chia hai lũy thừa số
- Áp dụng tính : a) 54 : 52 ; b)
5
3
:
4
c) x10 : x6 với x ¹ ; d) x3 : x3 với x
¹
- GV: Chia hai lũy thừa số phép chia hai đơn thức có biến Trong tập hợp Z số nguyên, ta biết phép chia hết
- Cho a; b z ;b ¹ ta nói a M b ?
- Tương tự, cho A B đa thức, B ¹ Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B ?
HS trình bày
GV chốt kiến thức: này, ta xét trường hợp đơn giản phép chia đơn thức cho đơn thức
1 Phép chia đa thức
-Công thức: xm : xn = xm n (x ¹ ; m ³ n)
2đ
- Áp dụng: a) 54 : 52 = 52
b)
5
3
:
4
=
2
3
4 16
c) x10 : x6 = x4 với x ¹
d) x3 : x3 = x0 = (x ¹ 0)
Cho A B hai đa thức ; B ¹ Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho:
A = B Q
Ký hiệu : Q = A : B Q =
A B
A : Đa thức bị chia B : Đa thức chia Q : Đa thức thương
B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Chia đơn thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân – cặp đôi.) - Mục tiêu: Biết quy tắc đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Sản phẩm: Biết chia đơn thức cho đơn thức
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: - xm chia hết cho xn ?
(9)- Áp dụng làm ?1 SGK - GV gọi HS trả lời
- 20x5 : 12x(x ¹ 0) có phải phép chia hết
khơng ?
- GV chốt lại:
5
3 hệ số nguyên ;
nhưng
5
3 x4 đa thức nên phép chia là
phép chia hết
- Yêu cầu HS làm tiếp ?2
GV cho theâm câu c) 4xy : 2x2z
- Nêu nhận xeùt đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm ?
HS thực
GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức
thì
xm : xn = xmn m > n
xm : xn = m = n
?1 a) x3 : x2 = x
b) 15x7 : 3x2 = 5x5
c) 20x5 : 12x =
5 x4
?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x
b) 12x3y : 9x2 =
4 x
c) 4xy : 2x2z khơng tìm
a) Nhận xét : (SGK) b) Qui tắc : ( SGK)
HOẠT ĐỘNG 3: Quy tắc Chia đa thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân.) - Mục tiêu: Biết quy tắc đa thức A chia hết cho đơn thức B
- Sản phẩm: Biết chia đa thức cho đơn thức
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Thực ?1 cho đơn thức : 3xy2
- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2
- Chia hạng tử đa thức cho3xy2
- Cộng kết với
- Yêu cầu HS tham khảo SGK, sau phút gọi HS lên bảng thực ví dụ khác SGK
GV nhận xét, đánh giá
- GV giới thiệu:2x2 + 3xy
4 là
thương phép chia (9x2y3+6x3y2
4xy2) : 3xy2
- Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ?
- Để đa thức chia hết cho đơn thức
3 Chia đa thức cho đơn thức: a) Ví dụ :
(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2
=(9x2y3:3xy2) + (6x3y2: 3xy2) +(4xy3 :
3xy2)
= 3xy + 2x2
4
b) Quy tắc : (SGK) c) Ví dụ :
(30x4y3 25x2y3 3x4y4) : 5x2y3
=(30x4y3:5x2y3)+(25x2y3:5x2y3)+ (
(10)thì cần điều kiện ?
- GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK /28 HS trình bày
GV chốt kiến thức
GV lưu ý cho HS thực hành tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian
= 6x2
3 x2y
* Chú ý : SGK
C LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 3: Áp dụng: (Hoạt động nhóm, cá nhân)
- Mục tiêu: Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để giải tập - Sản phẩm: Chia đơn thức cho đơn thức
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV chuyển giao nhiệm vụ học tập
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?3 - Gọi HS lên bảng làm
GV nhận xét, đánh giá
- Tiếp tục yêu cầu cá nhân HS làm 59sgk
- Gọi HS lên bảng làm GV nhận xét, đánh giá
- Chia nhóm làm 61sgk - Gọi HS lên bảng làm GV nhận xét, đánh giá
Áp dụng : Chia đơn thức cho đơn thức
?3 : a) 15x3y5 : 5x2y3 = 3xy2z
b) P = 12x4y2 : (9xy2) = −
4 x3
Thay x = vào P P =
4
3 ( 3)3 =
4
3 .( 27) = 36
Bài tập 59/26 SGK a)53: (-5)2 = 53: 52 = 5;
b)
5
3 3
:
4 4
;
c) (-12)3 : 83 =
3
12
8
Bài tập 61 SGK/27 a)
2
5x y :10x y y
; b)
3 2
3
x y : ( x y ) xy
4 ; c)
10 5 5
( xy) : ( xy) ( xy) x y
GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: - GV yêu cầu HS thực ?2
- GV gợi ý: thực phép tính theo
Áp dụng : chia đa thức cho đơn thức.
?2 :a) Ta có :
(11)quy tắc ?
- Bạn Hoa giải hay sai ?
- Để chia đa thức cho đơn thức, ngồi áp dụng quy tắc, ta cịn làm ?
- GV gọi HS lên bảng thực câu b HS trình bày
GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức - Tiếp tục yêu cầu HS làm tập sgk Bài 63 : cá nhân HS thực trả lời Bài 64: Thực theo nhóm
- Gọi HS lên bảng giải - GV nhận xét, đánh giá
Bài 65: GV hướng dẫn đặt x – y = t
- Yêu cầu cá nhân thực phép chia với biến t
- Gọi HS lên bảng thực GV nhận xét, đánh giá
Bài 66: Yêu cầu cá nhân trả lời GV nhận xét, đánh giá
= 4x4:(4x5) 8x2y2 : (4x5) + 12x5y) : (4x5)
= x2 + 2y2 3x3y
Nên bạn Hoa giải
b) (20x4y 25x2y2 3x2y) : 5x2y
= 4x2 5y
3
Bài 63/28SGK
Đa thức A chia hết cho đơn thức B moi hạng tử A chia hết cho B
: Bài 64 tr 28 SGK :
a)(-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = x3 +
3
2 2x ;
b) (x3 – 2x2y + 3xy2):
1 2x
= 2x2 + 4xy
6y2
c)(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2
4
Bài 65 tr 29 SGK :
[3(x y)4 + 2(x y)3 5(x y)2] : (y x)2
= [3(x y)4 + 2(x y)3 5(x y)2] : (x y)2
Đặt x y = t, Ta có : [3t4 + 2t3 5t2] : t2
= 3t2 + 2t = 3(x y)2 + 2(x y) 5
Bài 66 tr 29 SGK:
Quang : 5x4 : 2x2 =
5 x2
D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
- Mục tiêu: Củng cố điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Sản phẩm: Bài 42 SBT
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
- Yêu cầu cá nhân làm 42 SBT Hướng dẫn: - Tìm điều kiện để biến A chia hết cho biến B
HS tìm kết quả, trả lời
GV nhận xét, đánh giá, hướng dẫn trình bày
Bài 42 SBT/7: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau phép chia hết
a) x4 : xn d) xn yn+1 :x2 y5
2
) ; )
1
n n N
a n N n d
n n
³
³ ³
(12)E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
+ Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
+ Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức + Bài tập nhà : 59 (26) SGK Bài tập 39, 40, 41, 43 tr SBT
+ Bài tập nhà : 44, 45, 46, 47 tr SBT