Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)dethivn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: A
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị … Khi m=2, hàm số (1) trở thành y= x3−3x2+ • Tập xác định: .\
• Chiều biến thiên:
- Ta có y' 3= x2−6 ;x y' 0= ⇔ =x x=2
- Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) (2;+ ∞) - Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)
0,25
• Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ = y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x=2, yCT = y(2) = −2 • Các giới hạn vơ cực: lim
x→−∞y= −∞ x→+∞lim y= + ∞
0,25
• Bảng biến thiên:
Trang 1/4
0,25
• Đồ thị
0,25
2 (1,0 điểm) Tìm giá trị m … Ta có y' 3= x2−2 2( m−1)x+ − m
m thỏa mãn yêu cầu tốn phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt
'
y = 0,25
2
' (2 1) 3(2 ) 2(2 1)
0
2
0
m m
m S
m P
⎧
⎪Δ = − − − > ⎪
− ⎪
⇔⎨ = >
⎪
− ⎪
= > ⎪⎩
0,25 I
(2,0 điểm)
5
2 m
⇔ < < 0,50
x y
O
2
2 −2
x −∞ +∞
y' + − +
y +∞
(2)dethivn.com
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình cho tương đương với (sinx+1)(2sin 2x−1) II
= 0,50
• sinx= −1 π 2π ( )
x k k
⇔ = − + ∈]
(2,0 điểm)
0,25
• sin 2
x= π π
12
x k
⇔ = + 5π π ( )
12
x= +k k∈] 0,25
2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình …
Điều kiện: x≥2 0,25
Bất phương trình cho tương đương với (x+1)(x−2) 2≤ 0,25 x
⇔ − ≤ ≤ 0,25
Kết hợp điều kiện ta tập hợp nghiệm bất phương trình cho [ ]2; 0,25
1 1 1
0
0 0
1
1
x x x x x
I e dx xe dx e xe dx xe dx e
− −
=∫ +∫ = − +∫ = − +∫ 0,25
Đặt u=x dv=e dxx , ta có du=dx v=ex 0,25
1
1
0
0
1
1 x x x
I xe e dx e e
e e
= − + −∫ = − + − 0,25
III (1,0 điểm)
1
e
= − ⋅ 0,25
Ta có MN CD// SP⊥CD, suy MN ⊥SP 0,50 IV
(1,0 điểm)
Gọi tâm đáy O ABCD
Ta có 2
2 a SO= SA −OA = ⋅
1
4
AMNP ABSP S ABCD
V = V = V
3
1
8 48
a SO AB
= = ⋅
0,50
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với ln2 ln2
1
a b
a + <b + ⋅ 0,25
Xét hàm số ( ) 2ln , (0; 1)
t
f t t
t
= ∈
+ Ta có
2
2
1
( 1) ln
'( ) 0, (0; 1)
( 1)
t t t
t
f t t
t + −
= > ∀
+ ∈
Do f t( ) đồng biến khoảng (0; 1)
0,50 V
(1,0 điểm)
Mà 0< < < ,a b nên f a( )< f b( ) Vậy ln2 ln2
1
a b
a + <b + ⋅ 0,25
S
M N
A
B C
(3)dethivn.com
Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm
1 (1,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh A B …
Đường thẳng AC qua vng góc với đường thẳng C x+3y− =
Do AC: 3x− + =y 0,25
Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ (1; 4)
3
x y A x y + − = ⎧ ⇒ ⎨ − + = ⎩ 0,25
Điểm B thuộc đường thẳng x+3y− =5 trung điểm BC thuộc đường
thẳng 5x+ − = 0.y Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ
3
1 2 x y x y + − = ⎧ ⎪ − − ⎨ ⎛ ⎞ + − = ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ 0,25 (5; 0) B ⇒ 0,25
2 (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) … • (P1) có vectơ pháp tuyến n1=(1; 2; 3)
JJG
• (P2) có vectơ pháp tuyến n2=(3; 2; 1).−
JJG 0,25
• (P) có vectơ pháp tuyến JJGn =(4; 5; 2).− 0,25 VI.a
(2,0 điểm)
(P) qua A(1; 1; 1) nên ( ) : 4P x−5y+2z− =1 0,50 Hệ thức cho tương đương với (1+2 )i z= +8 i 0,25
2
z i
⇔ = − 0,50
VII.a (1,0 điểm)
Do z có phần thực phần ảo −3 0,25
1 (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M …
1 (2 3; )
M∈ Δ ⇒M t+ t 0,25
Khoảng cách từ M đến Δ2 ( , 2) | 1|
t t
d M Δ = + + + ⋅ 0,25
2
( , ) d M Δ =
1 t t = − ⎡ ⎢ ⇔ ⎢ = − ⋅ ⎣ 0,25 Vậy M(1; 1)− 1;
3
M⎛⎜− − ⎞⎟
⎝ ⎠ 0,25
2 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ …
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ 3 1 x y z + ⎧ = ⎪ ⎪ + ⎪ = ⎨ ⎪ + ⎪ = − ⎪⎩
⇒C( 1; 3; 4).− − 0,25
Ta có AB= −( 1; 1; 1), AG= −( 1; 1; 1).−
JJJG JJJG
0,25 Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n =(1; 1; 0)
JJG
0,25 VI.b
(2,0 điểm)
Phương trình tham số đường thẳng Δ
(4)dethivn.com
Trang 4/4
Câu Đáp án Điểm
Điều kiện: z≠ i
Phương trình cho tương đương với z2− +(4 )i z+ + =1 7i 0,25 VII.b
2
3 4i (2 i)
Δ = − = − 0,50
(1,0 điểm)
Nghiệm phương trình cho z= +1 2i z= +3 i 0,25