10 đề thi học kì II toán 7

www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi vào làm chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng: Đa thức x2 − 3x3 + − 6x3 có bậc là: A B C D Trong số sau, số nghiệm đa thức x2 + x − 20 có nghiệm là: A B C D Cho G trọng tâm tam giác ABC D trung điểm BC ta có: A AD = 2AG B GD = AG C GD = AD D AG = 3GD Gọi E giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC, ta có: A Điểm E cách ba đỉnh tam giác ABC B Điểm E nằm tam giác ABC C Điểm E cách ba cạnh tam giác ABC D Một đáp án khác II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm) a) Số trồng học sinh lớp 7V ghi lại sau: 10 9 8 9 8 9 5 10 6 8 Hãy lập bảng tần số b) Cho bảng tần số: Giá trị(x) 10 Tần số (n) 6 7 N=40 Tính trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai ) vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài (2,5 điểm) a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm biến: A ( x ) = 5x2 − x + 8x − 3x2 + 1 b) Cho hai đa thức : B( x ) = 12x + 6x3 − x + ; C ( x ) = −12x − 2x2 + 5x + 2 Tính B(x) +C(x) B(x) – C(x) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp c) Tính nghiệm đa thức K(x) = -6x+30 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD ( D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC E Chứng minh rằng: a) ABO = AEO b) Tam giác BAE tam giác cân c) AD đường trung trực BE d) Kẻ BK vng góc với AC (K thuộc AC) Gọi M giao điểm BK AD Chứng minh ME song song với BC Bài (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 15x2 − 25x + 18 biết 3𝑥 − 5𝑥 + = Hết (Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Giám thị khơng giải thích thêm thu lại đề sau kiểm tra) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu Đáp án B D B A II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài Bài Bài Đáp án Điểm a) Lập bảng tần số 1đ b) X = 6,75 0,5 đ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 0,5 đ a) A ( x ) = 8x + 2x2 − x + 1đ b) B( x ) + C ( x ) = 6x3 − 2x2 + x + 2 11 B( x ) − C ( x ) = 24x + 6x3 + 2x2 − x + 2 1đ c) x = 0,5 đ Bài 0,25 đ a) Chứng minh được: ABO = AEO (g-c-g) (1) 0,75 đ b) Từ (1) => AB = AE => tam giác ABE cân A 0,75 đ c) Từ (1) => OB = OE AD vng góc với BE => AD đường trung trực BE 0,75 đ d) Tam giác ABE có: QO, BK đường cao tam giác cắt M => M trực tâm tam giác => EM đường cao tam giác 0,5 đ Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp => ME vng góc với AB Mà AB vng góc với BC => ME // BC (dpcm) Bài Ta có: 15𝑥 − 25𝑥 + 18 = (3𝑥 − 5𝑥 + 3) + = 5.2 + = 13 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 0,5 đ www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau: 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 15 15 15 17 15 15 16 17 18 17 17 16 18 17 18 17 15 15 16 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) −1 Bài (2 điểm) Cho đơn thức A = x2 ( 48xy ) x2y 3 a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A biết x = ;y = −1 Bài (2 điểm) Cho hai đa thức: A ( x ) = 5x − + 6x3 + x − 5x − 12 B( x ) = 8x + 2x3 − 2x + 4x3 − 5x − 15 − 2x a) Thu gọn A ( x ) ;B ( x ) xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm nghiệm đa thức C ( x ) = A ( x ) − B ( x ) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH ( H  BC ) a) Chứng minh AHB = AHC b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D Chứng minh AD = DH c) Gọi E trung điểm AC, CD cắt AH G Chứng minh B, G, E thẳng hàng d) Chứng minh chu vi ABC lớn AH + 3BG Bài (0,5 điểm) Cho đa thức f ( x )=ax3 + 2bx2 + 3cx + 4d với hệ số a, b, c, d số nguyên Chứng minh đồng thời tồn f (7 ) = 72 ; f (3) = 58 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Bài Đáp án a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt bạn lớp 7A Điểm 0,5 đ Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh b) Hs tự lập bảng tần số 1đ Mốt dấu hiệu 17 c) Vẽ biểu đồ 0,5 đ (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số) Bài a) Thu gọn đơn thức A = −8x5y 1đ Bậc đơn thức A 12 0,5 đ b) Thay x, y vào A = Bài 0,5 đ a) A ( x ) = 5x − + 6x3 + x − 5x − 12 = 6x + 6x3 − 5x − 17 B( x ) = 8x + 2x3 − 2x + 4x3 − 5x − 15 − 2x 0,5 đ = 6x + 6x3 − 2x2 − 5x − 15 0,5 đ b) C ( x ) = 2x − 0,5 đ Nghiệm đa thức x = 1 (thiếu nghiệm trừ 0,25 đ) 0,5 đ Bài 0,25 đ a) Chứng minh AHB = AHC (1) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 0,75 đ www.mathx.vn Toán lớp b) Từ (1) => A1 = A (2 góc tương ứng) Mà AC // HD => H1 = A (2 góc sole trong) => ADH cân D 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ => AD = DH (t/c) (3) 0,25 đ c) A1 + ABH = 900 (vì tam giác AHB vuông H) H1 + H2 = 900 (AH vuông với BC H) H1 = A => ABH = H2 0,5 đ => tam giác BHD cân D => BD = DH (tính chất) (4) Từ (3), (4) A, B, D thẳng hàng => D trung điểm AB Tam giác ABC có CD, AH trung tuyến cắt G 0,25 đ => G trọng tâm tam giác => BG trung tuyến, E trung điểm AC => B, G, E thẳng hàng 0,25 đ d) Trên tia BE lấy điểm K cho E trung điểm BK => 2BE = BK G trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG 0,25 đ + Chứng minh BEC = KEA => BC = AK + Áp dụng bđt tam giác ABK: AK + AB  BK => BC + AB  3BG Mà AC  AH => BC + AC + AB  AH + 3BG (dpcm) Bài 0,25 đ Giả sử tồn đồng thời f (7 ) = 73;f (3) = 58 f (7 ) = a.73 + 2.b.72 + 3.c.7 + 4d = 73 f (3) = a.33 + 2.b.32 + 3.c.3 + 4d = 58 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn => f (7 ) − f (3) = a.316 + b.80 + c.12 = 15 (*) Toán lớp 0,25 đ Mà a.316 + b.80 + c.12 chia hết cho 4; 15 không chia hết (*) vơ lí Vậy điều giả sử sai Suy điều phải chứng minh Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 0,25 đ www.mathx.vn Toán lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm) Chọn câu trả lời 1) Giá trị biểu thức P = 2x2y + 2xy x = 1; y = −3 là: A – 24 B – 12 C 12 D 24 2) Số 15 hộ gia đình tổ dân phố ghi lại bảng sau STT 10 11 12 13 14 15 N = 15 Số 2 4 a Mốt dấu hiệu điều tra là: A B C D 15 b Số trung bình cộng dấu hiệu điều tra A  B  2,1 C  2,2 D  2,5 3) Cho tam giác cân, biết độ dài hai cạnh 4cm 9cm Chu vi tam giác cân là: A 13cm B 17cm C 11cm D 22cm 4) Cho hình vẽ bên Kết luận sau A MN − MA  NA C MA + AP  NP B MN  NA  NP D NA  NM NA  NP 5) Xét tính (Đ), sai (S) câu sau: a Số đa thức b Nếu MNP cân trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác nằm đường thẳng: c Nếu MNP cân đường trung tuyến trọng tam giác đồng thời đường cao Bài II (1 điểm) Cho hai đơn thức: 2     M = 6y z  − x2yz  N =  − xy 2z  −3x2yz     Chứng tỏ hai đơn thức M N hai đơn thức đồng dạng Bài III (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) f ( x ) = 2x − b) g ( x ) = x2 − c) h ( x ) = x + 2x + ( ) Bài IV (2 điểm) Cho đa thức M ( x ) = −6x2 − + 2x + 5x3 N = 12 + 6x − 4x3 − 3x Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp a) Tính M ( x ) + N ( x ) b) Tính M ( x ) − N ( x ) c) Thu gọn đa thức P ( x ) = N ( x ) + 4x3 + 3x − 12 Tìm bâc, hệ số cao hệ số tự P ( x ) Bài V (3,5 điểm) Cho MNP vng M có MN = 4cm, MP = 3cm a) Tính độ dài NP so sánh góc MNP b) Trên tia đối tia PM lấy điểm A cho P trung điểm đoạn thẳng AM Qua P dựng đường thẳng vng góc với AM cắt AN C Chứng minh: CPM = CPA c) Chứng minh CM = CN d) Gọi G giao điểm MC NP Tính độ dài NG e) Từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng NP D Vẽ tia Nx tia phân giác MNP Vẽ tia Ay tia phân giác PAD Tia Ay cắt tia NP, tia Nx, tia NM E, H, K Chứng minh NEK cân Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathx.vn Toán lớp d) ACM cân; AI phân giác  AI ⊥ CM điểm CH ⊥ AM  MI ⊥ AC (3) Ta có: BA = BI;KA = KI  BK ⊥ AI Xét tam giác ABI : BK ⊥ AI AH ⊥ BI  IF ⊥ AB (4) AC ⊥ AB (5) Từ (4) (5) suy AC IF (6) Từ (6) (3) suy MI ⊥ IF +) TH1:  P = 2015 − x + 2016 − x + 2017 − x 0,5 đ  P = 3.2016 − 3x = 3( 2016 − x )  3( x = 2015) (1) +) TH2: 2015  x  2016  P = x − 2015 + 2016 − x + 2017 − x  P = 2018 − x  2018 − 2016  P  ( x = 2016 ) (2) +) TH3: 2016  x  2017  P = x − 2015 + x − 2016 + 2017 − x  P = x − 2014  2016 − 2014  P  (3) +) TH4: x  2017  P = x − 2015 + x − 2016 − 2017 + x  P = 3x − 3.2016 = 3( x − 2016 )  (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy P  Dấu xảy x = 2016 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 24 www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: 2x2y; 3 (xy)2; – 5xy2; -3x2y; 8xy; x2y; x2y (1đ) 2 Bài Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 9 10 7 6 6 8 7 7 10 8 7 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng Bài Cho đa thức: A(x) = x3 + 3x2 – 4x B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x + a) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm đa thức B(x) b) Hãy tính: A(x) + B(x) A(x) – B(x) Bài Cho  ABC cân C Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC, chúng cắt M a) Chứng minh CMA = CMB b) Gọi H giao điểm AB CM Chứng minh AH = BH c) Khi ACB = 1200  AMB tam giác gì? Vì sao? Bài Tìm nghiệm đa thức sau P(x) = 2x +1 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 25 www.mathx.vn Toán lớp ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Bài Hướng dẫn đáp án Các đơn thức đồng dạng là: 2x2y; Điểm 2 x y; x y; -3x2y 1đ a) Bài b) X = Bài Giá trị (x) 10 Tần số (n) 2 11 N=40 1đ 3.2 + 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.11 + 8.7 + 9.6 + 10.2  6,975 40 a) Ta có: A(0) = 03 + 3.02 - 4.0 = 0; 0,25 đ B(0) = -2.03 + 3.02 + 4.0 + = 0,25 đ Vậy x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm 0,5 đ đa thức B(x) 0,5 đ 3 b) A(x) + B(x) = (x + 3x – 4x) +( – 2x + 3x + 4x + 1) 0,5 đ 3 = x + 3x – 4x – 2x + 3x + 4x + = - x3 + 6x2 + 0,5 đ A(x) - B(x) = ( x3 + 3x2 – 4x) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) 0,5 đ 3 = x + 3x – 4x + 2x - 3x - 4x – = 3x3 – 8x – GT KL Bài 1đ  ABC cân C CA ⊥ AM A, CB ⊥ BM B b) AB cắt CM H a) CMA = CMB b) AH = BH c) Khi ACB = 1200  AMB tam giác gì? Vì sao? a ) Xét hai tam giác vuông CMA CMB có: CA = CB ( gt) CM cạnh huyền chung Vậy:  CMA =  CMB (Cạnh huyền – cạnh góc vng) b) Xét  ACH  BCH có: Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 26 www.mathx.vn Toán lớp CA = CB (gt) ACH = BCH( CMA = CMB) CH cạnh chung 0,5 đ Vậy:  ACH =  BCH ( c – g – c ) 0,25 đ Suy AH = BH ( hai cạnh tương ứng) c) Vì  AMB có MA = MB ( CMA = CMB ) nên  AMB cân 0,25 đ M (1) 120 = 600 Ta có ACH = BCH = Mà ACM vng A, có AMC = 900 − 600 = 300 CMA = CMB (cmt) nên AMC = BMC = 300 (2 góc tương ứng)  AMB = AMC + BMC = 300 + 300 = 600 (2) Từ (1) (2) suy  AMB Bài Ta cho: P(x) = 2x + = 2x = -1 x = - 0,5 Vậy x = -0,5 nghiệm đa thức P(x) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 27 www.mathx.vn Toán lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng:    −3  Câu Kết thu gọn đơn thức  − x2y   xy  là:     1 A x5y B − x5y C x5y 3 Câu Số sau nghiệm đa thức f ( x ) = x + −3 A B C 2 Câu Biểu thức sau đơn thức: −a A + B C x2 − +2 y ( D − x y ) D −2 D −4 xy Câu Trong cặp đơn thức sau, cặp đơn thức đồng dạng? 4 A x3y x5y B x2y − x 2y 3 5 C 3xy −2xy D x5y x6 y Câu Bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông? A 3cm; 10cm; 12cm B 3cm; 5cm; 6cm C 5cm; 12cm; 13cm D 6cm; 8cm; 9cm Câu Trong tam giác ABC có điểm O cách ba đỉnh tam giác Khi O giao điểm của: A Ba đường cao B Ba đường trung tuyến C Ba đường trung trực D Ba đường phân giác ( ) II TỰ LUẬN (7 điểm) ( ) Bài (1 điểm) Cho đơn thức: A = −5x5y B = x2y x a) Thu gọn tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức B b) Tính A + B;A − B;A.B Bài (1 điểm) Cho hai đa thức: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 28 www.mathx.vn Toán lớp M ( x ) = 7x5 − 6x + x2 − + 2x N ( x ) = −6x + x2 + 7x5 − x + a) Sắp xếp đa thức M ( x ) N ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính theo cột dọc: A ( x ) = M ( x ) + N ( x ) B ( x ) = M ( x ) − N ( x ) c) Tìm nghiệm đa thức B ( x ) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC tia CB lấy theo thứ tự điểm D E cho BD = CE a Chứng minh ADE cân b Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác góc DAE AM ⊥ DE c Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh: BH = CK d Chứng minh: HK//BC Bài (0,5 điểm) Tìm cặp số nguyên dương ( a,b ) , biết: 3a − b + ab = Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 29 www.mathx.vn Toán lớp ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) (Mỗi đáp án 0,5 điểm) Câu Đáp án B A D B C C II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Đáp án Điểm a) B = 2x5y 0,5 đ Hệ số: Phần biến: x5y Bậc đơn thức B là: 13 b) A + B = −3x5y 0,5 đ A − B = −7x5y A.B = −10x10y 16 a) M ( x ) = 7x5 − 6x + x2 + 2x − N ( x ) = 7x5 − 6x + x2 − x + 0,5 đ b) A ( x ) = M ( x ) + N ( x ) 0,25 đ = 14x5 − 12x + 2x + x − B( x ) = M ( x ) − N ( x ) = 3x − c) x = 0,25 đ 0,5 đ A H D G B M K C E a) Chứng minh ADE cân 0,5 đ - Do ABC cân A nên ABC = ACB (tính chất tam giác cân) Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 30 www.mathx.vn Toán lớp Nên ABD = ACE (cùng bù với góc ABC;ACB ) - Xét ABD ACE , có AB = AC (tính chất tam giác cân) ABD = ACE (chứng minh trên) BD = CE (giả thiết) ABD = ACE (c.g.c) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ADE cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác góc DAE AM ⊥ DE Ta có: DM = DB + BM EM = CE + CM Mà BD = CE (gt) M trung điểm BC Nên DM = EM - Xét AMD AME , có AM chung AD = AE (chứng minh trên) MD = ME (chứng minh trên) Nên AMD = AME (c.c.c) 0,5 đ Nên DAM = EAM ; DMA = EMA (2 góc tương ứng); Nên AM phân giác DAE Do DMA = EMA mà góc bù nên DMA = EMA = 900 nên AM ⊥ DE c) Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE Chứng minh: BH = CK Vì ABD = ACE (chứng minh trên) nên DAB = EAC - Xét tam giác vuông ABH tam giác vuông ACK, có: AB = AC (gt) DAB = EAC Nên ABH = ACK (cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CK (2 cạnh tương ứng) d) Chứng minh: HK//BC - Gọi giao điểm AM HK G - Xét AGH AGK , có: AH = AK (do ABH = ACK ) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ DAM = EAM (chứng minh trên) AG chung Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 31 www.mathx.vn Toán lớp  AGH = AGK (c.g.c)  AGH = AGK (2 góc tương ứng) Mà góc kề bù nên  AGH = AGK = 900  AG ⊥ HK  AM ⊥ HK Ta có AM ⊥ HK ; AM ⊥ DE nên HK // DE hay HK//BC 3a − b + ab = 0,25 đ 0,25 đ  ( ab − b ) + (3a − 3) =  b ( a − ) + 3( a − ) =  ( a − 1)( b + 3) = 0,25 đ Lập bảng ta có: a −1 -1 -5 a -4 b+3 -5 -1 b -2 -8 -4 Nhận định Thỏa mãn Không tm Không tm Không tm Vậy cặp số nguyên dương ( a,b ) cần tìm là: ( 2;2) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 0,25 đ 32 www.mathx.vn Toán lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 09 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Tuổi nghề 20 công nhân phân xưởng ghi lại bảng sau: 10 4 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Hãy lập bảng “tần số”? c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A ( x ) = −5x − 7x + 3x3 + 6x + − 2x B( x ) = x2 + 9x3 − x − 5x − − 12x3 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x ) + B ( x ) ,A ( x ) − B ( x ) tìm bậc đa thức vừa tìm Bài (2,0 điểm)  −1  a) Cho đơn thức M = 4xy  x3y    Thu gọn tính giá trị đơn thức M x = −2;y = ( ) b) Chứng minh đa thức P ( x ) = ax2 + bx + c có nghiệm −1 a = b − c Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm,AC = 8cm Trên tia BA lấy điểm D cho BD = BC Từ D kẻ DE vng góc với BC E ( E  BC ) a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh BAC = BED c) Gọi H giao điểm DE CA Chứng minh BH tia phân giác góc DBC Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 33 www.mathx.vn Toán lớp ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Bài Đáp án Điểm a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Tuổi nghề 20 cơng nhân phân xưởng b) Bảng “tần số” X 10 N 2 1 0,5 đ 0,5 đ N = 20 1,0 đ c) Trung bình cộng: X = 5,1 Mốt dấu hiệu: M0 = a) A ( x ) = −5x + 3x3 − 2x2 − x + 1đ B( x ) = −5x − 3x3 + x − x − b) A ( x ) + B( x ) = −10x − x2 − 2x − bậc đa thức nhận 1,5 đ A ( x ) − B( x ) = 6x3 − 3x + 13 bậc đa thức nhận 3 a) M = −2x y 1đ Với x = −2;y = M = −32 b) Để đa thức P ( x ) = ax2 + bx + c có nghiệm −1 thì: P ( −1) = 1đ  a = b − c (điều phải chứng minh) 0,5 đ B 6cm A E H 8cm C D a) Xét tam giác ABC vuông A, theo định lí Pitago ta có: Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 34 www.mathx.vn BC2 = AB2 + AC2 BC = 10 cm b) Xét tam giác BAC tam giác BED có: BD = BC (gt) Tốn lớp 1đ DBE góc chung Nên BAC = BED (cạnh huyền – góc nhọn) c) Xét tam giác ABH tam giác EBH có: 1đ A = E = 900 AB = EB (vì BAC = BED ) BH cạnh chung Do đó: ABH = EBH (cạnh huyền – cạnh góc vng) 1đ Suy ABH = EBH Vậy BH tia phân giác góc DBC (điều phải chứng minh) Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 35 www.mathx.vn Toán lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 10 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Điểm thi mơn Tốn 30 học sinh lớp 7A cô giáo ghi lại bảng sau: 10 9 10 8 10 9 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số” c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài (1,0 điểm) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận được: x2y ( −3xy ) Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P ( x ) = 3x − 4x − 2x3 + + 4x Q ( x ) = 2x − x + 3x − 2x3 − a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ( x ) + Q ( x ) ;P ( x ) − Q ( x ) Bài (1,0 điểm) Tìm m để đa thức M ( x ) = mx + 2x + nhận x = −1 làm nghiệm Bài (4,0 điểm) Cho ABC vuông A; đường phân giác BE ( E  AC ) Kẻ EH vng góc với BC ( H  BC ) a) Chứng minh: ABE = HBE b) Chứng minh: BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Gọi K giao điểm hai tia BA HE Chứng minh: EB ⊥ KC Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 36 www.mathx.vn Toán lớp ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài Đáp án Điểm a) Dấu hiệu điểm thi mơn Tốn 30 học sinh lớp 7A 0,5 đ b) Lập bảng tần số: 0,5 đ x 10 n 3 6 N = 30 c) Số trung bình cộng dấu hiệu: X = 7,5 2 x y −3xy = −2x3y Vậy đơn thức nhận có bậc bậc 10 ( ) 1đ 0,5 đ 0,5 đ a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần biến: P ( x ) = −4x − 2x3 + 4x + 3x + 0,5 đ Q ( x ) = 2x − 2x3 + 3x2 − x − 0,5 đ b) P ( x ) + Q ( x ) = −2x − 4x3 + 7x2 + 2x + 0,5 đ P ( x ) − Q ( x ) = −6x + x + 4x + 10 0,5 đ M ( x ) = mx + 2x + 1,0 đ Để đa thức M ( x ) có nghiệm thì: M ( x ) = Vì đa thức M ( x ) nhận x = −1 làm nghiệm nên ta có: M ( −1) = M ( x ) = mx + 2x + = M ( −1) = m ( −1) + ( −1) + =  m =1 Vậy với m = đa thức M ( x ) nhận x = −1 làm nghiệm Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 37 www.mathx.vn Toán lớp 0,5 đ B H A E C K a) Xét tam giác ABE vuông A tam giác HBE vuông H: 1,5 đ A = H = 900 BE cạnh chung ABE = HBE (vì BE tia phân giác) Do đó: ABE = HBE (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) b) Vì AB = HB (do ABE = HBE ) (1)  B nằm đường trung trực AH EA = EH (vì ABE = HBE ) (2)  E nằm đường trung trực AH Từ (1) (2) ta suy ra: BE đường trung trực đoạn thẳng AH 1đ c) Trong tam giác KBC ta có: CA ⊥ BK KH ⊥ BC  E trực tâm tam giác KBC (vì E giao điểm CA KH)  BE ⊥ KC (đpcm) 1đ Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 38 ... hoa điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau: 16 18 17 16 17 18 16 20 17 18 18 18 16 15 15 15 17 15 15 16 17 18 17 17 16 18 17 18 17 15 15 16 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng... minh) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 35 www.mathx.vn Toán lớp ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 10 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Điểm thi mơn Tốn 30 học. .. GA AI A B C D = = = = AI GI AI GI II TỰ LUẬN (6 điểm) Bài (1,5 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 8 10 9 10 9 8 6 10 8 10 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác