Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình Lớp 10

Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. § 6.[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ hệ phương trình bậc nhiều ẩn 

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:  Định nghĩa:

Hệ phương trình bậc ẩn x y hệ có dạng

1 1

2 2

( ) :I a x b y c a x b y c

  

 

 

 

(1) (2) với

2 1 2 2

0

a b a b

  



 

 

 

Cặp số ( ;x yo o) đồng thời thỏa phương trình (1) (2) gọi nghiệm hệ  Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.

Ký hiệu:

1 1 1

1 2 1 2 1 2

2 2 2

, x , y

a b c b a c

D a b a b D c b c b D a c a c

a b c b a c

        

Xét D Kết qua

0

D 

Hệ có nghiệm , y

x D

D

x y

D D

  

0

D  D x hoặc D y Hệ vô nghiệm

0

x y

D D  Hệ có vơ số nghiệm.

Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

 Biểu diễn hình học tập nghiệm:

Nghiệm ( ; )x y hệ ( )I tọa độ điểm M x y( ; ) thuộc đường thẳng:

1 1

( ) :d a x b y c ( ) :d2 a x b y2  2 c2

 Hệ ( )I có nghiệm ( )d1 ( )d2 cắt

 Hệ ( )I vô nghiệm ( )d1 ( )d2 song song với

 Hệ ( )I có vơ số nghiệm ( )d1 ( )d2 trùng 1

2

a b a b

1 1

2 2

a b c a b c

1 1

2 2

a b c a b c

Nghiệm Vơ nghiệm Vơ số nghiệm HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN

3

Chương

y

x

O

1

(d )

2

(d )

O y

x

1

(d )

2

(d )

O y

1

(d )

2

(d )

M

o

x

o

(2)

Hệ có dạng:

1 1

2 2

3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

   



   



   

 Một nghiệm hệ số ( ;x y zo o; )o thỏa phương trình hệ Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn

§ hệ phương trình bậc hai hai ẩn số 

HỆ GỒM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

 Dạng tổng quát: 2

ax by c

dx exy fy gx hy i

  

 

    



 (1) (2)

 Phương pháp giải: Từ phương trình bậc (1), rút x theo y (hoặc y theo x) vào

phương trình cịn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y).

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I

 Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ khơng thay đổi trật tự

các phương trình khơng thay đổi

 Phương pháp giải: Biến đổi dạng tổng tích biến.

Đặt S x y P, xy

Giải hệ với ẩn S P, với điều kiện có nghiệm ( ; )x y S24 P Tìm nghiệm ( ; )x y cách vào phương trình X2 SX P 0  Một số biến đổi để đưa dạng tổng – tích thường gặp:

 x2y2(x y )2 2xy S 2 P  x3y3(xy)3 3xy x( y)S3 3SP  (x y )2 (xy)2 4xyS2 P 

4 2 2 2

( )

x y x y  x y S  S P P

 x4y4x y2 2(x2 xyy2)(x2xyy2)

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II

 Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ phương trình khơng thay

đổi trật tự phương trình thay đổi (phương trình trở thành phương trình kia)

 Phương pháp giải: Lấy vế trừ vế phân tích thành nhân tử, lúc đưa về

dạng (x y f x ) ( ) 0, tức ln có xy

 Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa thức, sau trừ ta thường liên hợp. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

 Dạng tổng quát:

2

1 1

2

2 2

a x b xy c y d a x b xy c y d

   

 

  



 ( )i

 Phương pháp giải:

2

2 1 1

2

1 2 2

( )

d a x b xy c y d d i

d a x b xy c y d d

   

  

  





(1) (2)

Lấy

2

1 2 1 2 1 2

(3)

cấp bậc hai nên tìm mối liên hệ x y,

 Lưu ý: Dạng

( ; )

( ; ) ( ; )

m

n k

f x y a f x y f x y

 

 

 

 với f x y f x y f x ym( ; ), ( ; ), ( ; )n k biểu thức đẳng cấp bậc

, ,

m n k thỏa mãn m n k. Khi ta sử dụng kỹ thuật đồng bậc để giải Tức biến đổi hệ ( ; )

( ; ) ( ; ) ( ; )

( ; ) ( ; )

m

m n k

n k

a f x y

f x y f x y a f x y a f x y a f x y

 

 

    

   



 phương trình đẳng cấp bậc k.

Câu 1. Nghiệm hệ:

2 2

x y x y

   



  

 là:

A.  2; 2    B.  2; 2    C. 2 2;3 2   D. 2 2; 2  

Lời giải Chọn C

Ta có : y 1 2x   x 1  2x 2  x 2  y 3 2.

Câu 2. Hệ phương trình sau có nghiệm  

2 ; :

4 10

x y x y

x y

  



  

A. B. C. D. Vô số

Lời giải Chọn A

Ta có : 4x6y10 2x3y5 Vậy phương trình có vơ số nghiệm

Câu 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình:

3

x y x y

  



  

A.

17

;

23 23

 



 

  B.

17 ; 23 23  



 

  C.

17 ; 23 23  

   

  D.

17 ; 23 23      

Ta có :

1

x

y  51

x x 

    17 23

x

  23

y 

 

Câu 4. Tìm nghiệm x y;  hệ :

0,3 0, 0,33 1, 0, 0,6

x y x y

   



   

A. –0,7;0,6  B. 0,6; –0,7  C. 0,7; –0,  D. Vô nghiệm

Ta có :

0,3 0,33 0,

  x

y 1, 0, 40,3 0,33 0, 0,



 x x  

0,7

x

   y0,6.

Câu 5. Hệ phương trình:

2

x y x y

  



 

 có nghiệm ?

(4)

Lời giải Chọn D

Ta có :

1 3 6

 Hệ phương trình có vơ số nghiệm.

Câu 6. Hệ phương trình :

2 2

2

x y x z y z

  



   



  

 có nghiệm là?

A. 1; 2; 2 B. 2;0; 2 C. 1;6;  D. 1; 2;  Lời giải

Chọn D

Ta có : Thế y 4 2x vào phương trình y z  2 ta 2x z  2

Giải hệ

2 2 2     



   



x z

x z ta x1;z  y2.

Câu 7. Cho hệ phương trình

2 16

8

x y x y

   

 

 Để giải hệ phương trình ta dùng cách

nào sau ?

A. Thay y 8 x vào phương trình thứ B. Đặt

,

S  x y P xy .

C. Trừ vế theo vế D. Một phương pháp khác Lời giải

Chọn A

Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai

Câu 8. Hệ phương trình

9 90

x y x y

  

 

 có nghiệm :

A. 15;6 , 6;15    B. –15; –6 , –6; –15   

C.15; , –6; –15    D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15        Lời giải

Chọn C

Ta có : y x  9 x x  9 90  x2 9x 90 0  x15;x6 15

  

x y

6 15   

x y .

Câu 9. Nghiệm hệ phương trình

 

2 2 2

x y x y

     



   

 là:

A.

1 1;

2  

  

  B.

1 1;

2  

  

  C. 1;  D. 1;  

(5)

Ta có : y 1   1 x  2x  1  1   1 x 2

x

   y2.

Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:

3   



    

x my mx y m

A. m 3 hay m 3 B. m 3 m 3

C. m 3 D. m 3

Lời giải Chọn B

Ta có :

2

3

9 

   

m

D m

m

Phương trình có nghiệm D 0 m3.

Câu 11. Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng

   

1 : –1 –

d m x y m 

 d2 : –x y  1

A. m 2 B. m 2 C. m 2 hay m 2 D. Khơng có giá trị m

Ta có : Hai đường thẳng d1 d2 trùng

2 5

1 1

   

 

m m

2

3 1

5

m m



 

    

2

m m

   



  m2.

Câu 12. Để hệ phương trình :

x y S x y P

  

 

 có nghiệm , điều kiện cần đủ :

A. S2 –P  0 B. S2 –P 0 C. S2– 4P 0 D. S2– 4P 0 Lời giải

Chọn D

Ta có : x y, nghiệm phương trình X2  SX P 0

Hệ phương trình có nghiệm  S2 4P0.

Câu 13. Hệ phương trình 2

11 30

x y x y x y xy

   



  

A. có nghiệm 2;3 1;5 B. có nghiệm 2;1 3;5

C. có nghiệm 5;6  D. có nghiệm 2;3 , 3;2 , 1;5 , 5;1        Lời giải

Chọn D

Đặt S  x y P xy,   

2

4 0 

(6)

Hệ phương trình tương đương

11 30

S P SP

  

 

  S11 S 30 S211S 30 0 5;

 S S 

Khi S 5 P6 suy hệ có nghiệm 2;3 , 3; 2   Khi S 6 P5 suy hệ có nghiệm 1;5 , 5;1   

2 1

x y y x m

   

 

 có nghiệm :

A. m  B. m  C. m  2hoặc m  D. m tùy ý

Ta có :  

2

2 1

  

x x m 2x 2 2mx m2 1 0  *

  



Hệ phương trình có 1 nghiệm phương trình  * có 1 nghiệm

2 2 2

m

' m 

   

  m

Câu 15. Hệ phương trình :

   

2

x y x y x y x y

    

 

    

 Có nghiệm

A.

1 13 ; 2    

  B.

1 13 ; 2  

   

 . C.

13 ; 2    

  D.

13 ; 2  

     

Đặt u x y v x y,   Ta có hệ

2

u v u v

  



 

  2  v3v4  v6  u7

6

x y x y

  

 

 

  x x  67

1

x

  13

y

 

Câu 16. Hệ phương trình:

1

x y x y

    



  

 có nghiệm ?

A. x3;y B. x2;y1 C. x4;y3 D. x4;y3 Lời giải

Chọn B

Ta có : x1 2 x 0

1 5

1

x x x

x x

   

    

  

  x2  y1.

Câu 17. Phương trình sau có nghiệm với giá trị m :

3 ( 2)

mx y m x m y m

   



    

A. m 1 B. m 3

C. m 1 m 3 D. m 1 m 3

(7)

Ta có : Dmm2 3m22m

Phương trình có nghiệm D0  m1 m3

Câu 18. Cho hệ phương trình :

 

4

mx m y m x y y

   

 

   

 Để hệ vơ nghiệm, điều kiện

thích hợp cho tham số m :

A. m 0 B. m 1 hay m 2

C. m  hay 1

1

m 

D.

1

m 

hay

m 

Ta có : Hệ trở thành

 

4 1

mx m y mx m y

   

 

   

  D m m  1 m m 4 3m

Hệ vô nghiệm D0 m0

Thử lại thấy m0 thoả điều kiện.

Câu 19. Cho hệ phương trình

2 6 2 0

8

x y x y x y

     

 

 Từ hệ phương trình ta thu

được phương trình sau ?

A. x210x24 0. B. x216x 20 0. C. x2x– 0. D. Một kết khác

Ta có : y 8 x    

2

2 8 6 2 8 0

 

 x  x x  x   20x 48 0

2 3 2 3 6 0

2

x xy y x y x y

       

 

 có nghiệm :

A. 2;1  B. 3;3  C. 2;1 , 3;3    D. Vô nghiệm

Ta có :      

2

2 3 3 3     x     x x  

y x x x x

2 5 6 0

  

 x x  x2;x3

  

x y

3   

x y .

1

x y x y

  



 

 có nghiệm ?

A. B. C. D.

Ta có : y 1 x  

2

2 1 5

x x

    2x2 2x 4 0

     x1;x2

(8)

2 13

12

x y



  

 

   

 có nghiệm là:

A.

1 ;

x y

B.

1 ;

x y

C.

1 ;

x y

D. Hệ vô nghiệm

Ta có :

2 13

12

x y



  

 

   



1

3

x y

     

   

1 ,

x y

  

10 58

x y x y

  



 

 có nghiệm là:

A.

3

x y

  



 B.

7

x y

  



 C.

3

x y

  

  ,

7

x y

  



 . D. Một đáp số

khác

Đặt  

2

4

,

    

S x y P xy S P

Ta có :

10 58

S S P

  

 

  P21 (nhận).

Khi : x y, nghiệm phương trình X210X 21 0  X 7;X 3

Vậy nghiệm hệ 7;3 , 3;7  

Câu 24. Tìm a để hệ phương trình

2

1

ax y a x ay

   

 

 vô nghiệm:

A. a 1 B. a 1 a 1 C. a 1 D.

Khơng có a

Ta có : D a 21, Dxa31 ,

2

 

y

D a a

Hệ phương trình vơ nghiệm  D 0 a1

1 

a  DxDy 0  Hệ phương trình vơ số nghiệm.

1 

a  Dx 2  Hệ phương trình vơ nghiệm.

Câu 25. Nghiệm hệ phương trình :

9 1

1 27

x y z

x y z xy yz zx

    



   



    

(9)

Ta có :

1 1

x yz   xy yz zx xyz    xyz27 , y, z

 x là nghiệm phương trình 9 27 27 0

 X  X  

X  X 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3;3

5

x y xy x y

   



 

 có nghiệm :

A. 2;1  B. 1;  C. 2;1 , 1;    D. Vô nghiệm

Đặt  

2

4

,

    

S x y P xy S P

Ta có :

5     

 

S P

S P  

5

2

S  S

  

2S 15

S 

    S 5;S3 10

  

S P (loại)

3   

S P (nhận)

Khi : x y, nghiệm phương trình X2 3X   2 X 1;X 2 Vậy hệ có nghiệm 2;1 , 1;   

2

7

x y xy x y xy



   

 

   

 có nghiệm :

A. 3; ; 2;1    B. 0;1 , 1;0    C. 0;2 , 2;0    D.

1 2; ; ;

2            

Đặt  

2 4

,

    

S x y P xy S P

Ta có :

7 

  

     

S P SP

 S P, nghiệm phương trình

2 5

0 1; 2   2 

X X X X

Khi

5 1;

2  

S P

(loại) Khi

5 ;  

S P

x y, nghiệm phương trình

2

1 2;     2 

(10)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

1 2; ; ;

2            

5

x y xy x y xy

   



  

 có nghiệm :

A. 2;3 3;2  B. 1; 2 2;1 

C. 2; 3  3;   D. 1; 2  2;  

Đặt  

2 4

,

    

S x y P xy S P

Ta có :

5    



  P

S P

S S2 5 S 7



   S2 S 12 0

  

  S 3;S 4

Khi S  3 P2 x y, nghiệm phương trình

2 3 2 0 1; 2

 X    X  X 

X

Khi S  2 P3 (loại)

Vậy hệ có nghiệm 1;2 2;1 

11

3( ) 28

x y xy x y x y

   



   

 có nghiệm :

A. 3; , 2;3    B. 3; , 7;     

C. 3; ; 3;     D. 3; , 2;3 , 3; , 7;          Lời giải

Chọn D

Đặt  

2 4

,

    

S x y P xy S P

Ta có :

11

2 28  

 

   

S P

S P S S2 211 S 3S 28

     S2 5S 50 0

     S 5;S 10

Khi S  5 P6 x y, nghiệm phương trình

2 5 6 0 2; 3

 X    X  X 

X

Khi S 10 P21 x y, nghiệm phương trình

2 10 21 0 3; 7

      X X X 

X

Vậy hệ có nghiệm 3;2 , 2;3 , 3; , 7;         

3

3 8

x x y y y x

   



  

 có nghiệm x y;  với x 0 y 0 :

A.  11; 11 ; 11; 11    B. 0; 11 ; 11;0    C.  11;0  D.  11;0 

(11)

Ta có :

3

3 8

x x y y y x

   



  

  x3 y3 5x5y   

2 5 0



  

 x y x xy y

2

5    

 

 

 xy

x y x y

Khi xy x311x 0 x0;x 11

Khi

2

2 5 0 5 0

2  

            

xy y x y y x

(phương trình vơ nghiệm) Vậy hệ có nghiệm  11; 11 ; 11; 11   

Câu 31. Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình:

2

5

x x y y y x

   



  



A. 3;3  B. 2;2 ; 3;1 ; 3;6     

C. 1;1 , 2; , 3;3      D. 2; , 1; , 6;3       Lời giải

Chọn A

Ta có :

2

5

x x y y y x

   



  

  x 2 y2 7x 7y  x y x y     70

Khi xy x2 3x0 x0;x3

Khi y 7 x x2 7x140 (phương trình vơ nghiệm).

Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3

2

6

x y y x

   



  

 có nghiệm ?

A. B. C. D.

Ta có :

2

6

x y y x

   



  

  x2 y2 y x0 x y x y     1 0

Khi xy x2 x 0  x3;x2

Khi y 1 x x2 x 7 0 (phương trình vơ nghiệm)

Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 3; 3  2;2 

2

3

x x y y y x

   



  

 có cặp nghiệm x y;  ?

A. B. C. D.

Ta có :

2

3

x x y y y x

   



  

(12)

Khi xy x2 2x0 x0;x2 Khi y 4 x x2 4x 4  x2

Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0 , 2; 2  

Câu 34. Cho hệ phương trình 2

4

x y x y m

  



 

 Khẳng định sau ?

A. Hệ phương trình có nghiệm với m B. Hệ phương trình có nghiệm m 

C. Hệ phương trình có nghiệm nhất m 2 D. Hệ phương trình ln vơ nghiệm

Ta có : 2

4

x y x y m

  



 

  42 2P m

2

16

m P 

 

 

2 4 16 2 16 2 16 0

S  P  m  m 

     m  8.

2

3 17 16

x xy y y x

    



  

 Hệ thức biểu diễn x theo y rút

ra từ hệ phương trình ? A.

2

y x 

hay

2

y x 

B.

3

y x 

hay

3

y x 

C.

1

y x 

hay

1

y x 

D.

5 13

x y

hay

3

x y

Lời giải Chọn

Ta có :

2

3 17 16

x xy y y x

    



  

    

2 2

3x 4xy 2y 17 y x

      65x2 64xy 15y2 0

   

13x 5y 5x 3y

   

5 13

x y

 

hay

3

x y

3

mx y x my m

  



  

 Các giá trị thích hợp tham số m để hệ phương trình có nghiệm ngun :

A. m0,m–2 B. m1,m2,m C. m0,m2 D. m1, m–3,m

Ta có : D m 21 , Dx  m 1,

2

  

y

D m m

Hệ phương trình có nghiệm

1 ,

1

    

 

y

x D

D m

x y

D m D m

(13)

Câu 37. Các cặp nghiệm x y;  hệ phương trình :

2

x y x y

   



  

 :

A. 1;1 hay

11 23 ; 19 19    

  B. 1; 1  hay 11 23

; 19 19  



   

C. 1; 1  hay

11 23 ; 19 19  



 

  D. 1;1 hay

11 23 ; 19 19      

Khi x y, 0 hệ trở thành

2 11 19 ; y 9

  

   

  

x y

x

x y (loại)

Khi x y, 0 hệ trở thành

2 19 23 ,

7 9   

 

   

  

x y

x y (loại)

Khi x0,y0 hệ trở thành

2

  



  

x y

x y  x1;y1 (nhận)

Khi x0,y0 hệ trở thành

2    



  

x y x y

11 23 ; 19 19  x y

(nhận)

Câu 38. Nghiệm hệ phương trình : 2

5

xy x y x y y x

   



   là:

A. 1; , 2;1    B. 0;1 , 1;    C. 0; , 2;0   D.

1 2; , ;

2            

Đặt  

2 4

,

    

S x y P xy S P

Ta có :

5   

  

P S PS

,

 S P nghiệm phương trình X2 5X  6 X 2;X 3

Khi S 2,P3 (loại)

Khi S 3,P2 x y, nghiệm phương trình X2 3X  2  X 1;X 2

Vậy nghiệm hệ 1; , 2;1  

2

2 12 2( ) 14

x y xy x y y

    



   

 Các cặp nghiệm dương hệ

phương trình là:

A. 1;2 ,  2;  B. 2;1 ,  3;  C.

2 ;3 , 3, 3

   

        D.

1 ;1 , ;

   

         

(14)

Ta có :

2

2 12 2( ) 14

x y xy x y y

    



   



2 2

4 14 12

    

  

   

x y xy y xy

x  xy 2 y2x

2

4

2x 12

x

    4 2

2x 6x    

2

1

x x

    

  x1;x

Vậy cặp nghiệm dương hệ phương trình 1;2 ,  2; 

3

6

3 27

x x y y x y

    



  

 có nghiệm ?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn

Ta có :     

3 3 3 2 3 0

         

x x y y x y x xy y x y

  2 3 0



  

 x y x xy y 2 3 0

   

 

 

 xy

x y x y

Khi xy hệ có nghiệm

6 27; 27

2

 

 

 

 .

Khi x2xy y 2 0  x2y2  3 xy, ta có x6y6 27

x2 y2 x4 x y2 y4 27

      3 xy  3 xy2 3x y2 2 27 3xy327xy0

 2

0

xy xy

   



 (vơ lí).

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm

2 1 1

x y y x

    



   

 có cặp nghiệm x y;  ?

A. B. Vô nghiệm C. D. Lời giải

Chọn A

Điều kiện : x y, 1

Ta có :

2 1 1

x y y x

    



   

  2x 2y y1 x1 0  

1

y x x y

y x

   

   

 

1

 

       

 

x y

y x

Khi xy 2x x1 1  x1 2  x  

2

1 1

x

x x

    

   



1 x x

x

 

  

  

  x0

Khi

1 1

2    

y x

1

2 2

2

     

x y x y

(15)

1

2

x y m

x y y x m m

   



   

 mệnh đề :

(I) Hệ có vơ số nghiệm m 1

(II) Hệ có nghiệm

3

m 

(III) Hệ có nghiệm với m Các mệnh đề ?

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I) (III) Lời giải

Chọn D

Khi m1 hệ trở thành 2

0   



  

x y

x y y x  hệ có vơ số nghiệm ( )I đúng.

Ta có: 2

1

2

x y m

x y y x m m

   



   

  xy m 12m2  m 3 xy2m

 2  

2 4 1 4 2 3 6 13 0,

 S  P m  m m  m  m

2

2 3 14 16

xy y x y xy y x y

      



     

 có nghiệm :

A. x bất kỳ,y 2;x1,y 3

B.

1 3, 2; 3, –1; 2, –

2

x y x y x y

C.

1

5, 2; 1, 3; , 2

x y x y x y

D.

1 4, 2; 3, 1; 2,

2

x y x y x y

Ta có :

2

2 3 14 16

xy y x y xy y x y

      



     



2

2 2 28 32       

 

     



xy y x y

xy y x y 5 25 30 0

    y y

3;  y y

Khi y3 x1.

Khi y2 x tuỳ ý

2

x y a x y a a

   



   

 Giá trị thích hợp tham số a

sao cho hệ có nghiệm x y;  tích x y nhỏ :

A. a  1 B. a  1 C. a  2 D. a  2 Lời giải

Chọn B

Đặt  

2 4

,

    

(16)

Ta có :

2

6 2

1

3

2 3

2

   

  

  

  

S a a

P S

a P a a

Hệ phương trình có nghiệm    

2

2 4 0 2 1 2 3 6 2 0

 P     a 

S a a

2

8  0  a a

 2

2

3 3

2 2 2          

      

P a a a

Đẳng thức xảy a1 (nhận).

   

 3  3  2

2

2 )

a b x a b y

a b x a b y a b

    

 

     



Với ab, a b  0, hệ có nghiệm :

A. x a b y a b  ,  – B.

1 ,

x y

a b a b

   

C. ,

a b x y

a b a b

 

  D. ,

a b x y

a b a b

   

Ta có :        

3 3 2 2

  

  b  b 

D a b a a a b ab a b

 3  2   

2

      

x

D a b a b a b ab a b

 2 2 2 3  

      

y

D a b a b a b ab a b

Hệ có nghiệm

1

;

   

 

y

x D

D

x y

D a b D a b.

2 2

x y a x y a

   



  

 Các giá trị thích hợp tham số a

để tổng bình phương hai nghiệm hệ phương trình đạt giá trị nhỏ :

A. a 1 B. a 1 C.

1

a 

D.

1

a 

Ta có :

2 2

x y a x y a

   



   

4 2

x y a x y a

   

 

   

5

a x

a y

 

    

   

 

2

2 2 2

2 10 10 25 2 2 5 2 9

5 25 25 5 2 10

 

  

 

                

 

    

a

y a a a a

x a a

Đẳng thức xảy

1 

a

(17)

( 1) 2    



   

   

mx m y m x my m

x y Để hệ phương trình có nghiệm,

giá trị thích hợp tham số m A.

5

m 

B.

5

m 

C.

2

m 

D.

2

m 

Ta có : D2m2m1, Dx 5m23m2 ,

2

 

y

D m m

Hệ phương trình có nghiệm

1 1;

2    

D m m

Nghiệm hệ

5 ;

2  

       

y

x D

D m m

x y

D m D m

Thế vào phương trình x2y4 ta

5 2

4 2  

     

m m m m

2  m

( 2)

mx m y x my m

   



  

 Để hệ phương trình có nghiệm

âm, giá trị cần tìm tham số m : A. m  hay 2

5

m 

B.

5

2

m

 

C.

5

m  

hay m  2 D.

5

1 m    

Ta có : D m 2 m 2, Dx2m2 2m 6,

2

  

y

D m m

Hệ phương trình có nghiệm D 0 m1;m2

Hệ có nghiệm

2

,

2

     

 

 



m m

x y

m m

Hệ phương trình có nghiệm âm

2

m m

      

   

1

1 2

m

m m

  

      



1

  m 

2

3    

 

      



x xy y

x xy y x y Các cặp nghiệm x y; 

sao cho x y, số nguyên :

A. 2; , 3;      B. 2; , 3;3    C. 1; , 3;      D. 1;1 , 4;4    Lời giải

Chọn C

Phương trình  1 x y  2x y  0

x y x y

    

(18)

Trường hợp 1: x y thay vào  2 ta

2 4 3 0

3

x x x

x

      



 Suy hệ

phương trình có hai nghiệm 1; 1  , 3; 3 

Trường hợp 2: 2xy thay vào  2 ta 5x217x 3 0 phương trình

khơng có nghiệm ngun

Vậy cặp nghiệm x y;  cho x y, số nguyên 1; 1 

3; 3  .

Câu 50. Nếu x y;  nghiệm hệ phương trình:

2 4 1

4

x xy y y xy

    

 

 Thì xy bằng

bao nhiêu ?

A. B. 4

C. D. Không tồn giá trị xy Lời giải

Chọn D

Ta có :  1  x2 4xy y 1

 

2

1

x y xy x y xy

    

 

   

 .

 2  y 3xy4  x y   x y  8xy 0

x y x y2 x y x y2          

2

1 2

x y x y

   

         

    không

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	3,43 MB