Bài giảng Vật lý 2: Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức về trường điện từ. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Dao động điều hòa, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, các loại sóng, các đặc trưng của sóng, sóng cơ, sóng điện từ.
Nội dung Dao động & sóng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Dao động điều hịa • Đại lượng dao động x: độ lệch vật khỏi vị trí cân • Tần số góc: x = A sin ( ωt + φ ) A: biên độ dao động ω: tần số góc (rad/s) ωt + φ: pha (rad) φ: pha ban đầu 2a Con lắc lò xo Lúc t = x = Asinφ • Một đại lượng x dao động điều hịa biến đổi theo kiểu hình sin • • • • Dao động điều hịa Dao động tắt dần Dao động cưỡng Các loại sóng Các đặc trưng sóng Sóng Sóng điện từ • Chu kỳ: T = 2π/ω • Tần số: f = 1/T • x thỏa phương trình: d2x + ω2 x = dt ω= -A k m x m • Cơ bảo tồn: 1 E = kx + mv2 = kA2 2 A 2b Con lắc đơn 2c Con lắc vật lý • Góc lệch θ đại lượng dao động điều hịa • Tần số góc: ω= θ0 g L θ L • Xét lắc lị xo • Nghiệm phương trình có dạng: chịu tác động lực cản x = Ae − βt sin ( ω′t + φ ) f = −rv • Phương trình chuyển ω′ = ω02 − β động là: k m β= r 2m d θ C Dao động cưỡng Dao động tắt dần ω0 = O • d: khoảng cách từ khối tâm C đến trục quay O • I: momen qn tính vật trục quay • Cơ bảo tồn • Cơ bảo toàn d2x dx + 2β + ω02 x = dt dt • Góc lệch θ đại lượng dao động điều hịa • Tần số góc: mgd ω= I Ae–βt • Nếu lắc chịu tác động ngoại lực tuần hoàn: A= F0 m ( Ω2 − ω02 ) + 4β 2Ω2 F = F0 sinΩt • Khi tần số ngoại lực • sau thời gian, tần số dao động lắc dao động tự ω0 vật, với tần số tần số • Biên độ dao động ngoại lực cực đại, ta có tượng cộng hưởng x = A sin ( Ωt + φ ) Bài tập Trả lời BT Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc a, chu kỳ lắc là: • Trọng lượng biểu kiến lắc thang máy lên nhanh dần với gia tốc a: m( g + a ) • Do chu kỳ dao động là: T = 2π L g+a • Trả lời: B Bài tập Trả lời BT Một rắn khối lượng M, chiều dài L dao động điều hòa quanh đầu Nếu L = m chu kỳ chu kỳ lắc đơn có chiều dài: • Chu kỳ dao động = chu kỳ lắc đơn chiều dài L’: A 33 cm D 100 cm B 50 cm E 150 cm C 67 cm I L′ = mgL g • Momen qn tính đầu là: I = ML2 • Vậy: mL2 L′ = mgL g ⇒ 2L L′ = 3g g Trả lời BT (tt) • Suy chiều dài lắc đơn: L′ = L L′ = Bài tập Một thước m dao động điều hịa quanh trục vng góc với thanh, cách khối tâm khoảng d Chu kỳ dao động nhỏ d = A 0.1m D 0.4m ( m) = 0.67( m) B 0.2m E 0.5m C 0.3m • Trả lời: C Trả lời BT • Chu kỳ dao động thanh: T = 2π I mgd Trả lời BT (tt) • Tổng (1/12d + d) có tích số • Do cực tiểu khi: =d 12d • Momen qn tính trục quay: I = ICM + md ICM = mL 12 = m 12 • Vậy: m 12 + md 12d + d T = 2π = 2π mgd g ⇔d= ( m) = 0.3( m) 12 • Trả lời : C Bài tập Năm lắc đàn hồi thực dao động tắt dần Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, hệ số lực cản r cho Trường hợp suất giảm nhỏ nhất? A k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = (g/s) B k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = (g/s) C k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = (g/s) D k = 200 (N/m), m = (g), r = (g/s) E k = 100 (N/m), m = (g), r = (g/s) Các loại sóng • Trong mơi trường • Sóng điện từ lan truyền điện từ đàn hồi phân tử trường biến thiên liên kết với nhau, • số phân • Sóng vật chất loại sóng đặc biệt, tử dao động xét tới phân tử kế cận phần Cơ Học Lượng dao động theo, tạo nên Tử sóng • Ví dụ: sóng dây, lị xo, sóng nước, sóng âm Trả lời BT • Cơ lắc đàn hồi: ( E = k Ae − β t ) • Suất giảm năng: − dE d = − kA2 e −2β t = − kA2 ( −2β ) e −2 β t dt dt = β kA2e −2β t • Suất giảm nhỏ ứng với giá trị nhỏ β = r/2m (Trường hợp B) 6a Mặt sóng • Mặt sóng quỹ tích vị trí dao động pha mơi trường truyền sóng • Tia sóng đường vng góc với mặt sóng Mặt sóng cầu Mặt sóng phẳng Tia sóng 6b Các đặc trưng sóng 6c Hàm sóng • Tần số chu kỳ sóng tần số chu kỳ dao động gây • Bước sóng khoảng đường mà sóng truyền chu kỳ: λ = vT • Xét đại lượng u dao động với u = f(t), tạo sóng truyền theo trục x • Hàm sóng biểu thức dao động x lúc t: • Bước sóng khoảng cách hai mặt sóng liên tiếp x Dấu – : sóng truyền u ( x , t ) = f t ∓ v theo chiều dương trục x • v vận tốc truyền sóng • Nếu dao động điều hòa với tần số ω, ta có sóng hình sin có tần số: x u ( x , t ) = A sin ω t ∓ v Bước sóng 6d Hàm sóng hình sin (sóng phẳng) 6e Phương trình truyền sóng • Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương trục x cịn viết dạng: • Một sóng u(x,t) truyền theo phương x thỏa phương trình: u ( x , t ) = A sin ( ωt − kx ) k = ω v = 2π λ • Vectơ sóng định nghĩa sau: k= 2π n λ n: vectơ đơn vị theo chiều truyền sóng • Hàm sóng viết qua vectơ sóng: u ( r , t ) = A sin ( ωt − k ⋅ r ) ∂ 2u ∂ 2u = ∂x v ∂t • v vận tốc truyền sóng 7a Vận tốc truyền sóng 7b Vận tốc truyền sóng âm • Vận tốc sóng dọc mơi trường đàn hồi: E: suất Young (định nghĩa) E vl = ρ: khối lượng riêng ρ • Vận tốc truyền sóng âm chất khí: • Vận tốc sóng ngang mơi trường đàn hồi: • đó: vt = G G: suất trượt ρ • Vận tốc sóng ngang dây: vt = T T: sức căng μ: khối lượng đơn vị dài dây µ 7c Năng lượng sóng • Xét sóng hình sin: u = A sin (ωt − kx ) • Mật độ lượng sóng là: w = ρω 2u2 • Mật độ thông = lượng qua đơn vị diện tích vng góc với sóng đơn vị thời gian: P = wv • Cường độ sóng = trung bình mật độ thơng: I = ρ vω A2 Cường độ ~ bình phương biên độ v= γ= γ RT M CP CV • R, M số khí lý tưởng khối lượng mole khí • Vận tốc sóng âm số mơi trường Bài tập Sóng truyền dây có biểu thức sau: y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t] Tìm: (a)Vận tốc dao động cực đại phần tử dây (b) Vận tốc truyền sóng Trả lời BT • Vận tốc dao động cực đại: ( ) vt ,max = Aω = 2( mm ) × s −1 = ( mm s ) • Vận tốc truyền sóng: v= ω k = ( ) = 0.75( m s ) 4( m ) s −1 7d Hiệu ứng Doppler (sóng âm) • Khi nguồn phát máy thu: • di chuyển xa nhau, tần số thu nhỏ tần số phát • di chuyển lại gần nhau, tần số thu cao tần số phát Minh họa • Cơng thức Doppler: −1 f′= f v ± vD v ± vS Chọn dấu cho tần số tăng lại gần ngược lại • vD , vS : vận tốc máy thu nguồn khơng khí Bài tập Trả lời BT 6a) Một nguồn âm phát sóng tần số 1000 Hz Vận tốc truyền âm 340 m/s Tìm tần số sóng máy thu âm khi: a) Nguồn chuyển động phía máy thu với vận tốc 100 m/s b) Máy thu chuyển động phía nguồn với vận tốc 100 m/s c) Nguồn máy thu âm chuyển động lại gần với vận tốc 100 m/s • Nguồn chuyển động phía máy thu với vận tốc vS = 100 m/s tần số tăng: f′= f v v − vS = 1000( Hz ) × 340 = 1417 ( Hz ) 340 − 100 Trả lời BT 6b) Trả lời BT 6c) • Máy thu chuyển động phía nguồn với vận tốc vD = 100 m/s tần số tăng: • Khi nguồn máy thu chuyển động lại gần nhau, tần số tăng theo công thức: f′= f v + vD v = 1000( Hz ) × f′= f 340 + 100 = 1294 ( Hz ) 340 f = 1000( Hz ) ì ã in trường từ trường vng góc với phương truyền sóng (sóng ngang) • Điện trường từ trường vng góc với • Điện trường từ trường dao động cựng tn s, cựng pha ã Tớch E ì B chiều truyền sóng = E εε µµ0 vD = vS = 100( m s ) 340 + 100 = 1833( Hz ) 340 − 100 8b Năng lượng sóng điện từ phẳng 8a Sóng điện từ phẳng E =c B v + vD v − vS • Mật độ lượng: w = εε E µµ0 H • Vectơ mật độ thơng: P = E ×H • Cường độ sóng tỷ lệ với biên độ điện trường hay từ trường: B k I= εε µµ0 Em = Hm µµ0 εε 8c Phổ sóng điện từ Vùng tử ngoại Ánh sáng khả kiến < 400 nm 400 – 700 nm Phụ lục A – Ứng suất Young Vùng hồng ngoại > 700 nm E= Phụ lục B – Vận tốc sóng âm F A ΔL Li ... 12d • Momen qn tính trục quay: I = ICM + md ICM = mL 12 = m 12 • Vậy: m 12 + md 12d + d T = 2? ? = 2? ? mgd g ⇔d= ( m) = 0.3( m) 12 • Trả lời : C Bài tập Năm lắc đàn hồi thực dao động tắt dần Hệ số... = k Ae − β t ) • Suất giảm năng: − dE d = − kA2 e ? ?2? ? t = − kA2 ( ? ?2? ? ) e ? ?2 β t dt dt = β kA2e ? ?2? ? t • Suất giảm nhỏ ứng với giá trị nhỏ β = r/2m (Trường hợp B) 6a Mặt sóng • Mặt sóng quỹ tích... ω 02 − β động là: k m β= r 2m d θ C Dao động cưỡng Dao động tắt dần ω0 = O • d: khoảng cách từ khối tâm C đến trục quay O • I: momen quán tính vật trục quay • Cơ bảo tồn • Cơ bảo toàn d2x dx + 2? ?