Đang tải... (xem toàn văn)
Do đó tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm là trung điểm J của IM.. Tùy theo thang điểm của đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng.[r]
(1)ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x x
Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2x
f(x)(x 2).e đoạn [–1 ; 2] Câu (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 3i Tìm mơđun số phức w iz z b) Giải phương trình log x2 3 log (x 2)2
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
2
x
I dx
(2x 1)
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng
x y z
d :
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
Câu (1,0 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn 5sin 2 6cos 00
2
Tính giá trị biểu thức:
A co s sin 2015 co t 2016
2
b) Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tơ màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu
Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính
theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N)
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x 3y xy y x y
3 x y x 14y 12
(x, y R)
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x y 0 , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x 3y 0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a 2c b c
b b a a
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P bc 2ca 2ab a(b 2c) b(c a) c(2a b)
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ tên thí sinh: ……… …; Số báo danh: ………
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Mơn thi: TỐN
(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)
Câu Đáp án (Trang 1) Điểm
Câu
(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2xx 14 * Tập xác định: D \{1}
* Sự biến thiên:
2
2 y '
(x 1)
Vì y’ > 0, x nên hàm số đồng biến khoảng (– ; 1), (1 ;+)
0,25
Giới hạn tiệm cận:
x x
lim y , lim y
; tiệm cận đứng x =
x
lim y
; tiệm cận ngang y =
0,25
Bảng biến thiên
x – +
y’ + +
y
+∞
2
– ∞
0,25
* Đồ thị :
x y
2
2
O
0,25
Câu
(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số
2 2x
f(x)(x 2).e đoạn [–1 ; 2]
Hàm số f(x) liên tục đoạn [–1 ; 2], f '(x)2(x2 x 2)e2x 0,25
f '(x) x x 2 0
x x ( 1; 2) x ( 1; 2)
0,25
2
2
1
f (1) e , f ( 1) , f (2) 2e e
0,25
GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] 2e4, x = 2, GTLN f(x) đoạn
(3)Câu Đáp án (Trang 2) Điểm Câu
(1,0 điểm) a) (0,5) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z Tìm mơđun số phức 3i
w iz 2z
(2 i)z 3i z 2i 0,25
w iz 2zi(1 2i) 2(1 2i) 4 5i Vậy | w | 41 0,25 b) (0,5) Giải phương trình log x2 3 log (x 2)2 (1)
Điều kiện: x > (*)
2
2
(1)log (x 2x) 3 x 2x 0,25
2
x 2x
x = – x =
Kết hợp với điều kiện (*) suy phương trình (1) có nghiệm x = 0,25 Câu
(1,0 điểm) Tính tích phân
2
x
I dx
(2x 1)
Đặt t2x2 1 dt 4xdx 0,25
x = t = 1; x = t = 0,25
Khi
3
1
I dt
4 t
(0,25)
3
1
1
9 8t
(0,25) 0,5
Câu
(1,0 điểm) Cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng d :x y z
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
Một vectơ phương d u (2;1; 2) 0.25 Mặt phẳng (P) qua A nhận vectơ u (2;1; 2) làm vectơ pháp tuyến nên
phương trình 2(x + 2) + y – – 2(z – 1) = hay 2x + y – 2z + = 0.25 Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; + t; – 2t) Khoảng cách từ M đến (P) là:
2 2
| 2(3 2t) t 2(1 2t) |
d(M, (P)) | 3t |
2 ( 2)
0.25
d(M, (P)) 3 | 3t 3| t = t = –2
Vậy M(3 ; ; 1) M(–1 ; ; 5) 0.25
Câu
(1,0 điểm) a) (0,5) Cho góc thỏa mãn 5sin 2 6cos (1) 00 Tính giá trị 2 biểu thức: A co s sin 2015 co t 2016
2
Vì
2
nên cos > 0, cot >
3 (1) 10sin cos 6cos cos (5sin 3) sin
5
(vì cos>0)
0,25
2
1 25 16
co t 1 cot
9
sin
(vì cot > 0)
3
A sin sin co t 2sin co t
5 15
0,25
b) (0,5) Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tô màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu
Số phần tử không gian mẫu là: 12
| | C 220 0,25
Gọi A biến cố chọn tam giác có đỉnh màu Số kết thuận lợi
cho A là: 3
A
| | C C 45 Xác suất biến cố A P(A) | A| | | 44
(4)Câu Đáp án (Trang 3) Điểm Câu
(1,0 điểm)
Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N)
E D
N
M C'
B'
A C
B A'
H
Tam giác ABC cạnh a M trung điểm BC nên:
AM BC AM a
AMBC AA’BCA’M BC Góc hai mặt phẳng (A’BC)
và (ABC)
A ' MA60 Tam giác A’AM vuông A nên:
0 a 3a
AA ' AM tan 60
2
0,25
Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là:
2 BB'C'C
3a
S BB'.BC
2
AM BC AM BB’ AM (BB’C’C)
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V 1SBB'C'C.AM 3a2.a a3
3 2
0,25
Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC D Khi đó: C trung điểm BD
BAD90
Gọi E trung điểm AD, ta có: CE AD Dựng CH NE (H NE) AD CE AD CN AD (CNE) AD CH
CH NE CH AD CH (AB’N)
0,25
Ta có: CE 1AB a
2
, CN 1CC ' 3a
2
2 2 2
1 1 16 52 3a
CH
2 13
CH CE CN a 9a 9a
Do đó: d(M, (AB' N)) 3d(C, (AB' N)) 3CH 9a
2 13
0,25
Câu
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình (I)
2
x 3y xy y x y x y x 14y 12
(I)
2
x y (x y)(y 1) 2(y 1) (1) x y x 14y 12 (2)
Điều kiện: x 8, y – 1, (x – y)(y + 1) (*)
Nếu (x ; y) nghiệm hệ (I) y > – Suy x – y
0.25
Do đó: (1) x y x y x y x y x 2y
y y y y
0.25
Thay x = 2y + vào (2) ta được:
2
3 2y 4 y 1 (2y 1) 14y 12 4 y 2y 4y 10y 11 0
2
4( y 2) 3( 2y 1) 4y 10y
2
(y 3) 2y
y 2y
(3)
0.25
Vì y
nên 2
y 2 3 2 ,
3
4
7 2y 1 , 2y + > –1
2
2y
y 2y
Do đó: (3) y y x = (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (7 ; 3)
(5)Câu Đáp án (Trang 4) Điểm Câu
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x y 0 , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F lần lượt chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF
x 3y 7 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hồnh độ dương 0
J I
M F
E
H
B C
A
J I
M F
E
A H
B C
Gọi I trung điểm AH Tứ giác AEHF nội tiếp bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn nên IM EF (đoạn nối tâm vng góc với dây chung) Ta có: IEFABE (cùng phụ góc A phụ góc EHF)
và: ABE 1EMF IME
MEI90 MFIMEI900
Do tứ giác MEIF nội tiếp đường trịn đường kính IM, tâm trung điểm J IM
(Đường tròn (J) đường tròn Euler)
0.25
Đường thẳng IM qua M vng góc EF nên có phương trình: 3x + y – = I giao điểm AH IM nên tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình:
3x y
3x y
I(1; 6)
0.25
Đường trịn đường kính IM có tâm J(2 ; 3) bán kính r JM 10 nên có phương trình: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10
Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình: 2 2
x 3y
x y 10
2
x 3y x 5
y
y
x
y
E(5 ; 4) E(–1;2)
0.25
Vì A AH nên A(a ; 3a + 3)
Ta có: IAIEIA2 IE2 (a 1) 2(3a3)2 20 a 1 2
Vì A có hồnh độ dương nên A(1 2;6 2)
(6)Câu Đáp án (Trang 5) Điểm Câu 10
(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a 2c b c
b b a a
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P bc 2ca 2ab a(b 2c) b(c a) c(2a b)
Đặt x 2, y 4, z
a b c
(x, y, z > 0)
Điều kiện cho trở thành: x3 y3 x y
xyz y x
(*)
Ta có:
3 3 (x y)
x y
4
(xy)2 4xy Do đó: x3 y3 (x y)3 xy(x y) x y
xyz 4xyz 4xyz z
Mặt khác x y y nên x
3
x y x y x y
6
xyz y x z
x y
0
z
0.25
Ta có: P x y 4z x2 y2 4z
y 2z 2z x x y xy 2zx 2yz xy x y
2
2
(x y) 4z (x y) 4z 2(x y) 4z
2xy 2z(x y) x y (x y) x y x y 4z x y
2z(x y)
Suy ra:
x y
4 z
P
x y x y
4
z z
0.25
Đặt t x y, t z
Ta có P 2t
t t
Xét hàm số f (t) 2t (0 t 2) t t
2
2
4(t 8t 16)
f '(t) 0, t (0; 2]
t (t 4)
f(t) nghịch biến (0 ; 2]
0.25
Suy ra: P f (t) f (2)
x y
P x y x y z 2a b 4c
3
z
Vậy giá trị nhỏ P
3, 2a = b = 4c
0.25
Chú ý: Những cách giải khác đáp án, cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng