Chứng 0 minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O.. Chọn [r]
(1)Câu (2,0 điểm)
a ) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị ( C ) hàm số 3
2
yx x
b) Tìm tọa độ điểm M ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) M song song với đường thẳng ( d ) : 6x y
Câu (1,0 điểm)
a) Cho hàm số y ex(x2 x 1)
.Tính '(ln )1
y
b) Giải bất phương trình sau 3 1
2 log (4x 3) log (2x 3) 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
0 (2 1)sin
I x xdx
Câu 4(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình ( ) :P x2y2z 1 ( ) :S x2 y2z2 – 4x6y6z17 Chứng 0 minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng
Câu 5(1,0 điểm)
a)Cho tan 3 Tính 3sin3 cos3 5sin cos
A
b)Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác đó.Tính xác suất cho đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật
Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SAABa AC, 2a
90
ASC ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC)
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B AD 1350, trực tâm tam giác ABD H(-1;0).Đường thẳng qua D H có phương trình x3y 1 Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết điểm G(5;
3 ) trọng tâm tam giác ADC
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau
3
3
3 3 6 4 0 ( 2 3 7 13 ) 3( 1)
x y y x y
y x y x
Câu (1,0 điểm).Cho x, ,y z0 2
5(x y z )9(xy2yzzx) Tìm giá trị lớn biểu thức 2 2 3
( )
x P
y z x y z
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
(2)TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ
NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN
Câu Nội dung 1,0 1a
(1,0 điểm)
Hàm số 3
2
yx x
TXĐ: D = R Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y'3x23x, ' 0
x y
x
0,25
Hàm số đồng biến khoảng(;0) vµ (1;+ ) , nghịch biến khoảng (0;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại 0; § 1
2
C
x y , đạt cực tiểu x1,yCT 0 - Giới hạn:
lim ; lim
x y x y
0,25
- Bảng biến thiên:
x y’ + – +
y
2
0,25
Đồ thị:
y
x
1 2
O 1
0,25
1b (1 đ)
+ Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc
+Gọi M0( x0; y0) điểm mà tiếp tuyến song song đường thẳng 6x - y- 4=0 f x'( )0 6
0,25
(3)2
0
0
0
3
1
x x
x x
+Với x0 =2 y0 = 5/2M0( 2; 5/2) x0 = -1y0 = -2 M0( -1 ; -2 ) + Kiểm tra lại
M0( 2,5/2) tiếp tuyến M0 có pt y= 6(x – 2)+5/2 ( nhận)
M0(-1;-2)tiếp tuyến M0 có pt lày6(x 1) 2=6x+4(nhận)
0,25
0,25
Câu 2(1,0 điểm) 2a(0,5 điểm)
TXĐ: D=R
2 2
2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) (2 1)
( )
x x x x
x
y e x x e x x e x x e x
e x x
2
'(ln ) 2( ln ln 2)
y
0,25
0,25 2b(0,
5 điểm)
Điều kiện
x
Bất phương trình tương đương
3
(4x 3)
log
2x
2
16x 42x 18
3 x
Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S= 3;3
0,25
0,25
Câu 3(1)
Đặt 2
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
0,25
0 0
(2 1)cos ( cos )
I x x x dx 0,25
=(2 1) 2 sin x0
0,25
(4)Câu 4(1,0
đ)
Mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R 22 ( 3)2 ( 3)217
0,25
Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):
2 2
2 2( 3) 2( 3)
( ,( ))
1 ( 2)
d d I P R
Vì d I P( ,( ))R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C)
0,25
Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vng góc mp(P) d có vtcp (1; 2;2)
u nên có PTTS
2
:
3
x t
d y t
z t
(*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P)
ta
1 (2 ) 2( ) 2( )
3
t t t t t
Vậy, đường trịn (C) có tâm 5; 7; 11
3 3
H
0,25
Bán kính r R2 d2 1 2 0,25
Câu a(0,5
điểm) 3
3sin cos tan
5sin cos cos tan
A
0,25
3
3 tan 70
1 tan
5 tan 139
0,25
Câu 5b(0, 5đ)
-Có 10 đường kính đường trịn nối đỉnh đa giác
- Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo đường kính nói -Số cách chọn đỉnh đa giác là: C 204 4845
-Số cách chọn đỉnh đa giác tạo thành hình chữ nhật C 102 45 -Xác suất cần tìm : P= 45
4845 323
0,25
(5)A
S
C
B M
H Câu
6(1,0 đ)
+ Kẻ SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC)
3, 3,
2
a
SCBCa SH
2
ABC
a
S
.
3
S ABC ABC
a
V S SH
0,25
0,25 Gọi M trung điểm SB là góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)
Ta có: SA = AB = a, SCBCa AM SB CM SB
cos cos AMC
0,25
+ SAC = BAC
2
a a
SH BH SB
AM trung tuyến SAB nên:
2 2
2 2 10
4 16
AS AB SB a
AM 10
4
a AM
Tương tự: 42
4
a
CM
2 2
AM CM AC 105
cos AMC
2.AM.CM 35
Vậy: cos 105 35
0,25
Câu 7(1,0 đ)
Ta có B ADBHD 1800BHD 450
Gọi n a b( ; ) (a2b2 0) VTPT đường thẳng HB Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc
45 nên
cos 2
2
2
45 2a 3a
2a 10
a b
a b
b b
b
a b
(6)Nếu a=-2b Chọn a=2,b=-1 Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0 B(b;2b+2), D(3d-1;d)
Do G trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD D 1
b
GB G
d
B(1;4), D(2;1)
Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0 Suy A(2;1)(loại)
Nếu b=2a Phương trình HB: x+2y+1=0
B(-2b-1;b), D(3d-1;d) D
2
b
GB G
d
B(-5;2), D(5;2)
Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0 Suy A(-1;-10) Do ABCD hình bình hành suy D A BC suy C(1;14)
Thử lại: cos AB =cosD ( AB AD; )= D 45
2 BA (LOẠI)
0,25
0,25
0,25
Câu 8(1,0
đ)
Điều kiện x
Từ phương trình (1) ta có 3
x 3x(y1) 3(y1) Xét hàm số
3
2
( )
'( ) 3 f t t t f t t
'( )
f t với t suy hàm số f(t) đồng biến R
( ) ( 1)
f x f y x y
0,25
0,25 Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được:
3
(x1)( 2x 3 7x 6) 3(x1) (3)
Ta có x=1 khơng nghiệm phương trình.Từ
3 3( 1)
( 2x 7x 6)
1
x x
Xét hàm số 3( 1)
( ) ( 2x 7x 6)
1 x g x
x
TXĐ: 3; \ 1
2
D
2
3
1
'( )
( 1) 2x 3 (7x 6)
g x
x
3 '( ) ;
2
g x x x , '( 3)
g không xác định Hàm số đồng biến khoảng ( 3;1)
2
(1;)
Ta có g(-1)=0; g(3)=0 Từ phương trình g(x)=0 có hai nghiệm x=-1 x=3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) (3;2)
0,25
(7)Câu
Đặt y+z=t (t>0);
2
2 ;
2
t t
y z yz
2 2
2
2 2
5( ) 9( z)
5x 5( ) 9x( ) 28 5x 9x
(5x )(x )
x y z xy yz x
y z y z yz
t t t
t t
x t
0,25
0,25
2 3
2x
27 27
P
t t t t
Xét hàm số ( ) 13 27
f t
t t
với t>0
2
4 '( )
9 '( )
0
f t
t t
f t
t t
Lập bảng biến thiên từ suy GTLN P 16 đạt x 1; y z 12
0,25