Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 10

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO Đáp án.[r]

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian: 90’ (Không kể thời gian giao đề) Bài (2đ): Cho parabol (P): y  ax2  bx  a) Tìm parabol (P) biết nó qua hai điểm A 1;8 , B 4;3  b) Vẽ parabol (P): y  x2  x  Bài 2.(2đ): 2 a) Cho phương trình x  x  m   (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Chứng minh: a  b  c   a2  b2  c2 víi mäi a, b, c  R Khi nào dấu xảy Bài (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau: a) x  1x    x  y   b)  x y 13 y  x   x  x   (1) (2) Bài 4.(3đ):    a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ OC = 2i - j Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = Gọi M là trung điểm cạnh AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM Bài (1đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định          AE  AC , AF = AB Tính AG, EF , EG theo AB, AC Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO Đáp án Bài (2đ) Câu a (1đ) Câu b (1đ) Điểm  A 1;8  P    B 4;3  P  a  b    16 a  4b   0,25 0,25 a  b   16 a  4b  a   b  4 0,25 (P): y  x2  x  Đỉnh I 2; 1  Trục đối xứng là đường thẳng: x  a = 1>0 : Bề lõm quay lên Giao điểm với oy là: A(0; 3) Điểm đối xứng với A(0; 3) qua đường x  là B(4; 3) Giao điểm với Ox là C 1;0  vµ D 3;0  ( Có thể thay bảng giá trị) Đồ thị: 0,25 0,25 0,25 y 0,5 O -1 Bài (2đ) Câu a (1đ) x PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  x1 x2  0,25  m2   0,25  m2   1  m  0,5 Lop10.com Câu b (1đ) a  b  c    a2  b2  c2   a2  b2  c2  2ab  2ac  2bc  a2  3b2  c2  2a  2b  2c  2ab  2ac  2bc  2  a  b  a  c   b  c   §ónga,b,c  R 2 Dấu xảy a = b = c Bài 3(2đ) Câu a (1đ) Câu b (1đ) Điều kiện: x2 + 5x +  Câu a (1,5đ) 0,25 Đặt t = x  x  ; t  Phương trình trở thành: t2 - 3t – =  t = ( t = -1 bị loại) 0,25 Với t =  x  x    x = -7 x = (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S =  7;2 0,25 0,25 Điều kiện x, y  Đặt x + y = S; xy = P Ta có x y ( x  y )  xy S  P    y x xy P x  x  Vậy hệ có nghiệm:   y  y  Từ giả thiết suy C(2; -1) xB + xC + xD   x A = A là trọng tâm ΔBCD    y = y B + yC + y D  A + + xD -1+ y D  -1 =  3=  x D = -5  y D = 3 Trong ABC , ta có: BM = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Vậy D(- 5; 6) Câu b (1,5đ) 0,25 0,25 PT (1)  x  x   x  x     S  P 13 S    Hệ (2)   P  P  S   Bài 4(3đ) 0,25 0,25 AC2 (AB2 + AC2 ) = 25 + 49 -18  = 28 2  BM = 0,5 AB2 + AC2 - BC2 = Trong ABC , ta có: cosA = 2.AB.AC 0,5 1  A  cos -1   5 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC : BM 42 R= =  2, 2sinA 12 0,25 Lop10.com 0,25 Bài 5(1đ)    Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC  AM= AB  AC   AG  AM G lµ träng t©m A ABC     AB  AC 3      EF  AF  AE  AB  AC         EG  AG  AE  AB  AC  AC  AB  AC 3   Lop10.com   0,25 0,25 0,25 0,25