THPT chuyên võ nguyên giáp, quảng bình

Đề tập huấn thi THPTQG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp_Quảng Bình Mơn: Tốn Câu 1: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;3) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) D Hàm số đồng biến khoảng (1;3) Câu 2: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = 2x −1 có phương trình x +1 A x = −1; y = B y = −1; y = C x = 2; y = −1 D x = −1; y = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 3;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đoạn [ − 3;3] ? A Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn x = B Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = −2 C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( − 1;2) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( − 1;3) Câu 4: Hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R đạo hàm f ' ( x ) = 2( x − 1) ( x + ) Khi hàm số f ( x ) A Đạt cực đại điểm x = B Đạt cực tiểu tạo điểm x = −3 C Đạt cực đại điểm x = −3 D Đạt cực tiểu điểm x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bẳng biến thiên sau −∞ x f ' ( x) -2 + f ( x) - + +∞ −∞ +∞ -4 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m + có ba nghiệm thực phân biệt A ( − 5;1) D [ − 5;−1] C ( − 4;0 ) B R Câu 6: Bảng biến thiên hàm số −∞ x f ' ( x) + f ( x) + +∞ x+2 x +1 B f ( x ) = −∞ A f ( x ) = +∞ -1 x−2 x +1 C f ( x ) = x−2 x −1 D f ( x ) = x+2 x −1 Câu 7: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − 2( m − 1) x + m − 3m + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32? A m=2 B m=3 C m=4 D m5 Câu 8: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx − đồng biến x−m khoảng xác định A ( − 2;2) B ( − ∞;2] C [ − 2;+∞) D ( − ∞;2 ) Câu 9: Biết hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1, f (1) = −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x = −2 A f ( − ) = 24 B f ( − ) = C f ( − ) = Câu 10: Biết đường tiệm cận đường cong ( C ) : y = D f ( − ) = 16 5x − − x − trục tung x−4 cắt tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi Câu 11: Ông An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ơng muốn có thang ln đặt qua vị trí C, biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 400.000 đồng/1 mét dài Hỏi ơng An cần tiền để sản xuất thang? (kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 1.400.000 đồng B 800.000 đồng C 2.160.000 đồng D 1.665.000 đồng Câu 12: Gọi (C) đồ thị hàm số y = 2017 x Mệnh đề sai? A Trục Ox tiệm cận ngang (C) B Đồ thị (C) nằm phía trục hồnh C Đồ thị (C) qua điểm (1;0 ) D Đồ thị (C) qua điểm ( 0;1) Câu 13: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = 10 a , yz = 10 2b , zx = 10 3c ( a, b, c ∈ R ) Tính P = log x + log y + log z A P = 3abc B P = a + 2b + 3c Câu 14: Tìm nghiệm S bất phương trình log A S = (1;+∞) D P = C P = 6abc ( x − 5) > C S = [ 2;+∞) B S = ( 2;+∞) ( Câu 15: Tìm tập xách định D cảu hàm số y = log x − x D S = R ) A D = ( − ∞;0 ) ∪ (1;−∞ ) B D = ( 0;1) C D = [ 0;1] D D = ( − ∞;0] ∪ [1;+∞) Câu 16: Số nghiệm phương trình 2 x A −x +5 a + 2b + 3c = B C ( D ) x Câu 17: Biết bất phương trình log + + log ( 5x +2 ) > , có tập nghiệm S = ( log a b;+∞) với a,b số nguyên dương nhỏ a ≠ Tính P = a + 2b A P=5 B P=7 C P=9 D P=12 Câu 18: Cho hàm số y = 3e − x + 2017e −2 x Mệnh đề đưng? A y"+3 y '+2 y = B y"+3 y '+2 y = 2017 C y"+3 y '+2 y = D y"+3 y '+2 y = Câu (4 x 19: ) ( Tổng hợp tất ) ( ) nghiệm thực phương − + x − 64 = x + x − 72 A B C 21 D trình Câu 20: Số thực dương a, b thỏa mãn log a = log12 b = log16 ( a + b ) Mệnh đề đúng? A a 2  ∈  ;1 b 3  B a  2 ∈  0;  b  3 C a ∈ ( 9;12) b D a ∈ ( 9;16 ) b Câu 21: Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 3.000.000/ tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận tất bao nhêu tiền? (kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng C 2.575.937.000 đồng D 3.219.921.000 đồng Câu 22: Kết phép tính sau? A ∫ sin xdx = cos x + C B ∫ sin xdx = cos x + C 2 C ∫ sin xdx = sin x + C D ∫ sin xdx = cos x + C 3x Câu 23: Biết ∫ e dx = ea −1 với a, b ∈ Z ; b ≠ Tìm khẳng định khẳng định b sau: A a < b B a = b Câu 24: Biết ∫x C a + b = 10 D a = 2b x+3 b dx = a ln x + + + C với a, b ∈ Z Chọn khẳng định x +1 + 2x +1 khẳng định sau: A a =− 2b B b =2 a Câu 25: Cho f ( x ) hàm số liên tục R C ∫ 2a =1 b D b = −2 a f ( x ) dx = −2, ∫ ( x ) dx = 10 Tính giá trị I = ∫ f ( x ) dx A I=8 B I=4 e Câu 26: Biết ∫ C I=3 D I=6 ln x dx = − a + b.e −1 với a, b ∈ Z Chọn khẳng định khẳng x định sau A a + b = B a + b = C a + b = −3 D a + b = −1 Câu 27: Cho mặt phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x − trục hồnh Tìm cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình (H) quay quanh trục hồnh A 4  V = π  ∫ xdx + ∫ ( x − 2) dx  0  2  B V = π  ∫ xdx + ∫ ( x − 2) dx  0  4  ( x − 2) dx  V = π xdx − C ∫ ∫ 0  2  ( x − 2) dx  V = π xdx − D ∫ ∫ 0  Câu 28: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính ( m ) Trên người thiết kế hai phần để tròng hoa trồng cỏ Nhật Bản Phần trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường (phần tô màu) cách khoảng 4m, phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 200.000 đồng/1m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết z = A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo − 2i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo − ( )( 2 − i + 2i ) Câu 30: Cho hai số phức z1 = + 2i, z = x − + yi với x, y ∈ R Tìm cặp (x, y) để z = 2z1 A ( x, y ) = ( 3;4 ) B ( x, y ) = ( 2;−2 ) C ( x, y ) = ( 3;−4) D ( x, y ) = ( − 2;2) Câu 31: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính M = z1200 + z 2200 A M = 2101 B M = −2101 C M = 2101 i () D M = Câu 32: Có số phức z thỏa mãn hệ thức z = z ? A B Vô số C D Câu 33: Biết số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i có mơ đun nhỏ Tính M = a + b A M=10 B M=16 C M=26 D M=8 Câu 34: Gọi (H) hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa đọ Oxy để z − z ≤ số phức z có phần thực khơng âm Tính diện tích hình (H) A 3π B π C π D 6π Câu 35: Kí hiệu Đ số đỉnh, C số cạnh M số mặt hình bát diện Khi (Đ; C; M) tương ứng với số nào? A (Đ; C; M)=(6; 12; 8) B (Đ; C; M)=(12; 6; 8) C (Đ; C; M)=(4; 6; 4) D (Đ; C; M)=(8; 12; 6) Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích ( ) V = 16 dm Tính giá trị a A a=1 (dm) B a=2 (dm) C a= 2 (dm) D a=4 (dm) Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy hình tam giác vng cân B SA vuông với (ABC) Biết AC = 3a góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 45 o Tính thể tích V khối chóp S.ABC 9a A V = a3 B V = 27 a C V = D V = 27a Câu 38: Kí hiệu V thể tích khối hộp ABCD A’B’C’D’; V1 thể tích khối tứ diện B’D’AC Mệnh đề đúng? A V = 3V1 B V1 = V C V1 = V D V1 = V Câu 39: Cho hình nón có độ dài đường sinh I, độ dài đường cao h r bán kính đáy Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón 1 A S xq = πr h C S xq = πrl B S xq = πr h D S xq = πrh Câu 40: Cho (S) mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a Tính bán kính R mặt cầu (S) a A R = B R = a C R = a D R = a Câu 41: Có cốc có dạng vẽ Biết chiều cao cốc 7cm, bán kính đáy cốc 5cm, bán kính miệng cốc 10cm Tính thể tích V chiếu cốc A 1400π cm 3 ( ) B 1225π cm 3 ( ) ( C 1225π cm ) ( D 1225 cm3 ) Câu 42: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy 2m, chiều cao 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gốc có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V = ( ) 32 m B V = ( ) 32 π m3 C V = ( ) 32 π m3 D V = ( ) 16 π m3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + y + = Tính tọa độ tâm I, bán kính R mặt cầu (S)  I ( 3;−1;0 ) A  R =  I ( 3;−1;0 ) B  R =  I ( 3;−1;0 ) C  R =  I ( 3;−1;0 ) D   R = 10 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA = (1;5;2 ) , OB = ( − 3;7;4 ) Gọi C điểm đối xứng với A qua B Tìm tọa độ điểm C A C ( − 7;9;−6) B C ( − 7;9;6 ) C C ( − 1;1;3) D C ( 5;−17;0 ) Câu 45: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;0;−1) B( 5;−2;3) ? x = + 4t  A  y = −2 − 2t , t ∈ R z = − 4t  x = − 2t  ,t ∈R B  y = −t z = −1 + 2t  x = − 2t  C  y = −2 + t , t ∈ R z = − 2t  Câu 46: Trong x = + 2t  D  y = −1 − t , t ∈ R z = + 2t  không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;−2;3) , N ( 0;1;2 ) , P (1;5;−1) , Q( 3;−1;1) hỏi có mặt phẳng qua hai điểm M, N cách hai điểm P,Q A mặt phẳng B mặt phẳng C Có vô số mặt phẳng D mặt phẳng Câu 47: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A( 2;1;0 ) , B (1;2;2 ) , M (1;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB cho MN song song với mặt phẳng (P) A N ( 2;1;1) 5  B N  ; ;−1 2  5  C N  ; ;1 2  D N ( 2;1;−1) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) (R) có phương trình ( P ) : x + 3ay − z + = 0, ( Q ) : ax − y + z + z = ( R ) : x − y − z + = Gọi (da) giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Tìm a đê đường thẳng (d a) vng góc với mặt phẳng (R) a = A  a = −  B a = − C a = D Khơng có giá trị a Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A(1;−1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song (P) cách A khoảng cách Tìm phương trình mặt phẳng (Q) A (Q) : −2 x + y − z − = B (Q) : −2 x + y − z + 11 = C (Q) : x − y + z + = (Q) : x − y + z − 11 = D (Q) : x − y + z + = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho A( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a,b,c dương thỏa mãn a + b + c = Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách d từ M (1;1;1) tới mặt phẳng (P) A d = B d = 3 3 C d = D Đáp án 1-C 11-D 21-B 31-A 41-C 2-A 12-C 22-C 32-B 42-C 3-B 13-D 23-D 33-D 43-C 4-B 14-B 24-C 34-B 44-B 5-A 15-A 25-D 35-A 45-C 6-B 16-A 26-C 36-D 46-C 7-D 17-C 27-C 37-A 47-B 8-A 18-D 28-A 38-D 48-D 9-A 19-C 29-D 39-C 49-B 10-C 20-B 30-A 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C  x >  y' > ⇔  HD: Ta có y ' = x − x + x + ' = x − 12 x + ⇒  x <  y' < ⇔ < x <  ( ) 2 Suy hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1) ( 3;+∞) , nghịch biến khoảng (1;3) Câu 4: Đáp án B ( x − 1) = ( ) ( ) ( ) f ' x = ⇔ 2 − x + = ⇔ ⇒ Hàm số đặt cực trị x=-3 HD: Ta có  x = −  Do y’ đổi dấu âm sang dương qua điểm x = −3 nên x = −3 điểm cực tiểu đồ thị hàm số [ ] Hoặc f " ( x ) = 2( − 1) ( x + ) = 4( x − 1)( 3x + 5) ⇒ f " ( − 3) = 64 > ⇒ Hàm số cho đạt ' cực tiểu điểm x = −3 Câu 7: Đáp án D [ ] ( ) HD: Ta có y ' = x − 2( m − 1) x + m − 3m + 2017 = x − 4( m − 1) x = x x − m + ' Hàm số có cực trị y’=0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m − > ⇔ m > 1( *) Khi tọa độ ba cực trị là: ( )  A 0; m − 3m + 2017  AB = AC = ( m − 1) + ( m − 1)  ⇔  B m − 1; m + 2m + 2016  BC = m −  C − m − 1; m − 4m + 2m + 2016 ( ( ) ) Suy tam giác ABC cân A, gọi H chân đường cao hạ từ A → BC ⇐ AH = ( m − 1) Suy S ∆ABC = AH BC = ( m − 1) ( m − 1) = 32 ⇔ ( m − 1) = 1024 ⇔ m − = ⇔ m = Kết hợp điều kiện ( * ⇒ ) m = Câu 8: Đáp án A ' − m2  mx −  = HD: Ta có y ' =  Hàm số đồng biến khoảng xác định   x − m  ( x − m) y ' > 0, ∀x ∈ R ⇔ − m > ⇔ −2 < m < ⇔ m ∈ ( − 2;2 ) Câu 9: Đáp án A HD: Ta có f ' ( x ) = x + ax + bx + c ′ = 3x + 2ax + b ( ) Theo đề  f ' (1) = 3 + 2a + b a =     f (1) = −3 ⇔ 1 + a + b + c = −3 ⇔ b = −9 ⇔ f ( x ) = x + 3x − x + ⇒ f ( − 2) = 24  f ( 0) = c = c =    Câu 10: Đáp án C HD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = 4, y = 4, y = hình vẽ bên Khi (H) vùng tơ màu, hình chữ nhật có chu vi 12 Câu 11: Đáp án D HD: Đặt α = ·ACx AC = · ; BCy = 90o − α cos α ( ( Do BC = ⇒ AB = + α ∈ 0;90 o o cos α sin α cos 90 − α Ta có: AB' = sin α cos α − = ⇔ sin α = cos α 2 cos α sin α ⇔ tan α = ( ) )) ⇒ T = ABmin 400000 ≈ 1665000 Câu 12: Đáp án C HD: Ta có y = lim 2017 x = ⇒ Ox tiệm cận ngang (C) • xlim → −∞ x → −∞ • y = 2017 x > 0, ∀x ∈ R ⇒ Đồ thị (C) nằm phía trục hồnh • x = ⇒ y = ⇒ Đồ thị (C) qua điểm ( 0;1) Câu 16: Đáp án A 1 39  HD: PT : x − x + = ⇔ 2 x −  + = ⇒ PT cho vô nghiệm 4  Câu 17: Đáp án C HD: Đặt ( ) t = log x + , t > ⇒ bpt ⇔ t + t > 2 > ⇔ t − 3t + > ⇔ 0 ⇒ t > ⇔ log x + > t < t  ( ) a = ⇔ x + > ⇔ x > ⇔ x > log 2 ⇒ S = ( log 2;+∞) ⇒  ⇒ P =9 b = Câu 18: Đáp án D HD: Có  y ' = −3e − x − 4034e −2 x ⇒ y"+3 y '+2 y = 3e − x + 8068e − x − 9e − x − 12102e − x + 6e − x + 4034e − x =  −x −2 x  y" = 3e + 8068e Câu 19: Đáp án C HD: Đặt u = x − ⇒ pt ⇔ u + v = ( u + v ) ⇔ u + v = u + v + 3uv( u + v ) ⇔ uv( u + v ) =  x v = − 64 u = ⇔ v = ⇔ u + v =  4 x − = 4 x = x =   x  x x1 =  21  ⇒ x1 + x + x3 = 2 − 64 = ⇔ 2 = 64 ⇔  x = ⇒  4 x + x − 72 2 x = x = x = 6, x3 =      Câu 20: Đáp án B a = t t  a 3 t ⇒ =  HD: Đặt t = log a = log12 b = log16 ( a + b ) ⇒ b = 12 b 4 a + b = 16 t ( *)    t − +   = t t 2t t 3 4 3 3 t t t ( *) ⇔ + 12 = 16 ⇔   + =   ⇔   +   − = ⇔   t 4 3 4 4   = − −   t −1+ a −1+ a  2 3 ⇒  = ⇔ = ⇒ ∈  0;  b b  3 4 Câu 21: Đáp án B HD: Số tiền anh Hưng nhận S = 3.3.(1,07 ) + 3.36.(1,07 ) + 3.36.(1,07 ) + + 3.36.(1,07 ) 11 ⇒ S = 3.36 − (1,07 ) 12 − 1,07 ≈ 1.931,953 triệu đồng = 1.931.953.000 đồng Câu 26: Đáp án C HD: Đặt dx  e du = u = ln x e e e e  a = −1 ln x ln x dx ln x   x ⇒ ∫ dx = − +∫ =− − = − 2e −1 ⇒  dx ⇒   x 1x x x1 b = −2 x dv = x v = − x  a + b = −3 Câu 27: Đáp án C Câu 28: Đáp án A HD: Trong S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 20 − x , y = x , x = −2, x = tô màu hình bên, S2 diện tích nửa hình trịn có ⇒S= π2 ( bán ) ) − ∫( kính 20 − x − x dx Suy −2 ( ) S ≈ 19,476 m ⇒ Chi phí 200.000S=3.895.000 đồng Câu 29: Đáp án D HD: Ta có z = ( )( ) 2 − i + 2i = − 2i Câu 30: Đáp án A x − = x = ⇒ ⇒ ( x, y ) = ( 3;4 ) HD: Ta có z = z1 ⇔ x − + yi = + 4i ⇒  y = y =   Câu 31: Đáp án A [ z = + i 200 200 PT ⇔ ∆' = − = i ⇒  ⇒ M = z1200 + z 2200 = (1 + i ) + (1 − i ) = (1 + i ) z2 = − i ⇔ ( 2i ) 100 + ( − 2i ) 100 ( ) 50 () = 2100 i + ( − 2) 100 ( ) i2 50 = 2.2100.( − 1) 50 ] 100 [ + (1 − i ) = 2101 Câu 32: Đáp án B HD: Đặt z = a + bi; a, b ∈ R ⇒ z = z a = 2 ⇔ ( a + bi ) = ( a − bi ) ⇔ 2abi = −2abi ⇔ ab = ⇔  b = ] 100 Suy có vơ số số phức z thỏa mãn đề Câu 33: Đáp án D HD: PT ⇔ a − + ( b − ) i = a + ( b − ) i ⇔ ( a − 2) + ( b − 4) = a + ( b − ) ⇔ a + b = 2 Ta có z = a + b = a + ( − a ) = 2a − 8a + 16 = 2( a − ) + ≥ 2 2 ) ( a = 2 ⇒ M =8 Suy Min( z ) = Min a + b = 2 ⇔  b = Câu 34: Đáp án B 2 HD: Đặt z = x + yi ( x ≥ ); a, b ∈ R ⇒ z − z ≤ ⇔ x + yi ≤ ⇔ x + y ≤ ⇔ x2 y2 + ≤ S= 1 S elip = ( πab ) = π 2 Do hình (H) nửa hình Elip có a = 3, b = Câu 35: Đáp án A Câu 36: Đáp án D HD: Diện tích đáy là: S = 16 = a sin 60 o ⇔ a = 4( dm ) a Câu 37: Đáp án A ( HD: Ta có AB = AC ⇔ AB = 3a ) ⇔ AB = 3a Tam giác SAB vông cân A ⇒ SA = AB = 3a Thể tích khối chóp S.ABC : V = 1 9a SA.S ABC = 3a ( 3a ) = 3 2 Câu 38: Đáp án D HD: Gọi h chiều cao khối hộp 1 1 `Ta có: V B ' ABC = h.S ABC = h S ABCD = h.S ABCD = V 3 6 1 V1 = V − 4V B ' ABC = V − V = V Câu 39: Đáp án C Câu 40: Đáp án Câu 41: Đáp án B Ta có: O' M O' J O' M = ⇔ = = ⇔ O' M = 7( cm ) OM OI O' M + 10 Khi ⇒ OM = + = 14( cm ) Thể tích khối nón đỉnh M, bán kính O’J là: ( 1 175 V1 = π O' J MO' = π 2.7 = π cm 3 3 ) Thể tích khối nón đỉnh M, bán kính OI ( 1 1400 V2 = π OI OM = π 10 2.14 = π cm 3 3 Thể tích cốc là: V = V2 − V1 = ( ) ) 1400π 175π 1225π − = cm 3 3 ( ( ) ) ( 1 1225 π cm Cách 2: V1 = h B + B '+ BB' = 100π + 25π + 100π 25π 3 3 ) Câu 42: Đáp án C HD: Đặt IP = r , NP = h, AJ = x Ta có: MN AM 2r = ⇔ = BC AB 2.2 x2 + r 22 + 62 ⇔ x = 3r h = − x = − 3r Thể tích khúc gỗ hình trụ là: 4π 3r 3r ( − 3r ) 2  3r 3r  + + ( − 3r )  4π  2  = 3π ⇒ V = 32π m ≤       Vr = πr h = πr ( − 3r ) = ( ) Câu 43: Đáp án C HD: Ta có ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + z = ⇒ I ( 3;−1;0 ) , R = Câu 44: Đáp án B HD: Ta có: A(1;5;2 ) , B = ( − 3;7;4 ) Vì C điểm đối xứng với A qua A nên  xC = x B − x A = 2.( − 3) − = −7  ⇒ C ( − 7;9;6)  y C = y B − y A = 2.7 − =  z = z − z = 2.4 − = B A  C Câu 45: Đáp án C r uuu r HD: Ta có AB ( 4; −2; ) = ( 2; −1; ) ⇒ Một vtcp đường thẳng AB u ( 2; −1; ) Mà AB qua B( 5;−2;3) Câu 46: Đáp án C uuur r uuu HD: Ta có MN ( −1;3; −1) = − PQ ( 2; −6; ) nên MN PQ vơ số mặt phẳng qua M, N cách điểm P, Q Câu 47: Đáp án B HD: Gọi (Q) mặt phẳng qua M song song với (P) Vì (Q)//(P) nên (Q) : x + y + z + c = (Q) qua M ( 1;1;0 ) ⇒ + + + c = ⇔ c − ⇒ (Q) : x + y + z − = x = − t uuu r  Ta có: AB ( −1;1; ) ⇒ AB :  y = + t  z = 2t  Ta có: ( Q) ⇒ t = − N = (Q) ∩ AB Viết hệ phương trình giao điểm AB 5  ⇒ N  ; ; −1÷ 2  Câu 48: Đáp án D ur uu r HD: Các vtpt hai mặt phương trình (P) (Q) n1 = ( 1;3a; −1) , n2 = ( a; −1;1) ⇒ vtcp đường thẳng (da) r ur uu r u =  n1 ; n2  = 3a − 1; −a − a; −a − 3a   ur Vtcp mặt phẳng (R) n3 = ( 1; −1; −4 ) Để đường thẳng (da) vuông gốc với mặt phẳng (R) ( ) r ur r r 2 u; n3  = ⇔ −3a + 4a + 3; −3a + 12a − 5; −2a = ⇒ Khơng có giá trị a ( ) Câu 49: Đáp án B HD: Vì (Q)//(P) nên (Q) : x − y + z + c = Ta có: d ( A; ( Q ) ) = ⇔ 2.1 − ( −1) + + c 22 + ( −2 ) + 12 c = = ⇔ 5+c = ⇔  ⇒ (Q) : x − y + z − 11 = c = −11 Câu 50: Đáp án D HD: Gọi M trung điểm AB Do tam giác OAB vuông O ta dựng đường thẳng Mt a b c qua M vng góc với (OAB) M Khi Mt cắt trung trực OC điểm I  ; ; ÷  2 2 I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Ta có: x1 + y1 + z1 = a+b+c = = ⇒ A, B, C ∈ ( P ) : x + y + z + cố định 2 Khi d ( I ; ( P ) ) = ... 17: Biết bất phương trình log + + log ( 5x +2 ) > , có tập nghiệm S = ( log a b;+∞) với a,b số nguyên dương nhỏ a ≠ Tính P = a + 2b A P=5 B P=7 C P=9 D P=12 Câu 18: Cho hàm số y = 3e − x + 2017e