Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
624,48 KB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Cho hàm số f ( x) e x Khẳng định sau đúng? f ( x)dx e A 2x xC B f ( x)dx e 2x xC x C Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A 10 B C 15 D 30 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính 32 256 A 16 B 64 C D 3 f ( x)dx e C Câu Nếu 1 2x xC D f ( x)dx e 2x f ( x)dx I f ( x)dx 1 A I 3 B I C I 12 D I 12 Câu Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B khoảng cách hai mặt đáy V V V 3V A B C D 3B 2B B B 2x 1 Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng có phương trình x 1 A x B x C x 1 D y Câu Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Số hạng u2 A B 18 C 12 D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 4; C 1; D 1;1 Câu Cho số nguyên k , n thỏa k n Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! A n k ! B C D n k ! k! n k ! Câu 10 Tìm hàm số y f x biết hàm số f x có đạo hàm f x 3e3 x f A f ( x) e3 x x B f ( x) e3 x C f ( x) 3e3 x x D f ( x) 3e3 x Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm A 1; 2; 1 có véctơ pháp tuyến n 1;1; Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 12 Cho a số thực dương khác x, y số thực dương Mệnh đề đúng? x x log a x A log a B log a log a x log a y y y log a y C log a x log a x y y D log a x log a y log a x y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n1 1; 2;3 B n2 1; 2; 3 C n3 2;3; 4 D n4 1; 2;3 Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x ∞ -1 + f'(x) f(x) 0 ∞ -1 + +∞ + +∞ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l A 24 B 192 C 48 D 64 Câu 16 Cho hàm số đa thức f x , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C ;3 D ;3 Câu 17 Tập xác định hàm số y log x A ; B 3; Câu 18 Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x là: 43 x Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; B 3;1; Tọa độ vectơ AB A y 43 x A 2; 1;6 B y 43 x B 2;1; 6 C y 43 x D y C 4;3; D 3; 2; 8 Câu 20 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A 2;1 B 2; C 1; D 0; Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y x x C y x x x D y x3 x x x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 A B 1 C 2 D Câu 23 Điều kiện cần đủ để hàm số y ax bx c (với a, b, c tham số a ) có ba cực trị A ab B ab C ab D ab Câu 22 Đồ thị hàm số y Câu 24 Cho hàm số f ( x) x x Khẳng định đúng? f ( x)dx x C f ( x)dx x A x2 x2 5x C f ( x)dx x x C D f ( x)dx x x C B Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y có bán kính A B C D Câu 26 Nghiệm phương trình log x 1 A x C x B x Câu 27 Hàm số sau nghịch biến ? A y B y x3 x C y 2022 x x 1 Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 1 A S ; 2 B S 1; D x D y x C S ; D S 2; Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng với AC Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA Góc SD mặt phẳng SAB A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 30 Từ hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để lấy viên bi khác màu 13 A B C D 18 18 36 18 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 0; 2 A 2 Câu 33 Cho C B 5 2 2 2 74 27 D 1 f x dx g x dx 3 Tính f x g x 1 dx A I 11 B I 13 C I 27 D I xb Câu 34 Cho hàm số y (b, c, d ) có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức cx d T 2b 3c 4d A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng ( SAB) 30 Thể tích khối chóp S ABCD 8a 2a 2a 2a B C D 3 3 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng CC BD A A a B a C a D a Câu 37 Với a, b số thực dương tùy ý, log a.b B log a log b C log a log b D log a log b x2 Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến khoảng xm (; 4) A log a log b B 2; A 2; C 2; 4 D 2; 4 x 1 x x 1 y e x 2019 2022m , (m tham số thực) có đồ x x 1 x thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt ba điểm phân biệt A 1; B 1; C 3; D (3; ) Câu 39 Cho hai hàm số y ex 1 e x dx f ( x) x C f ( x) A e x B e x Câu 40 Nếu D ln e x 1 C e x Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f ( x) A B C Câu 42 Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log x x 3 A Câu 43 Cho hàm số D y 8 y2 3y ? B C D y f x liên tục nhận giá trị không âm 1; 2 thỏa mãn f x f 1 x , x 1; 2 Đặt S1 xf x dx , S2 diện tích hình phẳng giới hạn 1 đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x Khẳng định đúng? A S1 S B S1 3S C 2S1 S D 3S1 S Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng Gọi S tâm hình vng ABC D Gọi M N trung điểm SA BC Biết rằng, MN tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 AB a thể tích khối chóp S ABC A a 30 12 B a 30 C a 30 D a3 a cạnh lại a Biết bán kính mặt cầu a m ngoại tiếp tứ diện ABCD với m, n ; m 15 Tổng T m n n A 15 B 17 C 19 D 21 Câu 46 Cho hàm số y f ( x) liên tục f '( x) x x 32 Khi hàm số Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB g ( x) f x x nghịch biến khoảng A ; B 1; C 2; D ;1 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;1;0 , C 1;0; 2 mặt phẳng P : x y z Điểm M a; b; c nằm mặt phẳng P thỏa mãn hệ thức MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b 9c 13 13 A B C 13 D 13 9 Câu 48 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x y z Gọi M , N giá trị lớn x y z giá trị nhỏ biểu thức S Đặt T M N , khẳng định sau đúng? A T 1; B T 2;3 C T 3; D T 4;5 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m 0; 20 để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị? A B C 10 D 11 Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Gọi góc tạo AB với mặt phẳng ACC A góc mặt phẳng ABC với mặt phẳng ACC A Biết cot cot A T m m (với m, n * phân số ) Khi giá trị biểu thức T m 2n n n B T C T HẾT D T HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số f ( x) e x Khẳng định sau đúng? A f ( x)dx e C f ( x)dx e 2x xC 2x xC B f ( x)dx e D f ( x)dx e 2x 2x xC x C Lời giải Chọn C Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A 10 B C 15 D 30 Lời giải Chọn A Câu Diện tích mặt cầu có bán kính B 64 A 16 C 32 D 256 Lời giải Chọn A Câu Nếu 2 1 1 f ( x)dx I f ( x)dx A I 3 B I C I 12 D I 12 Lời giải Chọn C Câu Cho khối lăng trụ tích V , diện tích đáy B khoảng cách hai mặt đáy V V V 3V A B C D 3B 2B B B Lời giải Chọn C 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 B x C x 1 D y Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x Lời giải Chọn A 2x 1 có đường tiệm cận đứng x x 1 Câu Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Số hạng u2 Đồ thị hàm số y A B 18 C 12 Lời giải Chọn D Ta có u2 u1.q 2.3 D Câu Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 4; C 1; D 1;1 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0; nên hàm số đồng biến 1; Câu Cho số nguyên k , n thỏa k n Số chỉnh hợp chập k n phần tử n! n! A n k ! B C D n k ! k! n k ! Lời giải Chọn B Ta có: Số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank n! n k ! Câu 10 Tìm hàm số y f x biết hàm số f x có đạo hàm f x 3e3 x f A f ( x) e3 x x B f ( x) e3 x C f ( x) 3e3 x x D f ( x) 3e3 x Lời giải Chọn A Ta có: f x f ' x dx 3e3 x dx e3 x x C Do f e3.0 2.0 C C Vậy: f x e3 x x Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P qua điểm A 1; 2; 1 có véctơ pháp tuyến n 1;1; Phương trình mặt phẳng P A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng P cần tìm là: 1 x 1 1 y z 1 x y z Câu 12 Cho a số thực dương khác x, y số thực dương Mệnh đề đúng? x x log a x A log a B log a log a x log a y y y log a y C log a x log a x y y D log a x log a y log a x y Lời giải Chọn B Với a 1; x, y ta có: log a x log a x log a y y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A n1 1; 2;3 B n2 1; 2; 3 C n3 2;3; 4 D n4 1; 2;3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : x y z nhận n 1; 2;3 véctơ pháp tuyến Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x ∞ -1 + f'(x) f(x) 0 ∞ -1 + + +∞ Số điểm cực tiểu hàm số cho A B +∞ C D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 Rl 2 8.3 48 Câu 16 Cho hàm số đa thức f x , bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f x đổi dấu lần Suy hàm số có điểm cực trị Câu 17 Tập xác định hàm số y log x A ; B 3; C ;3 Lời giải D ;3 Chọn D Câu 18 Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x là: A y 43 x B y 43 x C y 43 x D y 43 x Lời giải Chọn B Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; B 3;1; Tọa độ vectơ AB A 2; 1;6 B 2;1; 6 C 4;3; D 3; 2; 8 Lời giải Chọn A AB 2; 1;6 Câu 20 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A 2;1 B 2; C 1; D 0; Lời giải Chọn A x ( bội chẵn ) f x x x 1 x x 2 ( bội lẻ ) x ( bội lẻ ) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng 2;1 Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y x x C y x x x D y x3 x x Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm bậc 3: y ax3 bx cx d (loại A, B) Lại có nhánh cuối đồ thị lên nên a Chọn C Câu 22 Đồ thị hàm số y A x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 B 1 C 2 D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = x 1 x2 x Vậy, hoành độ giao điểm x Chọn D x 1 Câu 23 Điều kiện cần đủ để hàm số y ax bx c (với a, b, c tham số a ) có ba cực trị A ab B ab C ab D ab Lời giải Chọn B y ax bx c y ' 4ax3 2bx x y ' 4ax3 2bx 2ax 2b 1 Hàm số có điểm cực trị y ' có nghiệm phân biệt, hay phương trình 1 có 16ab nghiệm phân biệt khác ab Chọn B b Câu 24 Cho hàm số f ( x) x x Khẳng định đúng? f ( x)dx x C f ( x)dx x A x2 x2 5x C f ( x)dx x x C D f ( x)dx x x C B Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)dx x x2 5x C Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y có bán kính A B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S có tâm I (1; 1;0) , bán kính R 12 1 02 Câu 26 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x Lời giải Chọn A D x Ta có log x 1 x 32 x Câu 27 Hàm số sau nghịch biến ? A y B y x3 x x 1 C y 2022 x D y x Lời giải Chọn C Xét hàm số y 2022 x - Tập xác định D - Ta có y 2022 0, x Suy hàm số y 2022 x nghịch biến Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 1 A S ; 2 B S 1; C S ; D S 2; Lời giải Chọn A x x 1 2x 1 1 Ta có log x 1 log x 1 x ;2 2 2 x 2 x 1 Tập nghiệm bất phương trình S ; 2 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng với AC Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA Góc SD mặt phẳng SAB A 45 B 90 C 30 Lời giải Chọn A AD AB Ta có AD SAB AD SA SD, SAB SD, SA DSA Vì ABCD hình vng nên AC AB AB D 60 AD DSA 45 tan DSA SA Câu 30 Từ hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để lấy viên bi khác màu 13 A B C D 18 18 36 18 Lời giải Chọn D Lấy viên bi từ viên bi có C92 cách Vậy n C92 Gọi A biến cố “ Lấy hai viên bi khác màu ” Suy A biến cố “ Lấy hai viên bi màu “ Các kết thuận lợi biến cố A là: n A C42 C32 C22 10 Vậy xác suất lấy viên bi khác màu là: P A P A n A n 13 18 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I 1;1; 1 AB 4; 2; n 2;1; 2 vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua I nhận n 2;1; 2 làm vecto pháp tuyến là: x 1 1 y 1 z 1 x y z Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 0; 2 A 2 C B Lời giải Chọn A Hàm số f x xác định liên tục đoạn 0; 2 f x x 10 x x 0; 2 f x x 10 x x 0; 2 26 2 y 2; y 1 1; y ; y 27 3 Vậy f x y 2 0;2 74 27 D 1 Câu 33 Cho 5 2 2 f x dx g x dx 3 Tính f x g x 1 dx A I 11 2 B I 13 C I 27 Lời giải D I Chọn B Ta có 5 5 2 2 2 2 f x g x 1 dx f x dx g x dx dx 12 13 xb (b, c, d ) có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức cx d T 2b 3c 4d Câu 34 Cho hàm số y B A C Lời giải D Chọn A xb x b cx d Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hám số cắ trục hoành x 1 b 1 b Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y c c d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x d c d d 1 c Vậy: T 2b 3c 4d 2.1 3.1 1 Đồ thị hàm số cắt trục Ox Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC với mặt phẳng ( SAB) 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 8a C Lời giải Chọn C 2a D 2a Ta có: SC SAB S SC SAB SC ; SB CSB 30 CB SAB Xét tam giác SBC vng B có: tan 300 Xét tam giác SAB vng A có: SA BC BC 2a SB 3a SB tan 30 3 2a 4a 2a 1 8a Thể tích khối chóp VS ABCD SA.S ABCD 2a 2.4a 3 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng CC BD A a B a C a D a Lời giải Chọn A Ta có: CO BD AC a d BD; CC ' CO CO C ' C 2 Câu 37 Với a, b số thực dương tùy ý, log a.b A log a log b B log a log b C log a log b Lời giải D log a log b Chọn A log a.b log a log b Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y (; 4) A 2; B 2; C 2; 4 Lời giải Chọn D Ta có y m2 x m x2 đồng biến khoảng xm D 2; 4 x2 đồng biến khoảng (; 4) xm m m m 2 m m ; m 4 m x 1 x x 1 Câu 39 Cho hai hàm số y y e x 2019 2022m , (m tham số thực) có đồ x x 1 x thị (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt ba điểm phân biệt A 1; B 1; C 3; D (3; ) Hàm số y Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 2; 1;0 Xét phương trình hồng độ giao điểm: x 1 x x 1 e x 2019 2022m x x 1 x x 1 x x 1 x e 2019 2022m x x 1 x Xét: f x x 1 x x 1 x e 2019 x x 1 x Có: f x 1 e x x D 2 x x 1 x Bảng biến thiên: Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: 2022m 2022 m ex 1 e x dx f ( x) x C f ( x) A e x B e x Câu 40 Nếu C e x Lời giải Chọn D ex 1 dx 1 x dx 1dx x dx Ta có: x e 1 e 1 e 1 Đặt: e x u e x dx du dx du u 1 D ln e x 1 Nên: 1 1 u 1 ex dx du du ln C ln C1 x ln e x 1 C1 x e x u u 1 u u u e 1 ex 1 x x e x dx x x ln e 1 C1 ln e 1 x C Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Vậy: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f ( x) A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y f ( x) ta có: f ( x) a a 2; 1 f ( x) a 1 a 3; f f ( x) f ( x) b b 0;1 f ( x) b b 1; f ( x) c c 1; f ( x) c 3 c 0;1 Từ đồ thị hàm số y f ( x) ta thấy phương trình 1 , , 3 có 1, 3, nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f ( x) có nghiệm Câu 42 Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log x x 3 A B C y 8 y2 3y ? D Lời giải Chọn B log x x 3 y 8 y y log x x 3 Với x ta có: log x x 3 log có y2 3y 1 y2 x 1 2 Suy để 1 có nghiệm ta phải y2 3y 1 y y y ;1 y 8 2 Mà y nên y Thay vào 1 ta được: log x x 3 x 1 Vậy có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục nhận giá trị không âm 1; 2 thỏa mãn f x f 1 x , x 1; 2 Đặt S1 xf x dx , S2 diện tích hình phẳng giới hạn 1 đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 1, x Khẳng định đúng? A S1 S B S1 3S C 2S1 S D 3S1 S Lời giải Chọn C Ta có S1 xf x dx 1 Đặt t x dt dx Đổi cận x 1 t 2; x t 1 Suy S1 1 2 1 1 t f 1 t dt 1 t f t dt 1 f t dt tf t dt 1 1 f x dx xf x dx S S1 1 Vậy 2S1 S Câu 44 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng Gọi S tâm hình vng ABC D Gọi M N trung điểm SA BC Biết rằng, MN tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 AB a thể tích khối chóp S ABC A a 30 12 B a 30 C a 30 Lời giải Chọn A Gọi I tâm đáy ABCD suy SI ABCD D a3 Kẻ MH ABCD NH // SI , NH 60 MN , ABCD MNH Xét tam giác HCN có HC SI H trung điểm đoạn AI đồng thời suy 3 3a a ; CN BC ; HCN 45 , AC AB BC 4 2 a HN a 10 theo định lý cơsin ta có HN HC CN HC.CN cos HCN a 10 tan 60 a 30 SI HM a 30 Do MH HN tan MNH 4 Lại có diện tích tam giác ABC S ABC a2 AB.BC 2 a 30 Vậy VS ABC SI S ABC 12 a cạnh lại a Biết bán kính mặt cầu a m ngoại tiếp tứ diện ABCD với m, n ; m 15 Tổng T m n n A 15 B 17 C 19 D 21 Lời giải Chọn C Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB Gọi M trung điểm AB ta có DM DA2 DB AB 13a a 13 DM 16 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD I DM Gọi S diện tích tam giác ABD cân D Ta có DM AB S 1 a 13 a a 39 DM AB 2 16 Ta có S AB AC.BC AB AC.BC a.a.a 13 R a 4R 4S 13 a 39 16 13 13 Tam giác CDI vuông I CI CD R a a a CI a 13 13 2 2 CA CB CD a Ta có IC ABD (Do IC trục đường tròn tam giác ABD ) IA ID IB Gọi N trung điểm DC Trong mặt phẳng CDI kẻ NO CD, NO CI O O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có CO CN CD.CN CD CNO # CID CO CD CI CI 2CI m 13 a2 13 a 13 n a 13 m n 19 Câu 46 Cho hàm số y f ( x) liên tục g ( x) f x x nghịch biến khoảng A ; B 1; f '( x) x x 32 Khi hàm số C 2; D ;1 Lời giải Chọn C g ( x) f x x g x x 3 f x x x 2 f '( x) x3 x 32 f '( x) x3 x 32 x x x x g ( x) f x x g x x 3 f x x g x f x x 3 x x x 2 x 1, x 2 x x 2 x 3x x 1, x x x x x 2 Bảng xét dấu g x : Vậy chọn phương án C Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 0;1;0 , C 1;0; 2 mặt phẳng P : x y z Điểm M a; b; c nằm mặt phẳng P thỏa mãn hệ thức MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức T a b 9c A 13 B 13 D 13 C 13 Lời giải Chọn D 2 1 Chọn điểm K thỏa mãn KA KB 3KC Khi K ; ; cố định 3 2 P MA2 MB 3MC MA MB 3MC MK KA MK KB MK KC MK KA2 KB 3KC MK KA KB 3KC MK KA2 KB 3KC P đạt GTNN MK đạt GTNN M hình chiếu K lên P 13 13 Do M ; ; Khi T 13 18 18 18 18 Câu 48 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x y z Gọi M , N giá trị lớn x y z giá trị nhỏ biểu thức S Đặt T M N , khẳng định sau đúng? A T 1; B T 2;3 C T 3; D T 4;5 Lời giải Chọn A x y z x 2 y 23 z Ta có x 22 y 23 z 3 x y 3 z x y 3 z 64 x y z 3log 27 1 Khi S log Suy M log 2 a x x log a Đặt b y 22 y y log b , a b c b c a y 3z c z log b Do x, y, z nên a, b, c , ta có b 1 c 1 bc b c bc a bc a abc a a 3 Xét f x 3a a đạt GTNN a 1; f 2 Suy abc 3a a Mặt khác S x y z 1 9 log abc log 6 4 Khi N 1 log log 3 1 1 Vậy T M N 1 log log log T 1; 3 3 Câu 49 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m 0; 20 để hàm số g x f x f x m có điểm cực trị? A B C 10 D 11 Lời giải Chọn A Đặt h x f x f x m h x f x f x 1 x x 1 f x x a 2; 1 Khi h x f x x b 0;1 x c Ta có bảng biến thiên Ta có h x có điểm cực trị Vậy để thoả mãn h x có bốn nghiệm đơn bội lẻ hay m m m Do m m 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Gọi góc tạo AB với mặt phẳng ACC A góc mặt phẳng ABC với mặt phẳng ACC A Biết cot cot A T m m (với m, n * phân số ) Khi giá trị biểu thức T m 2n n n B T C T Lời giải D T Chọn C Gọi H , K trung điểm AC , AC AK K cot AB, ACC A BA Khi BK ACC A BK 2 cot HK Do HK AC , BH AC ABC , ACC A BHK BK AK HK AH 2 AK AK AK Khi cot cot 2 2 2 BK BK BK AB AK AK AK Vậy m 1; n m 2n HẾT ... Chọn C Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chi? ??u cao h A 10 B C 15 D 30 Lời giải Chọn A Câu Diện tích mặt cầu có bán kính B 64 A 16 C 32 D 256 Lời giải Chọn A Câu Nếu 2 1 1... D Lời giải Chọn B Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải. .. x C B Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)dx x x2 5x C Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y có bán kính A B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S có tâm I