BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO 2 VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG... Điểm M thỏa điều kiện.[r]

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ:

PHƯƠNG PHÁP:

Để phân tích vectơ theo hai vectơ không phương ta thực bước sau:

• Giả sử .Khi ta hệ phương trình

• Giải hệ phương trình ta tìm x, y. • Kết luận:

1

( ; )

u  u u

1

( ; )

a  a a b b b ( ; )1 2

u x a y b   

1 1 2

u x a y b u x a y b

 

 

 



Bài tập 1: Phân tích vectơ theo hai vectơ

Giải: • Giả sử

• Khi ta có hệ pt • Vậy:

u x a y b  

4 2

1 1

x y x

x y y

  

 



 

   

 

2

u  a  b

(4; 1)

u  

(1; 1) ; (2;1)

Bài tập 2: Cho điểm A(-1; 3), B(0; 5), C(-3; 2), D(0; 7) Phân tích vectơ theo vectơ

Giải: • Ta có:

• Giả sử

• Khi ta có hệ pt • Vậy:

( 3; 4)

u   AB C ; D

(1;2), D (3;5)

AB  C 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

u x AB y C   

3 27

4 10

x y x

x y y

   

 



 

  

 

27 10 D

Giải: • Ta có:

• Giả sử

• Khi ta có hệ pt : • Vậy:

Bài tập 3: Cho điểm A(0; 2), B(-5; 4), C(-3; -4) Điểm M thỏa điều kiện Phân tích vectơ theo vectơ

AB CM                            

( 1; 3) u   

, AC OM                            

u x AC y OM 

5

( 8; 2)

2

x x

AB CM M

y y                                               

( 3; 6), ( 8; 2) AC    OM   

                            11 3x 21 6x

14 x y y y                    11 21 14

Bài tập 4: Cho điểm A(-1; 3), B(4; -2), C(0; 5) Điểm M thỏa điều kiện Phân tích vectơ theo vectơ

Giải:

• Ta có:

• Giả sử

• Khi ta có hệ pt • Vậy:

2

CA  MB    

  

( 3;4)

u                 BC OM,

( 1; 2), (8 2x; )

CA     MB     y

7

7

2 (7 2x; ) 2 ;

2

x

CA MB y M

y                                                                               

( 4;7), ;

2

BC   OM   

                             

u x BC y OM   

2

3 4x 5

2

2 7x

5 x y y y                     2 5