Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP
(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Cho A – 5 50 48546 544 +5 - 56 4+52 a) Tính A
b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 5 n c) Tìm số dư phép chia A cho 100 Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:
–1 225
)
a x
x x x x x 2015 2019
b) 2 2 2 2 +2 2 8.
Bài 3: (5,0 điểm)
a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y
Bài (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư
Bài 5: (4,0 điểm)
1 Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng
2 Vẽ đoạn thẳng AB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC BD 9cm. a) Chứng tỏ D nằm A C
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Hết
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 6
Bài 1: (4,0 điểm)
Đáp án Điểm
a A – 5 50 48 546 544 +5 - 56 4+ 1.
48 46 44
2 50 5
25A – 5 +5 - +5
0,25
– 552 50 548 546 +5 -8 56+ 54 52. 0,25
Suy 25A A 5 521 0,50
Vậy
52
A 1 : 26 0,25
b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 5 n
Ta có 26.A 5 n mà 26A 5 52 1 nên 552 1 5n 0,25
Suy 552 5n n 52 Vậy n 52 0,25
c) Tìm số dư phép chia A cho 100.
50 48 46 44
A – 5 5 +5 - 5+ 1. ( có 26 số hạng) 0,25
50 48 46 44
– 5 + - + 1 0,25
50 48 46 44 4
– 5 + - + 0,25
44
48 2
5 –1 5 –1 +5 –1 + 0,25
48.24 2444
5 +5 24+ 24 0,25
46.25.24 25.42
5 24 +5 25.24+ 24 0,50
46.600 60042 2.600+ 6.100. 46 42
5 +5 24 5 5 24 0,25
Suy A chia cho 100 dư 24 0,25
Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:
Đáp án Điểm
a) 9 2 –1x 225
Với x N ta có 2x – số lẻ 0,25
Đặt A = + + + + +…+ x – 1
A tổng số lẻ liên tiếp từ đến 2x – 0,25 Số số hạng A là: 2x –1 –1 : x (Số hạng) 0,25
A 2x –1 x : x
0,25
Mà A 225 x2 225 15 0,25
x 15
(3)x x x x x 2015 2019 .
b) 2 2 2 2 +2 2 8
2 2 2x x x 2 2x +2 2x 2015 22019 2 3 0,25
x 2015 2016
2 2 2 +2 2 2 1 0,25
Đặt M 2 23 +22015
0,25 Ta 2.M 2 23 2 4 +22016
Suy M 2 2016 1 0,25
Vậy ta có
x 2016 2016
2 2 1 2 2 1
0,25
x
2 2 x 3
.Vậy x 3 0,25
Bài 3: (5,0 điểm).
Đáp án Điểm
a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab cũng chia hết cho 37.
Ta có abc 37 100.abc 37 abc00 37 0,50
ab 1000 c00 37 0,25 ab 999 c00 ab 37
0,25
ab 999 cab 37 0,25 Mà ab 999 ab 37.27 37 0,25
cab 37 0,25
Vậy abc 37 cab 37 0,25
b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y
Ta có x.y 12 x y x.y x y 12 0 0,25
x y 1 y 12 0 0,25 x y 1 y 1 11 0 0,25 x y 1 11 1 0,25
Vì x, y Z nên x Z; y Z 0,25
Do từ 1 x 1; y 1 ước -11 0,25
Các ước -11 -11; -1;1;11 0,25
(4)+) Với x 1 thì y 1 11.Suy x 2; y = -10 ( Thỏa mãn) 0,25 +) Với x 11 thì y 1 1.Suy x 12; y = 0 ( Thỏa mãn) 0,25 Vậy x; y10; ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 0,25
Bài 4: (3,0 điểm).
Đáp án Điểm
Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 0,25 Nên a ;a ; a ; a 7
a ;a ; a ; a 7 0,25 a 11 ;a 11 ; a 11 ; a 11 7 0,50 a 11 BC 2;3;5;7 0,25
Mà a số tự nhiên nhỏ 0,25
a 11 BCNN 2;3;5;7 0,25
Mà số 2; 3; 5; nguyên tố 0,25
BCNN 2;3;5;7 2.3.5.7 210 0,25
a 11 210. 0,25
a 199. 0,25
Vậy số tự nhiên cần tìm 199 0,25
Bài 5: (4,0 điểm)
Đáp án Điểm
1 – Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng : 0,25 + Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm trong
29 điểm lại ta vẽ 29 đường thẳng
+ Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng 0,25 + Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ
được 29.30 : 435 đường thẳng 0,25
Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ 435 đường thẳng
– Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ a a : 2 đường thẳng
0,25
Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm a a : 1 đường thẳng
0,25
(5)a) Chứng tỏ D nằm A C.
Vì D nằm A B nên: AD DB AB 0,25
Thay AB cm ta có AD DB cm 0,25
Lại có AC DB cm AD DB AC DB hay AD AC. 0,25 Trên tia AB có : AD AC suy D nằm A C 0,25 b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Vì D nằm A C suy AD DC AC. 0,25
Lại có AC DB cm , suy AD DC DB 9cm 0,25 Hay AD DB DC 9cm 0,25 Thay AD DB cm , ta có 6cm DC cm Vậy DC cm 0,25
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, bài
theo hướng dẫn trên./.
- Hết -2 Hình
(6)