Tìm n thuộc z để -n^2 + 3n -7 chia hết cho n+2

Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng.[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP

(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5,0 điểm) Cho A – 5 50 48546  544   +5 - 56 4+52  a) Tính A

b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 5  n c) Tìm số dư phép chia A cho 100 Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:

 

–1 225

)      

a x

x x x x x 2015 2019

b) 2 2  2  2  +2  2 8.

      

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y  

Bài (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư

Bài 5: (4,0 điểm)

1 Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng

2 Vẽ đoạn thẳng AB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC BD 9cm.  a) Chứng tỏ D nằm A C

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP 6

Bài 1: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

a A – 5 50 48 546  544   +5 - 56 4+ 1.

 

48 46 44

2 50 5

25A – 5 +5 - +5

       0,25

 – 552 50 548  546   +5 -8 56+ 54  52. 0,25

Suy 25A A 5  521 0,50

Vậy  

52

A  1 : 26 0,25

b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 5  n

Ta có 26.A 5  n mà 26A 5 52 1 nên 552   1 5n 0,25

Suy 552 5n  n 52 Vậy n 52 0,25

c) Tìm số dư phép chia A cho 100.

50 48 46 44

A – 5 5    +5 - 5+ 1. ( có 26 số hạng) 0,25

     

50 48 46 44

– 5     + - + 1 0,25

 50 48  46 44  4  

– 5     + - +  0,25

  44      

48 2

5 –1 5 –1   +5 –1 +  0,25

48.24 2444

5    +5 24+ 24 0,25

46.25.24 25.42

5  24  +5 25.24+ 24 0,50

 

46.600 60042 2.600+ 6.100. 46 42

5    +5 24  5  5 24 0,25

Suy A chia cho 100 dư 24 0,25

Bài 2: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x ,biết:

Đáp án Điểm

 

a) 9     2 –1x 225

Với x  N ta có 2x – số lẻ 0,25

Đặt A = + + + + +…+ x – 1 

 A tổng số lẻ liên tiếp từ đến 2x – 0,25 Số số hạng A là: 2x –1 –1 : x   (Số hạng) 0,25

 

A 2x –1 x : x

     0,25

Mà A 225   x2 225 15 0,25

x 15

x x x x x 2015 2019 .

b) 2 2  2  2  +2  2 8

      

2 2 2x  x  x 2 2x   +2 2x 2015 22019  2 3 0,25

   

x 2015 2016

2 2  2   +2 2 2  1 0,25

Đặt M 2   23   +22015

0,25 Ta 2.M 2  23 2 4  +22016

Suy M 2 2016  1 0,25

Vậy ta có    

x 2016 2016

2 2  1 2 2 1

0,25

x

2 2 x 3

    .Vậy x 3 0,25

Bài 3: (5,0 điểm).

Đáp án Điểm

a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab cũng chia hết cho 37.

Ta có abc 37  100.abc 37  abc00 37 0,50

 ab 1000 c00 37  0,25 ab 999 c00 ab 37

 

  

  0,25

 ab 999 cab 37  0,25 Mà ab 999 ab 37.27 37  0,25

 cab 37 0,25

Vậy abc 37 cab 37 0,25

b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y  

Ta có x.y 12 x y    x.y x y 12 0    0,25

 x y 1   y 12 0  0,25  x y 1    y 1 11 0 0,25  x y 1     11 1  0,25

Vì x, y Z nên x Z; y Z    0,25

Do từ  1  x 1; y 1  ước -11 0,25

Các ước -11 -11; -1;1;11 0,25

+) Với x 1  thì y 1 11.Suy x 2; y = -10 ( Thỏa mãn) 0,25 +) Với x 11  thì y 1 1.Suy x 12; y = 0 ( Thỏa mãn) 0,25 Vậy x; y10; ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0         0,25

Bài 4: (3,0 điểm).

Đáp án Điểm

Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư 0,25 Nên a ;a ; a ; a 7       

 a ;a ; a ; a 7        0,25  a 11 ;a 11 ; a 11 ; a 11 7        0,50  a 11 BC 2;3;5;7     0,25

Mà a số tự nhiên nhỏ 0,25

 a 11 BCNN 2;3;5;7     0,25

Mà số 2; 3; 5; nguyên tố 0,25

 BCNN 2;3;5;7  2.3.5.7 210 0,25

 a 11 210.  0,25

 a 199. 0,25

Vậy số tự nhiên cần tìm 199 0,25

Bài 5: (4,0 điểm)

Đáp án Điểm

1 – Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng : 0,25 + Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm trong

29 điểm lại ta vẽ 29 đường thẳng

+ Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng 0,25 + Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ

được 29.30 : 435  đường thẳng 0,25

Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ 435 đường thẳng

– Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ a a : 2   đường thẳng

0,25

Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm a a : 1    đường thẳng

0,25

a) Chứng tỏ D nằm A C.

Vì D nằm A B nên: AD DB AB  0,25

Thay AB cm ta có AD DB cm  0,25

Lại có AC DB cm   AD DB AC DB   hay AD AC. 0,25 Trên tia AB có : AD AC suy D nằm A C 0,25 b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Vì D nằm A C suy AD DC AC.  0,25

Lại có AC DB cm  , suy AD DC DB 9cm   0,25 Hay AD DB  DC 9cm 0,25 Thay AD DB cm  , ta có 6cm DC cm    Vậy DC cm   0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, bài

theo hướng dẫn trên./.

- Hết -2 Hình