Thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10

Header Page of 161 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************ LÊ THỊ THU HOÀI THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI – 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************ LÊ THỊ THU HOÀI THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học ThS ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI – 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 LỜI CẢM ƠN Trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Đào Thị Hoa, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình em thực đề tài Em xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy, ban chủ nhiệm khoa Toán bạn sinh viên khoa tạo điều kiện, giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Em xin cảm ơn thầy, cô giáo tổ Toán trường Trung học phổ thông Quế Võ số tạo điều kiện, giúp đỡ em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Lê Thị Thu Hoài Footer Page of 161 Header Page of 161 LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp trình học tập, nghiên cứu nỗ lực thân em bảo thầy, cô giáo, đặc biệt bảo, hướng dẫn tận tình cô giáo Đào Thị Hoa Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế tình dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10” trùng lặp với khóa luận khác kết thu đề tài hoàn toàn xác thực Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Lê Thị Thu Hoài Footer Page of 161 Header Page of 161 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.2 Yêu cầu dạy học khái niệm.[1] 1.3 Những đường tiếp cận khái niệm [1] 10 1.4 Những hoạt động củng cố khái niệm [1] 15 1.5 Dạy học phân chia khái niệm hệ thống hóa khái niệm [7] 16 1.6 Các hoạt động dạy học khái niệm toán học 18 1.7 Kết luận chương 19 CHƯƠNG THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 20 2.1 Mục tiêu dạy học Hàm số, Phương trình [6] 20 2.2 Một số khái niệm thuộc chủ đề Hàm số Phương trình chương trình Toán lớp 10 22 Footer Page of 161 Header Page of 161 2.3 Một số khó khăn tổ chức thiết kế tình dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 22 2.4 Thiết kế tình dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 24 2.5 Kết luận chương 60 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Footer Page of 161 Header Page of 161 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ vị trí quan trọng Những tri thức, kỹ toán học công cụ để học tập môn học khác, công cụ nhiều ngành khoa học khác công cụ để hoạt động đời sống thực tế Trong việc dạy học toán phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho học sinh hệ thống khái niệm Đó sở toàn kiến thức toán học, tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả vận dụng kiến thức học vào môn Toán, môn học khác sống Chủ đề Hàm số, Phương trình kiến thức quan trọng xuyên suốt chương trình môn Toán phổ thông, giữ vị trí trung tâm chương trình môn Toán phổ thông Tuy nhiên nhiều học sinh chưa hiểu xác, đầy đủ khái niệm Bên cạnh đó, sinh viên trường chúng em gặp nhiều khó khăn việc thiết kế, truyền đạt hứng thú cho học sinh tổ chức dạy học khái niệm toán học Để nghiên cứu sâu khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình từ giúp học sinh lớp 10 có kiến thức tảng, với sở thích, đam mê thân muốn học hỏi, tìm tòi nghiên cứu sâu chủ đề Hàm số Phương trình để có kiến thức vững chuẩn bị cho việc giảng dạy sau trường, góp phần thực Nghị 29 Ban chấp hành trung ương khóa XI đổi toàn diện giáo dục đào tạo em xin lựa chọn đề tài: “Thiết kế tình dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10.” Footer Page of 161 Header Page of 161 Mục đích nghiên cứu Thiết kế sử dụng tình dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 nhằm nâng cao chất lượng, hiệu việc dạy học chủ đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận, thực tiễn dạy học khái niệm - Hệ thống khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình - Thiết kế tình dạy học khái niệm Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số Phương trình - Phạm vi nghiên cứu: Dạy học hàm số phương trình Đại số 10 nâng cao Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận - Quan sát, điều tra - Tổng kết kinh nghiệm Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế sử dụng tình dạy học khái niệm thuộc chủ đề: Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 nâng cao chất lượng dạy học chủ đề trường Phổ thông Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận gồm chương: - Chương Cơ sở lý luận - Chương Thiết kế tình dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 Footer Page of 161 Header Page of 161 NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Đại cương khái niệm định nghĩa 1.1.1 Khái niệm [1] Khái niệm gì? Khái niệm hình thức tư phản ánh lớp đối tượng Một khái niệm xem xét theo hai phương diện: - Ngoại diên: lớp đối tượng xác định khái niệm (tập hợp đối tượng) - Nội hàm: thuộc tính chung lớp đối tượng (dấu hiệu đặc trưng) Ví dụ: Khái niệm Hình bình hành Nội hàm: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song Ngoại diên: Là tập hợp tất hình bình hành Giữa nội hàm ngoại diên khái niệm có mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàm mở rộng ngoại diên bị thu hẹp ngược lại Nếu ngoại diên khái niệm A phận khái niệm B khái niệm A gọi khái niệm chủng khái niệm B, khái niệm B gọi khái niệm loại khái niệm A Ví dụ: Ngoại diên khái niệm hình bình hành lớn ngoại diên khái niệm hình chữ nhật Nội hàm hình chữ nhật lớn nội hàm hình bình hành (thêm điều kiện có góc vuông) 1.1.2 Vai trò khái niệm [7] a) Khái niệm vừa sản phẩm vừa phương tiện trình tư Footer Page of 161 Header Page 10 of 161 Trong việc nhận thức giới, người đạt tới mức độ nhận thức khác nhau, từ thấp tới cao, từ đơn giản tới phức tạp Hai mức độ nhận thức giới người là: - Nhận thức cảm tính (bao gồm cảm giác tri giác), người phản ánh bên ngoài, trực tiếp tác động đến giác quan người - Nhận thức lí tính (còn gọi tư duy), người phản ánh chất bên trong, mối quan hệ có tính quy luật Tư mức độ nhận thức quan trọng, người để hiểu cải tạo giới Kết hành động (quá trình) tư đến sản phẩm trí tuệ: khái niệm, phán đoán, suy luận Đến lượt khái niệm, phán đoán khẳng định, hình thức suy luận lại tạo sở cho tư Tư tách rời khái niệm, phán đoán suy luận Như khái niệm yếu tố thiếu hoạt động tư người b) Khái niệm vừa sở khoa học toán học, vừa động lực phát triển toán học Dù cho nguồn gốc toán học thực nghiệm, toán học chủ yếu khoa học suy diễn, nghĩa khoa học xây dựng từ khái niệm bản, tiên đề nhờ vào việc áp dụng quy tắc phương pháp suy luận logic Các khái niệm trước sở xây dựng khái niệm sau, khái niệm sau định nghĩa, minh họa, mô tả nhờ vào khái niệm học trước, chúng tạo nên hệ thống khoa học toán học Mặt khác, lịch sử khoa học luận toán học chứng tỏ nảy sinh khái niệm toán học thường đánh dấu giai đoạn phát Footer Page 10 of 161 Header Page 54 of 161 - Giá trị biến làm cho mệnh đề nghiệm phương trình, biến mệnh đề ẩn phương trình Thế phương trình ẩn? Học sinh phát biểu định nghĩa theo cách hiểu Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu có) đưa định nghĩa Định nghĩa: Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) có tập xác định D f Dg Đặt D = Df  Dg Mệnh đề chứa biến “ f(x) = g(x)” gọi phương trình ẩn; x gọi ẩn số (ẩn) 𝒟 gọi tập xác định phương trình Số x0  𝒟 gọi nghiệm phương trình f(x) = g(x) “f(x0 )= g(x0 )” Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 3) Phân tích tình Tình 1: Giáo viên gợi động đưa cho học sinh khái niệm phương trình ẩn, cách xây dựng tiết kiệm thời gian, trọng vào nhận dạng thể khái niệm Tuy nhiên học sinh tiếp cận khái niệm không tự nhiên Tình 2: Đi từ khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, dẫn vào khái niệm Phương trình cách tương tự, giúp học sinh tiếp thu khái niệm dễ dàng, tự phát khái niệm Tuy nhiên tình nhiều thời gian Đây khái niệm khó Định nghĩa cách sử dụng mệnh đề chứa biến Do ta sử dụng tình dạy học tối ưu Footer Page 54 of 161 48 Header Page 55 of 161 2.4.6 Khái niệm hai phương trình tương đương 1) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên nhắc lại khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình (cùng ẩn) có tập hợp nghiệm gọi hai phương trình tương đương Giáo viên thông báo khái niệm phương trình tương đương định nghĩa Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm Hai phương trình (cùng ẩn) có tập hợp nghiệm gọi hai phương trình tương đương Nếu phương trình f1 ( x)  g1 ( x) tương đương với phương trình f ( x)  g ( x) ta viết: f1 ( x)  g1 ( x)  f ( x)  g ( x) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên nhấn mạnh: phương trình f1 ( x)  g1 ( x) có tập nghiệm T1, phương trình f ( x)  g ( x) có tập nghiệm T2 Khi đó: phương trình f1 ( x)  g1 ( x)  f ( x)  g ( x) T1  T2 2) Giáo viên lưu ý hai phương trình có tập nghiệm ∅ hay hai phương trình vô nghiệm tương đương với 3) Giáo viên cho học sinh thực H1 sách giáo khoa: khẳng định sau hay sai? a) x 1  x 1  x 1  b) x  x    x   x  c) x   x  Học sinh làm hoạt động Footer Page 55 of 161 49 Header Page 56 of 161 Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) a) Đúng b) Sai (thử lại thấy x  không nghiệm phương trình ban đầu) c) Sai (phương trình ban đầu có nghiệm khác x  1) 4) Giáo viên đưa ví dụ Cho phương trình x   (1) mx   m  1 x  2m   (2) Tìm giá trị m để hai phương trình tương đương? Học sinh suy nghĩ, đưa hướng làm Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) Cần học sinh đáp án: Điều kiện cần: Giả sử (1)  (2) Ta có nghiệm phương trình (1) x  Thay x  vào (2) ta có 4m   m  1  2m   hay m  Điều kiện đủ: Với m  phương trình (2) trở thành x  x   Phương trình có nghiệm là: 2;3 Kết luận: Không có giá trị m để hai phương trình tương đương Giáo viên ý: với tập học sinh dễ mắc sai lầm thiếu điều kiện đủ, dừng lại toán tìm m  kết luận hai phương trình tương đương 5) Giáo viên đưa ý hai phương trình tương đương D: Khi hai phương trình có tập xác định D tương đương với nhau, ta nói: - Hai phương trình tương đương với D Footer Page 56 of 161 50 Header Page 57 of 161 - Với điều kiện D hai phương trình tương đương với Ví dụ: với x  ta có phương trình x  x   tương đương với 2) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên chia nhóm yêu cầu học sinh tìm tập nghiệm phương trình sau: a) x  x2  x  x b) x   x2  c) 0 x d)  x  1 x  3  e)  x  x  3  2x Học sinh hoạt động theo nhóm, cử đại diện báo cáo kết  2  Phương trình a) có tập nghiệm S1  0;  Phương trình b) có  7 tập nghiệm S2 = ∅ Phương trình c) có tập nghiệm S3 = ∅ Phương trình d) có tập nghiệm S4  1;3 Phương trình e) có tập nghiệm S5  1;3 Giáo viên phân tích: Ta thấy tập nghiệm phương trình b) c) trùng nhau; tập nghiệm phương trình d), e) trùng Hay nói cách khác, cặp phương trình có tập nghiệm Khi ta gọi chúng phương trình tương đương Vậy phương trình tương đương? Học sinh suy nghĩ, phát biểu khái niệm Giáo viên xác hóa đưa khái niệm Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm Footer Page 57 of 161 51 Header Page 58 of 161 Hai phương trình (cùng ẩn) có tập hợp nghiệm gọi hai phương trình tương đương Nếu phương trình f1 ( x)  g1 ( x) tương đương với phương trình f ( x)  g ( x) ta viết: f1 ( x)  g1 ( x)  f ( x)  g ( x) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 3) Phân tích tình Tình 1: giáo viên đưa định nghĩa phương trình tương đương, giúp tiết kiệm thời gian, trọng tâm vào hoạt động củng cố khái niệm cho học sinh Tình 2: giáo viên dẫn dắt học sinh tìm khái niệm, học sinh tiếp nhận khái niệm tự nhiên thời gian Khái niệm tương đối dễ học sinh học, ta nhắc lại củng cố khái niệm Do tình dạy học tối ưu 2.4.7 Khái niệm phương trình hệ 1) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên cho phương trình:  2x  x (1) Bình phương vế (1) ta  2x  x (2) Tìm tập nghiệm phương trình (1) phương trình (2) sau so sánh tập nghiệm hai phương trình Học sinh suy nghĩ, trả lời Tập nghiệm (1) là: S1  1 Tập nghiệm phương trình (2) S2  3;1 Ta thấy tập nghiệm phương trình (2) chứa tập nghiệm phương trình (1) Giáo viên phân tích ví dụ để gợi mở khái niệm Phương trình (1) (2) không tương đương Tuy nhiên ta thấy S2 ⊃ S1 Footer Page 58 of 161 52 Header Page 59 of 161 Khi ta nói (2) phương trình hệ (1) Vậy phương trình hệ quả? Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Học sinh suy nghĩ, phát biểu khái niệm Giáo viên xác hóa khái niệm đưa khái niệm phương trình hệ Khái niệm f1 ( x)  g1 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f ( x)  g ( x) tập nghiệm chứa tập nghiệm phương trình f ( x)  g ( x) Khi đó, ta viết f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên nhấn mạnh nêu bật ý quan trọng định nghĩa: - Từ định nghĩa ta có: Nếu hai phương trình tương đương phương trình hệ phương trình lại - Trong ví dụ giá trị x  3 nghiệm (2) Nhưng không nghiệm (1) Ta gọi -3 nghiệm ngoại lai (1) - Tập nghiệm phương trình hệ chứa tập nghiệm phương trình ban đầu Do trước kết luận nghiệm phương trình ban đầu ta phải thử lại để loại nghiệm ngoại lai 2) Giáo viên cho tập Giải phương trình x  3x  (1) x 1 x 1 Hướng dẫn: Điều kiện phương trình (1) x  Footer Page 59 of 161 53 Header Page 60 of 161 Nhân hai vế phương trình (1) với x  ta có phương trình hệ (1)  x  x  1   3x  x  x   phương trình có hai nghiệm x  x  Ta thấy x  không thỏa mãn điều kiện phương trình (1), nghiệm ngoại lai nên bị loại Còn x  thỏa mãn điều kiện nghiệm phương trình (1) Vậy phương trình (1) có nghiệm x  3) Giáo viên đặt câu hỏi: Hai phương trình tương đương có hai phương trình hệ không, sao? Học sinh trả lời: Có Vì hai phương trình tương đương có tập nghiệm, tức nghiệm phương trình thứ chứa nghiệm phương trình thứ 2) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên đặt vấn đề: Khi giải phương trình lúc ta sử dụng phép biến đổi tương đương Do ta không phương trình tương đương với Vậy phương trình gọi gì? Các phương trình gọi phương trình hệ quả, phương trình hệ gì, có tính chất nào? Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Giáo viên đưa khái niệm phương trình hệ Khái niệm Footer Page 60 of 161 54 Header Page 61 of 161 Phương trình f1 ( x)  g1 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f ( x)  g ( x) tập nghiệm chứa tập nghiệm phương trình f ( x)  g ( x) Khi ta viết: f ( x)  g ( x)  f1 ( x)  g1 ( x) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 3) Phân tích tình Khái niệm phương trình hệ xây dựng theo tình Tình 1: theo đường quy nạp, học sinh tiếp thu kiến thức tự nhiên dễ hiểu Tuy nhiên tình dài, tốn thời gian Tình 2: giáo viên đưa kiến thức, học sinh tiếp thu thụ động, khó nắm bắt, lại tiết kiệm thời gian Chúng ta dễ nhầm lẫn phương trình phương trình hệ phương trình Vì khái niệm phương trình hệ cần tìm hiểu kỹ Do ta lựa chọn tình tối ưu 2.4.8 Khái niệm phương trình nhiều ẩn 1) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên nhắc lại kiến thức phương trình ẩn Các khái niệm có liên quan nghiệm; tập nghiệm; tập xác định; phương trình tương đương; phương trình hệ Đối với phương trình nhiều ẩn ta có khái niệm tương tự Giáo viên nêu khái niệm phương trình nhiều ẩn khái niệm có liên quan Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Phương trình nhiều ẩn phương trình có dạng F = G, F G biểu thức nhiều biến Ví dụ: x  xy  y   x  y  phương trình hai ẩn x y Footer Page 61 of 161 55 Header Page 62 of 161 x  y  z  3xy phương trình ẩn x, y, z Khi x  x0 ; y  y0 phương trình ẩn x y trở thành mệnh đề Thì ta gọi cặp số  x0 ; y0  nghiệm Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên đưa ví dụ tìm nghiệm phương trình sau: b) x  y  z  a) x  y  Nhận xét số nghiệm phương trình trên? Học sinh suy nghĩ trả lời: a) (2; 1), (1; 3),… b) (3; 4; 0), (2; 4; -1),… Mỗi nghiệm số ẩn, thông thường phương trình nhiều ẩn có vô số nghiệm 2) Giáo viên thông báo tập xác định, phương trình tương đương, phương trình hệ phương trình nhiều ẩn định nghĩa tương tự phương trình ẩn 2) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên kiểm tra cũ cách yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm phương trình ẩn Các khái niệm có liên quan nghiệm; tập nghiệm; tập xác định; phương trình tương đương; phương trình hệ Học sinh trả lời Giáo viên thông báo phương trình nhiều ẩn ta có khái niệm tương tự, em đọc sách giáo khoa đưa khái niệm phương trình nhiều ẩn, lấy ví dụ? Học sinh tự đọc sách trả lời câu hỏi Giáo viên nhận xét xác hóa khái niệm Footer Page 62 of 161 56 Header Page 63 of 161 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm Phương trình nhiều ẩn phương trình có dạng F = G, F G biểu thức nhiều biến Ví dụ: x  xy  y   x  y  phương trình hai ẩn x y x  y  z  3xy phương trình ẩn x, y, z Khi x  x0 ; y  y0 phương trình ẩn x y trở thành mệnh đề Thì ta gọi cặp số  x0 ; y0  nghiệm Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 3) Phân tích tình Tình 1: giáo viên chủ động đưa kiến thức, học sinh tiếp thu, giúp tiết kiệm thời gian Tuy nhiên, tình không giúp học sinh phát huy tư tương tự hóa Tình 2: giáo viên cho học sinh tự tìm kiến thức, nhiều thời gian, vất vả việc xác hóa câu trả lời học sinh giúp học sinh tiếp thu tự nhiên Khái niệm học sinh định nghĩa tương tự nhờ vào khái niệm phương trình ẩn Do lựa chọn tình tối ưu 2.4.9 Khái niệm phương trình tham số 1) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Giáo viên đưa số ví dụ sau: a)  m  1 x   b) x  x  n  Yêu cầu học sinh: Chỉ thành phần có phương trình trên? Footer Page 63 of 161 57 Header Page 64 of 161 Học sinh trả lời: Hai phương trình có ẩn x chữ số khác ẩn m, n Giáo viên phân tích phương trình ẩn có chữ khác Các chữ xem số biết gọi tham số Vậy phương trình chứa tham số? Học sinh suy nghĩ, phát biểu Giáo viên nhận xét, xác hóa khái niệm Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm Phương trình ẩn có chữ khác gọi phương trình chứa tham số Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên hướng dẫn học sinh thực H4: Tìm tập nghiệm phương trình mx    m (với m tham số) trường hợp sau: a) m  b) m  Học sinh suy nghĩ, trả lời Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu có) Cần học sinh câu trả lời: a) Nếu m  phương trình có tập nghiệm S = ∅  1  m  b) Nếu m  tập nghiệm phương trình S    m   2) Giáo viên hướng dẫn phân biệt tham số ẩn phương trình chứa tham số - Tham số ẩn số hình thức chúng chữ Nhưng chất khác - Tham số “số” mà ta phải tìm, để ứng với giá trị ta tìm nghiệm phương trình cho Footer Page 64 of 161 58 Header Page 65 of 161 iii Giáo viên nhận xét: nghiệm tập nghiệm phương trình chứa tham số phụ thuộc vào tham số Khi giải phương trình chứa tham số ta phải tập nghiệm phương trình tùy theo giá trị tham số Ta gọi giải biện luận phương trình 2) Tình dạy học Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm Học sinh nhắc lại khái niệm phương trình ẩn, phương trình nhiều ẩn lấy ví dụ Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm phương trình tham số Phương trình ẩn có chữ khác gọi phương trình chứa tham số Hoạt động 3: Củng cố khái niệm 1) Giáo viên nhấn mạnh khái niệm Trong phương trình tham số, ẩn số có chữ khác xem số, gọi tham số 2) Giáo viên hướng dẫn học sinh phân biệt tham số ẩn phương trình chứa tham số 3) Giáo viên hướng dẫn học sinh thực H4 4) Giáo viên cho phương trình:  m   x  2mx  m   Tìm số nghiệm phương trình với m  2; m  2 Học sinh làm tập Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) Cần học sinh lời giải: Với m  2 phương trình (1): x   Phương trình có nghiệm x  Với m  2 (1) phương trình bậc ẩn x Do ∆' = m   m   m  3  m  Footer Page 65 of 161 59 Header Page 66 of 161 Nếu '   m  6 phương trình có nghiệm phân biệt Nếu '   m  6 phương trình có nghiệm kép Nếu '   m  6 phương trình vô nghiệm 3) Phân tích tình Tình 1: sâu vào hướng dẫn học sinh tìm khái niệm Phương trình tham số, học sinh tiếp thu dễ dàng, thời gian Tình 2: giáo viên đưa khái niệm phân tích đặc điểm phương trình tham số, trọng tâm cách giải biện luận phương trình Học sinh làm quen với loại phương trình trung học sở, ta sử dụng đường suy diễn Lựa chọn tình tối ưu 2.5 Kết luận chương Chương đề tài thực nhiệm vụ nghiên cứu là: hệ thống khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình; thiết kế tình dạy học khái niệm Đây khái niệm bản, quan trọng, xuyên suốt chương trình môn Toán phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho học sinh hệ thống khái niệm Mỗi tình xây dựng có ưu, nhược điểm khác Do tùy thuộc vào đối tượng học sinh để lựa chọn tình dạy học cho phù hợp, từ nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Phổ thông Footer Page 66 of 161 60 Header Page 67 of 161 KẾT LUẬN Chủ đề Hàm số, Phương trình kiến thức bản, quan trọng xuyên suốt chương trình môn Toán phổ thông, giữ vị trí trung tâm toàn chương trình Qua trình nghiên cứu khóa luận “Thiết kế tình dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10” thu kết sau: Khóa luận nghiên cứu số vấn đề sở lý luận việc dạy học khái niệm, từ vận dụng dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình cho học sinh lớp 10, thấy cần thiết việc dạy học khái niệm nhà trường phổ thông Khóa luận hệ thống lại khái niệm thuộc chủ đề Hàm số Phương trình Khóa luận thiết kế tình dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình cho học sinh lớp 10 Từ giảm bớt phần khó khăn việc dạy học khái niệm toán học cho thân nhiều sinh viên trường Do khả tổng kết kinh nghiệm thân chưa nhiều thân em bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học nên khóa luận em không tránh khỏi khuyết điểm, sai sót Em mong góp ý thầy cô bạn để em hoàn thiện tốt đề tài Em mong khóa luận trở thành tài liệu nghiên cứu cho em học sinh trung học phổ thông giáo sinh dạy học vấn đề Footer Page 67 of 161 61 Header Page 68 of 161 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (1992), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, Phần 2, NXB Giáo dục [3] Đào Thị Mừng (2008), Vài nét dạy học khái niệm Hàm số trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học http://123tailieu.com/vainet-ve-day-hoc-khai-niem-ham-so-o-truong-pho-thong.html [4] Phan Thị Quyên (2012), Dạy học phương trình bất phương trình trường phổ thông, Khóa luận tốt nghiệp đại học [5] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục [6] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo viên đại số 10 nâng cao (2006), NXB Giáo dục [7] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán trường Phổ thông, NXB TP.HCM Footer Page 68 of 161 62 ... Một số khó khăn tổ chức thiết kế tình dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 22 2.4 Thiết kế tình dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương. .. vấn đề thực tiễn có liên quan đến khái niệm dạy học 2.4 Thiết kế tình dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề Hàm số Phương trình cho học sinh lớp 10 A Các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số 2.4.1 Khái. .. Một số khái niệm thuộc chủ đề Hàm số Phương trình chương trình Toán lớp 10 2.2.1 Một số khái niệm thuộc chủ đề Hàm số - Khái niệm hàm số, tập xác định - Khái niệm đồ thị hàm số - Khái niệm hàm số