Định lý: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.. - Định lý Pytago dùng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ [r]
(1)TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG TỔ TOÁN – TIN
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ TỐN ĐỢT 3 ƠN TẬP HÌNH CHƯƠNG II – TAM GIÁC
I PHẦN LÝ THUYẾT
1 Tổng ba góc tam giác
Định lý: Tổng ba góc tam giác 1800
Áp dụng: ∆ABC =>
- Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với 2 Ba trường hợp hai tam giác
2.1 Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c) 2.2 Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh (c-g-c)
Lưu ý: Góc xen hai cạnh
2.3 Trường hợp 3: góc – cạnh – góc (g-c-g)
Lưu ý: Hai góc kề với cạnh
3 Bốn trường hợp hai tam giác vng 3.1 Trường hợp 1: hai cạnh góc vng
3.2 Trường hợp 2: cạnh góc vng – góc nhọn kề 3.3 Trường hợp 3: cạnh huyền – góc nhọn
3.4 Trường hợp 4: cạnh huyền – cạnh góc vuông 4 Định lý Pytago
4.1 Định lý Pytago
Định lý: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
- Định lý Pytago dùng để tính độ dài cạnh tam giác vng biết độ dài hai cạnh
Áp dụng: ∆ABC vuông A => 4.2 Định lý Pytago đảo
(2)- Định lý Pytago đảo dùng để chứng minh tam giác vuông biết độ dài ba cạnh
Áp dụng:
∆ABC có => ∆ABC vuông A 5 Các dạng tam giác đặc biệt 5.1 Tam giác vuông
- Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng - Tính chất:
+ Về cạnh: bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
+ Về góc: hai góc nhọn phụ (tức có tổng 900)
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vng + Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
Áp dụng:
∆ABC vuông A => 5.2 Tam giác cân
- Định nghĩa: Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau. - Tính chất:
+ Về cạnh: hai cạnh bên + Về góc: hai góc đáy
+ Cách tính số đo góc tam giác cân Góc đỉnh = 1800 – góc đáy
Góc đáy = (1800 – góc đỉnh) : 2
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác có hai cạnh + Cách 2: Chứng minh tam giác có hai góc Áp dụng:
∆ABC cân A =>
(3)- Định nghĩa: Tam giác vuông cân tam giác vng có hai cạnh góc vng
- Tính chất:
+ Về cạnh: hai cạnh góc vng
+ Về góc: hai góc nhọn nhau, góc nhọn 450
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác vng có hai cạnh góc vng
+ Cách 2: Chứng minh tam giác cân có góc đỉnh 900
Áp dụng:
∆ABC vuông cân A => 5.4 Tam giác đều
- Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh nhau - Tính chất:
+ Về cạnh: ba cạnh
+ Về góc: ba góc nhau, góc 600
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác có ba cạnh + Cách 2: Chứng minh tam giác có ba góc + Cách 3: Chứng minh tam giác cân có góc 600
Áp dụng: ∆ABC => II PHẦN BÀI TẬP
1 BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC có B 60 ;C 38 Tính số đo góc A Bài 2: Cho tam giác ABC hình vẽ có CAt
là góc ngồi đỉnh A tam giác ABC, biết
(4)Bài 3: Cho tam giác HPQ có góc
P Q 1200 1420.
Tìm số đo góc tam giác HPQ
Bài 4: Cho tam giác MNP có Tính số đo góc M biết
2 BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC Bài 5: Cho tam giác MHI có M 70 0, MH = MI Gọi K trung điểm HI.
a) Chứng minh: MKH = MKI
b) Chứng minh: MK tia phân giác HMI
c) Tính số đo góc tam giác: MKH và MKI .
Bài 6:Trên cạnh Ox Oy góc xOy, lấy điểm A B cho OA= OB Tia phân giác góc xOy cắt AB M
a) Chứng minh: MOA = MOB
b) Chứng minh:OM trung trực đoạn thẳng AB
Bài 7: Cho tam giác ABC có A 90 0, M trung điểm AC Trên tia đối tia
MB lấy điểm H cho MH=MB a) Chứng minh: MBA = MHC
b) Chứng minh:CH vng góc với CA c) Chứng minh:BC// AH
Bài 8: Cho tam giác HIK có E trung điểm HI, M trung điểm HK Qua điểm K vẽ đường thẳng song song với IH cắt đường thẳng EM P
a) Chứng minh: HME = KMP
b) Chứng minh: M trung điểm EP c) Chứng minh: 2PK= HI
3 BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LÝ PY-TA-GO VÀ PY-TA-GO ĐẢO
(5)Bài 10: Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng:
a) 2m ;
b) m
Bài 11: Tính độ dài x hình bên.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M trung điểm AC Tính BM
Bài 13: Tính cạnh tam giác vng biết tỉ số cạnh góc vng : 4, chu vi tam giác 36cm
Bài 14: Một tam giác vng có cạnh huyền 52cm, độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với 12 Tính độ dài cạnh góc vng
Bài 15: Tìm số tự nhiên a với số 24 25 làm thành độ dài ba cạnh của tam giác vuông
Bài 16: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 9cm đo
thấy = 90º kết luận tam giác ABC vng Điều có khơng?
Bài 17: Chọn số 5, 8, 9, 12, 13, 15 ba số độ dài cạnh tam giác vuông
4 BT VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG Bài 18: Tìm tam giác vng hình sau:
(6)Bài 20: Cho hình vẽ Chứng minh rằng: a OK tia phân giác góc O
b MN tia phân giác góc M
Bài 21: Cho tam giác ABC cân C Các đường trung trực CA CB cắt I Chứng minh CI tia phân giác góc C
Bài 22: Cho tam giác ABC cân B Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AB, qua C kẻ đường vng góc với CB, chúng cắt K Chứng minh BK tia phân giác góc B
Bài 23: Cho tam giác ABC cân A Các tia phân giác góc B C cắt I Kẻ ID ⊥ AB (D ∈ AB), kẻ IE ⊥ AC (E ∈ AC) Chứng minh AD = AE
5 BÀI TẬP VỀ CÁC DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT
Bài 24: Cho tam giác nhọn ABC có AC > AB có = 600 Trên tia đối tia AB
lấy điểm M cho AM = AB, tia đối tia AC lấy điểm N cho AN = AC a Chứng minh: ABC = AMN
b Từ N kẻ NK vng góc với AM K Trên tia đối tia KM lấy điểm H cho KH KM Chứng minh tam giác MNH tam giác
Bài 25: Cho tam giác HIKvuông H, I 300 Tia phân giác góc HKI cắt HI tại
M, lấy điểm N cạnh KI cho KN = KH a.Chứng minh: MN vng góc với IK
b.Trên tia MN lấy điểm P cho N trung điểm MP Tam giác MPI tam giác gì? Vì ?
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC. a Chứng minh: AM tia phân giác góc BAC