Đang tải... (xem toàn văn)
TaiLieu.VN chia sẻ đến các em tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Thu Bồn, hi vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp các em ôn tập, hệ thống kiến thức trọng tâm môn học chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Chúc các em thi tốt!
Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ PHẦN ĐẠI SỐ 7: 1. Dấu hiệu điều tra, tần số, cơng thức tính số TB cộng 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật). 3. Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số 4. Đơn thức là gì? Bậc của đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tính tích, tổng , hiệu các đơn thức đồng dạng 5. Đa thức là gì? Bậc của đa thức, thu gọn đa thức 6. Đa thức 1 biến là gì ? thu gọn, sắp xếp đa thức 1 biến? Tính tổng hiệu đa thức 1 biến 7.Nghiệm của đa thức 1 biến là gì? Khi nào 1 số được gọi là nghiệm của đa thức 1 biến? Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến? PHẦN HÌNH HỌC 7: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác Tam giác cân , tam giác đều Định lý pitago Quan hệ cạnh, góc trong tam giác; hình chiếu và đường xiên; bất đẳng thức trong tam giác Định chất 3 đường trung tuyến Tính chất phân giác của góc; tính chất 3 đường phân giác trong tam giác Tính chất 3 đường trung trực của tam giác 8.Tính chất 3 đường cao trong tam giác. 1)Các loại tam giác :(Đặc điểm, cách vẽ , tính chất , dấu hiệu nhận biết) * Tam giác cân : A Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng Tính chất : trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau Cách vẽ : ∆ ABCcân tại A + vẽ cạnh đáy BC + Vẽ cung trịn tâm B có bán kính bất kỳ ( R > BC/2) B C +Vẽ cung trịn tâm C có cùng bán kính. Hai cung trịn cắt nhau tại điểm A + Nối A với B ; A với C Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác là tam giác cân thì chứng minh tam giác đó có : + Hai cạnh bằng nhau + hai góc bằng nhau + Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh của tam giác bằng nhau + Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là một trong các đường như đường phân giác của tam giác đó, đường trung trực , đường cao * Tam giác đều : Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ Định nghĩa : tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng Tính chất : trong tam giác đều ba góc của tam giác bằng nhau bằng 600 Cách vẽ : Vẽ một cạnh bất kỳ ( BC). vẽ cung trịn tâm B bán kính bất kỳ ( R > BC/2). Vẽ cung trịn tâm C có cùng bán kính . Hai cung trịn cắt nhau tại A . Nối A với B ; A với C.=> được tam giác đều ABC A B C Dấu hiệu : Chứng minh một tam giác có : + Ba cạnh bằng nhau + Ba góc bằng nhau + là tam giác cân có một góc bằng 600 * Tam giác vng : B Định nghĩa : Tam giác vng là tam giác có một góc vng Tính chất : Hai góc nhọn của tam giác vng phụ C A Cách vẽ : Vẽ góc vng xOy. Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy . Nối A với B được tam giác AO Dấu hiệu : để chứng minh một tam giác là tam giác vng ta chứng minh tam giác đó có : + Một góc bằng 900 + Có hai góc nhọn phụ nhau + tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó * Tam giác vng cân : Định nghĩa : Tam giác vng cân là tam giác vng có hai B cạnh góc vng bằng nhau Tính chất : Trong tam giác vng cân hai góc nhọn bằng nhau bằng 450 Cách vẽ : Vẽ góc vng xOy. Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy sao cho OA =OB. Nối A với B được tam giác C A AOB vng cân tại O Dấu hiệu : để chứng minh một tam giác là tam giác vng cân ta cần chứng minh tam giác đó có : + Tam giác vng có hai cạnh góc vng bằng nhau + Tam giác vng có hai góc nhọn bằng nhau + Tam giac vng có một góc nhọn bằng 450 Bài tập 70 tr 141: 2) Các trường hợp bằng nhau của tam giác tam giác vng * Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường : Trường hơph cạnh – cạnh – cạnh : Nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau Trường hợp cạnh góc cạnh : Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bừng nhau Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ Trường hợp bằng nhau góc cạnh góc : Nếu hai góc kề một cạnh của tam giác này lần lượt bằng hai góc kề một cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau * Các trường hợp bằng nhau của tam giác vng : trường hợp 1 : Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giácvng đó bằng nhau. trường hợp 2 : Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh góc vng và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau trường hợp 3 Nếu một cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vng này lần lượt bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau Trường hợp 4 : Nếu cạnh huyền và cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt bằng cạnh huyền và cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng 3) Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, đường xiên và hình chiếu, bất đẳng thức tam gi ác 7)Định lý về bất đẳng thức tam giác: * Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cịn lại *Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh cịn lại 8)Định lý về quan hệ giữa các cạnh và góc đối diện; đường xiên và hình chiếu: * Định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác: Định lý1: Trong một tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn * Định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằmg ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau 4)Các đường đặc biệt trong tam gíac( Cách xác định , tính chất) a) Đường trung tuyến trong tam giác : * Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách mỗi đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó GT ∆ABC ; AD ; BE ; CF là trung A tuyến KL AD’ BE ; CF đồng quy tại G AG BG CG � � = = = � � AD BE CF � � F B G D E C Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ * Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác * Cách xác định trọng tâm của tam giác: vẽ hai đường trung tuyến của tam giác . giao điểm của hai đường trung tuyến là trọng tâm tam giác Vẽ một đường trung tuyến của tam giác, trên đường trung tuyến xác định điểm G sao cho khoảng cách từ đỉnh đến G bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến 4) Định lý về tính chất ba đường phân giác trong tam giác : + Định lý: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác GT ∆ABC ; BE ; CF là phân giác A BE CF = { I } IL AB; IK AC; IH BC K KL AD là phân giác của BAC L E IL = IK = IH I F B C H 5) Định lý về tính chất ba đường trung trực: * Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác GT ∆ABC; b là đường t.trực của AC; c là đường A T.Trực của AB. b và c cắt nhau ở O b c KL O nằm trên đường trung trực của BC OA = OB = OC B O C 6) Định lý về ba đường cao của tam giác: * Định lý: Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm * Trực tâm của tam giác là giao điểm ba đườn cao Xác định trực tâm: Xác định giao điểm 2 đường cao là trực tâm của tam giác GT ∆ABC có AD BC; BE AC A AD BE = { H} E KL CH AB ( H đường cao CF) F H B C D Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ 5) Các điểm đặc biệt trong tam gíac( Cách xác định , tính chất) 9) Tính chất đường phân giác của góc tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: * Tính chất tia phân giác của góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc * Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó BÀI TẬP A) THỐNG KÊ Câu 1. . Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 1 5 10 6 4 8 5 5 6 8 10 3 7 10 6 2 4 5 8 10 3 5 9 10 8 9 5 8 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) Câu 2. . Một GV theo dõi thời gian làm bài tập(thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình Câu 3. . Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a) Dấu hiệu ở đay là gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số và nhận xét c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 4. : Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây 32 35 30 30 19 30 22 28 31 30 22 28 30 30 35 22 39 30 31 32 22 35 30 28 Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét B. ĐƠN, ĐA THỨC II.Đơn thức – đa thức: *Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: Bài 2 Cho các đơn thức: thu gọn và xác định bậc của đơn thức,hệ số, phần biến của đ. thức: a) xy2 .(3y2)=3xy4 ( bậc 5 ; phần hệ số 3 ; phần biến xy4) b) −3 −3 −3 1 xy (2x2y)3 . xy = xy2. 23 x6 y3 . xy = ( 23. ) xy2x6y3xy = 2x8y6 3 4 ( bậc 14 ; hệ số 2; phần biến x8 y6) c)( xz)3. −3 −3 −3 x (2x2z2)2 = (1)3 x3z3 . x2.4.x4 z4 = (1. 4)x9 z7 = 3x9 z7 4 ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến x9z7) * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = ; y = − b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 c)C = 0,25xy2 − 3x y − 5xy − xy2 + x y + 0, 5xy tại x =0,5 và y = 1 1 d) D = xy − x y3 + 2xy − 2x + x2 y3 + y + tại x = 0,1 và y = 2 2 Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); * Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 11: Tìm đa thức M biết : a) M = 2x2y – 4xy3 – 3x2y + 2xy3 = x2y – 2xy2 b) M = x2 – 7xy + 8y2 +3xy – 4y2 = x2 – 4xy + 4y2 c) M= 25x2y – 13xy2 + y3 – 11x2y – 2y3 = 14x2y – 13xy2 – y3 d) M= 12x4 + 15x2y – 2xy2 – 7 Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ Dạng 4 : Cộng , trừ đa thức một biến: Phương pháp: Ví dụ: Bài tập áp dụng Bài 2: Cho các đơn thức a) tính f(x) – g(x) + h(x) = (x3 – 2x2 + 3x +1) –( x3 + x – 1 )+( 2x2 – 1) = x3 – 2x2 + 3x +1 – x3 x + 1 + 2x2 – 1 = 2x + 1 b) Tìm x sao cho f(x) – G(x) + h(x) = 0 => 2x + 1 = 0 => x = Bài 3: Tính a)P(x) + Q(x) = x3 – 2x + 1 + 2x2 – 2x3 + x – 5 = x3 + 2x2 – x – 4 b) P9x) – Q(x) = ( x3 – 2x + 1) – ( 2x2 – 2x3 + x – 5)= x3 – 2x + 1 2x2 + 2x3 x + 5 = 3x3 – 3x – 2x2 +6 Bài 4: a) Thu gọn và sắp xếp theo tluỹ thừa giảm dần của biến: A(x) = x3 – 2x2 + 5x +7B(x) = 3x4 +x3 +10x2 – 7 b)Tính: P(x) = A(x) + B(x) = x3 – 2x2 + 5x +7 3x4 +x3+ 10x2 – 7 = 3x4 + 8x2 + 5x Q(x) = A(x) – B(x) = x3 – 2x2 + 5x +7 + 3x4 x3 10x2 + 7 = 3x4 – 2x3 – 12x2 +5x +14 c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) Thay x = 1 vào P(x) ta có P(1) = 3.(1)4 + 8(1)2 +5.(1) = 0 Vậy x = 1 là nghiệm của P(x) Bài 4:a) Tính f(x) + g(x) = x3 – 2x + 1 + 2x2 – x3 + x – 3 = 2x2 – x – 2 F(x) – g(x) = x3 – 2x + 1 2x2 + x3 – x + 3 = 2x3 – 2x2 –x + 4 b) Tính f(x) + g(x) tại x = 1 ta có f(1) +g(1) = 2.(1)2 –(1) – 2 = 2+1 – 2 = 1 Tai x = 2 ta có f(2) + g(2) = 2(2)2 – (2) – 2 = 10 Bài 5: a) thu gọn và sắp xếp theo luỹ thà giảm dần và xác định bậc hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức: M = 9x4 + 2x2 – x + 5 ( bậc 4 ; hệ số cao nhất là 9 ; hệ số tự do là 5) N = 8x4 – x3 – 2x2 – x + 5 ( bbạc 4: hệ số cao nhất – 8; hệ số tự do 5) b) Tính: M+N = 9x4 + 2x2 – x + 5 +( 8x4) – x3 – 2x2 – x + 5= x4 – x3 – 2x + 10 M – N = 9x4 + 2x2 – x + 5+ 8x4 + x3 + 2x2 + x – 5 = 17x4 +x3 +4x2 Bài 6:a) Thu gọn đa thức A = 2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 = 3xy2 + 8xy + 1 b)Tính giá trị của đa thức A tại x = ; y = 1 2 Thay x = ; y = 1 ta có A = 3.( ).(1)2 + 8.( ),(1) + 1 = Bài 7: a) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến: f(x) = x5 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9 ; g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9 b)Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) =x5 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 9+ x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 – 3x – 9 = 3 x2 – x Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ c) tìm nghiệm của h(x) = 3x x =0 => x( 3x – 1) = 0 => x = 0 hoặc 3x – 1 = 0 hay x = 0 hoặc 2 x = ( bậc 16 ; hệ số 3; phần biến Bài 8 a) Thu gọn và sắp xếp theo luý thà giảm dần của biến và xác định bậc: f(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – 1 g(x) = x4 + 4x3 + x – 5 b)tính f(x) – g(x) = 4x4 – x3 – 4x2 + x – 1 x4 4x3 x + 5 = 3x4 – 5x3 – 4x2 + 4 f(x) + g(x) =4x4 – x3 – 4x2 + x – 1+ x4 + 4x3 + x 5 =5x4 +3x3 4x2 + 2x – 6 c) tính g(x) tại x = 1 g(1) = 14 + 4.13 +1 – 5 = 1 h) 3x2 – 4x = 0 => x( 3x – 4) = 0 => x = 0 hoặc x = * Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến Phương pháp: Ví dụ: Bài tập áp dụng Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức : a) x + 9 = 0 => x = 9 ; b)x = c) x = 1 ; x = 1 d) x = 3 ; x = 3 e)x2 – x = 0 > x( x – 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1 f) x2 – 2x = 0 > x( x – 2) = 0 > x = 0 hoặc x = 2 g)x2 – 3x = 0 => x( x – 3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 h) 3x2 – 4x = 0 => x( 3x – 4) = 0 => x = 0 hoặc x = * Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Bai Tâp T ̀ ̣ ự Lun ̣ B. ĐƠN, ĐA THỨC Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 3 a) A = 2x2 y, tại x = 2 ; y = 9. b) B = a − 3b2 , tại a = 2 ; b = − 2 3 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = − ; y = d) 12ab2; tại a = − ; b = − �2 ��3 � �� � e) �− xy �� x3 � tại x = 2 ; y = � Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – 3,5y2 2 xy + 1,3 xy + 3x 2y; 8 b) B = ab2 − ab2 + a b− a b− ab c) C = 2 a b 8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2 Bài 3: Nhân đơn thức: � � ( −24 n ) � ( mn ) ; a) �− m �� � � 2 b) (5a)(a b ).(2b)(3a) Bài 4: Tính tổng của các đa thức: 2 2 Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ A = x y xy + 3 x và B = x y + xy2 2 x2 1 Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2 Tính: P – Q + R Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x2y – 2xy2 + 1,5 x2y + 2 xy + 3 xy2 N = 2 x2y + 3,2 xy + xy2 4 xy2 – 1,2 xy a) Thu gọn các đa thức M và N b) Tính M – N Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x2 +x 4 ; Q(x) = 5 x2 +x + 3 Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2 Câu 9. Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4 Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức: a) g(x) = (6 3x)(2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x Câu 11. Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 3 x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x) 3 2 Câu 12. Cho các đa thức: f(x) = x 2x + 3x + 1 3 g(x) = x + x 1 2 h(x) = 2x 1 a) Tính: f(x) g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) g(x) + h(x) = 0 Câu 13 . 3 2 3 Cho P(x) = x 2x + 1 ; Q(x) = 2x – 2x + x 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)Q(x) Câu 14 : Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x) Câu 15: 3 2 3 Cho f(x) = x − 2x + 1, g(x) = 2x − x + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =2 Câu 16 Cho đa thức Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ M = x 2 + 5x 4 − 3x3 + x 2 + 4x 4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x 2 − 8x 4 + 4 x3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M N Câu 17. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A b. Tính giá trị của A tại x= Câu 18. Cho hai đa thức −1 ;y=1 P ( x) = 2x 4 − 3x 2 + x 2/3 và Q( x) = x 4 − x3 + x 2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 5 3 2 Câu 19. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x + 4x 2x + x – 7x 5 2 4 3 g(x) = x – 9 + 2x + 7x + 2x 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức h(x) 3 3 2 Câu 20: Cho P(x) = 2x – 2x – 5 ; Q(x) = –x + x + 1 – x Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x) Câu 21 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1 Câu 22 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y= 1/5 Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy Câu 24 Cho P( x) = x 4 − 5x + x 2 + 1 3 Q( x) = 5x + x 2 + 5 + x 2 + x 4 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm 10 Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ Bài 7)Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau Bài 7: GT ∆ABC cân tại A ; AH BC. AB = 5cm; BC = 6cm. G trọng tâm của ∆ABC KL a) tính BH ? AH ? b) A; G ; H thẳng hàng c) ABG = ACG A G B H C a)∆ABC cân có AH là đường cao nên AH đồng thời là trung tuyến ( t/c tam giác cân) => H là trung điểm BC > BH = HC = ½ BC = 1/ 2 . 6 = 3cm ∆ ABH vng tại H có : AB2 = AH2 + B2 ( định lý py ta go) => AH2 = AB2 – BH2 = 25 – 9 = 16 > AH = 4cm b) AH là đường cao của tam giác cân xuất phát từ đỉnh đồng thời là trung tuyến => A; G; H thẳng hàng c) ∆ ABG = ∆ ACG ( c.g.c) => ABG = ACG Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh ADC > D A C Từ đó suy ra: MAB > MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB Bài 8: GT ∆ ABC AC > AB ; trung tuyến AM D tia đối của MA ; MD = MA, nối C với D; AH BC; E AH KL a) ADC = DAC suy ra MAB > MAC b) so sánh HC và HB; EC và EB A E B H M C D a)∆ AMB = ∆DMC ( c.g.c) => CD = AB mà AB CD MAC 14 Đê c ̀ ương ơn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ b) ∆ ABC có AC > AB ; AH BC => HC > HB ( qhệ giữa đường xiên và hình chiếu) HC > HB => EC > EB ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Bài 9)Cho ∆ABC ( = 90 ) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC Bài 9: GT ∆ABC ;  = 900; BD là phân giác góc B; D AC. E BC ; BA = BE AH BC KL a) DE BE b) BD là đường t.trực của AE c) So sánh EH và EC B E A C D a)∆ ABD = ∆ EBD ( c.g.c) => BAD = BED mà BAD = 900 => BED = 900 hay DE BE b) AB = BE 9 gt) => B thuộc đường trung trực của AE)∆ ABD = ∆ EBD( cm trên) => AD = DE => D thuộc đường trung trực của AE =>BE là đường trung trực của AE Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân Bài 10: GT ABC nhọn; AB > AC, AH BC AB là trung trực HM; AC là trung trực AC KL a) C/ minh: HB > HC b) So sánh: BAH và CAH c) MAN cân A N M C H B a) ABC có AH BC ; AB > AC => HB > HC ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) b) AB > AC (gt) => C > B => CAH CM = AH ( t/c đường trung trực của đoạn thẳng) AB là trung trực của HN => AH = AN ( t/ chất đường trung trực của đoạn thẳng) => AM = AN ( = AH) => ANM cân tại A 15 Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ Bài 11 ( tương tự bài 1) Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox .p Bài 12: Bài 12) Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a. Tính BC b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC Hướng dẫn a) Áp dụng ĐL Pytago b) Áp dunhgj trường hợp bằn nhau cgc c) Dựa t/c 3 đg trung tuyến trong tam giác Dạng 3: Chứng minh các quan hệ hình học : Bằng nhau, song song, vng góc. Phương pháp: Ví dụ: Bài tập áp dụng Bài 4): Cho ∆ ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD D thuộc đường trung trực của AE AB = BE > B thuộc đường trung trực của AE BD là đường trung trực của AE ( t/chất đường trung trực của đoạn thẳng) b)∆ADF = ∆ FDC ( g.c.g) => DF = DC ( 2 cạnh tương ứng) c) AD = DE ( c/minh a) và ∆ DEC có E = 900 => DC > DE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) 1800 − D d) AD = DE; AF = FC => FD = DC => ∆ FDC cân tại D => DFC = (1) 1800 − D AD = DE > ∆ ADE cân tại D => DAE = (2) 1800 − D Từ (1) và (2) DFC = DAE ( = ) và hai góc ở vị trí so le trong => AE //FC Bài 13 a 2đ) Cho ABC vng cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vng góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK * MBH = MAK * MHK là tam giác vuông cân b. (2đ) B HAB = KCA (CH – GN) BH = AK MHB = MKA (c.g.c) MHK cân vì MH = MK (1) M K Có MHA = MKC (c.c.c) góc AMH = góc CMK từ đó E góc HMK = 900 (2) H Từ (1) và (2) MHK vng cân tại M A C Bài 14 a (2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng: Ba điểm E, A, D thẳng hàng A là trung điểm của ED Hướng dẫn E MAD = MCB (c.g.c) A D góc D = góc B AD // BC (1) N NAE = NBC (c.g.c) M góc E = góc C AE // BC (2) Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng C Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED B Bài 70 tr 141: 17 Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ A // \\ H M // 1 C B K // N O SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 2020 MƠN: TỐN LỚP 7 Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) Cấp độ Chủ đề Nhận biết TN Thơng hiểu TL I. Thống kê 1/ Thu thập số liệu thống kê, tần số 2/ Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu 3/ Số trung bình cộng Số câu Số điểm Tỉ lệ % II. Biểu thức đại số 1/ Giá trị của một biểu thức đại số 2/ Đơn thức, đa thức 3/ Nghiệm của đa thức một biến Số câu Số điểm Tỉ lệ % III. Tam giác 1/ Tam giác cân 2/ Định lý Pytago 3/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông TN TL Hiểu được dấu hiệu điều tra và lập được bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Vậ Cấp độ thấ TN TL Tính được số trung bình cộng của dấu hiệu 1,25 12,5% Biết được giá trị của một biểu thức đại số Biết được đơn thức, đa thức và bậc của chúng. Biết được đơn thức đồng dạng, tích của hai đơn thức, nghiệm của đa thức một biến 3,00 30% Hiểu và tính được các phép tốn về đơn thức và đa thức Hiểu được cách sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến Biết được tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago Hiểu và vẽ được hình theo u cầu bài tốn 18 1,25 12,5% Chứng minh h tam giác vuông bằng nhau và yếu tố bằng n của hai tam gi Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3 1,0 10% IV Quan hệ các yếu tố trong tam giác và các đường đồng quy tam giác 1/ Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện 2/ Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 3/ Bất đẳng thức tam giác 4/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Biết được quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác; quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu; bất đẳng thức tam giác Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Hình vẽ 0,5 5% 1,5 15% 1,00 10% 15 5,00 50% 3,00 30% 1,5 15% *Ghi chú: Các bài tập kiểm tra việc ghi nhớ các kiến thức (như cơng thức, quy tắc, ) được xem ở mức nhận biết Vẽ hình theo u cầu của bài tốn được xem là ở mức thơng hiểu Các bài tập có tính áp dụng kiến thức (theo quy tắc, thuật tốn quen thuộc, tương tự SGK ) được xem ở mức thơng hiểu Các bài tập cần sự liên kết các kiến thức được xem ở mức vận dụng thấp; các bài tập u cầu có sự biến đổi linh hoạt, sáng tạo được xem ở mức vận dụng cao Lưu ý: Nội dung kiểm tra khơng ra phần đã giảm tải tại Cơng văn số 5842/BGDĐTGDTrH ngày 01/9/2011 và Cơng văn số 1113/BGDĐTGDTrH ngày 30/3/2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Hết 19 Đê c ̀ ương ôn tâp toan 7 hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ BAI TÂP T ̀ ̣ Ự LUN ̣ Bài 1 ) Cho ∆ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB) a) C/m rằng IA = IB b) Tính độ dài IC c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh các độ dài IH và IK Bài 2 ) Cho ∆ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE a)C/M rằng BE = CD b)C/M rằng góc ABE bằng góc ACD c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? Bài 3 ) Cho ∆ABC vng ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M : a)AC = AK và AE vng góc CK b)KA = KA c)EB > AC d)Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.(nếu học) Bài 4 ) Cho ∆ nhọn ABC. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) ABE ADC ﾼ b) BMC = 1200 20 ... b) Tính thời gian trung bình làm bài? ?tập? ?của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài? ?tập? ?của học sinh so với thời gian trung bình Câu 3. . Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối? ?7? ?được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G... A là trung điểm của ED B Bài? ?70 tr 141: 17 Đê c ̀ ương? ?ôn? ?tâp toan? ?7? ?hoc ki 2 ̣ ́ ̣ ̀ A // \\ H M // 1 C B K // N O SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 2020 ... Bài 4: a)? ?Thu? ?gọn và sắp xếp theo tluỹ thừa giảm dần của biến: A(x) = x3 – 2x2 + 5x +7B(x) = 3x4 +x3 +10x2 –? ?7 b)Tính: P(x) = A(x) + B(x) = x3 – 2x2 + 5x +7? ? 3x4 +x3+ 10x2 –? ?7? ?= 3x4 + 8x2 + 5x