GIẢI CHI TIẾT 101 02 03 04

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x3  3x  Câu Câu B y   x3  3x  Nghiệm phương trình x1  A x  2 B x  C y   x  x  D y  x4  x2  C x  D x  3 C D Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A Câu B 5 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 Câu B  0;1 C  1;1 D  1;0  Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A 10 Câu B 20 Số phức liên hợp số phức z  3  5i A z  3  5i B z   5i C 12 D 60 C z  3  5i D z   5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 192 C 48 D 64 Câu Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 256 64 A B 64 C 3 Câu D 256 Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a5 b A 5log a b B  log a b C  log a b D log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z    Bán kính  S  A C D 4x 1 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A y  B y  C y  D y  1 Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 10 B 18 B 10 C 50 D 50 Câu 13 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  x dx  Câu 14 A 2x  C B x  B x C C x  D x  10 C x  C D 3x  C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Câu 16 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   1 A C B D Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;1 trục Ox có tọa độ A  0; 2;1 B  3;0;0  C  0;0;1 D  0; 2;0  Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B C Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2   3; 4; 1 B u1   2; 5;3 D 12 x  y  z 1 Vectơ sau   5  C u3   2;5;3  D u4   3; 4;1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 0;0  , B  0;1;  C  0;0; 2  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z x y z x y z x y z A    B   C    D    1 1 2 3 Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C Câu 22 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B 5  i C  i Câu 23 Biết  D D 5  i f  x  dx  Giá trị A  f  x  dx  B C D Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B 3 C 1 D Câu 25 Tập xác định hàm số y  log5 x A  0;   B  ;0  C  0;   D  ;   Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x2 đồ thị hàm số y  3x  3x A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tai B , AB  a , BC  2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  15a (tham khảo hình vẽ) Góc SC mặt phẳng đáy A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 28 Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị    f  x   dx A B C 13 D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x2  y  2x  4 A 36 B C D 36 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 2;3  đường thẳng d : x 1 y  z  Mặt   1 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z   D x  y  z  17  Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 A N  2;  B M  4;2 C P  4; 2 D Q  2; 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 C  3;4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B     1 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1     C D 1 1 Câu 33 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình 3x A  4;   B  4;  13 C D C  ;  D  0;   27 Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 16 3 3 A 8 B C D 16 3 Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số y  x  24 x đoạn  2;19 A 32 B 40 C 32 D 45 zw z   i w   i Câu 37 Cho hai số phức Môđun số phức A B 26 C 26 D 50 Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log a b  3a Giá trị biểu thức a 2b A B C 12 D Câu 39 Cho hàm số f  x   A x2  2x  2 x 2 C x x 2 B Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  x2 C C 2x2  x  2 C x 2 x 2 Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   ;  7 A  4;  B  4;  C  4;  D x2 x2  C x4 đồng biến khoảng xm D  4;    Câu 41 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng % so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 172 a B 76 a C 84 a D 172 a Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a 14 B 2a C 21a D 2a Câu 44 Cho hàm bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm g  x   x  f  x  1  A 11 B C D Câu 45 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình vẽ Có số dương số a , b , c , d ? A B C D Câu 46 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A B C D 42 21 126 126 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 20 14a 81 B 40 14a 81 C 10 14a 81 D 14a3 81 Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4x y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x2  y  x  y 33 65 A B C 49 D 57 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f  x     A B C D  HẾT  BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.C 31.C 41.A Câu 2.B 12.C 22.C 32.C 42.A 3.B 13.D 23.C 33.C 43.A 4.D 14.B 24.B 34.B 44.B 5.D 15.B 25.C 35.A 45.C 6.A 16.A 26.A 36.C 46.A 7.C 17.B 27.C 37.A 47.A 8.A 18.C 28.A 38.A 48.B Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? 9.D 19.B 29.B 39.B 49.C 10.D 20.B 30.A 40.B 50.C A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y   x  x  Lời giải D y  x4  x2  Chọn C Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a  Câu Nghiệm phương trình x1  A x  2 B x  C x  Lời giải D x  3 Chọn B x 1   x    x  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 5 C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 5 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;1 D  1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  1;  Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp cho 3.4.5  60 Câu Số phức liên hợp số phức z  3  5i A z  3  5i B z   5i C z  3  5i Lời giải D z   5i Chọn A Số phức liên hợp số phức z  3  5i z  3  5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 8.3  48 Câu Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 256 64 A B 64 C 3 Lời giải D 256 Chọn A 4 256  Thể tích khối cầu V   r   43  3 Câu Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a5 b A 5log a b B  loga b C  log a b D log a b Lời giải Chọn D loga5 b  log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z    Bán kính  S  A B 18 C Lời giải Chọn D D Mặt cầu  S  : x  y   z    có tâm r   Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  4x 1 x 1 B y  C y  D y  1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  4x 1 a y    c x 1 Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 10 B 10 C 50 D 50 Lời giải Chọn C 1 50 Thể tích khối nón cho V   r h   52.2  3 Câu 13 Nghiệm phương trình log3  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  10 Chọn D Điều kiện xác định x  log3  x  1   x   32  x    x  10 Câu 14  x dx A 2x  C B x C C x3  C D 3x3  C Lời giải Chọn B  x dx  x C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C Lời giải D Chọn B Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Do đó, số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hoán vị phần tử, tức 6!  720 cách Câu 16 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ 10 Câu 24 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị tập có phần tử Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: P8  8!  40320 (cách) Câu 25 Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  2i B 4  2i C  2i D 4  2i Lời giải Chọn A Ta có z1  z2   3i   i   2i Vậy z1  z2   2i Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB  a, BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (tham khảo hình bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy S C A B A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải Chọn D S C A B Ta có ABC vng B Có AC  AB2  BC  a2  2a2  3a2  AC  a 85    ,  ABC   SC , AC  SCA Do SA   ABC   SC     Trong SCA có tan SCA  SA a   AC a 3   30  SCA  ,  ABC   30 Vậy SC   Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( a b )  4a Giá trị ab2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 9log3 ( a b )  4a  32log ( a b )  4a  3log ( a b )  4a   a 2b   4a  a 4b  4a  ab  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;  2;  , đường thẳng d : x  y 1 z 1 Mặt   2 phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  2y  2z   B x  y  z  17  C 3x  2y  2z 17  D x  y  z   Lời giải Chọn A Gọi   mặt phẳng qua M  3;  2;  vng góc với d : x  y 1 z 1   2  Vectơ phương d u  1;2;  2    d  nên vectơ pháp tuyến   n  1; 2;   Phương trình mặt phẳng   là: 1 x  3   y     z     x  y  z   Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  33x đoạn  2;19 A 72 C 58 B 22 11 Lời giải Chọn B Ta có f   x   3x  33 f   x    x  11  x   11 Xét  2;19 ta có x  11   2;19 86 D 22 11 Ta có f    58; f Vậy f  x   f  2;19  11  22  11  22 11; f 19   6232 11 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình x 1  A  0;  B   ;2  C  2;  D  2;   Lời giải Chọn C Ta có x 1   2x 1  23  x    x    2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;2 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  125 125  A B C D 6 Lời giải Chọn B x  x2   x   x2  x    x 1 1 S   x    x   dx   x  x dx  0 x  x3 x2  1  x  dx       0 Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D Lời giải Chọn B S 60° A H   30 ; HB  Ta có  ASB  60  HSB 87 B 32 3 Áp dụng tỉ số lượng giác cho SHB ta có sin30  HB HB  SB     SB sin30 Vậy Sxq   rl   HB.SB  8.4.  32 Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  z0 là: A M  3;  3 B P  1;3 C Q 1;3 D N  1;  3 Lời giải Chọn D  z   3i  z   3i z  z  13    Vậy z0   3i  z0     3i   1  3i Suy điểm biểu diễn số phức  z0 N  1;  3 Câu 34 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Quan sát bảng xét dấu f   x  ta có: f   x  đổi dấu từ  sang  qua điểm x  2 Do hàm số cho liên tục  nên hàm số có điểm cực đại Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0  ; B 1;0;1 ; C  3;1;0  Đường thẳng qua A 1;1;0  song song với BC có phương trình A x 1 y 1 z   1 B x 1 y 1 z   1 C x 1 y 1 z x 1 y 1 z     D 1 1 Lời giải Chọn C   Đường thẳng cần tìm qua A 1;1;0  có véc tơ phương u  BC   2;1;  1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z   1 88 Câu 36 Cho hai số phức z   3i w   i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có w   i  w   i z.w  1  3i 1  i    2i z.w  42  22  Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   x  x A B C D Lời giải Chọn D Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm thực phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm x  sau: x3  x   x  x  x3  x   x  x  3    x    Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số cho Câu 38 Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị A 10 B C 1  f  x   dx 32 D 26  Lời giải Chọn A Do F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   nên f  x    F  x    x   x   Suy  3 1  f  x   dx   1  x  dx   x  x   10 1 Câu 39 Cho hàm số f  x   A x4 x2  C x x 4 B Họ tất nguyên hàm hàm số g  x    x  1 f   x  x4 x2  C C x2  x  x2  C Lời giải Chọn B u   x  1 du  dx  Đặt  g x d x  x  f x d x           dv  f   x  dx v  f  x    g  x  dx   x  1 f  x    f  x  dx   x  1 f  x    89 x x 4 dx D x2  x  x2  C Tính   x dx , đặt t  x   t  x   tdt  xdx x 4 x t dx   dt   1dt  t  C  x   C t x 4 Khi đó:  g  x  dx   x  1 x x4  x2   C  x2  x 4 C Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Ta có: Sn  1400 ; A  800 ; r  6% n n Áp dụng công thức: S n  A 1  r   A 1  r   1400  1400   1400   n  log1 r    n  log1,06    n  9, 609  n  10  A   800  Vậy năm năm 2029 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: 43 a A B 19 a C 19 a Lời giải Chọn B 90 D 13 a  góc  SBC   ABC  Gọi M trung điểm BC , ta có góc SMA   30  SMA Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có: AM  2a 2a  a , AG  AM  a , SA  AM tan 30  a 3 3 Qua G kẻ đường thẳng d vng góc với  ABC   d / / SA  P   SA Gọi E trung điểm SA , qua E kẻ mặt phẳng  P  cho:   P   d   I  Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC khối cầu có bán kính là: a 4a a 57  SA  R  IA  IG  AG     AG      2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S  4 R  Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y    ;   A  3;6 B  3;6  19 a x3 đồng biến khoảng xm C  3;  D 3;6  Lời giải Chọn A TXĐ: D   \ m Ta có y   m3  x  m Để hàm số đồng biến khoảng   ;    y   x   ;  6  m  m  m          m       m 6  m    m   ;  6  Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n     A74  840 (số) 91 Gọi số cần lập có dạng abcd Gọi A biến cố “Số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong chữ số a , b , c , d có chữ số lẻ + Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số lẻ có 4.C41  16 (cách) +Cịn vị trí cịn lại xếp số chẵn khác có 3!  (cách) Vậy có 4.C41 3!  16.6  96 (số) abcd có chữ số lẻ Trường hợp 2: Trong chữ số a , b , c , d có chữ số chẵn, chữ số lẻ Có khả xảy ra: - Số cần lập có thứ tự: “chẵn, lẻ, chẵn, lẻ” có A32 A42  6.12  72 (số) - Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, lẻ, chẵn” có A42 A32  12.6  72 (số) - Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, chẵn, lẻ” có A42 A32  12.6  72 (số) Khi có A32 A42  3.72  216 (số) abcd có chữ số chẵn, chữ số lẻ Vậy số số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ n  A  96  216  312 (số) Vậy xác suất chọn số có khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ P  A  n  A  312 13   n    840 35 Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C  A' B' C' M A B C A 2a B 21a C 92 2a D 21a 14 Lời giải Chọn D A' B' I C' M F N H A B E C Gọi N trung điểm CC  , suy MN //AC Gọi E , F trung điểm AC , MN I  EF  AC suy I trung điểm AC  Từ ta có d  M ,  ABC    d  F ,  ABC    d  I ,  ABC   Ta có tam giác ABC cân B nên AC  BE 1 Mặt khác ta lại có AC  IE   Từ 1 ,   suy AC   IBE    IBE    ABC  Trong tam giác IBE kẻ IH  BE suy IH  d  I ,  ABC   Xét tam giác IBE vng I có  d  M ,  ABC    1 1 21a    IH     2 3a IH BI IE a 3 a     21a 14 Vậy, d  M ,  ABC    21a 14 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S  điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ A 2a B 20 2a 81 C Lời giải Chọn B 93 40 2a 81 D 10 2a 81 S M Q N O' P G H I A B E O D F C S' Ta có S ABCD hình chóp có tất cạnh a  SO  a Gọi G, I trọng tâm tam giác SDA, SDC Gọi E, F trung điểm DA, DC Ta có GI  a a EF , EF  AC   GI  2 Mà G, I trung điểm OQ, OP  QP  2GI  2a Từ giả thiết cho dễ dàng suy MNPQ hình vng cạnh PQ  8a 2 2a  S MNPQ  Gọi O tâm hình vng MNPQ kẻ GH / / QO  H  OO   H trung điểm OO (vì G trung điểm OQ ) Ta có QO  2a 2a a OO  2OH  .SO   3 3 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   x  f  x  1  A B C Lời giải Chọn D 94 D Dựa vào bảng biến thiên, xét f  x   ax  bx  c  f   x   4ax3  2bx a  b  c  a  5   Cũng theo BBT ta có f  1  3; f    2; f  1    c  2   b  10  4a  2b   c  2    f  x   5 x  10 x  Đặt X  x   x  X  g  X    X  1  5 X  10 X    g   X    X  1  5 X  10 X     X  1  20 X  20 X  5 X  10 X   3   X  1  5 X  10 X    45 X  40 X  50 X  40 X   X 1     g  X     5 X  10 X    45 X  40 X  50 X  40 X  1 +) Với X  1  x  (nghiệm bội lẻ)   15 0 t  2  +) Với 5 X  10 X   Đặt t  X ,  t    5t  10t      15 0 t    5 X  10 X   có nghiệm X nên có nghiệm x (nghiệm bội lẻ)   +) Xét f  X   45 X  40 X  50 X  40 X   X    Khi f   X   180 X  120 X  100 X  40  f   X     X     X  1  Ta có Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta có 45 X  40 X  50 X  40 X   có nghiệm nên có nghiệm x (nghiệm bội lẻ)  3 95 Từ 1 ,   ,  3 ta suy g   x   có nghiệm bội lẻ phân biệt nên g  x  có cực trị Câu 47 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x  y.4x y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  6x  4y 33 A B 8 C 21 D 41 Lời giải Chọn D Nếu x  y  2x  2y  x y 1  2x  y.4  2x  2y  (loại) Vậy từ giả thiết suy 2x  y.4  2x  2y  Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm hệ  phần khơng bị gạch hình vẽ   x  0; y    ⬥ Ta có P  x  y  4x  2y  x  2  y  1   P 2 * Tập hợp điểm  P , P  5 Để tồn x ; y  thỏa mãn * đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R  cặp x ; y  đường trịn phải có điểm chung với phần mặt phẳng khơng bị gạch hình Điều xảy bán kính đường trịn không bé khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng 2.2  1.2  có phương trình d : 2x  2y   Bởi d I ; d   nên ta phải có  2      P  41 Dấu xảy cặp x ; y  tọa độ điểm H hình  P     vẽ Câu 48 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d ( a , b , c , d   ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b , c , d ? 96 y O A B x C D Lời giải Chọn C  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương  d  y 0 a 0  xlim   Ta có: y  3ax  2bx  c Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y  có nghiệm phân biệt x1  x2  2b   x1  x2   3a  Khi theo Viet ta có:  Từ suy b  c   x x  c   3a Vậy số a , b , c , d có số dương Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn log3  x2  y   log ( x  y) ? A 80 B 79 C 157 D 158 Lời giải Chọn A  x2  y   x2  y  x  y   x2  x  Điều kiện:  x  y    Xét hàm số: f ( y)  log3 x2  y  log ( x  y)  , với x số thực Suy ra: f   y   1   , với x  ( x  y  x  y  ) x  y ln x  y ln     Nên: f  y  hàm số nghịch biến  Đặt: t  x  y  y  t  x , x  ; y   nên t số nguyên dương   Suy ra: g  t   f (t  x)  log3 x2  t  x  log t , t  97 Dễ thấy hàm số theo t hàm số y  t  x đồng biến  Do hàm số f nghịch biến nên hàm số g nghịch biến  Giả sử t0 nghiệm phương trình g  t    t     t0  255 Lúc đó:  t0  255   Từ suy ra: g  255  f (255  x)  log3 x  255  x  log 255   x2  x  255  3log2 255  78,65  x  79,65  x   78;79 Suy ra:   x   Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn toán CÁCH KHÁC: x  y   y  x  Điều kiện  2 x  y   y  x Vì x  nên x  x  0, x   suy x2  x   x2   x có điều kiện y  x  y  1 x   Xét hàm số f  y   log3 x2  y  log  x  y   x  y  ln   x  y  ln 1 Ta có f   y      x  y  ln  x  y  ln  x  y   x  y  ln 3.ln Vì x  x   x  y  x  y  ln  ln   Suy ln  x  y   ln x  y  f   y     Nhận xét: f 1  x   log3 x2  x   log  0, x  Giả sử phương trình f  y     có nghiệm  phương trình có nghiệm y  m f   y   0 Có bảng biến thiên: 98 Nên bất phương trình f  y     x  y  m để bất phương trình có khơng q 255   giá trị y  m  255  x nên f  256  x    log3 x  x  256  log 256   x2  x  256  38  78,9  x  79,9 Vì x  nên 78  x  79  có 158 giá trị x thỏa mãn Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực   phương trình f x f  x    A C B 12 D Lời giải Chọn D     Ta có f x2 f  x     f x2 f  x   Dựa vào đồ thị ta thấy:  x2 f  x f  x f  x2 f   x   1  x   a  1  a     x   b  3  b  2  3  x   c  4  c  3  x  x    x  x1 (có nghiệm phân biệt) Giải 1    f  x   x  x2 Giải    f  x   a x2 a a lên hệ tọa độ Oxy Ta thấy đồ thị hàm số y  cắt đồ thị x x hàm số y  f  x  nghiệm phân biệt Vẽ đồ thị hàm số Giải y  Tương tự với  3   có nghiệm phân biệt   Vậy có phương trình f x2 f  x   có nghiệm phân biệt 99 ... năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Lời giải Chọn A Gọi P0 diện tích rừng trồng năm 2019 Gọi Pn diện tích rừng trồng... năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha? A Năm 2043 B Năm 2025 C Năm 2024 D Năm 2042 Lời giải Chọn B Gọi Sn diện tích rừng trồng tỉnh A sau n năm r phần trăm diện... sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng