1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Hệ Phương Trình

19 152 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 19
Dung lượng 2,53 MB

Nội dung

MỘT SỐ KIẾN THỨC *Phương trình đường tròn : ( ) ( ) 2 22 Rbyax =−+− Hay : 0cby2ax2yx 22 =+−−+ Cótâm là: ( ) b;aI và bán kính : cbaR 22 −+= ≥ 0 *Phương trình những điểm trong đường tròn và trên đường tròn là: ( ) ( ) 2 22 Rbyax ≤−+− ( là miền gạch hình 2) *Phương trình những điểm ngoài đường tròn và trên đường tròn là: ( ) ( ) 2 22 Rbyax ≥−+− (là miền gạch hình 3) *Đường thẳng : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng tọa độ thành 2 phần ax + by + c ≥ 0 và ax + by + c ≤ 0 để biết phần nào lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0, thông thường ta lấy 1 điểm trên miền thế vào. Nếu không thoả ta lấy miền ngược lại . Xét đường thẳng : -x + y – 2 ≤ 0 (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) thế vào (-x + y – 2) ta được -2 ≤ 0 . Nên ta lấy miền chứa (0;0) đó chính là miền gạch như trên hình vẽ * cho hàm số : y = f(x) có mxđ là D , gtnn = m ,gtln = M ta nói: Hàm số y = f(x) có nghiệm khi : m ≤ y ≤ M trong mxđ f(x) α ≥ có nghiệm khi M α ≥ trong mxđ f(x) α ≥ đúng ∀ x khi m α ≥ trong mxđ f(x) ≤ α có nghiệm khi m α ≤ trong mxđ f(x) ≤ α đúng ∀ x khi M α ≤ trong mxđ *Cho A(x 0 , y 0 ) và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : ax + by + c = 0 , khoảng cách từ A đến đường thẳng là : d(A; ∆ ) = 22 00 ba cbyax + ++ *Công thức đổi trục : [ gs I(a;b) ] Đổi trục oxy → IXY    += += bYy aXx phần1 GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm. ( ) * my2cosx2cos 2 1 ysinxsin      =+ =+ Giải : Đặt u = sinx , v = siny Bài toán trơ ûthành tìm m để hệ sau có nghiệm : (*) ⇔ ( ) ( ) ( ) ( )          ≤ ≤ − =+ =+ 41 31 2 2 2 1 2 1 22 v u m vu vu Các điểm thỏa (3)(4) là những điểm nằm trên và trong hình vuông ABCD như hình vẽ , (2) là phương trình đường tròn tâm I(0,0) bán kính R = 2 m2 − , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có nghiệm đường tròn phải cắt đường thẳng u + v = 2 1 nằm trong hình vuông. Dễ thấy M(1 ; - 2 1 ) và OM = ON OM = 4 5 , OH = 2 2 1 − = 8 1 , suy ra ycbt là 8 1 ≤ 2 m2 − ≤ 4 5 ⇔ - 2 1 ≤ m ≤ 4 7 Cho hệ phương trình.    =−+ =−+ 0xyx 0aayx 22 (*) a) tìm tất cả các giá trò của a để hệ có 2 nghiệm phân biệt. b)gọi (x 1 ; y 1 ) , (x 2 ; y 2 ) là 2 nghiệm của hệ ,chứng minh rằng . (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ≤ 1 Giải : a) Hệ đã cho có thể viết lại : (*) ⇔      =+− =−+ )2( 4 1 y) 2 1 x( )1(0)1y(ax 22 Ta nhận thấy (1) là phương trình đường thẳng ,luôn qua điểm cố đònh (0;1) . (2) là phương trình đường tròn có tâm I( 2 1 ;0) bán kính R = 2 1 . Do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 2 nghiệm khi : D(I ;d) = 2 m1 m0.m 2 1 + −+ < 2 1 ⇔ 0 <m < 3 4 b) ta có AB = 2 12 2 12 )yy()xx( −+− ≤ 2R (x 2 –x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 ≤ 4R =1 (đpcm) Dấu (=) xảy ra khi đường thẳng qua tâm : Hay : 2 1 - a = 0 ⇔ a = 2 1 Cho hệ phương trình.      =−++++ <+− 02aax)1a2(x 04x5x 22 24 (*) Tìm a sao cho hệ sau đây có nghiệm. Giải : Hệ đã cho có thể viết lại : ( ) ⇔ *         −<<− << =++−+ )3(1x2 )2(2x1 )1(0)2ax)(1ax( Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ Các điểm M(x;y) thỏa (2) là những điểm nằm trên 2 miền gạch Ta có A(-2;0) , B(-2;3) , C(-1;2) , D(1;0) , E(2;-1) , F(-1;-1) , K(1;-3) , M(2;-4) . Vậy từ đồ thò hệ có nghiệm khi : -4<a<-3 , -1<a<0 , 2<a<3. Cho hệ phưong trình.      =+ =++−+ 222 2 myx 02)yx(3)yx( (*) Tìm m sao cho hệ sau đây có 3 nghiệm . Giải : Hệ đã cho có thể viết lại : (*) ⇔    =+ =−+−+ )2(myx )1(0)1yx)(2yx( 222 Các điểm M(x;y) thỏa (1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ Các điểm M(x;y) thỏa (2) là những điểm nằm trên đường tròn tâm I(0;0) bán kính R = m , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 3 nghiệm thì : R = ON , mà ON = 2 2 = 2 (áp dụng đktx) do đó : m = 2 ⇔     −= = 2m 2m Biện luận theo a về số nghiệm của phương trình.    =−− =+ 0)ay)(a2x( 2y2x Giải : Ta đổi trục cho dễ về việc tính toán và biện luận: Đổi trục oxy → 0XY    = = Y2y Xx Hệ đã cho có thể viết lại : ( ) ( )    =−− =+ 20)a2Y)(a2X( 12YX Ta nhận thấy các điểm M(x;y) thoả mãn (1) là hình vuông A,B,C,D trong đó A(-2;0) , B(0;2) , C(2;0) , D(0;-2) .Các điểm thỏa mãn (2) nằm trên 2 đường: X = 2a ,Y= 2a , mà giao điểm I của chúng luôn luôn di động trên Y = X , dễ thấy điểm I / (1;1) như hình vẽ , do số giao điểm của 2 đường thẳng và hình vuông ABCD chính là số nghiệm . nên ta có : Nếu    −< > 2a2 2a2 ⇔    −< > 1a 1a hệ vô nghiệm. Nếu    −= = 2a2 2a2 ⇔    −= = 1a 1a hệ có 2 nghiệm. Nếu      −≠ ≠ <<− 1a2 1a2 2a22 ⇔          −≠ ≠ <<− 2 1 a 2 1 a 1a1 hệ có 4 nghiệm. Nếu    −= = 1a2 1a2 ⇔      −= = 2 1 a 2 1 a hệ có 3 nghiệm. Tìm a để phương trình sau có 2 nghiệm . xaxx 2 −=− (*) Giải : Với điều kiện x – x 2 ≥ 0 , đặt y = 2 xx − ≥ 0 (*) trở thành ( ) ( ) ( )      ≥ =−+ =+ 30y 20xxy 1axy 22 ⇔ ( ) ( ) ( )      ≥ =+− =+ 30y 2 4 1 y) 2 1 x( 1axy 22 (2) và (3) là phương trình nửa đường tròn lấy phần dương như hình vẽ , có tâm I( 2 1 ;0) bán kính R = 2 1 . (1) là phương trình đường thẳng x +y = a , do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 2 nghiệm thì đường thẳng x +y = a phải lớn hơn hoặc bằng x + y = 1 và nhỏ hơn tiếp xúc trên , mà tiếp xúc trên bằng .        > = − 1a 2 1 2 a 2 1 ⇔       − = + = )l( 2 21 a )n( 2 21 a hay 1 ≤ a < 2 21 + đònh a để phương trình sau có 4 nghiệm . 2 ax5x4x5x 22 +−=+− (*) Giải : Đặt 4 9 4 9 2 5 x4x5xt 2 2 −≥−       −=+−= (*) ⇔ tt24aa4tt2 −=−⇔+−= ( ) ( )    ≥=− <−=− ⇔ 0t,2t4a 0t,1t34a Nhận xét ∀ t 4 9 −> thì ta được 2 nghiệm x , theo ycbt ta cần có 2 nghiệm t 4 9 −> Dễ thấy A( 4 27 ; 4 9 − ) (1) là phương trình y = -3t để thoả bài toán thì ( 0t 4 9 <<− ) (2) là phương trình đường thẳng y = t , t ∀ ≥ 0 Vậy đểâ phương trình có 4 nghiệm x hay có 2 nghiệm t thì: 4 27 4a0 <−< ⇔ 4 43 a4 << Cho hệ bất phưong trình. ( ) ( ) ( ) ( )      ≤++ ≤++ 2ay1x 1a1yx 2 2 2 2 (*) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất . Giải : Bất phương trình (1) là những điểm nằm trên và trong đường tròn tâm O 2 (0;-1) bán kính R 2 = a . (như hình vẽ) Bất phương trình (2) là những điểm nằm trên và trong đường tròn tâm O 1 (-1;0) bán kính R 1 = a . Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi : R 1 + R 2 = O 1 O 2 Hay : 2 a = ( ) ( ) 22 0110 +−++ 2 1 =⇔ a Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất. ( )    ≥−+− ≤+− * 0)m6(mx6x 02x3x 2 2 Giải : Hệ (*) cho có thể viết lại . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    ≥−+− ≤≤ * 206mxmx 12x1 Xét hệ toạ độ trực chuẩn oxa. Từ hình vẽ có thể thấy các điểm M(x;a) thỏa mãn (1) và (2) là miền gạch chéo nằm trên và trong hình thang ABCD .Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi : a = 1 hoặc a = 5 Tìm m để hệ phương trình có 8 nghiệm.    =−+− =−+− 222 m)1y()1x( 11y1x Giải : Ta đổi trục cho dễ về việc tính toán và biện luận. Đổi trục oxy → 0XY Hệ đã cho có thể viết lại . ( ) ( )    =+ =+ 2mYX 11YX 222    += += 1Yy 1Xx [...]... x + x ) b) tìm m để phương trình có nghiệm Cho hệ  x 2 (5a + 2) x + 4a 2 + 2a < 0  x2 + a2 = 0  ( *) tìm a để hệ có nghiệm x Tìm m để bất phương trình sau đúng ∀ : −4 ≤ x ≤6 ( 4 + x )(6 − x ) ≤ x 2 − 2 x + m Cho hệ (m − x 2 )(m + x − 2) < 0  x2 ≤ 1  tìm m để hệ vô nghiệm ( *) Cho hệ log x 2 + y2 ( x + y) ≥ 1  x + 2y = m  ( *) tìm m để hệ có nghiệm Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm loga+x(x(a-x))... để hệ phương trình có nghiệm đường thẳng y =a phải cắt miền gạch sọc Vậy theo ycbt thì a) hệ có nghiệm khi - 2 ≤ a ≤ 2 b) hệ có nghiệm duy nhất khi a = - 2 hoặc a = Cho hệ :  2 x 2 + 3x − 2 ≤ 0  2 3  x − m (m + 1) x + m ≤ 0 ( *) a) tìm m để hệ có nghiệm b) tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải : Hệ đã cho có thể viết lại như sau 1  (1) − 2≤ x≤  (*) ⇔  2  ( x − m 2 )( x − m) ≤ 0 ( 2)  Xét hệ. .. là phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kímh R = m Do số giao điểm của đường thẳng và đường tròn chính là số nghiệm Vậy để hệ phương trình có 8 nghiệm khi : OH < R < OB Mà : OH = 1 ( áp dụng đktx) , OB = 1 2  2  < m . ≤ m <2 phương trình có 2 nghiệm. Nếu m = 2 hoặc -1 ≤ m <1 phương trình có 1 ngiệm. Nếu m > 2 hoặc m<-1 phương trình vô nghiệm. Cho hệ : ( ). để phương trình có nghiệm mxcos1xsin1 =+++ Cho phương trình . mx)x9(xx9 =−−+− a) tìm gtln và gtnn )xx9( +− b) tìm m để phương trình có nghiệm . Cho hệ

Ngày đăng: 30/10/2013, 00:11

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

(là miền gạch hình 3) - Hệ Phương Trình
l à miền gạch hình 3) (Trang 1)
x −≤ (là miền gạch hình 2) - Hệ Phương Trình
x −≤ (là miền gạch hình 2) (Trang 1)
Xét đường thẳn g: -x +y – 2≤ (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) thế vào (-x +y – 2) ta được -2  ≤ 0  - Hệ Phương Trình
t đường thẳn g: -x +y – 2≤ (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) thế vào (-x +y – 2) ta được -2 ≤ 0 (Trang 2)
Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ Các điểm M(x;y) thỏa (2)  là những điểm nằm trên 2 miền gạch  - Hệ Phương Trình
c điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ Các điểm M(x;y) thỏa (2) là những điểm nằm trên 2 miền gạch (Trang 5)
Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ - Hệ Phương Trình
c điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên 2 đường thẳng như hình vẽ (Trang 5)
Ta nhận thấy các điểm M(x;y)thoả mãn (1) là hình vuông A,B,C,D trong đó A(-2;0) , B(0;2) , C(2;0) , D(0;-2) .Các điểm thỏa mãn (2) nằm trên 2 đường: X = 2a ,Y= 2a , mà  giao điểm I của chúng luôn luôn di động trên Y = X , dễ thấy điểm I/(1;1) như hình vẽ  - Hệ Phương Trình
a nhận thấy các điểm M(x;y)thoả mãn (1) là hình vuông A,B,C,D trong đó A(-2;0) , B(0;2) , C(2;0) , D(0;-2) .Các điểm thỏa mãn (2) nằm trên 2 đường: X = 2a ,Y= 2a , mà giao điểm I của chúng luôn luôn di động trên Y = X , dễ thấy điểm I/(1;1) như hình vẽ (Trang 6)
(2) và (3) là phương trình nửa đường tròn lấy phần dương như hình vẽ, có tâm I( - Hệ Phương Trình
2 và (3) là phương trình nửa đường tròn lấy phần dương như hình vẽ, có tâm I( (Trang 7)
Từ hình vẽ có thể thấy các điểm M(x;a) thỏa mãn (1) và (2) là miền gạch chéo nằm trên và trong hình thang ABCD .Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi : - Hệ Phương Trình
h ình vẽ có thể thấy các điểm M(x;a) thỏa mãn (1) và (2) là miền gạch chéo nằm trên và trong hình thang ABCD .Vậy hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi : (Trang 10)
Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên hình vuông ABCD , như hình vẽ .Các điểm M(x;y) thỏa (2) là phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kímh R =m  - Hệ Phương Trình
c điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên hình vuông ABCD , như hình vẽ .Các điểm M(x;y) thỏa (2) là phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kímh R =m (Trang 11)
a) từ hình vẽ, hệ đã cho có nghiệm khi .0 ≤a ≤1 - Hệ Phương Trình
a từ hình vẽ, hệ đã cho có nghiệm khi .0 ≤a ≤1 (Trang 13)
a) từ hình vẽ, hệ đã cho có nghiệm khi .0 ≤a ≤1 - Hệ Phương Trình
a từ hình vẽ, hệ đã cho có nghiệm khi .0 ≤a ≤1 (Trang 13)
các điểm M(x;y)thoả mãn (*) là miền gạch chéo như hình vẽ . từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm khi đường thẳng y = m cắt miền gạch chéo, hay    -6≤m≤5 - Hệ Phương Trình
c ác điểm M(x;y)thoả mãn (*) là miền gạch chéo như hình vẽ . từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm khi đường thẳng y = m cắt miền gạch chéo, hay -6≤m≤5 (Trang 15)
phương trình m= -x2 + 2x +4 là parabol có đỉnh S(1;5) như hình vẽ do đó các điểm M(x;y)thoả (1 ) là những điểm nằm trong  parabol chứa miền thỏa (0;0) . - Hệ Phương Trình
ph ương trình m= -x2 + 2x +4 là parabol có đỉnh S(1;5) như hình vẽ do đó các điểm M(x;y)thoả (1 ) là những điểm nằm trong parabol chứa miền thỏa (0;0) (Trang 15)
M(x;a) thỏa mãn (1) và (2) là những điểm nằm trong miền gạch sọc như hình vẽ, như vậy để hệ phương trình có nghiệm đường thẳng y =a phải cắt miền gạch sọc . - Hệ Phương Trình
x ;a) thỏa mãn (1) và (2) là những điểm nằm trong miền gạch sọc như hình vẽ, như vậy để hệ phương trình có nghiệm đường thẳng y =a phải cắt miền gạch sọc (Trang 16)
Các điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên hình vuông ABCD , như hình vẽ .Các điểm M(x;y) thỏa (2) là phương trình đường tròn tâm O(-1;-1) bán kímh R =m   - Hệ Phương Trình
c điểm M(x;y) thỏa(1) là những điểm nằm trên hình vuông ABCD , như hình vẽ .Các điểm M(x;y) thỏa (2) là phương trình đường tròn tâm O(-1;-1) bán kímh R =m (Trang 17)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w