hệ phương trình

Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. Chủ Đề hệ ph ơng trình. I, Hệ ph ơng trình hai ẩn. A. dạng bậc nhất hai ẩn: x,y ph ơng pháp giải : cộng đại số; thế; đồ thị; định thức; Gauxơ P 2 định thức : D= ,, b b a a =ab , -a , b D x = ,, b b c c =cb , -c , b D y = ,, c c a a =ac , -a , c B.dạng hệ gồm một ph ơng trình bậc nhất và một ph ơng trình bậc hai của hai ẩn:x,y ph ơng pháp giải : Rút một ẩn từ phơng trình bậc nhất ( chẳng hạn y=f(x) ) thế vào phơng trình bậc hai giải đợc x từ đó tìm đợc nghiệm của hệ. C.dạng hệ đối xứng kiểu I hai ẩn : x,y Dạng: Khi đổi x cho y và y cho x thì các phơng trình không đổi nên hệ không đổi. ph ơng pháp giải : đặt = =+ Pxy Syx thay vào hệ giải tìm đợc S,P khi đó x,y là nghiệm của phơnh trình: X 2 -SX+P=0 L u ý: 1) x 2 +y 2 =(x+y) 2 -2xy=S 2 -2P 2) x 3 +y 3 =(x+y) 3 -3xy(x+y)=S 3 -3SP 3) x 4 +y 4 =(x+y) 4 -4xy(x+y) 2 +2x 2 y 2 =S 4 -4PS 2 +2P 2 4) (x+y+z) 2 =x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2zx 5) để hệ có nghiệm thì: PS 4 2 . 6) = =+ = = yx Pyx Syx Pxy Syx , )( )( X 2 -Sx-P=0. d.dạng hệ đối xứng kiểu ii hai ẩn: x,y Dạng: Khi đổi x cho y và y cho x thì phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) và phơng trình (2) trở thành phơng trình (1) nên hệ không đổi. ph ơng pháp giải : Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.1 Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. Trừ từng vế hai phơng trình cho nhau đặt hiệu hai ẩn làm nhân tử chung giải tích các nhân tử đó tìm đợc mối quan hệ giữa x và y sau đó thay vào phơng trình (1) giải tìm đợc nghiệm của hệ. L u ý: *) Nếu (x 0 ;y 0 ) là nghiệm thì (y 0 ;x 0 ) cũng là nghiệm. *) Hệ đ/x Kiểu I & Hệ đ/x Kiểu II Khác nhau là : Khi đổi x cho y & y cho x Thì Kiểu I phơng trình (1) vẫn là (1) và (2) vẫn là (2). Trong khi đó Kiểu II phơng trình (1) trở thành (2) và (2) trở thành (1). e.dạng hệ đẳng cấp bậc hai hai ẩn: x,y. ph ơng pháp giải : P 2 1. Đa một phơng trình nào đó của hệ về dạng: ax 2 +bxy+cy 2 =0 (*) *) Thử trực tiếp y=0 *) khi y 0 từ (*) suy ra 0)( 2 =++ c y x b y x a giải tìm đợc k y x = hay x=ky thay vào hệ giải đợc nghiệm. P 2 2. Đa về dạng không có chứa x 2 ( hoặc y 2 ). Từ đó rút x theo y ( hoặc y theo x ). thay vào phơng trình (1) đợc phơng trình trùng phơng giải tìm đợc nghiệm. P 2 3. *) Kiểm tra trực tiếp x=0 *) Khi x 0 đặt y=kx (3) Thì hệ trở thành =++ =++ )5( ,22,,, )4(22 )( )( dxkckba dxckbka Từ đây giải tìm đợc k thay vào (4) hoặc (5) tìm đợc x thay vào (3) tìm đợc y. L u ý : Nếu hệ có nghiệm (x 0 ;y 0 ) thì (-x 0 ;-y 0 ) cũng là nghiệm. Bài Tập A) Giải các hệ ph ơng trình sau: 1. =++ =+++ 7 8 22 22 xyyx yxyx 2. =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx 3. =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx 4. =++ =++ 2 4 22 xyyx xyyx 5. =+ =+ 26 2 33 yx yx 6. =+ =+ 1 1 44 33 yx yx 7. =+ =+ 45 9 22 yx yx 8. =+ = 193 84 22 yx xy Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.2 Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh. 9.        =+ =++ 2 5 2 7 22 xyyx xyyx 10.      +=+ =+ 1 7 78 xy x y y x xyyx 11.      −= =+ 8 7 33 33 yx yx 12.    =++− =++ 5 13 22 xyyx xyyx 13.    −=+− =+−+ 1 2 22 xyyx yxyx . 14.    =+ =+ 5 35 33 yx yx 15.      =+ +=+ 6 )(3)(2 3 3 3 2 3 2 yx xyyxyx 16.      =+ =+ 35 30 yyxx xyyx 17.    =+ −=+ 1 21 22 yx xyyx 18.      −=+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx 19.      =+ =+ 22 222 6 51 xxyy xyx 20.    =+ =++ 8 22 33 yx xyyx 21.    =+++ =++ 28)(3 11 22 yxyx xyyx 22.    =−− =++ 2)1)(1( 72)1)(1( yx yxxy 23.      =+ =+ 3 17 4 4 yx yx 24.      =+ =++ 17 3 44 22 yx yxyx 25.    =++ =++ 25)1)(( 10)1)(1( xyyx yx 26.      =+ =+ 4 28 3 3 yx yx Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.3 Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh. 27.      =+ =+ 20 6 22 xyyx xyyx 28.      +=+ +=+ 3 13 22 xyyx xyyx 29.      =+ =+ 6 13 5 x y y x yx 30.        =+++ =+++ 4 11 4 11 22 22 yx yx yx yx 31.        =+ =++ xyyx yx xy 2 3 2 711 32.        =+ = + + 4 311 3 10 22 yx yx yx 33.        =+ =+ 13 11 5 11 22 yx yx 34.        = + =++ 20 )( 9 y yxx y x yx 35.        = − =+− 2 )( 3 y yxx y x yx 36.          = + + − − − + =+ 2 5 105 yx y yx yx yx yx yx 37.      = − + + =−++ 3 44 20)()( 22 yxyx yxyx 38.      = + − + − + =+ 6 5 20 22 yx yx yx yx yx 39.      =−++++−+++ =+++++++++ 211 1811 22 22 yyxyxyxx yyxyxyxx 40.      =+ =++ 4 282 22 yx xyyx 41.      ++=++ ++=++ 56244 2244 22 22 yxyxyx yxyxyx 42.      =+− =+− 43 14 2 22 yxy yxyx Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.4 Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh. 43.        = − − − = − + − 18 1 2 1 2 2 2 1 2 3 2 2 yxyx yxyx 44.        = − + − = − − − 5 3 3 2 3 1 3 3 5 3 2 yxyx yxyx 45.        −= ++ − −+ −= ++ + −+ 12 7 14 2 23 1 24 7 14 3 23 2 yxyx yxyx 46.        −= +− + −+ −= +− − −+ 5 7 32 1 1 3 2 5 32 5 1 4 yxyx yxyx 47.    −−+=−+ ++−=++ 31)12)(2()3)(12( 18)2)(1()3)(1( yxyx yxyx 48.      =+− =−+ 432 324 22 22 yxyx yxyx 49.      =−− =−+ 15395 38453 22 22 yxyx yxyx 50.      =+− =+− 43 14 2 22 yxy yxyx 51.      +−= +−= 542 542 2 2 xxy yyx 52.        += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 53.        =− =− 4 1 1 4 1 1 2 2 xy yx 54.        + − = + − = 2 2 2 2 1 1 1 1 x x y y y x 55.      −= −= 2 2 1 1 xy yx 56.      =− =− xyy yxx 2 2 2 2 57.    =++ =+++ 5 8 22 xyyx yxyx 58.      =− =− xyy yxx 23 23 2 2 Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.5 Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh. 59.    =+ = 208 96 22 yx xy 60.    =− = 55 24 22 yx xy 61.      =−+ =++ 3 7 22 22 xyyx xyyx 62.      =+ =−+ 0 1)(2 22 2 xyyx xyyx 63.    =++ =++ 5 7 22 yxyx xyyx 64.    =+ =+ 160 )(3 22 yx xyyx 65.    =++ =−−+ 69 102 22 yxyx yxyx 66.      =+ =− 2 12 2 22 xxy yx 67.    =+ −=+ 10)( 225 22 yxy xyyx 68.      =+ −=−++ 20 )(5)(2)(2 22 2222 yx yxyxyx 69.    =+−+ =+−+−++ 06)(2 09)3(2)3(2 22 xyyx xyyxyx 70.      =− =− yxy xyx 72 72 22 22 71.    =− =−+ yyyx xyyx )2( 724 22 72.    −=++ =+++ 353 0192)(5 yxyx xyyx 73.      =−+ =−+ 3 13 22 xyyx xyyx 74.      =++ =−− 15))(( 3))(( 22 22 yxyx yxyx 75.    =++ =+++ 72)1)(1( 18 22 xyyx yxyx 76.      =+− =+− 554 932 22 22 yxyx yxyx 77.      =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx 78.      =+++ =−+ 7 5 22 33 yxyx xyyx Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.6 Tµi liÖu ¤n thi §H,C§ Chñ ®Ò: HÖ ph¬ng tr×nh. 79.      =++ =+− 931 19 4224 22 yyxx yxyx 80.    =+ +=+ 6 )2(2 22 yx xyyx 81.      −=− −=− 232 232 22 22 xyy yxx 82.    −=+ −=− 1 )(3 33 yx yxyx 83.      =+ +=++ 3 2413 22 yx yxyx 84.      =+++ =−+ 411 3 yx xyyx 85.      +=−+− =+ 211 1 11 22 22 xyyx yx 86.        =+ =+ 2 1 2 1 x y y x 87.      =++ =+ 5 1 )(8 1 44 xy yx yx 88.      =+++ −+−+−=+++++ 80 531531 22 yxyx yyyxxx 88.        =+ =+ 3 71 2 71 x y y x 89.      =+ =−+ 2 311 1 22 yx xyyx 90.      =+ −=+− 1 136 22 2 yx yxxyx 91.      =− =+ 3)2( 1)32( 3 3 yx yx 92.      =−−+ =−++ 1 2 xyxy yxyx 93.      =++− =+++ 65)( 185)( 2222 2222 yxyxyx yxyxyx 94.      =+ =− yxyx x yyx 3)( 2 )( 95.      =+ =+ 280 420 2 2 xyxy xyyx Lu hµnh néi bé chñ biªn:NguyÔn V¨n Bèn.7 Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. 96. =++ =++ 84 14 22 xyyx xyyx 97. =+ =+ 63 3 2 5 10 xyyx yx 98. =++++ = + + + 524)( 4 17 2 22 22 22 22 xyxyxx yxx yxx yxx yxx 99. =++ =+++ 8 1 2 3 1 3 y yx y xyx 100. +=+ = 4 3 3 yxyx yxyx 101. = = 3 )( 2 7 3 3 3 2 3 2 yx xyyxyx 102. =+ =+ 1 1 20052005 22 yx yx 103. =+ =+ 1 1 20072006 22 yx yx 104. =+ =+ 1 1 20082007 22 yx yx 105. =+ =+ 1 1 20082008 22 yx yx B) Các hệ ph ơng trình có chứa tham số: 1. Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ: +=+ =+ 32 12 222 aayx ayx Xác định a để tích xy nhỏ nhất? 2. Cho hệ: =+ +=+ 4)( )1(2 2 22 yx ayx Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm. 3. Cho hệ =+ =++ ayx axyyx 22 Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm. Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.8 Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. 4. Cho hệ =+ =++ 83 22 axyyx axyyx Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm. 5. Cho hệ =+ +=++ axyyx axyyx 22 1 Với giá trị nào của a thì hệ có ít nhất một nghiệm thoả điều kiện : x>0 ; y>0. 6. Cho hệ =+ +=+ 32 1 222 aaxyyx ayx Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với Ra . 7. Cho hệ +=+ +=++ 1 2 22 axyyx axyyx Xác định a để hệ có: Nghiệm; nghiệm duy nhất; 4 nghiệm. 8. Cho hệ =+ =+ 23 44 22 ayx ayx Tìm a để hệ có nghiệm. 9. Cho hệ =+++++++ =+++ ayxxyyx yx 1111 311 Tìm a để hệ có nghiệm. 10. Cho hệ =++ +=+ 1)1(1 1 22 yxayx xyyx Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. 11. Cho hệ = + = ++ a yx yx yx yx 2 2 5 2 1 2 Tìm a để hệ có nghiệm. 12. Giải và biện luận hệ: =+ =+ 444 ayx ayx Với a thuộc R 13. Giải và biện luận hệ: = =++ ayx ayx 33 33 . 1 Với a thuộc R Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.9 Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. II, Hệ ph ơng trình Ba ẩn. . dạng hệ ph ơng trình bậc nhất Ba ẩn: x,y,z. ph ơng pháp giải : Rút một ẩn từ một phơng trình nào đó thế vào hai phơng trình còn lại ta đợc hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn,giải hệ này tìm đợc nghiệm thay giá vừa tìm đợc này vào biểu thức rút ra ban đầu để tìm nghiệm. L u ý: *) Dạng: =+ =+ =+ cxz bzy ayx ph ơng pháp giải : Cộng từng vế các phơng trình ta đợc: 2 cba zyx ++ =++ lấy biểu thức này trừ lần lợt từng vế cho các phơng trình của hệ ta sẽ đợc nghiệm. *) Dạng: = = = czx byz axy ph ơng pháp giải : Nhân từng vế các phơng trình ta đợc: abcxyz = Nếu abc o.Lấy biểu thức này chia lần lợt từng vế cho các phơng trình của hệ ta sẽ đợc hai nghiệm. Bài Tập A) Giải các hệ ph ơng trình sau: 1. =+ =+ =+ 29 30 25 xz zy yx 2. =+ =+ =+ 22 28 16 xz zy yx 3. =++ =++ =++ 5 2 1 zxxz yzzy xyyx 4. =++ =++ =++ xyzyxz xzzyxy yzxyxx 6)( 3)( 2)( 5. =++ =+ =+ 3 7 1 zyx zyx zyx 6. =++ = =+ 142 3324 13532 zyx zyx zyx . dạng hệ ph ơng trình bậc cao Ba ẩn: x,y,z. Lu hành nội bộ chủ biên:Nguyễn Văn Bốn.10 [...]... 5 chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phơng trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ 2z 3 + 2 y 2 + 3y + 3 = 0 3 2 15 2 x + 2 z + 3 z + 3 = 0 2 y 3 + 2 x 2 + 3x + 3 = 0 x 2 + y 2 + z 2 = 14 17 xy + yz + zx = 11 xyz = 6 B) Các 16 x 3 6 z 2 + 12 z 8 = 0 3 2 y 6 x + 12 x 8 = 0 z 3 6 y 2 + 12 y 8 = 0 hệ phơng trình có chứa tham số: 1 Cho (x,y,z) là nghiệm của hệ: x2 + y2 + z2 = 1 xy + yz + zx... Giải và biện luận hệ: x + my + z = m x + y + mz = m 2 x+ y+ z = 0 3 Giải hệ: ax + by + cz = 0 bcx + cay + abz = 1 Chứng minh rằng: với m là tham số với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0 4 Giải hệ: x+ y+ z = 0 ax + by + cz = 0 bcx + cay + abz = 1 5 Giải hệ: ax + by + cz = 0 2 2 2 a x+ b y + c z = 0 a 3 x + b 3 y + c 3 z = a 2 (b c) + b 2 (c a) + c 2 (a b) 6 Giải hệ: x + ay + a...Chủ đề: Hệ phơng trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ A) Giải các hệ phơng trình sau: x + 2 yz = x 2 y + 2 xz = y z 2 + 2 xy = z x2 + y2 + z = 1 2 2 2 x + y + z = 1 x + y2 + z2 = 1 2 1 1 1 x + y+ z = 1 1 = 3 + y z+ x 1 1 = + z x+ y 5... nội bộ 8 8 x, y , z 3 3 với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0 với: a,b,c R, đôi một khác 0 với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0 12 chủ biên:Nguyễn Văn Bốn Chủ đề: Hệ phơng trình Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ 7 Giải hệ: x + ay + a 2 z + a 4 = 0 2 4 x + by + b z + b = 0 x + cy + c 2 z + c 4 = 0 Lu hành nội bộ với: a,b,c là các số thực và đôi một khác 0 13 chủ biên:Nguyễn Văn Bốn . ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. II, Hệ ph ơng trình Ba ẩn. . dạng hệ ph ơng trình bậc nhất Ba ẩn: x,y,z. ph ơng pháp giải : Rút một ẩn từ một phơng trình nào. Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề: Hệ phơng trình. Chủ Đề hệ ph ơng trình. I, Hệ ph ơng trình hai ẩn. A. dạng bậc nhất hai ẩn: x,y ph ơng