Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC..[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI THỬ THPT QG – LẦN NĂM HỌC 2018 -2019
MƠN TỐN
(Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z
A Phần thực −3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3, phần ảo −2
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x x0 y y0 z z0
a b c
Điểm M nằm
trên đường thẳng tọa độ điểm M có dạng sau đây?
A M ( at ; bt ; ct ) B M ( x0t ; y0t ; z0t )
C M ( a + x0t; b + y0t; c + z0t) D M ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct )
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau:
Tìm giá trị cực đại yCĐvà giá trị yCT của hàm số cho
A yCĐ = −2 yCT = B yCĐ=3 yCT =
C yCĐ = yCT = D yCĐ = yCT = −2
Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0) , B (0;−1;0) , C (0;0;2) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
A x − y + z = B x − y +
2
z
= C x +
2
y
− z = D x − y + z =
Câu 5: Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị ( C ): y = − x4 + x2 − hai điểm phân biệt A (xA ; yA ) B (xB ; yB ) Giá trị biểu thức yA + yB bằng
A B −1 C D Câu 6: Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập ?
A y = 21 − x B y = log2 ( x − ) C y = log2 ( 2x + ) D y = log2 ( x2 + 1) Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?
A y x3 3x22 B.yx33x22 C yx42x22 D y x4 2x22 Câu 8: Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 + 2x – 3)e
A ( − ; − ) ( 1; + ) B ( − ; − 1; + ) C ( − 3;1 ) D − 3;1
Câu Cho hàm số
1
x y
x
(2)A Hàm số nghịch biến ( − ; − ) ( − 1; + )
B Hàm số đồng biến ( − ; − ) ( 1;+ ) , nghịch biến ( − 1;1 ) C Hàm số đồng biến
D Hàm số đồng biến ( − ; − ) ( − 1; + ) Câu 10: Thể tích khối cầu có bán kính R là:
A.R3 B
3 R
C 2R3 D.
3 R
Câu 11: Cho f (x) , g (x) hàm số có đạo hàm liên tục , k Trong khẳng định đây, khẳng định sai?
A f x g x dx f x dx g x dx B f ' x dx f x C
C kf (x) d x = k f (x) d x
D f x g x dx f x dx g x dx
Câu 12: Cho lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh a , chiều cao 2a Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3 a
B.
3
3 a
C a3 D 2a3
Câu 13: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x +
4
x đoạn 1;3
A 65
3 B 20 C D
52
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thằng chéo
2
: ;
2
x y z
d
2
4
:
1
x y z
d
Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1và song song với d2là A (P): x + 8y + 5z + 16 = B (P): x + 8y + 5z − 16 = C (P): 2x + y − = D (P): x + 4y + 3z − 12 =
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2
2
x y z
cắt mặt phẳng (P): 2x − 3y + z − = điểm I ( a ; b ; c ) Khi a + b + c
A B C D
Câu 16: Cho dãy số (un) cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50 Tính tổng 22 số hạng dãy
A 2018 B 550 C 1100 D 50
Câu 17: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
2
x y
x x
A B C D
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A a
V B
3
3
a
V C.
3
3
a
V D
3 a V
(3)A. 2
x x C
B
2
2
1
x x C
C
4
3
4
x x x
D
2 3
4
x x x C
Câu 20: Tập nghiệm S bất phương trình A S = 1; + ) B 1;
3
S
C.
1 ;
3
S
D S = ( − ;1 Câu 21: Trong hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (3;5;3) hai mặt phẳng (P):2x + y + 2z − = 0,
(Q): x − y + z − = Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q)
A x t y t z
B
3 x y t z t C x t y z t D x t y z t
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (−1;1;6 ) đường thẳng
2
:
2 x t y t z t
Hình chiế vng
góc A là:
A M ( 3; −1;2 ) B H ( 11;−17;18 ) C N ( 1;3;−2 ) ` D K (2;1;0) Câu 23: Cho f (x) , g (x) hàm số liên tục trên thỏa mãn
1
0
3,
f x dx f x g x dx
2
2f x g x dx8
Tính
2
I f x dx
A I = B I = C I = D I =
Câu 24: Đồ thị hàm số
4
2
2
x
y x cắt trục hoành điểm?
A B C D
Câu 25: Trong hệ tọa độ (Oxyz) , cho đểm I (2;−1;−1) mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)
A ( S ) : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 2z − = B ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + y + z − = C ( S ) : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 2z + = D ( S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + y + z + = Câu 26: Cho hình lập phương có cạnh Một hình nón có đỉnh tâm hình vng có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón
A 2 a
B.a2 C
2
2
a
D.
2 a
Câu 27: Tìm hệ số số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton biểu thức ( + x )11 A B 110 C 495 D 55
Câu 28: Cho số thực a 0, a Giá trị 2
7
loga a
A.
14 B.
6
7 C
3
8 D
7 6
Câu 29: Đạo hàm hàm số y = log ( x3 − 3x − ) A
3
3
3 ln
x
x x
B
2
1 ln
x
x x
C
3 3 3 x x x
D.
1
(4)Câu 30: Cho cấp số nhân (un)thỏa mãn
10 80
u u
u u
Tìm u3
A u3 = B u3 = C u3 = D u3 =
Tải trọn tài liệu tại: http://tailieugiangday.com
Liên hệ: 096.991.28.51
Câu 31: Cho khối nón (N) đỉnh S , có chiều cao a 3và độ dài đường sinh 3a Mặt phẳng (P) qua đỉnh S , cắt tạo với mặt đáy khối nón góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( )P và khối nón (N)
A 2a2 B a2 C 2a2 D a2 Câu 32: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) hình vẽ đường thẳng d : y = m3 − 3m2 + (với m tham số) Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt?
A B C D Vô số
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − 3i)z đường trịn Tính bán kính r đường trịn
A r = B r = C r = 10 D r = 20
Câu 34: Cho 9x + −x = 14 Khi biểu thức 81 81
11 3
x x
x x
M
có giá trị
A 14 B 49 C 42 D 28
Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, AA = 2a Gọi góc giữa AB BC Tính cos
A cos =5
8 B cos = 51
10 C cos = 39
8 D cos = 10
Câu 36: Cho hai đường thẳng 1
1
:
3
x t
d y t
z t
1
:
2 1
x y m z
d
(với m tham số) Tìm m để hai đường thẳng d1, d2 cắt
A m = B m = C m = D m = Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAD )
A.
6
a
B
2
a
C.
3
a
D.
4
a
Câu 38: Cho hộp có chứa bóng xanh, bóng đỏ bóng vàng Lấy ngẫu nhiên
(5)A 35
816 B.
35
68 C
175
5832 D
35 1632
Câu 39: Cho phương trình log32x − 4log3x + m − = Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2
A B C D
Câu 40: Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + điểm A ; B ( 0;1 );C phân biệt cho tam giác AOC vuông O ( 0;0 )?
A B C D
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;−1;2 ) hai đường thẳng 1: 1 x t
d y t
z
2
1
:
2 1
x y z
d Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d2 có véctơ phương u1; ;a b , tính a + b
A a + b = − B a + b = − C a + b = D a + b = Câu 42: Hai người A B cách 180 (m) đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc v1 (t) = t + ( m/s ) , B chuyển động với vận tốc v2 (t) = 2at − ( m/s ) (a số), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A, B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp Hỏi sau 20 (giây), A cách B mét?
A 320 ( m ) B 720 ( m ) C 360 ( m ) D 380 ( m ) Câu 43: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90 cm, đáy hộp hình chữ nhật có chiều rộng 50 cm chiều dài 80 cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao 40 cm Hỏi đặt vào khối hộp khối trụ có chiều cao chiều cao khối hộp bán kính đáy 20 cm theo phương thẳng đứng chiều cao mực nước so với đáy bao nhiêu?
A 68,32 cm B 78,32 cm C 58,32 cm D 48,32 cm Câu 44: Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = 8m
Người ta treo phơng hình chữ nhật có hai đỉnh ,M N năm Parabol hai đỉnh P Q nằm mặt đất(như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần không tô đen) người ta
mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m cần số tiền cần mua hoa 200.000 đồng cho 1m2 Biết MN = 4m, MQ = 6m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây?
(6)C 3.734.300 đồng D 3.733.300 đồng
Câu 45: Cho hai số phức z,w thay đổi thỏa mãn z = 3, zw = Biết tập hợp điểm số phức w hình phẳng H Tính diện tích S H
A S = 20 B S = 12 C S = 4 D S = 16
Câu 46: Cho
2
9
1
9
x
x
m
dx m
Tính tổng tất giá trị tham số m
A P = 12 B P = 12 C P = 16 D P = 24 Câu 47: Có cách phân tích số 159 thành tích ba số nguyên dương, biết cách phân tích mà phần tử khác thứ tự tính lần?
A 517 B 516 C 493 D 492
Câu 48: Cho số thực a ,b thoả mãn
8
log
log
16 12
a b
b
a a
a b b
.Giá trị biểu thức P = a3 + b3 A 20 B 39 C 125 D 72
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu vng góc đỉnh S
xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng (SAD),(SBC) vng góc với nhau; góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) 600 ; góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) 450 Gọi góc giữa hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) , tính cos
A cos =1
2 B cos =
2
2 C cos =
2 D cos =
Câu 50: Cho hai hàm số f ( x ) = 1 1 3 5 2019 3x m x m m x
g(x) = ( m2 + 2m + ) x3 − ( m2 + 4m + ) x2 − 3x + , với m tham số Hỏi phương trình g (f (x)) = có nghiệm?
A B C D
- HẾT -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN
1-C 2-D 3-B 4-B 5-A 6-C 7-CA 8-A 9-D 10-B
11-C 12-D 13-B 14-B 15-D 16-B 17-B 18-A 19-B 20-A
21-C 22-A 23-A 24-B 25-A 26-D 27-C 28-A 29-B 30-A
31-A 32-C 33-C 34-D 35-D 36-D 37-B 38-B 39-C 40-B
41-D 42-D 43-C 44-D 45-B 46-B 47-A 48-D 49-C 50-C
Tải trọn tài liệu tại: http://tailieugiangday.com
(7)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C
Vì z 3 2i z 2i Do số phức z có phần thực 3, phần ảo −2
Câu 2: D Lời giải
Đường thẳng qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương u= (a ; b; c) nên đường thẳng có
phương trình tham số :
0 0 x x at y y bt z z ct
Điểm M nằm đường thẳng tọa độ điểm M có dạng M ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) Câu 3: B
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
• y đổi dấu dương qua âm qua điểm x = −2 suy giá trị cực đại yCĐ = y (− 2) =
• y đổi dấu âm qua dương qua điểm x = suy giá trị cực tiểu yCT = y (2) =
Câu 4: B Lời giải
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có:
( ABC ):
1
x y z
hay
z x y Câu 5: A
Lời giải
Xét hàm số f ( x ) = − 2x4 + 4x2 − , TXĐ: D = f '(x) = − 8x3 + 8x
f '( x ) =
1 x x x
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đường thẳng y = m tiếp xúc với ( C ): y = − 2x4 + 4x2 − hai điểm phân biệt đường thẳng phải qua hai điểm cực đại, hay m =
Khi hai tiếp điểm A (−1;1) B (1;1) Vậy yA + yB = + =
Câu 6: C Lời giải
Hàm số y = log2 (2x + 1) có tập xác định D =
2
' 0,
2
x
x
y x
Do đó, hàm số y = log2 (2x + 1) đồng biến tập Câu 7: C
(8)Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Hàm số hàm chẵn Loại A, B Hệ số a Loại D,
Câu 8: A Lời giải
Hàm số xác định x2 + 2x −
1
x
x
Vậy tập xác định hàm số D = (−;−3) (1; +) Câu 9: D
Lời giải
TXĐ: \−1 Ta có y ' = 2
1
0,
1
x
x
Vậy hàm số đồng biến (−; −1) (−1; +) Câu 10: B
Lời giải
Ta tích khối cầu có bán kính R là: V = 4
3R
Câu 11: C Lời giải
Khẳng định A, B, D theo tính chất nguyên hàm Khẳng định C k
Câu 12: D Lời giải
Đáy lăng trụ tứ giác hình vng cạnh a nên diện tích đáy S = a2 Thể tích khối lăng trụ : V = S.h = a2 .2a = 2a3
Câu 13: B Lời giải
Ta có: hàm số f ( x ) = x +4
x xác định liên tục đoạn 1;3
f (x) =1 42
x
; f (x) = − 42
x =
2
x
x
Nhận thấy: − 1;3 x = − (loại) f (1) = 5; f (2) = 4; f (3)
13
Khi đó: M =
;3 [1]
maxf (x) = ; m =
;3 [1]
min f (x) = Vậy M m = 20
Câu 14: B Lời giải
Phương trình tham số
1
1 1
1 2
: ,
6
x t
d y t t
z t
1
(9)Phương trình tham sốd : 2
2 2
2 ,
x t
y t t
z t
d2 đi qua N ( 4;−2;−1) véc tơ phương u2= ( 1;−2;3)
Vì mặt phẳng (P) chứa d1và song song với d2, ta có:
1
1 2
, 1;8;5
P
P
P
n u
n u u
n u
Mặt phẳng (P) qua M (2;−2;6) véc tơ pháp tuyến n P = (1;8;5) , nên phương trình mặt phẳng (P) : ( x − 2) + (y + 2) + (z − 6) = hay (P): x + 8y + 5z −16 =
Câu 15: D Lời giải
Ta có I = d (P) suy I d I (P)
Vì I d nên tọa độ I có dạng ( + 2t;3− t ;1 + t) với t
Vì I (P) nên ta có phương trình: 2(1 + 2t) − 3(3 − t) + + t − = t = Vậy I ( 3;2;2 ) suy a + b + c = + + =
Câu 16: B Lời giải
Ta có: u2 = u1 + d , u21 = u1 + 20d
Theo giả thiết u2 + u21 = 50 u1 + 21d = 50
Tổng 22 số hạng dãy S22 =
2 21 22 50.22
550
2
u d
Câu 17: B Lời giải
+ Với x 1
2 1
x x
y
x x x
có TXĐ là: D = 0;1) (1;+ ) Khi đó: lim
xy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −
0
lim
x y
1
lim , lim
x x
y y
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =
+ Với x 1
2
x x
y
x x x
có TXĐ là: D = ( − ;0 ) Khi đó: lim
3
xy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =
1
0
lim
x y
Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 18: A
Lời giải
Tam giác ABC tam giác cạnh a
2
3
ABC
a S
Gọi H trung điểm AB Do tam giác ABC tam giác cạnh a nên SH ⊥ AB SH =
2
a
(10)Ta có:
SAB ABC
SAB ABC AB
SH ABC
SH AB SH SAB
Vậy
2
1 3
3
S ABC ABC
a a a
V SH S
Câu 19: Chọn B Lời giải
f (x)dx = 2x(1+3x3)dx = (2x + 6x4 ) dx =
3
2 6
1
5
x
x x C x C
Vậy họ nguyên hàm hàm số 3
2
f x x x
3
2
1
x x C
Câu 20: Chọn A Lời giải
1 3
2 25 5
3
5 2
x x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; +) Câu 21: Chọn C
Lời giải
(P) có VTPT n1 ( 2;1;2 ), Q có VTPT n21; 4;1
Do d //(P), d //(Q) d có VTCP u n n1; 2 = ( 9;0;− 9)u11;0; 1 VTCP (d)
Đường thẳng (d) qua A (3;5;3) , nhận u1 làm VTCP, có phương trình
5 ,
3
x t
y t
z t
Câu 22: Chọn A Lời giải
Xét điểm H ( + t ;1− 2t ;2t)
Ta có : AH = ( + t ; −2t;2t−6) ; a= ( 1; − 2;2 )
H hình chiếu vng góc A AH a = 01 ( + t ) + 4t + ( 2t − ) = t =
Suy ra: H ( 3;−1;2) Câu 23:Chọn A Lời giải
Vì hàm số f (x) , g (x) liên tục nên
2 2
0 0
2 2
0 0
3 4
2 8
f x g x dx f x dx g x dx f x dx
f x g x dx f x dx g x dx g x dx
Vì hàm số f ( x ) liên tục nên
2
0
f x dx f x dx f x dx
(11)
2
1 0
4 f x dx f x dx f x dx
Vậy
1
f x dx
Câu 24: Chọn B Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2
0
2
x
x x x
2
2
3
1 x
x x x
x
Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm Câu 25: Chọn A
Lời giải
Gọi R bán kính mặt cầu (S)
Vì mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có:
; 2 2
2
2 2 9
3
1 2
I P
Rd
Vậy nên ta có phương trình mặt cầu (S) là:
( x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 = x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 2z − = 0 Câu 26: Chọn D
Lời giải
Gọi ,O O tâm hình vng ABCD , ABCD
Hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có cạnh a nên đáy hình nón đường
trịn có bán kính
2
a
r AC
Hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD nên chiều cao hình nón độ dài cạnh hình vuông Suy ra: h = a
Khi đó: độ dài đường sinh hình nón là:
2
2
2 2 2
' '
2 2
a a a
lO A O O OA h r a
(12)Diện tích xung quanh hình nón là:
2
2 2
xq
a a a
S rl dvdt
Câu 27: Chọn C Lời giải
Số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton biểu thức ( + x )11 là: 11 113
k k k
C x
Cho k = ta hệ số số hạng chứa x9 khai triển nhị thức Newton biểu thức ( + x)11 32 C119 = 495
Câu 28: Chọn A Lời giải
2
3
7 7 3
log log log
2 a a 14
a a a a
Câu 29: Chọn B. Lời giải
Ta có
3 2
3
8 3 3 3
3 ' 1
log '
3 ln 3 ln ln
x x x x
y x x y
x x x x x x
Câu 30: Chọn A Lời giải
Gọi công bội cấp số nhân q Theo giả thiết ta có:
2
2
1
1 1 1
3
3
4 1 1
10
10 10 10
80 80 80 10 80
u u q
u u u u q u u q u
u u u q u q q u u q q q
Suy ra: u3 u q1 8 Câu 31: ChọnA Lời giải
+) Khối nón ( N ) có tâm đáy điểm O, chiều cao SO = h = a 3 độ dài đường sinh l = 3a +) Giả sử mặt phẳng (P) cắt (N) theo thiết diện tam giác SAB
Do SA = SB = l tam giác SAB cân đỉnh S
+) Gọi I trung điểm AB Ta có OI ⊥ AB , SI ⊥ AB góc mặt phẳng (P) mặt đáy của ( N ) góc SIO = 60
+) Trong tam giác SOI vng O góc SIO = 60
Ta có SI =
sin 60
SO a
a
(13)+) Trong tam giác SIA vuông I
Ta có IA2 = SA2 − SI2 = 9a2 − 4a2 = 5a2 IA = a 5 AB = 2IA = 2a 5 Vậy diện tích thiết diện cần tìm Std= SSAB =
1
2S AB =
2
1
.2 5
2 a a a
Câu 32: Chọn C Lời giải
Từ đồ thị suy đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
2
3
3
3 2
1
1
3
0 4
3
2 m
m m
m m
m m m
m m m m
m
Vì m số nguyên nên m = Câu 33: Chọn C
Lời giải
Đặt w = x + yi , ( x,y ) ta có:
w = − 2i + ( − 3i)z w − (3 − 2i ) = (4−3i) z w3 2i 3 i z x3 y 2i 4 3i z x3 2 y22 42 3 22
( x − )2 + ( y + )2 = 100
Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − 3i) z đường trịn có tâm I (3;− 2) , bán kính r = 10
Câu 34: Chọn D Lời giải
Ta có ( 3x + 3− x )2 = 9x + −x + 2.3x 3−x ( 3x + 3− x )2 = 16
3
3
x x
x x
l
(9x + 9−x )2 = 81x + 81−x + 142 − = 81x + 81−x 81x + 81x = 194(2) Thay (1) (2) vào biểu thức M ta có M =2 194 28
11
Câu 35: Chọn D Lời giải
Từ giả thiết định lý pitago ta AB = 2
'
AB BB =a 5 ; BC = BC2CC'2 a
Xét AB BC' ' =
2
2
' ' ' ' ' ' ' ' '
(14)
' ' 7
cos ', ' : 5
' ' 10
AB BC a
AB BC a a
AB BC
Vậycos cos ', ' 10
AB BC
Câu 36: Chọn D Lời giải
d1qua M1 (1;2;3 ) có véctơ phương a1 = ( 1; −1;2 ) ; d2qua M2 ( 1; m ; − ) có véctơ phương a2 = ( 2;1;−1)
Ta có a a1, 2 = (−1;5;3 ) 0; M M1 2 0; m 2; 5
Khi d1,d2 cắt a a1, 2.M M1 2=0 1.0 5 m215 0 m5 Câu 37: Chọn B
Lời giải
Ta có CB // ( SAD ) d (C; (SAD ) ) = d (B;(SAD ) ) = 2d (H;(SAD))
Gọi H trung điểm AB Vì SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH⊥(ABCD) Gọi K hình chiếu vng góc H lên SA Khi HK ⊥ SA ; HK ⊥ AD HK ⊥ ( SAD )
Do đó, d (H ; (SAD)) = HK SHA có HA =
2
a
; SH =
2
a
4
a a
SA a Mà
HK SA = HS HA HK =
3
2
4
a a
a
a Vậy d (C; (SAD)) =
3
a
Câu 38: Chọn B
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên bóng hộp chứa 18 bóng Vậy số phần tử khơng gian mẫu n =
18
C = 3060
Gọi A biến cố “lấy ba màu”
Trường hợp 1: Lấy xanh, đỏ, vàng có 1
C C C = 420 (cách) Trường hợp 2: Lấy xanh, đỏ, vàng có 1
5
C C C = 525 (cách). Trường hợp 3: Lấy xanh, đỏ, vàng có 1
5
C C C = 630 (cách).
Vậy số phần tử biến cố A nA= 420 + 525 + 630 = 1575
P (A) = nA
n =
(15)Câu 39: Chọn C Lời giải
Đặt t = log 3 x Phương trình cho trở thành t2 − 4t + m − =
Yêu cầu tốn phương trình có hai nghiệm thỏa mãn t1 t2
1 2
'
7
0
3
m
t t m
m t t
có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 40: Chọn B
Lời giải
Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) nghiệm phương trình: x3 − x2 + = mx + x ( x2 − x − m ) = 2
0
x
x x m
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A ; B ( 0;1 ) ; C phương trình x2 − x − m = có hai nghiệm phân biệt x
A ;xC khác
1
1
4
0
m m
m
m
Khi đó, theo Viét ta có
A C
A C
x x
x x m
(*)
Tọa độ giao điểm A x mx A; A1 C x mx C; C1
Tam giác AOC vuông O OA OC 0 x xA C y yA C 0
xA xC + (mxA + 1) (mxC + 1) = ( + m2 ) xA xC + m (xA + xC) + =
( + m2 ) (− m) + m + = m = (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện toán
Câu 41: Chọn D Lời giải
Gọi ,A B giao điểm đường thẳng với d1và d2
Vì A d1 A ( t1 ;1 − t1 ; −1);B d2 B (−1 + 2t2 ;1 + t2 ; − + t2 ) M M,A,Bthẳng hàng MAk MB (1)
MA = ( t1 − 1;2 − t1; − 3) ; MB = ( t2 − 2; t2 + 2; t2 − )
1
1
1 1 2
1 2
2
0
1 2 2 2 1
1
1 2 2
3
4
3 5
6
t
t k t t kt k
t k t t kt k kt
kt k
k t
k
Từ t1 = A ( 0;1;−1) Do đường thẳng qua điểm A M nên véc tơ phương đường thẳng u AM = ( 1;−2;3 )
(16)Lời giải
Quãng đường A 10 (giây) là: 10
2 10 0
6t5 dt 3t 5 |t 350 m
Quãng đường B 10 (giây) là:
10
10
0
2at3 dt at 3t 100a30 m
Vì lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp nên ta có:
100a30180350 a v t2 4t3m s/
Sau 20 (giây) A được:
20
20
0
6t5 dt 3t 5t 1300 m
20 Sau 20 (giây) B được:
20
20
0
4t3 dt 2t 3t 740 m
Khoảng cách A B sau 20 (giây) là: 1300 − 740 − 180 = 380 ( m ) Câu 43: Chọn C
Lời giải
Trước đặt vào khối hộp khối trụ thể tích lượng nước có khối hộp Vn= 40.80.50 = 160000 (cm3)
Gọi h (cm) chiều cao mực nước so với đáy
Sau đặt vào khối hộp khối trụ thể tích lượng nước Vn= h ( 4000 − 400 ) (cm3)
Do lượng nước không đổi nên ta có h (4000 − 400 ) = 160000 h = 160000
4000 400 58,32 (cm)
Câu 44: Chọn D Lời giải
Ta gắn vào hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên Trong hệ trục đường Parabol qua điểm B(4;0) N (2;6) phương trình đường Parabol là: y =
2 x
Diện tích cổng giới hạn đường Parabol là:
2
4
1 128
8
2
S x dx m
Diên tích hình chữ nhật MNPQ S = 4.6 = 24m2 Diện tích phần trang trí hoa là: S1 = S − S =
56
(17)Vậy số tiền cần dùng để mua hoa trang trí là: 563 ( 200.000 ) 3.733.300 đồng Câu 45: Chọn B
Lời giải Cách 1:
Với số phức z thỏa z = , gọi A điểm biểu diễn z A nằm đường trịn tâm O bán kính bằng Gọi B điểm biểu diễn w B nằm đường trịn tâm A bán kính Khi A chạy đường trịn tâm O bán kính tập hợp điểm B hình vành khăn giới hạn trịn tâm O bán kính trịn tâm O bán kính Suy S = 42 − 22 = 12
Cách 2: Ta có w w z z w z z 4 Mặt khác 2w w z z w z z 2
Vậy w nên H hình vành khăn giới hạn trịn tâm O bán kính trịn tâm O bán kính
bằng Suy S = 42 − 22 = 12 Câu 46: Chọn B
Lời giải
Ta có
1 1
2
0 0
3
9 3 3
1 1
9 9
x x
x x x x
m
m m
m dx dx dx m dx
Đặt
1
3
1
9x
K m dx
Ta tính J = ( m − )
9
9
x
x dx
Có
1
1
0
1
9 ln 9 1
1 ln
9 ln
x
x x
x x
m
J m dx m d m
Lại có, K + J = ( m − )
0
9
1
9
x
x dx m
.Từ đó, suy K = ( m − ) − 1
2(m−1) =
2(m −1)
Do đó,
1
1
1 1 3
2 2
2
m
m m m m
m
Suy tổng tất giá trị tham số m
1
Câu 47: Chọn A Lời giải
Ta có 159 = 39 .59 Đặt x = 3a1 .5b1 , y = 3a2 .5b2 , z = 3a3 .5b3
Xét trường hợp:
Trường hợp 1: số x , y , z nhau→ có cách chọn
(18)1 3
1 3
2 9
2 9
a a a a
b b b a
Suy có cách chọn a1và cách chọn b1 Trường hợp 3: Số cách chọn số phân biệt Số cách chọn
1 9
a a a
b b b
2 11 11 C C
Suy số cách chọn số phân biệt C C112 112 − 24.3 − Vậy số cách phân tích số 159 thành ba số nguyên dương
2
11 11 24.3
25 517 3!
C C
Câu 48: Chọn D Lời giải
Ta có:
8
3
log
log log log log log 8log
8
log log
16 12 16 12 16 12
16 12
a
b b a a b a
b b
b a
a a b a a b
a a
a b b a b b a b b
a b b
Đặt t = logba t Khi ta có
2 2
16 12
t t
b b b
Ta có
2
2
2 2
8
8 8 8 8
3
3 3 3 3 3 2
16 8 8 12 12 12
t t
t t t t t t t t t t t t
b b b b b b b b b b b
Vậy ta có
8
3 2
16 12
t t
b b b Yêu cầu toán tương đương với dấu xảy
2 log
2
8
b
t a a
b b
b b
Từ ta có P = a3 + b3 = 72
Tải trọn tài liệu tại: http://tailieugiangday.com
Liên hệ: 096.991.28.51
Câu 49: Chọn C Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng qt giả sử ABCD hình vng có cạnh 1, chiều cao hình chóp S.ABCD c ( c 0)
(19)Do hình chiếu vng góc H đỉnh S xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD nên gọi H ( a ; b ;0 ) với a , b (*) S (a ;b;c)
Ta có : AS = ( a ; b ; c ); AD0;1;0 nên chọn nSAD AS AD, c; 0;a
1; ; , 0;1;0
BS a b c BC nên chọn nSBC BS BC, c; 0;a1
1;0;0 , ; ;
AB AS a b c nên chọn nSAB AB AS, 0;c b; Chọn nABCD k 0; 0;1 = ( 0;0;1 )
Do (SAD) ⊥ (SBC) nSAD.n(SBC) = 2 + a (a − 1) = c2 + 2 = a (1)
Góc ( SAB ) ( SBC )
2
2 2
1 1
60 cos 60
2
1
SAB SBC
SAB SBC
n n b a
n n c a c b
2
1
2 1 .
b a
a c b
(*) (1)
2 2
1 1
2
2
b a b
a
c b c b
Góc ( SAB ) ( SAD ) 450
2 2
2
cos 45
2
SAB SAD
SAB SAD
n n ab
n n c a c b
(*)
2 2
2 .
ab a c b
(*)
2 2
1 2
: :
2
ab b a a
a a
a c b c b
Góc ( SAB ) ( ABCD )
2 , 2
1 3
cos
2
2
SAB ABCD
SAB ABCD
n n b
n n c b
Cách : theo ý tưởng thầy Vô Thường
Gọi I , J , H hình chiếu vng góc S lên BC , AD, ( ABCD ) ; I, H, J hình chiếu vng góc I , H , J lên ( SAB )
(20)+ Do (SAD) ⊥ (SBC) nên ((SAD),(SBC)) = ISJ = 900
Suy
SI SAD SJ SBC
+ Do
'
SI SAD II SAB
nên SAD , SABSII'45
+ Do
'
SJ SBC JJ SAB
nên (( SBC ),( SAB )) = SJJ ' = 60
+ Do
'
SH ABCD
HH SAB
nên (( SAB ),( SABCD)) = SHH ' = Đặt II = HH = JJ = x với x SI = x 2, SJ = x , SH =
2
2
SI 2 '
cos
2
6
3
SJ x x HH x
x SH x
SI S
SI S
J J
IJ
Câu 50: Chọn C Lời giải
Ta có:
0 2
g x x m m x x
2
2 *
x
m m x x
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác với m vì:
2
2
2
2 0,
1 0,
2 2 0,
m m m
m m m
m m m
Vậy g (x) = có nghiệm phân biệt (1) Mặt khác, xét hàm số y = f (x) ta có :
f (x) = x2 − (m+1) x + (3m2 + 4m + 5) = xm12
+ ( m2 + m + ) 0, m y = f (x) đồng biến với m
Do f (x) hàm đa thức bậc đồng biến nên phương trình f (x) = k ln có nghiệm với số k (2)