Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.. Gọi S , S 1 2 lần lượt là diện tích toàn phần [r]
(1)đề số
Câu 1: Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUN KHÍ QUỐC GIA”
A.
25 B.
1
5040 C.
1
24 D.
1 13 Câu 2: Cho phương trình cos x 4cos x
3
Khi đặt t cos x
, phương trình cho trở thành phương trình đây?
A. 4t2 8t 0
B. 4t2 8t 0 C. 4t28t 0 D. 4t2 8t 0
Câu 3: Trong hàm sau đây, hàm số không nghịch biến
A. y x3 2x2 7x
B. y4x cos x C.
1 y
x
D.
x y
2
Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý
log 5log a
log b
1 log 2 Khẳng định khẳng định đúng?
A. a b log 2 B. a 36b C. 2a 3b 0 D. a b log 3
Câu 5: Quả bóng đá dùng thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5(cm) Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích 49.83 xm 2 Hỏi cần miếng da để làm bóng trên?
A. 40 (miếng da) B. 20 (miếng da) C. 35 (miếng da) D. 30 (miếng da)
Câu 6: Cho hàm số có y ax b x
đồ thị hình Khẳng định đúng?
A. b a B. b a C. b a 0 D. a b
Câu 7: Cho hai hàm số x
f x log x, g x 2 Xét mệnh đề sau:
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x
(II) Tập xác định hai hàm số
(III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm
(2)Có mệnh đề mệnh đề
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S , S1 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S S 1S cm2 2
A.S 2400 B. S 2400 4
C.S 2400 3 D.S 2400 3
Câu 9: Kí hiệu Z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình
z 2z 10 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức
2017
w i z ?
A. M 3; 1 B. M 3;1 C. M 3;1 D. M 3; 1
Câu 10: Tính tổng S nghiệm phương trình 2cos 2x sin 4 cos x4 3 0 trong
khoảng 0; 2
A.S 11
6
B. S 4 C.S 5 D. S
6
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j 2k, B 2; 2;0
C 4;1; 1 Trên mặt phẳng (Oxz), điểm cách ba điểm A, B, C.
A. M 3;0;1
4
B.
3
N ;0;
4
C.
3
P ;0;
4
D.
3
Q ;0;
4
Câu 12: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax b
có điểm cực tiểu A 2; 2 Khi a b ?
A. B. C. – D. –
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)
45 Gọi V , V1 thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H;K trung điểm
SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ số V k
V
A. h a; k
B. h a; k
6
C. h 2a; k
8
D. h 2a; k
3
Câu 14: Cho hàm số f x ln x2 2x 4
Tìm giá trị x để f ' x 0
(3)Câu 15: Cho hàm số
ax
e
khi x x
f x
khi x
Tìm giá trị a để hàm số liên tục x0 0
A. a 1 B. a
2
C. a1 D. a
2
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau
x 0 1 3
y ' + - - + y
0
27
Tìm điều kiện m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt.
A m 0 B. m 0 C. m 27
4
D. m 27
4
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y x 10 0 đường
thẳng d :x y z
2 1
Đường thẳng Δ cắt (P) d M N cho A(1;3;2) trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN
A. MN 33 B. MN 26,5 C. MN 16,5 D. MN 33
Câu 18: Tìm số hạng không chứa x khai triển
n
4 x x
x
, với x 0 , biết
n n
C C 44
A. 165 B. 238 C. 485 D. 525
Câu 19: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x
f x x2 3x e x
Tìm a b để
F x nguyên hàm hàm số f x
A. a 1, b 7 B. a1, b7 C. a1, b 7 D. a 1, b 7
Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' 3a Biết hình chiếu vng góc A' lên (ABC) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ
A. V a3
B.
3 2a V
3
C.
3 3a V
4
D. V a3
(4)Câu 21: Cho hàm số
2 x
khi x
f x
khi x x
Khẳng định sai?
A. Hàm số f x liên tục x 1
B. Hàm số f x có đạo hàm x 1
C. Hàm số f x liên tục có đạo hàm x 1
D. Hàm số f x khơng có đạo hàm x 1
Câu 22: Biết đường thẳng y 9x
4 24
cắt đồ thị hàm số
3
x x
y 2x
3
điểm
nhất; ký hiệu x ; y0 0 tọa độ điểm Tìm y0
A.
13 y
12
B.
12 y
13
C
1 y
2
D. y0 2
Câu 23: Cho cấp số cộng un gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 77 12
S 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng
A. un 5 4n B. un 3 2n C. un 2 3n D. un 4 5n
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 1;2; , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 Tính đường kính l mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (Oxy)
A. l 13 B. l 41 C. l 26 D. l 11
Câu 25: Đồ thị hàm số f x 2 2
x 4x x 3x
có đường tiệm 2cận ngang ?
A. B. C. D.
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
C ' : x2 y2 2 m y 6x 12 m 0
C : x m 2y 2 2 5
dưới vectơ phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ?
A. v2;1 B. v 2;1 C. v 1;2 D. v2; 1
(5)A. V 16000
lít B. V 16
3
lít C. V 16000
3
lít D. V 160
3
lít
Câu 28: Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị
(C) điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ nghiệm phương trình
2f ' x x.f '' x 0
A. B. C. D.
Câu 29: Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288cm3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m2 Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí thì chi phí th nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng B. 54 triệu đồng C. 168 triệu đồng D. 90 triệu đồng Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z
1
,
A 2;1; Gọi H a; b;c điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính 3
T a b c
A. T 8 B. T 62 C. T 13 D. T
Câu 31: Cho hàm số f x 5 8x 2x3
Khẳng định sau khẳng định sai?
A.
2
f x 1 x log 2.x 0 B. f x 1 x 6x log 0 5
C.
2
f x 1 x log 6x 0 D. f x 1 x log2 3x 30
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ
A.
2 49 a S
144
B.
2 7a S
3
C.
2 a S
3
D.
2 49a S
144 Câu 33: Có giá trị nguyên m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1
có giá trị cực trị trái dấu?
(6)Câu 34: Cho hàm số f x liên tục có
1
0
f x dx 2; f x dx 6
Tính
1
1
I f 2x dx
A. I
3
B. I 4 C. I
2
D. i 6
Câu 35: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC, d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d2 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d d 1d2
A. d 2a
11
B. d 2a
33
C. d 8a
33
D. d 8a
11
Câu 36: Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y9 4
x a b
y
, với a, b hai số nguyên dương Tính a b
A. a b 6 B. a b 11 C. a b 4 D. a b 8
Câu 37: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y x3 12x
2
yx
A.S 343
12
B. S 793
4
C.S 397
4
D. S 937
12
Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng
3
y sin x 3cos x m sin x 1 biến đoạn 0;
2
A. m 3 B. m 0 C. m3 D. m 0
Câu 39: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 x
tập D ; 1 1;3
Tính giá trị T m.M
A. T
9
B. T
2
C. T 0 D. T
2 Câu 40: Cho tam giác SAB vuông A,
ABS 60 , đường phân giác
(7)A. 4V19V2 B. 9V14V2
C. V13V2 D. 2V13V2
Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số k để có
k
x
x 1 2x dx lim
x
A. k
k
B.
k
k
C.
k
k
D.
k
k
Câu 42: Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1
có ba
điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng 1?
A. B. C. D.
Câu 43: Một hình vng ABCD có cạnh AB a, diện tích S1 Nối trung điểm A , B ,C , D1 1 theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai A B C D1 1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A B C D2 2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S ,S , Tính S S 1S2S3 S 100
A.
100
99
2
S
2 a
B.
100
99
a
S
2
C.
2 100
99
a
S
2
D.
2 99
99
a
S
2
Câu 44: Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02log 32 x 1 log0,02m có nghiệm với x ;0
A. m 9 B. m 2 C. m 1 D. m 1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)
A. 3x 2y z 14 0 B. 2x y 3z 0 C. 2x 2y z 14 0 D. 2x y z 0
Câu 46: Cho số phức z a bi a, b Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z
là đường trịn (C) có tâm I(4;3) bán kính R Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F 4a 3b 1 Tính giá trị M + m
A. M m 63 B. M m 48 C. M m 50 D. M m 41
Câu 47: Biết x , x1 2, hai nghiệm phương trình
2
2
4x 4x
log 4x 6x
2x
1
1
x 2x a b
4
với a, b hai số nguyên dương Tính a b
(8)Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x2y2z2ax by cz d 0 có bán kính R 19, đường thẳng
x t d : y 4t
z 4t
mặt phẳng P : 3x y 3z 0 Trong số a; b;c;d theo thứ tự đây, số thỏa
mãn a b c d 43 , đồng thời tâm I (S) thuộc đường thẳng d (S) tiếp xúc với mặt
phẳng (P)?
A.6; 12; 14;75 B. 6;10; 20;7 C.10;4; 2; 47 D.3;5;6; 29
Câu 49: Đặt f n n2 n 12 1
Xét dãy số un cho
n
f f f f 2n u
f f f f 2n
.
Tính lim n un
A. lim n un B. n
1 lim n u
3
C. lim n un D. n
1 lim n u
2
Câu 50: Cho f x hàm liên tục đoạn 0;a thỏa mãn
f x f a x f x 0, x 0;a
a
0
dx ba
1 f x c
, b, c hai số nguyên dương b
c phân số tối giản Khi b c có giá trị thuộc khoảng đây?
(9)Đáp án
1-B 2-A 3-C 4-B 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-B
11-C 12-B 13-A 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C
21-D 22-A 23-B 24-C 25-D 26-A 27-B 28-A 29-A 30-B
31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-B 39-C 40-B
41-D 42-B 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án B
Xếp ngẫu nhiên bìa có 7! 5040 (cách xếp) n 5040
Đặt A biến cố “xếp chữ HIỀN TÀI LÀ NGUN KHÍ QUỐC GIA” Ta có n A 1
Vậy P A
5040 Câu 2:Đáp án A
Phương trình tương đương với: 2cos x 4cos x
6
2
4cos x 8cos x
6
, nên đặt t cos x
phương trình trở thành
2
4t 8t 4t 8t
Câu 3:Đáp án C
Với y 21 x
ta có 2
2x y '
x
y ' 0 x 0 y ' 0 x 0 Nên hàm số không nghịch biến
Câu 4:Đáp án B
Ta có 6 6
3
log 5log a log a
log b log b log a log b
1 log 2 log 6
6
a a
log 36 a 36b
b b
(10)Vì thiết diện qua tâm đường trịn có chu vi 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu R ta
có: R 68.5 R 68.5
Diện tích mặt cầu
2
2
xq
68.5
S R 1493.59 cm
2
Vì miếng da có diện tích 49.83 cm 2 nên để phủ kín mặt bóng số miếng
da cần 1493.59 29.97
49.83 Vậy phải cần 30 (miếng da) Câu 6:Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta có a
a
1
b a
b a
a b
Câu 7:Đáp án A
Các mệnh đề là:
(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y x
(IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Câu 8:Đáp án B
Ta có
1
S 6.40 9600
Bán kính đường trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương là: r 20cm ; hình trụ có
đường sinh h 40cm
Diện tích tồn phần hình trụ là: S2 2 .202 2 20.40 2400 Vậy S S 1S2 9600 2400 2400 4
Câu 9:Đáp án C
Ta có z2 2z 10 z 3i z 3i
Suy
z 1 3i
2017
w i x i 3i 3 i
Suy điểm M 3; 1 biểu diễn số phức w
Câu 10:Đáp án B
2cos 2x sin 4 cos x4 3 2cos 2x sin x cos x 3
2cos 2x cos 2x 0 2cos 2x2 5cos 2x 0 cos 2x
2
1 11
cos 2x x k k x ; ; ;
2 6 6
Do S 11
6 6
(11)Ta có A 2; 2; 2 PA PB PC 21
Câu 12:Đáp án B
Ta có y ' 3x2 6x 2a
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 2; 2 nên ta có:
y ' 0 2a 0 a 0
Do đồ thị qua A 2; 2 2 12 b b 2
Vậy a b 2
Câu 13:Đáp án A
Do (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy nên SA(ABCD)
Dễ thấy góc hai mặt phẳng SCD & ABCD SDA 450
Ta có tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh A Vậy h SA a
Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có
V SH SK
V SC SD Câu 14:Đáp án C
Tập xác định: D
2 4x
f ' x ln x 2x
x 2x
2
2 x
ln x 2x f ' x 4x ln x 2x
x
ln x 2x
2
2
x x
x 2x x 2x
x
x x
VN
x 2x x 2x
Câu 15:Đáp án B
Tập xác đinh: D
ax ax
x x x
e e
lim f x lim lim a a
x ax
(12)
f
hàm số liên tục x0 0 chi x 0
1 lim f x f a
2
Câu 16:Đáp án
Để phương trình f x m có nghiệm phân biệt đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số
y f x ba điểm phân biệt.
Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm
phân biệt m 27 Câu 17:Đáp án C
Vì N d nên N d , N 2t;1 t;1 t
Mà A 1;3; 2 trung điểm MN nên
M A N M
M A N M
M
M A N
x 2x x x 2t
y 2y y y t
z t
z 2z z
Vì M P nên M P , 2t t t 10 0 t2
Suy M 8;7;1 N 6; 1;3
Vậy M 66 16,5
Câu 18:Đáp án A
Ta có
n n
n n
C C 44 n 44 n 11
2
n8 (loại)
Với n 11 , số hạng thứ k 1 khai triển nhị thức
11
4 x x
x
k 33 11
11 k k
k k 2 2
11 11
1
C x x C x
x
Theo giả thiết, ta có 32 11k
3 hay k 3
Vậy số hạng không chứa x khai triển cho 11
C 165
Câu 19:Đáp án B
Ta có F' x x2 2 a x a b e x f x
nên a 3 a b 6
Vậy a1 b7
Câu 20:Đáp án C
Gọi H trung điểm BC
Theo giả thiết, A’H đường cao hình lăng trụ A 'H AA '2 AH2 a
Vậy thể tích khối lăng trụ V S ABC.A 'H a2 a a3
4
(13)Câu 21:Đáp án D
2
x x
3 x
lim f x lim
2
x x
1 lim f x lim
x
Do hàm số f x liên tục x 1
2
x x x
f x f 1 x x
lim lim lim
x x
x x x
f x f 1 x
lim lim lim
x x x x
Do hàm số f x có đạo hàm x 1 Câu 22:Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số:
3
9 x x x x 1
x 2x x x
4 24 3 24
Do
1 13 y y 12
Câu 23:Đáp án B
Ta có
1
7 1
1 12
1 7.6.d
7u 77
S 77 2 7u 21d 77 u
12.11.d 12u 66d 192
S 192 d
12u 192
Khi un u1n d n 1 3 2n
Câu 24:Đáp án C
Gọi tâm mặt cầu I x; y;0
2 2 2 2
2 2 2 2
x y x y
IA IB
IA IC x 1 y 2 4 x 2 y 1 3
2 2
2
y y
x 2x 16 x 4x
2 2
10y 10 x
l 2R 26
2x y
Câu 25:Đáp án D
Điều kiện xác định:
2
2
x 4x x 0 x 4
x 3x x x x x
x
x 4x x 3x
Nên tập xác định: D ;04;
2
2
x x x
4
x x
1 x 4x x 3x x x
lim lim lim
x x
x 4x x 3x
(14)x
4
x x
x x
lim y
1
tiệm cận ngang
2
2
x x x
4
x x
1 x 4x x 3x x x
lim lim lim
x x
x 4x x 3x
x
4
x x
x x
lim y
1
là tiệm cận ngang
Câu 26:Đáp án A
Điều kiện để (C’) đường tròn m 22 9 12 m2 0 4m 0 m
Khi
Đường trịn (C’) có tâm I 3; 2; m , bán kính R ' 4m 1
Đường trịn (C) có tâm I m; 2 , bán kính R 5
Phép tịnh tiến theo vecto v biến (C) thành (C’) R ' R II ' v
m
4m
v 2;1 v II ' m; m
Câu 27:Đáp án
Đổi 60cm 6dm
Đường sinh hình nón tạo thành l 6dm
Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành r dm
Suy bán kính đáy hình nón tạo thành r 2dm
Đường cao khối nón tạo thành 2 2
h l r 4
Thể tích phễu V r h2 .2 22 16 dm3 16
3 3
lít
Câu 28:Đáp án A
Ta có f ' x 3x2 12x 9; f '' x 6x 12
2f ' x x.f '' x 0 3x 12x 9 x 6x 12 0
12x 12 x
Khi x 1 f ' 1 0; f 1 5 Suy phương trình tiếp tuyến y 5
Câu 29:Đáp án A
Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ
(15)Ta có diện tích cách mặt cần xây S 2a2 4ac 2ac 2a2 6ac
Thể tích bể 2
144 V a.2a.c 2a c 288 c
a
Vậy 2 3
2
144 864 432 432 432 432
S 2a 6a 2a 2a 2a 216
a a a a a a
Vậy 2
min
S 216cm 2,16 m
Chi phí thấp 2,16 500000 108 triệu đồng
Câu 30:Đáp án B
Phương trình tham số đường thẳng
x t d : y t t
z 2t
H d H t; t;1 2t
Độ dài AH t 12 t 12 2t 32 6t2 12t 11 6 t 1 2 5 5
Độ dài AH nhỏ t 1 H 2;3;3
Vậy 3
a 2, b 3, c 3 a b c 62
Câu 31:Đáp án A
Ta có x log 2x2 3 0 log 52 x log 22 2x3 0 log 5x.22 2x3 0 5x.22x3 1 Câu 32:Đáp án C
Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ (S) tâm I , bán kính R
Do IA IB IC IA ' IB' IC ' R hình chiếu I mặt (ABC , A 'B) ( 'C ') lần
lượt tâm O ABC tâm O’ A 'B'C '
Mà ABC.A'B'C' lăng trụ I trung điểm OO’ OI OO ' AA ' a
2 2
Do O tâm tam giác ABC cạnh a AO 2AH a a
3 3
Trong tam giác vuông OAI có
2
2 a a a 21
R IA IO OA
2
(16)Diện tích mặt cầu là:
2
2 21a a
S R
36
Câu 33:Đáp án D
TXĐ: D
1
2
x y m
f ' x 6x 12x 6x x ; f ' x
x y m
Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị y , y1
Để hai giá trị cực trị trái dấu y y1 0 1 m m 7 0 m 1
Mà m m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0
Câu 34:Đáp án B
Có
1
1
1
1
2
I f 2x dx f 2x dx f 2x dx
1
1
t 2x t 2x
1
2
1
f 2x d 2x f 2x d 2x
2
0 1
3
1 1 1
f t dt f t dt f x dx f x dx
2 2 2
Câu 35:Đáp án C
Do tam giác ABC tâm O suy AOBC M trung điểm BC
Ta có AM a 3, MO 1AM a 3, OA 2AM a
2 3
Từ giả thiết hình chóp suy SO ABC , SO SA2 OA2 3a2 3a2 2a
9
Dựng OK SM, AH SM AH / /OK; OK OM
AH AM
Có BC SO BC SAM BC OK BC AM
(17)Có OK SM OK SBC , AH SBC AH / /OK
OK BC
Từ có d1d A, SBC AH 3OK; d d O, SBC OK
Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên
2 2 2
1 1 36 99 2a
OK OK OM SO 3a 24a 8a 33 Vậy d d1 d2 4OK 8a
33
Câu 36:Đáp án A
Đặt log x t9
Theo đề ta có
t
t
9 t
9
t
x
y '
log x log y t
x y
log x log x y t
x
4
y
Từ (1), (2) (3) ta có
2t t
2 t
t t t t t 3
9 3.2
2
t
t
3
TM
2
3
L
2
Thế vào (4) ta
t
x a b
a 1; b
y 2
Câu 37:Đáp án D
Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình;
3
x
x 12x x x 12x x x
x
Ta có
0
3
3
S x 12x x dx x 12x x dx
0
3
3
99 160 937
x 12x x dx x 12x x dx
4 12
Câu 38:Đáp án B
Đặt sin x t, x 0; t 0;1
2
(18)Ta có f ' t 3t2 6t m
Để hàm số f t đồng biến 0;1 cần: f ' t 0, t 0;1
2
3t 6t m t 0;1 3t 6t m t 0;1
Xét hàm số g t 3t2 6t; g ' t 6t 6; g ' t 0 t 1
Bảng biến thiên:
t -1
g ' t - +
g t
-3
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m 0 hàm số f t đồng biến 0;1, hàm số f x
đồng biến đoạn 0;
Câu 39:Đáp án C
Tập xác định ; 1 1; \
2
2 2
x x
x
2x 1
x
y ' ; y ' x
2
x x x
x
-1
2
3
f ' x +
f x
-1
0
Vậy M.m 0
Câu 40:Đáp án B
Đặt AB x
Khối cầu 3 0
1
4 4
V R lA x tan 30
3 3
Khối nón 2 0
1
V AB SA x x tan 60
3
1
2
V
V 9
Câu 41:Đáp án D
(19)Ta có
2
k k k
1
1
2x 2k
1
2x dx 2x d 2x
2 4
Mà
x x x
x 1 x 1
x 1
4lim 4lim 4lim
x x x 1 x 1
Khi
2 k
2
x
k 2k 1
x 1
2x dx 4lim 2k
k
x
Câu 42:Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có:
3
3
ab 2m m
m
b 8a 8m 5 1
R 8 a b 8 2m 8m 16m m
2
Vậy có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43:Đáp án C
Dễ thấy
2 2
2
1 100 99
a a a
S a ; S ; S ; ;S
2
Như S ,S ,S , ,S1 100 cấp số nhân với công bội q
2
2 100
1 100 99 99
a
1 1
S S S S a
2 2
Câu 44:Đáp án D
TXĐ: D
ĐK tham số m: m 0
Ta có log0,02log 32 x1log0,02m log 32 x1 m
Xét hàm số x
2
f x log 1 , x ;0 có
x
x ln
f ' 0, x ;0
3 ln
Bảng biến thiên f x :
x
f ' + f
0
1
Khi với yêu cầu tốn m 1
Câu 45:Đáp án D
Gọi A a;0;0 ; B 0;b;0 ; C 0;0;c
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z a.b.c 0
a b c Vì (P) qua M nên 1 1
(20)Ta có MAa 3; 2; ; MB 3; b 2; ; BC 0; b;c ; AC a;0;c
Vì M trực tâm tam giác ABC nên MA.BC 2b c 2 3a c
MB.AC
Từ (1) (2) suy a 14; b 14; c 14
3
Khi phương trình P : 3x 2y z 14 0
Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x 2y z 14 0
Câu 46:Đáp án B
Ta có phương trình đường trịn C : x 4 2y 3 2 9
Do điểm A nằm đường trịn (C) nên ta có a 4 2b 3 2 9
Mặt khác F 4a 3b a 4 3 b 3 24
F 24 a 4 3 b 3
Ta có 4 a 4 3 b 3 42 32a 42 b 32 25.9 255
15 a b 15 15 F 24 15 F 39
Khi M 39, m 9
Vậy M m 48
Cách 2:
Ta có F 4a 3b a F 3b
2
2 F 3b 2
a b b 6b 9
4
2
25b 3F b F 225
2
' 3F 25F 5625
2
' 16F 18F 5625 F 39
Câu 47:Đáp án C
Điều kiện x
1 x
2
Ta có
2
2
7
2x 4x 4x
log 4x 6x log 4x 4x 2x
2x 2x
2 2
7
log 2x 2x log 2x 2x
Xét hàm số
1
f t log t t f ' t
t ln
với t 0
(21)Phương trình (1) có dạng 2 2
3
x
f 2x t f 2x 2x 2x
3 x Vậy l
x 2x a 9;b a b 14
9 tm
Cách 2: Bấm Casio
Câu 48:Đáp án A
Ta có I d I t;2 4t; 4t
Do (S) tiếp xúc với (P) nên d I; P R 19 19 19t 19 t
t Mặt khác S có tâm I a; b; c
2 2
; bán kính
2 2
a b c
R d 19
4
Xét t 0 I 5; 2; 1 a; b;c;d 10;4; 2; 47
Do
2 2
a b c
d 19
nên ta loại trường hợp Xét t 2 a; b;c;d 6; 12; 14;75
Do
2 2
a b c
d 19
nên thỏa Câu 49:Đáp án D
Xét
2 2
4n 2n 1
f 2n
g n g n
f 2n 4n 2n 1 1
Đặt
2
2
a 2b 2n a 4n
b 2n a b 1
2 2 2 2
2 2 2
a b a 2ab b a 2ab a a 2b 2n 1
g n
a 2ab b a 2ab a a 2b
a b 2n 1
n
n 2
i
2n 1
2 10
u g i
10 26 2n 1 2n 1
n 2n
lim n u lim
4n 4n 2
Câu 50:Đáp án B
Đặt t a x dtdx
(22)Lúc
a a a a
0 a 0
f x dx
dx dt dx dx
I
1
1 f x f a t f a x 1 f x
f x
Suy
a a a
0 0
f x dx dx
2I I I 1dx a
1 f x f x
Do I 1a b 1; c b c
Cách 2: Chọn f x 1 hàm thỏa giả thiết Dễ dàng tính
1
I a b 1; c b c
2