Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác của thầy đặng việt hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?. A..[r]

ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC LỚP 11 MOON.VN Câu 1: Câu 2: Phương trình sin x 0 có nghiệm là:  x   k 2 A B x k Chọn B Ta có sin x 0  x k Nghiệm đặc biệt sau sai?  sin x   x   k 2 A C sin x 0  x k 2 C x k 2 Lời giải  x   k D B sin x 0  x k  sin x 1  x   k 2 D Lời giải Chọn C    k 2 sin x 1  x   k 2 2 Ta có , sin x 0  x k ,  2x   sin    0  k   3  Phương trình có nghiệm là: 2 3   3 x  k x   k x  k 2 A x k B C D Lời giải Chọn D  2x   sin    0  k    x   k  x   k 3  3 3 2 Ta có sin x   x  Câu 3: Câu 4: sin x  là: Nghiệm phương trình   x   k 2 x   k A B C x k Lời giải  x   k 2 D Chọn D Câu 5:   x   k 2  sin x     x 5  k 2  Ta có   sin x   x  có nghiệm thỏa mãn 2 là: Phương trình 5   x   k 2 x x   k 2 6 A B C Lời giải  x D Chọn B   x   k 2  sin x        x    k 2  x   x   6 Ta có mà Câu 6: sin x  Số nghiệm phương trình A B khoảng  0;3  là: C D Lời giải Chọn C     x   k 2 x   k   3 sin x     x  2  k 2  x   k    3 Ta có   7 13  4 7  x   0;3   x   ; ; ; ; ;  6 6 3  Mà Câu 7:   sin  x   1 2  Nghiệm phương trình là:   x   k 2 x   k A B C x k Lời giải D x k 2 Chọn A Câu 8:     sin  x   1  x    k 2  x k 2 2 2  Ta có Phương trình  sin x 0 có nghiệm là: A x    k 2 B x    k C Lời giải x    k 2 D x  Chọn B Ta có Câu 9:  sin x 0  sin x   x     k 2  x   k   sin  x   1 4  Số nghiệm phương trình với   x 5 là: A B C Lời giải Chọn C      sin  x   1  x    k 2  x   k 2 4 4  Ta có  9 17    x 5  x   ;   4  Mà   2sin  x    0 3  Câu 10: Nghiệm phương trình là: D   k   7  x  k ; x  k 24 A C x k ; x   k 2  x k 2 ; x   k 2 B  x   k 2 ; x k D Lời giải Chọn A   2sin  x    3  Ta có        k 2 x  k     5  x  7  k    k 2  24   4x    0  sin  x      3   4x   Câu 11: Phương trình  2sin x 0 có nghiệm là:   x   k 2 ; x   k 2 3 A  2 x   k 2 ; x   k 2 3 C B x   2  k 2 ; x   k 2 3 x   4  k 2 ; x   k 2 3 D Lời giải Chọn D Ta có   x   k 2  3  2sin x 0  sin x     x  4  k 2  Câu 12 Phương trình A sin x  có nghiệm thoả mãn  x   ? B C D Lời giải Chọn C      x   k 2  x  12  k   7   x  7  k x   k 2 sin x   12  Ta có 11 7   x ;   12 12  Mà  x     sin  x   1 4  Câu 13 Số nghiệm phương trình với   x 3 A B C D Lời giải Chọn A   sin  x   1  x     k 2  x   k 2 4  4 Ta có mà   x 3 9 x Nên Câu 14 Nghiệm phương trình cos x  0  2  k 2 , x   k 2 B   x   k , x   k 3 D    k 2 , x   k 2 3 A 2 2 x   k 2 , x   k 2 3 C x  x  Lời giải Chọn D  cos x  2   x   k 2  x   k 3 Ta có cos x  0   cos  x   0 2  Câu 15 Phương trình có nghiệm   x  k 2 A B x   k C x k D x k 2 Lời giải Chọn A   cos  x   0  x     k  x   k  2  2 2 Ta có   cos  x   1 2  Câu 16 Phương trình có nghiệm   x   k 2 x   k 2 2 A B C x k D x k 2 Lời giải Chọn B   cos  x   1  x   k 2  x    k 2 2  2 Ta có Câu 17 Phương trình cos x  0 có nghiệm  3 5     x   k 2  x   k 2  x   k 2     x  3  k 2  x  3  k 2  x  5  k 2    4 A  B  C     x   k 2   x    k 2  D  Lời giải Chọn B cos x  0  cos x  3  x   k 2   cos  x   1 3  Câu 18 Số nghiệm phương trình với  x 2 A B C Lời giải Chọn B D     x    k 2   x      cos  x          3    x  cos  x   1 x    k 2   3     23 7   x ;   12 12  Mà  x 2 Câu 19 Phương trình cos x    k 2 12 7  k 2 12 0 có họ nghiệm  x   k 2  k   B  x   k  k   D  x   k  k   A  x   k 2  k   C Lời giải Chọn C cos x  0  cos x  Câu 20 Phương trình cos x   x   k 2 A   x   k 2 0 có nghiệm  x   k 2 12 B  x   k 12 C  x   k 2 D Lời giải Chọn C 2cos x  0  cos x     x   k 2  x   k 12 x cos  0 Câu 21 Phương trình có nghiệm 5 5 x   k 4 x   k 4 A B 5 x   k 2 C 5 x   k 2 D Lời giải Chọn B x x 5 5 x    k 2  x   k 4 cos  0  cos  2 2 Câu 22 Giải phương trình cos x cos  k 2 , k   A  x arccos  k 2 , k   C x  B x arccos  x   k 2 , k   D Lời giải Chọn A  k 2 , k   3  x   k 2 2 Ta có   cos  x   1 3  Câu 23: Số nghiệm phương trình với  x 2 A B C cos x cos D Lời giải Chọn B      x    k  x   k       12 cos  x   1  cos  x      3 3    x   3  2k  x  5  2k   12 Ta có: Vì  x 2 nên x 23 5 ;x  12 12 x  cos    0   ;8  2 4 Câu 24: Số nghiệm phương trình thuộc khoảng A B C D Lời giải Chọn D x    x  cos    0     k  x   2k 2 2 4 Ta có:   cos  x    3  Câu 25: Nghiệm phương trình 7     7   ;     A  12 12  B  12      ;  khoảng  2      7     ;  C 12  D 12 12  0 Lời giải Chọn D   cos  x    3  Ta có:  x   0  cos  x     3  x    7    2k  x   2k  12    3  x 13  2k   k  12    7 11 x  ;  x  ;x   2  nên 12 12 Vì Câu 26: Phương trình cos x 1 có nghiệm k  x x   k A B C x k D.Vô nghiệm Lời giải Chọn B   k cos x 1  cos x  0  cos x 0  x   k  x   Ta có: Câu 27: Tìm tổng nghiệm phương trình 2  A B   cos  x   1    ;  3  4 7 C D Lời giải Chọn A  x       cos  x   1  cos  x      3 3   x  Ta có: Vì x     ;  nên Câu 28: Cho phương trình A m   C  x   2   2k   x   k 3        2k  x 2k 3 2 2 tổng nghiệm cos x  m  0 Với giá trị m phương trình có nghiệm? B m   m 1  D  m  Lời giải Chọn C Ta có: 1 m cos x  m  0  cos x  Phương trình có nghiệm 1 m  1 1   1  m    3 m 1  Câu 29: Phương trình m cos x  0 có nghiệm m thỏa mãn điều kiện  m   A  m 1 B m 1 C m   m 1  D  m  Lời giải Chọn A m 0  m cos x  0   cos x  m Ta có: Phương trình có nghiệm   m 0  m 0   m   0    m      m  m 1  m 0 Câu 30: Phương trình cos x m  có nghiệm m    m 0  m 1   m 1    m   m   m     m  A  m 1 B m 0 C m  D  m 0 Lời giải Chọn D Phương trình cos x m  có nghiệm  m  1   m 0  x   k Câu 31: Cho nghiệm phương trình sau đây? A sin x 1 B sin x 0 C cos x 0 D cos x  Lời giải Chọn A  sin x 1  x   k Ta có: Câu 32: Giống câu 28   cos  x    m 2 3  Câu 33: Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm? m    1;3 m    3;  1 A.Không tồn m B C D Mọi giá trị m Lời giải Chọn C     cos  x    m 2  cos  x   m  3 3   Ta có: Để phương trình có nghiệm  m  1   m  x  cos    m 2 4 Câu 34: Để phương trình có nghiệm, ta chọn A m 1 B m 1 C  m 1 Lời giải D m 0 Chọn B x  cos    1  m 1 2 4 Ta có 2 x   k 2 Câu 35: Cho biết họ nghiệm phương trình sau đây? A cos x  0 B cos x 1 0 C 2sin x  0 Lời giải Chọn B    x   k 2 3 Ta có 2 2 cos x  0  cos x cos  x   k 2 3  x   k 2 Câu 36: Cho biết họ nghiệm phương trình sau đây? cos x  0  cos x cos D 2sin x  0 A cos x  0 B cos x  0 C 2sin x  0 Lời giải D 2sin x  0 Chọn B  k 0  x  Ta loại đáp án A, C, D Cho    x   k 2  k   3 Hoặc ta có Câu 37: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  cos x 0 theo thứ tự cos x  0  cos x cos A x    ;x  18 B x   2   ;x  x  ; x  18 C 18 Lời giải D x    ;x  18 Chọn C   sin x  cos x 0  cos x  sin x  cos x sin   x   cos x cos  x   2       x   k 2  x 4 x   k 2    k    x    k 2  x  x    k 2  18    x  ; x  18 Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình     cos  x   cos  x   3   0;     Câu 38: Tìm tổng nghiệm phương trình 7 A 18 4 B 18 47 C Lời giải 47 D 18 Chọn D         cos  x   cos  x   cos  x   cos  x   3 3 3 6         k 2  x   x   k 2 x     0;    k 1   18    k      x     x     k 2  x    k 2   0;    k   0;1; 2;3     3 14  x  cos   15  sin x 2  Câu 39: Gọi X tập nghiệm phương trình Khi A 290  X B 250  X C 220  X Lời giải D 240  X Chọn A  290  cos   15   sin 290 0   Thực bấm máy tính ta chọn đáp án A  0; 2  , phương trình cos x  sin x 0 có tập nghiệm Câu 40: Trong nửa khoảng    5   ; ;  A  6     7 11    5 7  ;  ; ;   ; ;  6   B .C  6  Lời giải   7 11  ;  ;  6   D Chọn D   x  x   k 2    cos x  sin x  cos x cos  x     2   x  x    k 2  Ta có    x   k 2   0; 2   k 0   x    k 2   0; 2   k   1; 2;3  Câu 41:    ;   Số nghiệm phương trình sin x cos x đoạn A C Lời giải B D Chọn A   sin x cos x  tan x 1  x   k , k  ; x   k     ;    k    1;0 4 Ta có Suy cos nghiệm thỏa mãn Câu 42: Nghiệm phương trình sin x cos x 0  x   k 2 A B x k C x k 2 Lời giải  x   k 2 D Chọn B Ta có Câu 43: sin x cos x 0  sin x 0  x k  x  Nghiệm phương trình   x  k 9 A k ,k  tan x  0 với k     x  k 3 B   x  k C Lời giải   x  k D Chọn D   k tan x  0  tan x   x   k  x   ,k  Ta có Câu 44: Nghiệm phương trình tan x 4 A x arctan  k B x arctan  k 2 C x 4  k Lời giải  x   k D Chọn A Ta có tan x 4  x arctan  k , k   Câu 45: Họ nghiệm phương trình tan x  tan x 0 là: A x      k , k   x   k , k   x   k , k   6 B C D x k , k   Lời giải Chọn D cos x cos x 0 cos x cos x 0 tan x  tan x 0     x k tan x  tan x x  x  k    Ta có: Dễ thấy cos x 0  x  k , k , l   tan x  0 có nghiệm là: Câu 46: Phương trình lượng giác  x   k , k   A  2l  1  B x      k , k   x   k , k   x   k , k   C D Lời giải Chọn A  tan x  0  tan  x   k , k   Ta có: Câu 47: Giải phương trình 3  tan  x     0    x  k ,k  A   x   k , k   C B x     k ,k  x     k ,k  D Lời giải Chọn D 3  tan  x   Ta có: 3    0  sin  x    Câu 48: Nghiệm phương trình lượng giác   2   3   ;    A  3  B   tan 3    k  x   k , k    0  x  5  x  0  0; 2  là: nửa khoảng   3   2   ;    C  2  D   Lời giải Chọn D tan Ta có: x  0  tan Câu 49: Nghiệm phương trình A x  30 x x  2     k  x   k 4 3 tan  x  150  1 0 với  90  x  90 là: B x  60 C x 30 0 D x  60 , x 30 Lời giải Chọn D Ta có: tan  x  150  1  x  150 450  k1800  x 600  k1800  x 300  k 900 Do  900  x  900  k 0; k 1  x  60 , x 30 tan x tan Câu 50: Số nghiệm phương trình A B   3  ; 2   là: 11 khoảng  C D Lời giải Chọn B tan x tan 3 3 3     x   k    ; 2   k 0, k 1 11 11 11   Ta có: Suy có hai nghiệm thỏa mãn Câu 51: Giải phương trình tan x 3 A x     k , k   x   k , k   3 B .C Vô nghiệm  x   k , k   D Lời giải Chọn B  tan x 3  tan x   x   k , k   Ta có Câu 52: Giải phương trình  cot x 0  x   k , k   A  x   k 2 , k   C   k , k   B  x   k 2 , k   D x  Lời giải Chọn B Ta có  cot x 0  cot x   x    k Câu 53: Giải phương trình cot x  0  x   k , k   A  x   k 2 , k   C B x    k , k    x   k , k   D Lời giải Chọn A Ta có cot x  0  cot x   x  Câu 54: Giải phương trình 3cot x   x   k , k   A  x   k 2 , k   C   k , k   0  x   k , k   B D Vô nghiệm Lời giải Chọn A Ta có cot x  0  cot x   x  Câu 55: Giải phương trình cot x    k , k   0   x   k 2  ,k    x    k 2  A   x   k , k   C B  k , k   x arc cot  x   k , k   D Lời giải Chọn B Ta có cot x  0  cot x  3  x arc cot 2   cot  x    4  Câu 56: Nghiệm phương trình   x   k x   k 12 A B   x   k x   k 12 C D Lời giải Chọn.A      cot  x     x    k  x   k , k  Z 4 12    3cot  x   0 8  Câu 57: Giải phương trình  x   k ; k  Z A   x  k ; k Z C   x   k ;k Z B   x   k ; k  D Lời giải Chọn.B      k   3cot  x   0  cos  x   0  x    k  x   8 8 8   x  cot   100   4  Câu 58: Nghiệm phương trình (với k  Z ) 0 0 A x  200  k 360 B x  200  k 720 0 C x  20  k 360 0 D x  160  k 720 Lời giải Chọn.D x x  cot  100    100  600  k1800  x  2800  k1800  1600  k 7200 4  Câu 59: Phương trình tan x.cot x 1 có tập nghiệm  k  T R \  ; k  Z    A C T  \    k ; k  Z   k  T R \   ; k  Z 2  B D T R Lời giải Chọn.A  k  tanx.cotx 1  sin x 0  T R \  ; k  Z    Câu 60: Giải phương trình tan x.tan x 1   x   k ;k Z 8 A   x   k ;k Z 4 B   x   k ;k Z D   x   k ;k Z C Lời giải Chọn.C sin x sin x  1  cos x cos x  sin x sin x 0 cos x cos x     cos x 0  x   k  x   k ; k   tan x.tanx 1  Câu 61: Nghiệm phương trình tan x.cot x 1  k ; k Z A C k ; k  Z    k ; k Z B D Vô nghiệm Lời giải Chọn.D  m   x    cos x 0 3 x   m     sin x 0 2 x n  x  n  Điều kiện: với m, n   PT   sin x sin x    sin 3x.cos x cos x.sin x cos x cot x cos x 1  sin x  sin x    sin x  sin x   sin x 0  sin x 0 2 (vô lý) Câu 62: Nghiệm phương trình tan x.cot x 1 A k ; k  Z    k ; k Z B C k  ; k Z D Vô nghiêm Lời giải Chọn.D  m   x    x   m      2 x n  x  n  Điều kiện: với m, n   sin x sin x PT     sin x.cos x cos x.sin x cos x cot x cos x cos x 0   sin x 0  1  sin x  sin x    sin x  sin x   sin x 0 2 (vô nghiệm) Câu 63: Phương trình sau vơ nghiệm? A tan x 3 B cot x 1 sin x  D C cos x 0 Lời giải Chọn.D Vì sin x 1  phương trình  sin x 1 sin x  vơ nghiệm  sin x   0 có nghiêm ' Câu 64: Phương trình  x   k 2  k  Z  A   x   k 2 , x   k  k  Z  B  x   k 2 D  x   k 2 C Lời giải Chọn.A  sin x   PT    x   k 2  sin x   1(!!!) Câu 65: Nghiệm phương trình 2sin x.cos x 1  x   k B A x k 2  k C D x k Lời giải Chọn.B   PT  sin x 1  x   k 2  x   k   cos x 2cos x  0 Câu 66: Giải phương trình  5 x   k , x   k , k  Z A  5 x   k , x   k 2 , k  Z C Chọn.C  5 x   k , x   k 2 , k  Z B  2 x   k , x   k 2 , k  Z D    cos x 0 x   k  PT     cos x   x 5  k 2   4 Câu 67: Nghiệm phương trình sin x  cos x 0   k 3 x   k x  x   k 2 4 A B C Hướng dẫn giải Chọn B  x   k 2 D sin x  cos x 0   cos x  sin x   cos x  sin x  0  cos x  sin x 0    cos x 0  x   k 2 Câu 68: Phương trình tương đương với phương trình sin x  cos x  0 A cos x 1 C cos x  0 B cos x  D  sin x  cos x   Hướng dẫn giải Chọn B sin x  cos x  0   cos x 1  cos x  Câu 69: Phương trình  cos x 0 tương đương với phương trình sau đây? 1 1 cos x  cos x  sin x  sin x  2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A    cos x  0   cos x 0  cos x   sin x 2cos x  Câu 70: Nghiệm phương trình  x k   k ¢  x   k 2 A   x k 2   k ¢  x   k 2 C   0  x k   k ¢  x   k B   x   k 2  k  ¢  D Hướng dẫn giải 1 Chọn A  sin x cos x   sin x 0 0    cos x       sin x  1 2cos x  Câu 71: Phương trình  x   k 2 ,  k  ¢  A  x   k ,  k  ¢  C  0  x k   x   k 2  có nghiệm B x    k ,  k  ¢  D Cả A, B, C Hướng dẫn giải Chọn D  sin x  1  2cos x      x   k 2 x   k     sin x  0 2 0      cos x    x   k   x   k 2     Câu 72: Nghiệm phương trình sin x.cos x.cos x 0   x k x k A x k B C Hướng dẫn giải Chọn C   x k  sin x 0    sin x.cos x.cos x 0   cos x 0   x   k  x k   cos x 0    x  k  sin 3x 0 Câu 73: Số nghiệm phương trình cos x  thuộc đoạn [2 ; 4 ] A B C Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: cos x   x   l 2 , l  ¢ D D sin x  0  sin x 0  x k   2 ; 4   k   6;12 cos x  Đối chiếu điều kiện ta có k 9 khơng thỏa mãn Vậy có tất nghiệm sin x  0 cos x  Câu 74: Tất nghiệm phương trình A x  3  k 2 , k  ¢ x k    x   k 2 , k  ¢   x  3  k 2 , k  ¢ B    x   k , k  ¢ C  x   k 2 , k  ¢ D Hướng dẫn giải Chọn A  cos x  0  x   l 2 , l  ¢ Điều kiện: sin x   0  sin x  0  x   k cos x  3 x   k 2 Đối chiếu điều kiện ta có  sin x  cos6 x    sin x  cos x  8  4cos 2 x Câu 75: Giải phương trình     x   k , k  ¢ x   k , k  ¢ 24 A B   x   k , k  ¢ 12 C   x   k , k  ¢ D Hướng dẫn giải Chọn C  sin x  cos x    sin x  cos x  8  cos 2 x   sin 2 x  sin 2 x        1  8  cos x     2   3sin x   sin x   cos 2 x 0        sin 2 x  cos 2 x  0  cos x   x   k 12 Câu 76: Tìm số nghiệm x  [0;14] nghiệm phương trình: cos x  cos x  3cos x  0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D cos x  cos x  3cos x  0  cos3 x  3cos x   cos x  1  3cos x  0   cos x  cos x   0  cos x 0  x   k  [0;14]  k   0; 3 Vậy có nghiệm thỏa ycbt Câu 77: Giải phương trình sin x.cos x(1  tan x )(1  cot x ) 1  x k , k  ¢ x  k  , k  ¢ A Vơ nghiệm B C D x k , k  ¢ Hướng dẫn giải Chọn A sin x.cos x(1  tan x )(1  cot x) 1 Điều kiện: sin x 0 cos x sin x.cos x(1  tan x)(1  cot x ) 1   cos x  sin x  1  sin x 0  x k  l   69    ; 2sin x   4sin x  1 Câu 78: Số nghiệm thuộc  14 10  phương trình A 40 B 32 C 41 D 46 Hướng dẫn giải Chọn C  cos x 0  x   k Với nghiệm phương trình cho Với cos x 0 phương trình trở thành 2sin x  cos x   1  2sin x  cos x  3cos x  cos x  sin x cos x   2   69   x 14  k   14 ; 10       sin x sin   x      2   69  2   ; x  k  10  14 10   Vậy có 41 nghiệm thỏa mãn  ... ; 2   là: 11 khoảng  C D Lời giải Chọn B tan x tan 3 3 3     x   k    ; 2   k 0, k 1 11 11 11   Ta có: Suy có hai nghiệm thỏa mãn Câu 51: Giải phương trình tan x... m cos x  0   cos x  m Ta có: Phương trình có nghiệm   m 0  m 0   m   0    m      m  m 1  m 0 Câu 30: Phương trình cos x m  có nghiệm m    m 0  m 1 ... sin x 1  x   k Ta có: Câu 32: Giống câu 28   cos  x    m 2 3  Câu 33: Cho phương trình Tìm m để phương trình có nghiệm? m    1;3 m    3;  1 A.Không tồn m B C D Mọi