BÀI TẬP ƠN TẬP LỚP 11 NÂNG CAO (HỌC KỲ I) A_TỔ HỢP Bài 1: Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 bài tập. Người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong mỗi đề thi phải gồm 3 câu hỏi, trong đó nhất thiết phải có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 bài tập. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu đề thi? 36 + 60 = 96 đề thi. Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu: a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý. b) Có 1 nam và 3 nữ. c) Có 2 nam và 2 nữ. d) Có ít nhất 1 nam. e) Có ít nhất 1 nam và 1 nữ. Bài 3: Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm . 1200 Bài 4: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hóa gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó: a/ Có đúng 1 bông hồng đỏ? b/ Có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ? ĐS: a/ 112 b/ 150. Bài 5: Từ 8 số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, chữ số khác có mặt đúng 1 lần.ĐS: 544320. Bài 6: Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có thể lập được bao nhiêu số: a/ Chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đứng đầu là chữ số 2? 360 b/ Gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một sao cho 5 chữ số đó có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ? / 2448. Bài 7: a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1). 33600 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. 11340. Bài 8 / Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. 18 b/ Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt số 0 và số 1. 42000 c/ Từ 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4. 13320. Bài 9 a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 10 (chữ số hàng vạn khác 0). 3024. b/ Cho 10 chữ số 0, 1, 2, ., 9. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ 10 chữ số đã cho. 36960. Bài 10 Có 12 HS : trong dó 5 HS lớp A; 4 HS lớp B và 3 HS lớp C . Cần 4 HS đi trực sao cho 4 HS nầy khơng q 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có mấy cách chọn .225 Bài 11 Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau : 5 câu khó ;10 câu tb ; 15 câu dễ. Hỏi từ 30 câu trên lập được bao nhiêu đề kiểm tra sao cho mỗi đề có 5 câu khác nhau trong đó mỗi đề nhất thiết phải có 3 loại câu hỏi : khó ; tb ; dễ và câu dễ khơng ít hơn hai . 56.875 . Bài 12 Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( ) 2n ≥ . Biết rằng 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n thoả mãn điều kiện trên. = 20n Bài 13 Từ các chữ số 0, 1,. 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000. 360 Bài 14.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. 360 Bài 15 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó. Bài 16.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8. 108 1 Bài 17 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ số 1, 5. 1200 Bài 18 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vng ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệ khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.n = 10. Bài 19 .Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? 2016 số n Bài 20 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số ln ln có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 1440 số Bài 21 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.192 số B_NHỊ THỨC NEWTON Dạng 1: Xác đònh các hệ số trong khai triển nhò thức Newton Bài 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức: a) 10 4 1 x x + ÷ b) 12 2 4 1 x x + ÷ c) 5 3 2 1 x x − ÷ d) 6 2 1 x x − ÷ Bài 2: Cho đa thức 2 3 20 ( ) (1 ) 2(1 ) 3(1 ) . 20(1 )P x x x x x= + + + + + + + + được viết dưới dạng: 2 20 0 1 2 20 ( ) . .P x a a x a x a x= + + + + Tìm hệ số a 15 ?ĐS: 15 400995.a = Bài 3: a/ Xác đònh hệ số thứ nhất, thứ hai, thứ ba trong khai triển 3 2 1 . n x x + ÷ b/ Cho biết tổng của 3 hệ số trên là 11. Tìm hệ số của x 2 . 2 4 4, 6.n C= = Bài 4: a/ Trong khai triển 4 1 n a a a + ÷ biết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ ba và thứ hai là 44. Tìm n. n = 11 b/ Cho biết trong khai triển 2 1 , n x x + ÷ tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46. Tìm hạng tử khôn g chứa x. n = 9 ; 84 c/ Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển − ÷ 2 2 n x x là 97. Tìm hạng tử của khai triển chứa x 4 . n = 8; 1120x 4 Bài 5.Tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Newton của n x x + 5 3 1 , biết rằng ( ) 37 3 1 4 +=− + + + nCC n n n n , (n ngun dương, x>0, ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 495 Bài 6.Tính giá trị ( ) !1 3 34 1 + + = + n AA M nn , biết rằng 14922 2 4 2 3 2 2 2 1 =+++ ++++ nnnn CCCC 3 4 M = Bài 7.Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của x(1−2x) 5 +x 2 (1+3x) 10 .ĐS: 3320 Bài 8.Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của [1+x 2 (1−x)] 8 .ĐS:238 2 : Áp dụng khai triển nhò thức Newton để chứng minh đẳng thức tổ hợp Bài 1: Tính tổng sau: a/ 6 7 8 9 10 11 1 11 11 11 11 11 11 .S C C C C C C= + + + + + b/ 16 0 15 1 14 2 16 2 16 16 16 16 3 3 3 . .S C C C C= − + − + ĐS: a/ 1024. b/ 2 16 . Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 0 1 2 2 6 6 . 6 7 n n n n n n n C C C C+ + + + = b) 17 0 1 16 1 17 17 17 17 17 17 3 4 .3 . . 4 7C C C+ + + = Bài 3.Tìm số ngun dương n sao cho 0 1 2 2 4 2 243 n n n n n n C C C C+ + + + =L .ĐS: n=5 2 Bài 4.Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x) n , biết: 3 n C n 0 −3 n − 1 C n 1 +3 n − 2 C n 2 −3 n − 3 C n 3 + … +(−1) n C n n =2048 (n là số ngun dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 22 Bài 5.Chứng minh 0 2 2 4 4 2008 2008 2008 2009 2009 2009 2009 2009 3 3 . 3 2 (2 1)C C C C+ + + + = − Bài 6.Tìm hệ số của x 3 trong khai triển: 2 2 n x x + ÷ . Biết n thõa mãn: 1 3 2 1 23 2 2 2 . 2 n n n n C C C − + + + = Bài 7.Tìm số n thỏa mãn hệ thức 2048 12 2 3 2 1 2 =+++ − n nnn CCC L . ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: n=6 Bài8.Tìm số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Newton của n x x + 7 4 1 , biết rằng 12 20 12 2 12 1 12 −=+++ +++ n nnn CCC L , (n ngun dương và k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử).ĐS: 210 C_XÁC SUẤT Bài 1. Một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong 2 trường hợp sau: A.Lấy được 3 viên bi đỏ. B.Lấy được ít nhất 2 viên bi đỏ. Bài 2.Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là: 1kg, 2kg,…, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn khơng q 9kg Bài 3.Cho tập hợp E = {0;1;2; ….; 9}. Lấy ngẫu nhiên ra 2 phần tử của E. Tìm xác suất để 2 số lấy ra đều chẵn và tổng của chúng nhỏ hơn 7. Bài 4.Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ. Bài 5.Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để: A.Tất cả 10 thẻ đều mang số chẵn. B.Có đúng 5 thẻ mang số chia hết cho 3. C.Có 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chẵn trong đó có 1 số chia hết cho 10. Bài 7.Bắn 3 viên đạn độc lập vào cùng một bia. Xác suất trúng bia của mỗi viên tương ứng là 0,3; 0,5; 0,7. Tìm xác suất: a) Chỉ một viên trúng. b) Khơng có viên nào trúng c) Có ít nhất 1 viên trúng Bài 8.Có 11 thẻ đánh số từ 1 đến 11, Rút ngẫu nhiên 6 thẻ. Tính xác suất để tổng sáu thẻ là một số lẻ. Bài 9. Chọn 5 số ngun dương từ 1 đến 10 và sắp xếp tăng dần. Tính xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ hai. Bài 10.Có 6 thẻ ghi số 10, 2 thẻ ghi số 5, 4 thẻ ghi số 2. Chọn ngẫu nhiên sáu thẻ từ 12 thẻ,tính xác suất để tổng được chọn khơng nhỏ hơn 50. Bài 11.Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hố. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho: a.Ba quyển sách lấy ra thuộc 3 mơn khác nhau; b.Cả 3 quyển lấy ra đều là sách Tốn; c.ít nhất lấy được 1 quyển sách Tốn. Bài 12.Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn. Bài 13.Gieo hai đồng xu I và II . Đồng xu I cân đối, đồng xu II không cân đối nên xác suất hiện mặt sấp gấp 3 lần hiện mặt ngữa . Tính xác xuất để : a) Khi gieo hai đồng xu 1 lần thì cả hai đồng xu ngữa b) Khi gieo hai đồng xu 2 lần thì cả hai đồng xu ngữa ĐS: a) 1 8 b) 1 54 Bài 14.Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta thiÕt lËp c¸c sè tù nhiªn gåm hai ch÷ sè kh¸c nhau råi viÕt mçi sè vµo nh÷ng phiÕu gièng nhau (mçi phiÕu chØ ghi mét sè), bá tÊt c¶ c¸c phiÕu vµo trong mét hép. LÊy ngÉu nhiªn hai phiÕu tõ hép. TÝnh x¸c st ®Ĩ trong hai phiÕu lÊy ra cã Ýt nhÊt mét phiÕu mµ sè ghi trªn phiÕu ®ã chia hÕt cho 4. ĐS 365 861 Bài 15.Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện khơng q hai lần. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC. a) Tìm giao điểm của IK với (SBD). b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC. 2.Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). 3 b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN). 3.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm ∆SAD. Tìm giao tuyến của : a) (GMN) và (SAC) b) (GMN) và (SBC) 4.Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm SD a)Tìm giao điểm I của BM và (SAC) ? Chứng minh : BI = 2IM ? b)Tìm giao điểm J của của SA và (BCM) ? Chứng minh J là trung điểm SA ? c) N là điểm tuỳ ý trên BC. Tìm giao điểm của MN với (SAC) ? 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm SB ; SD ; OC a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC) ? b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp ? c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA ; BC ; CD ? ĐS: c) 3 : 1 ; 1 : 1 ; 1 : 1 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; I ; J là trọng tâm ∆SAB ; ∆SAD a) Tìm giao điểm của JI với (SAC) ? b) Dựng thiết diện tạo bởi (JIO) với hình chóp 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ) 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi .F là trung điểm SC; E là điểm trên BC sao cho BE = 2EC . a)Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình chóp ? b) Tìm giao điểm của SB với (AEF) ? 9.Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; M là trung điểm SB; G là trọng tâm ∆SAD a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID ? b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tính tỉ số JD JA c)Tìm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tính KS KA 10.Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N sao cho AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trên BC lấy Q sao cho BQ = 4 1 BC a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tính IC:ID b) Tìm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tính JB:JD HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1.Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh thang víi c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD (CD > AB). Gäi M, N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa SA, SB a, Chøng minh MN//CD b, T×m giao ®iĨm P cđa SC vµ mp(AND). AN vµ DP c¾t nhau t¹i I. Chøng minh SI//AB//CD. Tø gi¸c SABI lµ h×nh g×? 2.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong mặt phẳng . Trên hai đường thẳng chéo nhau AC và BF lần lượt lấy hai điểm M ; N sao cho AM : AC = BN : BF = 1: 3 . Chứng minh MN // DE 3.Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y h×nh h×nh b×nh hµnh. Gäi I, J lµ träng t©m c¸c tam gi¸c SAB vµ SAD vµ M lµ trung ®iĨm cđa CD. X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mp(IJM 4.Cho tø diƯn ®Ịu ABCD c¹nh a. Gäi I vµ J lµ trung ®iĨm cđa AC vµ BC. Gäi K lµ mét ®iĨm trªn c¹nh BD víi KB = 2KD. a, X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa tø diƯn víi mp(IJK). Chøng minh thiÕt diƯn lµ h×nh thang c©n b, TÝnh diƯn tchs cđa thiÕt diƯn theo a 5.Cho tø diƯn ®Ịu ABCD c¹nh a, lÊy M trªn c¹nh BA; P trªn c¹nh CD sao cho a AM DP 3 = = . X¸c ®Þnh thiÕt diƯn cđa tø diƯn vµ mỈt ph¼ng qua MP vµ song song víi AC. TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn ®ã 6.Hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với các đáy AD = a, BC = b. Gọi I, J là trọng tâm các tam giác SAD, SBC. a) Tìm đoạn giao tuyến của (ADJ) với mặt (SBC) và đoạn giao tuyến của (BCI) với mặt (SAD). b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 7.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên SAB là tam giác đều. Ngoài ra · SAD = 90 0 . Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC. a) Tìm giao điểm I của Dx với mp(SAB). Chứng minh: AI // SB. b) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với mp(AIC). Tính diện tích thiết diện. 2 14 8 a ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm 2009 4 I.Giải: a. 1 – 5sinx +2cos 2 x = 0 b. (sinx +cosx) 2 + 3 cos2x =2 II. Có 3 viên bi đỏ, 4 viên xanh, 5 viên vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để a. có đúng một viên xanh b. không đủ ba màu III. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cạnh đáy AB = 3a và CD = a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, BC. G là trọng tâm SAB. a/ Tìm giao tuyến (SAB) và (GIJ), giao điểm SC và (GIJ). b/ Thiết diện hình chóp với (GIJ). Thiết diện là hình gì?? IV. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 1 ( 2 ) n x x + . Biết 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + − = + Năm 2010. I.Tìm tập xác định của hàm số: 1 tanx + sinx =y . II.Giải các phương trình a. 2sin x + 3 = 0. b. 2 cos2x sin 2 3 cot 3 sinx cosx x x+ = + ÷ . III.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. a Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD). b/Tìm giao điểm I của MN và (SBD), tính tỷ số MI MN IV. a. Tìm hệ số của x 3 trong khai triển n 2 2 x x − ÷ (x ≠ 0) biết n n 1 n 2 n n n C C C 79 − − + + = b. Trên một kệ sách có 8 quyển sách Tiếng Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Toán. ĐỀ THAM KHẢO Đề I Câu I 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=sin2x- 3 cos2x+3. 2. :a/ cos 2 3 2 0 2sinx- 3 x cox+ + = . b/ sin 2 x+sinxcosx-4cos 2 x+1=0. c/ cos2x + cosx.(2tan 2 x - 1)=0. Câu II 1. Xác định hệ số của x 3 trong khai triển (2x-3) 6 . 2. Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. a/ Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi gần nhau. b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để: + Trong hai học sinh được chọn có một nam và một nữ. + Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình. 3. Có 8 bi xanh, 6 bi đỏ. An chọn một viên, sau đó Bình chọn một viên. Tính xác suất để Bình chọn được bi đỏ. Câu III 1. Cho đường tròn: x 2 + y 2 - 8x +6=0 và I(-3;2). Viết phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự V(I;-2). 2. Cho tam giác đều ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Xác định tâm và góc của phép quay biến véc tơ AM uuuur thành véc tơ CN uuur . Câu IV Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm là O. Gọi M là trung điểm của SC. 1/ Xác định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD). 2/ Gọi N là trung điểm của BO, hãy xác địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD. Chứng minh rằng 2 3 SI ID = . ĐỀ II 5 Câu 1.Giải :a/ 2 2 sin 2x + cos 3x =1 . b/ 2 2 3sin x + 2sin2x - 7cos x = 0 . c/ 2 os 2(1 sinx) sinx+cos(7 +x) c x π = + Câu II 1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách. Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại. b/Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong khai triễn P(x)= 5 3 2 2 3x x − ÷ . 3.Trong khai triển (1-x) n với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7 Câu III .Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) và C(0;-3). d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. a/ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox. b/ M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường kính BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác MBC. Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). b. Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC). Từ đó tính tỉ số HB HG Câu V.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB). b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. 6 . để chứng minh đẳng thức tổ hợp Bài 1: Tính tổng sau: a/ 6 7 8 9 10 11 1 11 11 11 11 11 11 .S C C C C C C= + + + + + b/ 16 0 15 1 14 2 16 2 16 16 16 16 3. 4: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hóa gồm 7 bông, hỏi