de cuong hky 1 toan CB (10-11)

Trường THPT Định Qn Tổ Tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ - TOÁN 10 CHUẨN Năm học 2010- 2011 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ (Dành cho phần trắc nghiệm) Bài 1: Các mệnh đề sau hay sai ? lập mệnh đề phủ định mệnh đề đó: 1/ ∀ ∈ N*, n2 + n + số nguyên tố n 2/ ∀ ∈ Z , x2 ≥ x x 3/ ∃ k ∈ Z , k2 + k + số chẵn 4/ N , n3 - n chia hÕt cho n 5/ ∀ ∈ R , x < ⇒ x2 < x 6/ ∃ x ∈ R , 3x + ∈Z x +1 7/ ∃ x ∈ Q, 2x >1 x +1 x 8/ ∀ ∈N , x2 chia hÕt cho ⇒ x chia hÕt cho Bµi Cho A = { , , 3, , , , 9} ; B = { , , , , , 9} ; C = { , , , , 7} 1/ T×m A ∩ B; B \ C ; A ∪ B; A \ B 2/ Chøng minh: A ∩ ( B \ C ) = ( A ∩ B) \ C Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau a/ A = {3k -1| k ∈ Z , -5 ≤ k ≤ 3} b/ B = {x ∈ Z / x2 − = 0} c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0} e/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z −3 < x < 13} Bài 4: Tìm tất tập hợp tập: a/ A = {a, b} c/ C = {a, b, c, d} d/ D = {x ∈ Z / |x |≤ 3} b/ B = {a, b, c} Bài 5: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết : a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c/ A = {x ∈ R / −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R / < x ≤ 8} CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (Dành cho tự luận trắc nghiệm) VẤN ĐỀ Tìm tập xác định • Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = { x ∈ R f ( x ) có nghóa} • Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: P( x ) 1) Hàm số y = Q( x ) : Điều kiện xác định: Q(x) ≠ 2) Hàm số y = R( x ) : Điều kiện xác định: R(x) ≥ Trang Chú ý: + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định tập A A ⊂ D A ≠ + A.B ≠ ⇔  B ≠  VẤN ĐỀ Xét tính chẳn lẻ hàm số Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau: • Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng • Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), ∀x ∈ D f hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), ∀x ∈ D f hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với ∀x ∈ D –x ∈ D + Nếu ∃x ∈ D mà f(–x) ≠ ± f(x) f hàm số khơng chẵn khơng lẻ VẤN ĐỀ Sự biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K • y = f(x) đồng biến K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 ≠ x2 ⇒ x2 − x1 • y = f(x) nghịch biến K ⇔ ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) f ( x2 ) − f ( x1 ) ∀x1 , x2 ∈ K : x1 ≠ x2 ⇒ 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R • Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d′): y = a′x + b′: + (d) song song với (d′) ⇔ a = a′ b ≠ b′ + (d) trùng với (d′) ⇔ a = a′ b = b′ + (d) cắt (d′) ⇔ a ≠ a′ y = ax + b Hàm số (a ≠ 0)  ax + b  y = ax + b =  −(ax + b)   b a b x < − a y = ax + b Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b x ≥ − hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Trang y = –ax – b, xoá VẤN ĐỀ Hàm số bậc hai y = ax + bx + c (a ≠ 0) • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên:  b ∆ b • Đồ thị parabol có đỉnh I  − 2a ; − 4a ÷, nhận đường thẳng x = − 2a làm trục đối xứng, hướng bề lõm   lên a > 0, xuông a < Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau:  b ∆ – Xác định toạ độ đỉnh I  − ; − ÷  2a 4a  b – Xác định trục đối xứng x = − hướng bề lõm parabol 2a – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y = − 3x x+2 2) y = 12-3x 3) y = 4) y = x ( x −1) − x 5) y = x + + − x 6) y = 5− x x − x − 10 Bµi Tìm a để hàm số xác định tập K ra: 1) y = x − a + x − a − ; K = (0; +∞) 3) y = x + 2a ; K = (–1; 0) x − a +1 2) y = x − 3a + + 4) y = x−a 3−x x −4 x−a ; K = (0; +∞) x + a −1 + − x + 2a + ; K = (–1; 0) Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số : 3) y = x − x + 1) y = 4x3 + 3x 2) y = x4 − 3x2 − Bµi Xét tính đồng biến; nghịch biến hàm số: 2) y = x x ; x ∈( 0;+∞) x +1 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1) y = a) y = 3x-2 b) y -2x + Bài 6: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3) Trang 3) y = c) y = ; x ∈ ( 2;+∞) 2−x 2x − b/ Đi qua C(4, −3) song song với đt y = − x+1 c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đt y = − x+5 Bài 7: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a/ y = x - 4x+3 b/ y = -x2 – x + c/ y = −x2 + 2x − e/ y = x2 + 3x + f/ y = 2x2 – x – g/ y = - x2 + 4x + d) y = x2 + 2x h/ y = -x2 + 4x Bài 8: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau: 1/ y = x −1 vµ y = x − x −1 (KQ: (3;2), (0;-1)) 2/ y = −x + vµ y = −x − x +1 (KQ: (-1;4), (-2;5)) 3/ y = x − y = x − x + (KQ: Tiếp xúc (3;1)) Bài 9: Xác định parabol y= ax2+ bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh Bài 10: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol đó: a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm (3; 0) CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Dành cho tự luận) VẤN ĐỀ Khái niệm phương trình Phương trình ẩn f(x) = g(x) (1) • x0 nghiệm (1) "f(x0) = g(x0)" mệnh đề • Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình • Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định phương trình Chú ý: + Khi tìm ĐKXĐ phương trình, ta thường gặp trường hợp sau: – Nếu phương trình có chứa biểu thức P( x ) cần điều kiện P(x) ≠ – Nếu phương trình có chứa biểu thức P( x ) cần điều kiện P(x) ≥ + Các nghiệm phương trình f(x) = g(x) hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) Phương trình tương đương, phương trình hệ Cho hai phương trình f1(x) = g1(x) (1) có tập nghiệm S1 f2(x) = g2(x) (2) có tập nghiệm S2 • (1) ⇔ (2) S1 = S2 Trang • (1) ⇒ (2) S1 ⊂ S2 Phép biến đổi tương đương • Nếu phép biến đổi phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định ta phương trình tương đương Ta thường sử dụng phép biến đổi sau: – Cộng hai vế phương trình với biểu thức – Nhân hai vế phương trình với biểu thức có giá trị khác • Khi bình phương hai vế phương trình, nói chung ta phương trình hệ Khi ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ 3/ x x − = x − 5/ 7/ x − = − x +1 2/ x − + x = 1+ x − 4/ x + x − = x + 14 x+4 =2 6/ 3x + = x-1 x-1 8/ x −1 (x − x − 6) = x2 + 3x + = x+4 x+4 Bài 2: Giải phương trình sau : 1/ x − + x −2 = 2x − x −2 − 2x = x −3 x −3 x2 + x − 5/ = 10 x+2 4/ x − x − = 2/ + 3/ x −2 − = x + x x ( x − 2) 6/ x − x + = VẤN ĐỀ Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ  f (x) ≥   f ( x ) = g( x ) C2  g( x ) ≥  ⇔  ⇔   f ( x ) = g( x ) f ( x ) = g( x )  f (x) <    f ( x ) = − g( x )    − f ( x ) = g( x )  C1 • Dạng 1: • Dạng 2: C1 f ( x ) = g( x ) ⇔ [ f ( x )] = [ g( x )] 2 C2  f ( x ) = g( x ) ⇔  f ( x ) = − g( x ) • Dạng 3: a f ( x ) + b g( x ) = h( x ) Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải VẤN ĐỀ Phương trình chứa ẩn dấu Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định Trang  f ( x ) = [ g( x )]  Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔   g( x ) ≥   f ( x ) = g( x ) Dạng 2: f ( x ) = g( x ) ⇔  f ( x ) ≥ (hay g( x ) ≥ 0)  t = f ( x ), t ≥  af ( x ) + b f ( x ) + c = ⇔  Dạng 3:  at + bt + c =  Bài 3: Giải phương trình sau : 1/ x + = x − 2/ |2x − 2| = x2 − 5x + 3/ |x + 3| = 2x + 4/ |x − 2| = 3x2 − x − 5/ x − 6/ x − = x − 7/ x + = x − 10/ =4 x −5 9/ 3x − = x − + 8/ x − x + 10 = x − 12/ 3x − 9x +1 = x − 11/ x + x − x − = x + x − 3x − + = x 13/ 3x − x +1 = x − 14/ x − 2x −5 =4 VẤN ĐỀ Phương trình bậc ax + b = (1) Kết luận Hệ số (1) có nghiệm x = − a≠0 a=0 b≠0 b=0 b a (1) vô nghiệm (1) nghiệm với x Bài 4: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : 1/ 2mx + = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + = m2 Bài 5: Giải hệ phương trình sau : 2 x + y = a  3 x + y = −3  −2 x + y = b   x − y = −6 3/ (m2 + m)x = m2 − 7  x + y = 41  d   x − y = −11 5   x + y = −3 c   −2 x − y = VẤN ĐỀ Phương trình bậc hai Cách giải ax2 + bx + c = ∆ = b − 4ac (a ≠ 0) (1) Kết luận ∆>0 (1) có nghiệm phân biệt x1,2 = ∆=0 (1) có nghiệm kép x = − ∆