DẠY THÊM TOÁN 6_HAY

Chuyên đề 1 S t nhiờn I. Những kiến thức cần l u ý : 1, Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân. - Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 9 để ghi mọi số tự nhiên. - Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trớc. 3, Tính chẵn lẻ: a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn tng quỏt : 2b vi b N b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ tng quỏt : 2b+1 vi b N 4, Số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. a ; a+1 (a N) 2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên : ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c = 10. ab + c abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 10. abc + d = 100. ab + cd chỳ ý: Ta dùng dấu . Thay cho dấu x ở tiểuhọc để chỉ phép nhân. Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số : Bài 1: Tìm 1 số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta đợc một số lớn gấp 13 lần số đã cho ? Lời giải: Gọi số phải tìm là ab . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta đợc số ab9 . Theo bài ra ta có : ab9 = ab . 13 900 + ab = ab . 13 900 = ab . 13 - ab Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 1 900 = ab . ( 13 1 ) 900 = ab . 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vậy số phải tìm là 75. Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị. Lời giải: Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta đợc số 5abc Theo bài ra ta có: 5abc = abc + 1112 10 . abc + 5 = abc + 1112 10 . abc = abc + 1112 5 10 . abc - abc = 1107 ( 10 1 ) . abc = 1107 9 . abc = 1107 abc = 1107 : 9 abc = 123 Vậy số phải tìm là 123. Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta đợc một số lớn gấp 31 lần số phải tìm. Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta đợc số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị Bài 5: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái 1ab + 36 = 1ab Chuyên đề 2 DấU HIệU CHIA HếT I. Ôn tập lý thuyết. Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 2 +)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5. Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. +)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9. Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3. Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9. 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu. +)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG. Tính chất 1: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: a m , b m , (a - b) m Tính chất 2: a m , b m , c m (a + b + c) m Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a m , b m , (a - b) m Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng. II. Bài tập Bài 6: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 42 Ta có: 66 6 , 42 6 66 42 6. b/ 60 15 Ta có: 60 6 , 15 6 60 15 6. Bài 7: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 8 , 40 8 , 72 8 24 + 40 + 72 8. b/ 80 + 25 + 48. *. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số: Bài 8 : Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N. Tìm điều kiện của x để A 3, A 3. Giải: Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 3 - Trờng hợp A 3 Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3. - Trờng hợp A 3. Vì 12 3,15 3,21 3 nên A 3 thì x 3. Bài 9: Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? Giải: Số a có thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2. 24. k 2 , 10 4 a 4. *. BT chọn lựa mở rộng: Bài 10: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4. Chuyên đề 3 CC PHẫP TON TRấN STN Cỏc tớnh cht c bn : 1) a + b = b + a Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 4 2) a . b = b . a 3) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 4) ( a . b ) . c = a . ( b . c ) 5) a.(b+c) = a.b + a.c 6) a.(b-c) = a.b - a.c Một số trừ đi một tổng: a (b+c) = a - b c Một số trừ đi một hiệu: a (b-c) = a - b + c Ngoài ra: a.1 = a ; a + 0 = 0 + a = a Bi Tp Mu Gi ý Bi tp : Gi ý : ( quan sỏt cỏc ch s tn cựng,nu trũn chc thỡ s dng tớnh cht giao hoỏn ri tớnh) a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29 = 1000 + 1000 + 29 = 2029 LU í :: Nếu các em dùng máy tính tính tổng rồi ghi kết quả thì bài không có điểm Đáp số: b, 1215 c, 600 d, 2000 Gi ý : Ta nờn : Sử dụng tính chất phõn phi ca php nhõn i vi phộp cng a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45 = ( 35 . 34 + 35 . 86 ) + ( 65 . 75 + 65 . 45 ) = 35 . ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 ) = 35 . 120 + 65 . 120 = 120 . ( 35 + 65 ) = 120 . 100 = 12000 DạngI: Tính nhanh Bài 1: Tính nhanh a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 c) 146 + 121 + 54 + 379 d) 452 + 395 + 548 + 605 Bài 2: Tính nhanh: a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45 b) 3 . 25 . 8 + 4 . 37 . 6 + 2 . 38 . 12 c) 12 . 53 + 53 . 172 53 . 84 II. Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 5 Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau: a/ 8. 17 . 125 b/ 4 . 37 . 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 *) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121. Bài 6: (VN )Tính nhanh: a) 25. 36 b) 125. 88 c) 35. 18 d) 45. 12 Bài 7: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Bài 8: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 72. 125. 3 b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25 *. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) VD: tính bằng cách hợp lí nhất: a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24. 100 = 2400 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 38. 63 + 37. 38 b) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 10: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhất: a) 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: a/ A = 5a 3 b 4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a 5 b 2 với a = -1, b = 2 Bài 12: . Tớnh giỏ tr ca biu thc: a/ ax + ay + bx + by bit a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by bit a + b = -7, x - y = -1 Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 6 Bài 13: Tớnh mt cỏch hp lớ giỏ tr ca biu thc a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125 b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30 Hng dn: a/ A = -1000000 b/ Cn chỳ ý 95 = 5.19 p dng tớnh cht giao hoỏn, kt hp tớnh, ta c B = 1900 Chuyên đề 4 LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN 1, Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a? . . . n a a a a a n = 14 2 43 2, Nêu qui tắt nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số? a m .a n =a n+m 3, Nêu qui tắt chia hai luỹ thừa cùng cơ số? a m : a n =a m-n q uy c : a 0 = 1 a 1 = a lu ý: nu m n a a m n = = B i Tp Bài 1: Hãy kiểm tra xem các lời giải sau là sai hay đúng. Nu sai hãy sửa lại cho đúng. a, 5 3 . 5 7 = 5 3+7 = 5 10 b, 3 2 . 2 3 = (3+ 2) 2+3 = 5 5 c, 3 4 : 5 3 = 3 1 d, a 8 : a 2 = a 6 Bài 2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa a, 7. 7. 7 b, 7. 38. 7. 25 c, 2. 3. 8. 12. 24 d, x. x. y. y. x. y. x e, 1000. 10. 10 Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 7 Bài 3: Viết kết quả phép tính dới dạng một luỹ thừa a, 3 15 : 3 5 b, 9 8 . 3 2 c, 125: 5 3 d, 7 5 : 343 e, a 12 : a 18 f, x 7 . x 4 . x Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết rằng: a, 2 n = 16 c, 15 n = 225 b, 4 n = 64 d, 7 n = 49 f, 5 n = 625 Gợi ý: Để làm bài tập trên ta biến đổi các số cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái Ví dụ: a, 2 n =16 2 n = 2 4 n= 4 Vậy n= 4 Bài 5: Tìm số tự nhiên x mà: a, x 50 = x b, 125= x 3 e, 64= x 2 d, 90= 10. 3 x * Đối với bài tập trên các em phảI biến đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó suy ra cơ số bằng nhau Ví dụ: a, x 50 = x x= 0 hoặc x= 1 Vì 0 50 = 0 và 1 50 =1 b, 125= x 3 5 3 = x 3 x= 5 Vậy x= 5 Chuyên đề 5 Luyện tập về thứ tự thực hiên phép tính trong N HĐ của GV và HS Nội dung Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 8 Chỳ ý : th t thc hin phộp tớnh thực hiện luỹ thừa nhân,chia cộng,trừ Chỳ ý : Ta phải thực hiện ( ) [ ] { } và luỹ thừa nhân,chia cộng,trừ Vớ d : d) 100: {250:[450- (4. 5 3 2 2 .25)]} = 100: {250: [450- (4. 125- 4. 25)]} = 100: {250: [450- (500- 100)]} = 100: {250: [450- 400]} = 100: {250: 50} = 100: 50 = 2 Dng II Cn hiu v nh ngha s m, th t thc hin phột tớnh. ỏp dng : m n a a m n = = a m .a n =a n+m a m : a n =a m-n Hng dn: 1.(x- 6) 2 = 9 (x- 6) 2 = 3 2 x- 6 = 3 x= 3+ 6 x= 9 Ta biến đổi hai vế về cùng luỹ thừa cơ DạngI: Thực hiện phép tính a) 4. 5 2 - 18:3 2 b) 3 2 . 22- 3 2 . 19 c) 2 4 .5- [131- (13 -4) 2 ] d) 100: {250:[450- (4. 5 3 2 2 .25)]} e) 2 3 .15 [115-(12-5) 2 ] f) 30.{175:[355-(135+37.5)]} g) 160 (2 3 .5 2 - 6. 25 h) 5871: [928 ( 247- 82). 5] i) 132- [116- (132- 128) 2 k) 16: {400: [200- (37+ 46. 3)]} l) {184: [96- 124: 31]- 2 }. 3651 m) 46 [(16+ 71. 4): 15]}-2 n) {[126- (36-31) 2 . 2]- 9 }. 1001 o) 315- [(60-41) 2 - 361]. 4217}+ 2885 p) [(46-32) 2 - (54- 42) 2 ] . 36- 1872 q) [(14 + 3). 2 -5] . 91- 325 Dạng II: Tìm x là số tự nhiên biết: 1, (x- 6) 2 = 9 2, 5 x+1 = 125 3, 5 2x- 3 - 2. 5 2 = 5 2 . 3 4, 128- 3(x+ 4)= 23 5, [(14+ 28). 3+ 55]: 5= 35 6, (12x- 4 3 ). 8 3 = 4. 8 4 7, 720: [41- (2x- 5)]= 2 3 . 5 H ớng dẫn làm bài 7 720: [41- (2x- 5)]= 2 3 . 5 720: [41- (2x- 5)]= 8. 5 720: [41- (2x- 5)]= 40 Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 9 số 5 từ đó suy ra số mũ bằng nhau H ớng dẫn học sinh làm bài 3 5 2x- 3 - 2. 5 2 = 5 2 . 3 5 2x- 3 - 2. 25= 25. 3 5 2x- 3 = 75+ 50 5 2x- 3 = 125 5 2x- 3 = 5 3 2x- 3= 3 2x = 6 x = 6: 2= 3 Vậy x= 3 41- (2x- 5)=720: 40 41- (2x- 5)=18 2x- 5 = 41- 18 2x- 5 = 23 2x = 23+ 5 2x = 28 x = 28: 2 x = 14 Vậy x= 14 Bi tp Bài 1: Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 2 15 : 2 13 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 19 0 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 3 16 : 3 12 Bài 2: Tớnh giỏ tr ca biu thc a/ 12:{390: [500 (125 + 35.7)]} b/ 12000 (1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) S: a/ 4 b/ 2400 Chuyên đề 6 Giáo viên h ớng dẫn : Đối với dạng bài tập tìm x các em phải dựa vào tính chất của phép toán để làm DạngII: Tìm x Lu ý : a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 Bài 1: Tìm x biết : Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh 10 . Bài tập Bài 6: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 42 Ta có: 66 6 , 42 6 66 42 6. b/ 60 15 Ta có: 60 6 , 15 6 60 15 6. Bài 7:. 575 445 = 6x + 70 130 = 6x + 70 130 70 = 6x 60 = 6x x = 10 h) 315 + ( 1 46 x ) = 401 1 46 x = 401 315 1 46 x = 86 1 46 86 = x x = 60 ( cú th