Để giải bất phương trình loại này, ta cũng khử dấu giá trị tuyệt đối như với phương trình chứa ẩn. trong dấu giá trị tuyệt đối.[r]
TỐN TỰ HỌC TỐN Th.s NGUYỄN CHÍN EM Tự học Toán Năm học 2019-2020 MỤC LỤC PHẦN I Đại số CHƯƠNG Phép nhân phép chia đa thức Nhân đa thức Lý thuyết B Bài tập Các đẳng thức đáng nhớ 10 Lý thuyết 10 Phân tích đa thức thành nhân tử 25 A Tóm tắt lý thuyết 25 B Phân loại dạng toán phương pháp giải 25 C Bài tập tự luyện 28 Chia đa thức 38 A Tóm tắt lý thuyết 38 B Phân loại dạng toán phương pháp giải 38 C Bài tập tự luyện 39 CHƯƠNG Phân thức đại số A A 3 47 Tính chất phân thức, rút gọn phân thức 47 A Tóm tắt lý thuyết 47 B Ví dụ 47 Các phép tính phân thức 56 A Tóm tắt lí thuyết 56 B Các dạng toán 56 C Bài tập tự luện 58 Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 82 A Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử 82 B Phương pháp thêm bớt hạng tử 85 C Phương pháp hệ số bất định 86 D Phương pháp xét giá trị riêng 87 E Bài tập 87 Tính chia hết số nguyên 92 A Chứng minh quan hệ chia hết 92 B Tìm số dư 96 C Tìm điều kiện để chia hết 97 D Bài tập 99 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang i/477 GeoGebraPro Tự học Tốn Năm học 2019-2020 Tính chia hết đa thức 110 A Tìm dư phép chia mà không thực phép chia 110 B Sơ đồ Hoóc-ne 111 C Chứng minh đa thức chia hết cho đa thức khác 114 D Bài tập 116 CHƯƠNG Phương trình bậc ẩn 121 Khái niệm phương trình Phương trình bậc 121 Phương trình tích 127 Phương trình chứa ẩn mẫu thức 136 A Tóm tắt lí thuyết 136 B Các ví dụ 136 C Bài tập tự luyện 138 Giải tốn cách lập phương trình 145 CHƯƠNG Bất phương trình bậc ẩn Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân 155 A Tóm tắt lí thuyết 155 B Một số ví dụ 155 Bất phương trình bậc ẩn 161 A Tóm tắt lí thuyết 161 B Các dạng toán 161 Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 168 A 155 Tóm tắt lí thuyết 168 Bất phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối 173 A Tóm tắt lí thuyết 173 Bất phương trình tích Bất phương trình thương 177 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức 180 A Các tính chất bất đẳng thức 180 B Các bất đẳng thức 181 C Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 181 D Bất đẳng thức với số tự nhiên 186 E Vài điểm ý chứng minh bất đẳng thức 187 D Áp dụng chứng minh bất đẳng thức vào giải phương trình 189 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 209 A Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 209 B Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức chứa biến 210 C Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức có quan hệ ràng buộc biến 212 D Các ý tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức 214 E Bài toán cực trị với số tự nhiên 219 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang ii/477 GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 PHẦN II Hình học CHƯƠNG Tứ giác 237 Tứ giác 237 A Tóm tắt lí thuyết 237 B Các dạng toán 237 Hình thang 241 A Tóm tắt lí thuyết 241 B Các dạng toán 241 Dựng hình thước compa 248 A Bài tập 250 Đối xứng trục 257 A Tóm tắt lí thuyết 257 B Các dạng toán 257 C Bài tập tự luyện 259 Hình bình hành 263 A Tóm tắt lí thuyết 263 B Các dạng toán 263 C Bài tập tự luận 264 Đối xứng tâm 269 A Lý thuyết 269 B Bài tập 270 Hình chữ nhật 273 A Lý thuyết 273 B Bài tập 274 Hình thoi 280 A Tóm tắt lí thuyết 280 B Các dạng toán 280 Hình vng 285 A Tóm tắt lí thuyết 285 B Các dạng toán 285 CHƯƠNG Đa giác Diện tích đa giác 235 295 Đa giác 295 A Tóm tắt lí thuyết 295 B Bài tập 295 Diện tích đa giác 300 A Tóm tắt lí thuyết 300 B Bài tập 302 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang iii/477 GeoGebraPro Tự học Tốn Năm học 2019-2020 CHƯƠNG Chuyên đề 321 Tìm tập hợp điểm 321 A Hai tập hợp 321 B Các tập hợp điểm học 321 C Ví dụ 322 D Thứ tự nghiên cứu trình bày lời giải tốn tìm tập hợp điểm 324 E Phân chia trường hợp tốn tìm tập hợp điểm 325 F Bài tập 327 Sử dụng cơng thức diện tích để thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng 338 A Các ví dụ 338 B Bài tập 339 CHƯƠNG Tam giác đồng dạng 347 Định lý Ta-lét 347 A Lí thuyết 347 B Bài tập 350 Định lý Ta-lét đảo 374 A Tóm tắt lí thuyết 374 B Bài tập tự luyện 375 Tính chất đường phân giác tam giác 381 A Tóm tắt lí thuyết 381 B Bài tập tự luyện 382 Các trường hợp đồng dạng tam giác 386 A Tóm tắt lí thuyết 386 B Các dạng toán 386 Dạng Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh 386 Dạng Trường hợp cạnh - góc - cạnh 387 Dạng Trường hợp góc - góc 389 Dạng Phối hợp trường hợp cạnh - góc - cạnh góc - góc 396 Dạng Dựng hình 399 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 403 A Các dạng toán 403 Dạng Hai tam giác vuông đồng dạng 403 B Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng 409 C Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng 416 CHƯƠNG Hình lăng trụ đứng Hình chóp Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang iv/477 419 GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 Hình hộp chữ nhật 419 A B Tóm tắt lí thuyết 419 Các dạng toán 420 Dạng Hình hộp chữ nhật 420 Dạng Diện tích 421 Dạng Thể tích 426 Dạng Các dạng khác 427 CHƯƠNG Đường thẳng mặt phẳng trongkhơng gian Quan hệ song song Hình lăng trụ đứng 431 A 431 Tóm tắt lí thuyết 431 B Bài tập 432 Hình chóp Hình chóp cụt 434 A Tóm tắt lí thuyết 434 B Bài tập 437 C Tính đại lượng hình học cách lập phương trình 443 Tốn cực trị hình học 450 A Bài toán cực trị 450 B Các bất đẳng thức thường dùng để giải toán cực trị 452 C Các ý giải toán cực trị 455 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang v/477 GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 PHẦN I ĐẠI SỐ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1/477 GeoGebraPro Tự học Tốn Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Năm học 2019-2020 Trang 2/477 GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 CHƯƠNG PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BÀI NHÂN ĐA THỨC A LÝ THUYẾT VÍ DỤ Tính giá trị biểu thức A = x4 − 17x3 + 17x2 − 17x + 20 x = 16 - LỜI GIẢI Cách Chú ý x = 16 nên x − 16 = 0, ta biến đổi để biểu thức chứa nhiều biểu thức dạng x − 16 A = x4 − 16x3 − x3 + 16x2 + x2 − 16x − x + 16 + = x3 (x − 16) − x2 (x − 16) + x(x − 16) − (x − 16) + = Cách Trong biểu thức A, ta thay số 17 x + 1, 20 x + A = x4 − x3 (x + 1) + x2 (x + 1) − x(x + 1) + x + = x4 − x − x3 + x3 + x2 − x2 − x + x + = VÍ DỤ Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết cộng ba tích hai ba số ấy, ta 242 - LỜI GIẢI Coi x − 1, x, x + ba số tự nhiên liên tiếp Ta có x(x − 1) + x(x + 1) + (x − 1)(x + 1) = 242 ⇔ 3x2 − = 242 ⇔ x2 = 81 Do x số tự nhiên nên x = Ba số tự nhiên cần tìm 8; 9; 10 B BÀI TẬP Nhân đơn thức với đa thức BÀI Thực phép tính 3xn · (6xn−3 + 1) − 2xn · (9xn−3 − 1) 5n+1 − 4.5n Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 3/477 GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 62 · 64 − 43 · (36 − 1) - LỜI GIẢI 3xn (6xn−3 + 1) − 2xn (9xn−3 − 1) = 18x2n−3 + 3xn − 18x2n−3 + 2xn = 5xn 5n+1 − 4.5n = 5.5n − 4.5n = 5n 62 · 64 − 43 (36 − 1) = (3.2)6 − (22 )3 (36 − 1) = 36 · 26 − 26 · 36 + 26 = 26 BÀI Tìm x, biết 4(18 − 5x) − 12(3x − 7) = 15(2x − 16) − 6(x + 14) 5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x + 12) + 2(5x − 8) − 3(4x − 5) = 4(3x − 4) + 11 5x − 3[4x − 2(4x − 3(5x − 2))] = 182 - LỜI GIẢI 4(18 − 5x) − 12(3x − 7) = 15(2x − 16) − 6(x + 14) 72 − 20x − 36x + 84 = 30x − 240 − 6x − 84 156 − 56x = 24x − 324 156 + 324 = 24x + 56x 80x = 480 x = 5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x + 12) + 15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x + 36 + 7x + 37 = 11x + 37 4x = x = 2(5x − 8) − 3(4x − 5) = 4(3x − 4) + 11 10x − 16 − 12x + 15 = 12x − 16 + 11 −2x − = 12x − 5 − = 12x + 2x 14x = x = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 4/477 GeoGebraPro ... GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 PHẦN I ĐẠI SỐ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 1/477 GeoGebraPro Tự học Tốn Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Năm học 2019-2020... tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 13/477 GeoGebraPro Tự học Toán Năm học 2019-2020 BÀI 22 Hãy viết số sau dạng tích hai số tự nhiên khác a) 89 9; b) 9991 - LỜI GIẢI 89 9 = 900 − = 302... biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Trang 6/477 GeoGebraPro Tự học Tốn Năm học 2019-2020 (3x + 2)(2x + 9) − (x + 2)(6x + 1) = (x + 1) − (x − 6) (6x2 + 31x + 18) − (6x2 + 13x + 2) = 18x + 16 = 18x = −9