mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD,cắt BD tại F và cắt AD tại E. tính thể tích khối tứ diện CDEF. Bài 2 cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại C,AC[r]
(1)
Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Quảng Nam Trường THPT Lê Quý Đôn
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
GIÁO VIÊN : TRƯƠNG QUANG THÀNH Tổ : Toán - Tin
(2)Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn nhiều học sinh u thích say mê, nói đến phân mơn hình học lại mang nhiều khó khăn trở ngại cho khơng học sinh, trí ta dùng tứ ” SỢ” học.Đặc biệt hình học khơng gian tổng hợp Đây phần có cấu trúc thi cao đẳng đại học thường xuyên xuất đề thi tuyển chọn học sinh giỏi kiến thức phần yêu cầu học sinh phải tư cao,khả phân tích tổng hợp tưởng tượng mà chủ điểm quan trọng hình học khơng gian tổng hợp tính thể tích khối đa diện Nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại ngày u thích học tốn u cầu thầy phải có nhiều tâm huyết giảng dạy nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy tơi có chút kinh nghiệm giảng dạy phần mong chia sẻ thầy cô đồng nghiệp người u thích mơn tốn
I )TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THEO CƠNG THỨC Việc áp dụng công thức thông thường yêu cầu
a) xác định đường cao
b) tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy Để xác định đường cao ta lưu ý
Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy
Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy
Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp mặt đáy
Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy
(3)Để tính độ dài đường cao diện tích mặt đáy cần lưu ý
Các hệ thức lượng tam giác đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông Các khái niệm góc, khoảng cách cách xác định
Sau tập
Bài1
Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối chóp đó.
Bài giải
Gọi D trung điểm BC E tâm đáy
Khi
A
B
C S
D E
AE= 32 AD= a3√3
Ta có ∠ SAD=600 nên SE=AE.tan600=a
SABC= a
2
√3
4 Do VSABC=
3 SE.SABC= a
3
√3 12
BÀI 2: Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a,BC=6a,CA=7a Các mặt bên SAB,SBC,SCA
cùng tạo với đáy góc 600.Tính thể tích khối chóp
Bài giải
(4)Ta có p= AB+BC+CA2 =9a Nên SABC= √p (p − a)( p −b)( p −c ) =6a2 √6
mặt khác SABC=pr ⇒ r= Sp = 32a√6
Δ SDK có SD=KDtan600 = r.tan600= 2a. √2
Do VSABC= 13 SD.SABC=8a3 √3
A
B
C S
D
k
Bài
Cho hình chóp SABC có cạnh bên hợp với đáy góc 600, đáy tam giác cân
AB=AC=a ∠ BAC=1200 Tính thể tích khối chóp
Bài giải
O
A C
B
S
O
Gọi D trung BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Có SO đường cao
SABC=1/2.AB.AC.sin1200= a
2
√3
4 BC=2BD=2.ABsin60
(5)OA=R= a b c4 s =a ⇒ SO=OA.tan600=a. √3
Do VSABC= 13 SO.SABC=1/4a3
Bài
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA=a, SB=a √3 mpSAB vng góc với mặt đáy Gọi M,N trung điểm AB,BC Hãy tính thể tích khối chóp SBMDN
Bài giải
B
A D
C S
H M
N
Hạ SH AB H SH đường cao SADM=1/2AD.AM=a2
S
CDN=1/2.CD.CN=.a2
Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2
mặt khác SH2=
1 SA2 +
1
SB2 ⇒ SH=
SA2 SB2 SA2+SB2 =
a√3
VSBMDN= 13 SH.SBMDN= a
3
√3
(6)Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A,D; AB=AD=2a,CD=a Góc hai mpSBC ABCD 600 Gọi I trung điểm AD, Biết hai mp SBI,SCI vuông
góc với mpABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài giải
A B
D C
S
I H
J
Gọi H trung điểm I lên BC, J trung điểm AB Ta có SI mpABCD
IC= √ID2+DC2 =a √2
IB= √IA2+AB2 =a √5 BC= √CJ2+JB2 =a √5 SABCD=1/2AD(AB+CD)=3a2
SIBA=1/2.IA.AB=a2 SCDI=1/2.DC.DI=1/2 ⇒ SIBC=SABCD-SIAB-SDIC= 3 a
2
2
mặt khác SIBC=
1
2 IH.BC nên IH =
2 SIBC BC =
3√3
√5 a SI=IH.tan600= 9.√3
5 a
Do VABCD= 13 SI.SABCD= 3√15
5 a
3
Bài
Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ∠ ASB= 600, ∠ CSB=900, ∠ CSA=1200
CMR tam giác ABC vng tính thể tích chóp
(7)Gọi E,D AC,BC
A C
B S
E
D
Δ SAB AB=a, Δ SBC Vuông BC=a √2
Δ SAC có AE=SA.sin600= a√3
2 ⇒ AC=a √3 SE=SAcos60
0=
2 a
⇒ Δ ABC có AC2=BA2+BC2 =3a2 vậy Δ ABC vng B
Có SABC=
1
2 BA.BC= a
2
√2
2 Δ SBE có BE=
2 AC=
a√3
SB2=BE2+SE2=a2 nên BE SE
AC SE Do SE đường cao
VSABC= 13 SE.SABC= √2
12 a
3
Bài 7
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vuông A,AC=a, ∠ ACB=600
Đường thẳng BC1 tạo với mp(A1ACC1)một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ
(8)
A B
C
A1 B1
C1
Trong tam giác ABC có AB=AC.tan600=a √3
AB AC AB A1A
Nên AB mp(ACC1A) ∠ AC1B=300 AC1=AB.cot300=3a
Á.D pitago cho tam giác ACC1 : CC1= √AC12− AC =2a
√2
Do VLT=CC1.SABC= 2a √2 12 a.a √3 =a3 √6
Bài 8
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, điểm A1 cách ba
điểm A,B.C,cạnh bên A1A tạo với mp đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối trụ
Bài giải
G
A1 B1
C1
A B
C
H I
Ta có tam giác ABC cạnh a nên SABC= a
2
√3
mặt khác A1A= A1B=A1C ⇒ A1ABC tứ diện
(9)Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH= a√3
3 ∠ A1AG=60
0
A1G=AG.tan600=a VLT=A1G.SABC= a
3.
√3
Bài
Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền
AB= √2 Cho biết mpABB1vng góc với đáy,A1A= √3 ,Góc A1AB nhọn, góc mpA1AC
và đáy 600 tính thể tích trụ.
Bài giải
Tam giác ABC có cạnh huyền AB= √2 cân nên CA=CB=1; SABC=1/2.CA.CA=1/2
MpABB1vng góc với ABC từ A1 hạ A1G AB G
A1G đường cao
Từ G hạ GH AC H Gt ⇒ góc A1HG=600
Đặt AH=x(x>0)
Do Δ AHG vuông cân H nên HG=x AG=x √2
Δ HGA
1 có A1G=HG.tan600=x √3
Δ A1AG có A1A2=AG2+A1G2 ⇔ 3=2x2+3x2 hay x= √15
5
Do A1G= 3√5
(10)
A1 B1
C1
A
C
B G
H
Bài 10
Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy hcn với AB= √3 AD= √7 Các mặt bên ABB1A1
và A1D1DA tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối hộp biết cạnh bên
bằng
giải
A1
D1 C1
A
D
B
C F B1
N H M
Gọi H hình chiếu A1 lên mpABCD
Từ H hạ HM AD M HN AB N Theo gt ⇒∠ A1MH=600 ∠ A1NH=450
Đặt A1H=x(x>0) ta có A1M=
x
sin 600 = 2 x
√3
tứ giác AMHN hcn( góc A,M,N vng)
Nên HN=AM mà AM= √AA12− A1M2 = √3 − x2
(11)Mặt khác tam giác A1HN có HN=x.cot450
Suy x = √3 − x2
3 hay x= √
3
7 VHH=AB.AD.x=
II ) TÍNH GIÁN TIẾP
Nghĩa ta sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện, để đưa tốn áp dụng tính thể tích theo cơng thức dùng tốn tính tỉ lệ hai khối tứ diện(chóp tam giác)
Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A1,B1,C1 khác với
S VA1B1C11 VABC =
SA1 SA
SB1 SB
SC1 SC
Chứng minh tốn Tỉ số thể tích hai khối tứ diện(chóp tam giác)
S
A
B
C
E H
A1
B1
C1
Gọi H,E hình chiếu A,A1 mpSBC
⇒ AH / / A1E nên Δ SAH Δ SA1E đồng dạng
AHA
1E
=SA SA1
Khi VSABC= 13 AH.SSBC= 13 AH.SB.SC.sinBSC
VSA ❑1 B ❑1 C ❑1 =
1
3 A1E.SSB ❑1 C ❑1 =
(12)Do VSABC
VSA1B1C1=
1
3 AH SB SC sin BSC
3 A1E SB1 SC1 sin BSC
=AH
A1E
SB SB1
SC SC1
Nên VA1B1C11 VABC =
SA1 SA
SB1 SB
SC1 SC
Bài
Cho hình chóp SABC có SA=a,SB=2a,SC=3a ∠ BSA=600, ∠ ASC=1200, ∠ CSB=900
Hãy tính thể tích chóp
Bài giải
Nhận xét mặt khơng có lưu ý nên việc xác định đường cao khó ta thấy góc đỉnh S quen thuộc Ta liên tưởng đến phần I
Vây ta có lời giải sau
S
C
B A
C1
B1
Trên SB lấy B1 Sao cho SB1=a,
Trên SC lấy C1 cho SC1=a,
Ta có VSAB1C1=
a3.√2
12 (theo 6) Mà VSABC=SASA SBSB
1
.SC
SC1 VSAB1C1 =
(13)Bài : Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a A1A =2a A1A tạo
với mpABC góc 600 Tính thể tích khối tứ diện A
1B1CA
giải
A1 C1
B1
A
B
C H
K
Gọi H hình chiếu A1 mpABC
Khi A1H=A1A.sinA1AH=2a.sin600=a √3
Mà VLT=A1H.SABC= a √3 a
2
.√3 =
3 a3
nhận thấy khối lăng trụ chia làm ba khối chóp
khối chóp CA1B1C1 có VCA1B1C1 =
1 VLT
khối chóp B1ABC có VB1ABC =
1 VLT
Khối chóp A1B1CA VA1B1AC =
1
3 VLT = a
3
4
Bài :Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,A1A=c,BC=b Gọi E,F trung
điểm B1C1 C1D1 Mặt phẳng FEA chia khối hộp thành hai phần tính tỉ số thể tích hai
(14)DDF
Mp(FEA) cắt đoạn thẳng A1D1,A1B1,B1B,D1D J,I,H,K(hv)
Gọi V1,V2 thể tích phần phần mp
Ta nhận thấy hai phần khối đa diện chưa phải khối hình quen thuộc ghép thêm hai phần chóp HIEB1 chóp KFJD1 phần hình chóp AIJA1
Ba tam giác IEB1,EFC1,FJD1 “ c.g.c”
Theo TA-LET HB1
AA1
=IB1 IA1
=1
3 Và
KD1
AA1= JD❑1
JA1 =
VHIEB
1=
1
3 HB1 B1E B1I=
1 a b c 3= abc
72 =VKFJD1
VAAJJI=1 AA1
1
2 AI JA= 3 a 3 b c=
3 abc V1= VAAJJI -2 VHIEB1 =
3 abc − 2.
abc 72 =
25 abc 72
V2= Vhh-V1= 47 abc72
V1 V2
=25 47
III) BÀI TỐN ƠN TẬP
(15)Sau trang bị phần phương pháp ta giúp học sinh đưa cách giải toán linh hoạt hai phương pháp để học sinh so sánh đối chiếu lựa chọn đưa tập mức độ tổng hợp
Bài 1
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a
a) tính thể tích khối tứ diện A1BB1C
b) Mp qua A1B1và trọng tâm tamgiác ABC cắt AC,BC E,F Hãy tính thể tích chóp
C.A1B1FE
Giải
a) Cách tính trực tiếp
gọi H trung điểm B1C1 suy Vtd=
3 A1H SBCB1=
1
a.√3
a2
2 =
a3.√3 12
A C
B
A1
B1
C1 K
H
Tương tự gọi K trung điểm AB
Cách VCA1B1C1=VA
1ABC=
1 3.VLT
Nên VBCA1B 1=1
3.VLT= 3 a
a2.
√3 =
a3.
(16)b) cách Tính trực tiếp
gọi Q trung điểm A1B1,G trọng tâm tam giác ABC
Khi qua G kẻ d // với AB E=AC d F=BC d MpCKQ mp trung trực AB,FE
Nên khoảng cách từ C đến QG khoảng cách từ C đến mpA1B1FE
Ta có
¿
CK=a√3
2 , GK=
a√3
6 ⇒QG=√KQ
2
+KG2=√a2+ a
2
12=a √ 13 12 ¿
SCQG=32SCQK=23.12 CK QK=13 a a.2√3=a
.√3
Mặt khác
SCQG=1
2.QG d (C ,QG)⇒d (C , QG)=
2 SCQG
QG =
2 a2√3 √
13
a√12=
2 a√13 13
⇒VC FEA1B1=
1
3.d (C , QG) SFEA1B1=
1
2 a√13 13
1 2.(a+
3 a ) a
√13 12 =
5 a3.√3 54
Cách dùng gián tiếp (sử dụng tốn tỉ lệ thể tích ) G A C B A1 B1 C1 K E F C2 Q
VCFEA1B1=2 VCGQB1=2
CG CK
CF
CBVCKQB1B=2
2 3
a √3
a2
2=
a3.√3 54
(17)Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hcn,AB=a,AD=a √3 ,SA=2a SA ABCD, Một mp qua A vng góc với SC,cắt SB,SC,SD H,I,K Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo a
Bài giải
Cách tính trực tiếp Ta có
AC2=AD2 ¿
+CD2=3 a2+a2=4 a2⇒ AC=2 a ¿
Nên ΔSAC¿ ⊥
¿ cân A mà AI SC nên I trung điểm SC AI=SI= 12SC=2 a√2
2 =a √2 BC⊥ AB , BC⊥ SA(SA ⊥ ABCD)⇒BC⊥ SAB
Mà AH⊥ SC ABC
AH12=
1 AB2+
1
AS2 ⇒AH=
SA BA
√SA2+AB2 =2 a
√5
Trong tam giác vng HAI có HI=√AI2− AH2
=√2 a2−4 a
2
5 =
a√6
√5
Tương tự ta có
A D
B C
S
I K
(18)AK= a√14
VSAHIK=VSIHA+VSIKA=1 SI
1
2 AH HI+ SI
1
2AK KI=
6SI (AH HI+AK KI)
⇒VSAHIK=1 6 a√2(
2 a
√5
a√6
√5 + 2 a√3
√7
a√14 )=
8 a3.
√3 35
Cách tính gián tiếp
Tương tự ta lập luận AH SB, AK SD
VSAHI=SH SISB SC. VSABC=12.SA
SB2 .VSABC=
4 a2 5 a2
1
3 a a √3= 4 a3.❑
√3 35
Tương tự VSAIK=4 a
.√3
35
Do VSAHIK= 8 a
3
.√3 35
Bài
Cho hai đường thẳng chéo x y lấy đoạn thẳng AB có độ dài a trượt x, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt y CMR VABCD không đổi
giải
nhận xét yếu tố khơng đổi a,b,góc khoảng cách hai đường thẳng x y đặt (x,y)= α d(x,y)=d
Ta dựng hình lăng trụ ABF.CED (hv)
Khi d=d(x,y)=d(AB,CD)=d(AB,CDE)=d(B,CDE) hay d chiều cao lăng trụ
VLT= d.SCDE=d 12 CD CE.sin α = 12 d.b.a.sin α
mặt khác Khối lăng trụ ghép từ khối tứ diện gồm
Tứ diện BCDE có VBCDE= 13 d(B,CDE).SCDE= 13 VLT
(19)Do VABCD= 13 VLT= 61 d.a.b.sin α = số
l
E F
A
C
D
B
Cách Dựng hình hộp, cách dựng hbh “ Như hai hv sau”
H
A G
B
E C
C E
A B
D
D F
Bài Bài tốn thể tích liên quan đến cực trị
Cho hình chóp S.ABCD,SA đường cao,đáy hcn với SA=a,AB=b, AD=c Trong mpSDB lấy G trọng tâm tam giác SDB qua G kẻ đường thẳng d cắt cạnh BS M, cắt cạnh SD N,mpAMN cắt SC K Xác định M thuộc SB cho VSAMKN đạt giá trị lớn nhỏ nhất,
(20)Bài giải G O D B S A C K M N
Gọi O Là tâm hcn ABCD
Ta có SG= 32 SO K=A G SC K trung điểm SC
VSMAK VSBAC =SM SB SA SA SK
SC ⇒ VSMAK=
1
SM
SB .VSBAC=
1
SM
SB VSABCD=
1 12
SM
SB a b c
Tương tự VSNAK= 12
SN
SC a b c
Do VSAMKN
12.( SM SB +
SN
SC) a b c
Trong mpSBD B
S D O G H M N SSMN SSBD =SM SB SN SC =
SSMG+SSGN 2 SSBO
= SSGM 2 SSBO
+ SSGN 2 SSOD
=SG SM SO SB+
SG SN SO.SC
⇒SM SN
(21)Do M,N nằm cạnh SB,SD nên SB2 ≤ SM ≤SB⇔1
2≤ SM SB ≤1 Đặt t= SMSN ( 12≤t ≤1 ) t SN
SC= 3(t+
SN SC )⇔
SN SC=
t
3 t −1
Nhận thấy VSAMKN đạt GTLN,GTNN f(t)=
SM SB +
SN SC =t+
t
3 t −1 với 2≤t ≤1 Ta có
3 t −1¿2 ¿ 3 t −1¿2
¿ ¿
f'(t )=1−1 ¿
Nên f'(t )=0⇔t=2
3,t=0 (loại) f(1/2)=3/2 , f(1)=3/2 f(2/3)=4/3
VSAMKN = abc8 GTLN M trung điểm SB M trùng với B
VSAMKN =
abc
9 GTNN MB chiếm phần SB III BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài Cho tam giác ABC vuông cân A AB=a Trên đường thẳngqua C vng góc với
mp(ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vng góc với BD,cắt BD F cắt AD E tính thể tích khối tứ diện CDEF
Bài cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng C,AC=a,AB=2a,SA vng góc với đáy.Góc mpSAB mpSBC 600 Gọi H,K hình chiếu A lên SB,SC
Chứng minh SA vng KH tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3
(22)a) MpSBA vng góc với mpSCA
b) Gọi M,N trung điểm SA,SC mpBMN vuông góc mpSAC
Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có BB1=a Góc đường thẳng BB1và mpABC
600 Tam giác ABC vng C góc BAC 600 Hình chiếu vng góc điểm B lên
mpABC trùng với trọng tâm tam giác ABC, tính thể tích khối tứ diện A1ABC theo a
Bài Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có cạnh đáy a,khoảng cách từ tâm O tam
giác ABC đến mpA1BC a6 tính thể tích khối trụ
Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác cân A,góc A1A
BC1 300, khoảng cách chúng a Góc hai mặt bên qua A1A 600 tính
thể tích khối trụ
Bài Cho lăng trụ xiên ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng A,AB=a,BC=2a Mặt
bênABB1A1 hình thoi nằm mp vng góc với đáy hợp với mặt bên góc α
tính thể tích khối lăng trụ
Bài cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bầng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, gọi
M điểm đối xứng với C qua D N trung điểm SC.mpBMN chia khối S.ABCD thành hai phần Hãy tính tỉ số thể tích hai phần
Bài cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,BC=2a,A1A=a,M thuộc đoạn AD
cho AM=3MD.Hãy tính thể tích khối tứ diện MAB1C1,
Bài 10 Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a, điểm K thuộc CC1 cho CK=2/3.a.Mặt phẳng (P)
qua A,K song song với BD chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng Avà D Tam giác SAD tam
(23)Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với cạnh AB=BC=CD=1/2.AD
Tam giác SBD vng nằm mp vng góc với đáy có cạnh góc vng SB=8a,SD=15a tính thể tích khối chóp
Bài 13 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC,ABD hai tam giác cạnh a,mpADC vng góc
mpBCD Tính VABCD
Bài 14
Cho tứ diện ABCD, điểm M,N,P BC,BD,AC cho BC=4BM,
BD=2BN,AC=3AP MpMNP chia tứ diện làm hai phần tính tỉ số thể tích hai phần
Bài 15 Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có mặt bên (A1AB),(A1BC),(A1CA) hợp với đáy
(ABC) góc 600,gócACB=600,AB=a
√7 ,AC=2a tính VLT
Bài 16 Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a.Gọi M,N,P thuộc đoạn A1A,BC,CD
cho A1A=3A1M,BC=3BN,CD=3DP.MpMNP chia khối lập phương làm hai phần tính thể tích
từng phần
Bài 17 Cho tứ diện ABCD.Gọi M trung điểm DA.Các điểm N,P thuộc BD cho BN=NP=PD.Hãy tính tỉ số thể tích hai phần tứ diện cắt
a) mp α qua MN song song với trung tuyến AI tam giác ABC
b) mp β qua MP song song với AI
c) mp γ qua MN song song với trung tuyến CE tam giác ABC
Bài 18 Cho tứ diện ABCD có AB=BD=AC=CD= √3 , Cạnh BC=x, khoảng cách BC
(24)Baì 19 Trong mp(P) cho hình vng ABCD có cạnh AB=a, tia Ax tia Cy vng góc với
mp(P) thuộc nửa mp bờ AC Lấy điểm M thuộc tia Ax chọn điểm N thuộc tia Cy
sao cho mpBDM vng góc với mpBDN
a) Tính AM.CN theo a
b) Xác định vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện BDMN đạt
Bài 20 Hai nửa đường thẳng Am,Bn vng góc với nhận AB=a làm đoạn vng góc chung Các điểm M,N chuyển động Am,Bn cho MN=AM+BN
a) CMR VABMN khơng đổi, tính giá trị
b) Goi O trung điểm AB,H hình chiếu O MN CMR VHOAM
VHOBN
=MH NH
(25)(26)