(E) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α , kí hiệu sin α.. Cho tam giác vuông tại C với các kí hiệu thông thường.[r]
(1)Chương 1:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU
Chú ý : Trong đề câu hỏi, khơng nói
gì thêm, ta ngầm hiểu chọn câu tất câu
1.1 Cho tam giác vng ABC vng A, có đường cao AH
Hãy chọn câu sai câu đây:
(A) AB2 = BH BC (B) AC2 = CH CB
(C) AB2 = BH HC (D) AH2 = BH HC (E)
BA CB BH AB =
1.2 Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH
Câu sau sai?
(A) Để chứng minh hệ thức AB2 = BH BC, ta chứng minh hai tam giác vuông ABH CBA đồng dạng suy điều phải chứng minh
(B) Để chứng minh hệ thức AH2 = BH HC, ta chứng minh hai tam giác vuông AHC BHA đồng dạng suy điều phải chứng minh
(C) Để chứng minh hệ thức AH BC = AB AC, dựa vào cơng thức tính diện tích dựa vào hai tam giác đồng dạng ABC HBA để suy điều phải chứng minh
(D) Để chứng minh hệ thức AB2 = BH BC, ta chứng minh hai tam giác vuông ABH CBH đồng dạng suy điều phải chứng minh
(E) Tất câu sai
1.3 Trong tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh
huyền bằng:
(A) nghịch đảo tổng bình phương hai cạnh góc vng
(B) tổng nghịch đảo bình phương cạnh huyền cạnh góc vng (C) tổng bình phương hai cạnh góc vng
(2)(E) Tất câu sai
1.4 Trong tam giác ABC, cho biết AB = 5cm, BC = 8,5cm Vẽ đường cao BC
với D thuộc cạnh AC BD = 4cm (A) Độ dài cạnh AC 12cm (B) Độ dài cạnh AC 11cm (C) Độ dài cạnh AC 11,5cm (D) Độ dài cạnh AC 10cm (E) Độ dài cạnh AC 10,5cm
1.5 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, với BH = 1, BC = (đơn vị
độ dài) Khi đó:
(A) Độ dài cạnh AB số hữu tỉ (B) Độ dài cạnh AB số nguyên (C) Độ dài cạnh AB số vô tỉ (D) Độ dài cạnh AB (E) Tất câu sai
1.6 Cho tam giác vng, có góc nhọn α Câu sau sai?
(A) Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi cosin góc α, kí hiệu cosα (B) Tỉ số cạnh kề cạnh huyền gọi cosin góc α, kí hiệu cosα (C) Tỉ số cạnh đối cạnh kề gọi tang góc α, kí hiệu tgα (hay tanα)
(D) Tỉ số cạnh kề cạnh đối gọi cơ-tang góc α, kí hiệu cotgα (E) Tỉ số cạnh đối cạnh huyền gọi cosin góc α, kí hiệu sinα
1.7 Cho tam giác vuông C với kí hiệu thơng thường
Cho b = 6,4, c = 7,8 Khi đó, góc A bằng:
(A) 34052’ (B) 24055’ (C) 32012’ (D) 30057’ (E) 13042’
1.8 Trong tam giác vng có góc nhọn α, câu sau sai?
(A) Mỗi cạnh góc vng cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cơ-sin góc kề
(B) Mỗi cạnh góc vng cạnh góc vng nhân với tang góc đối hay nhân với cơ-tang góc kề
(3)(D) sin2α + cos2α =
(E) tgα = cossinαα ; cotgα = cossinαα
1.9 Hãy biến đổi tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc
nhỏ 450
sin720, cos680, sin80030’, cotg500, tg750 Kết tương ứng sau:
(A) sin180, cos220, sin9030’, cotg400, tg150 (B) cos280, sin220, cos9030’, tg400, cotg150 (C) cos180, sin220, cos9030’, tg400, cotg150 (D) sin180, sin260, cos9030’, tg400, cotg150 (E) Một kết khác
1.10 Trong tam giác vuông, cho biết trước hai yếu tố (trong có
một yếu tố cạnh) thì:
(A) Ta tìm tất yếu tố lại (các cạnh, góc) tam giác vng
(B) Ta tìm cạnh tam giác vng đó, nhiên, khơng thể tính hết góc
(C) Ta tìm diện tích tam giác vng đó, nhiên, khơng thể tính hết cạnh
(E) Tất câu sai
1.11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
Biết HC = 4, BC = Tính HB, HA, AB (A) HB = 5, HA = 5, AB =
(B) HB = 5, HA = 5, AB = (C) HB = 6, HA = 5, AB =
(D) HB = 5, HA = 5, AB =
(E) HB = 5, HA = 5, AB =
1.12 Một tam giác vuông C, có cạnh huyền c = 15, sinA = 2/5 Tìm a (cạnh
(4)(A) a = 5, b = (B) a = 5,5 , b = 7,8 (C) a = 6, b ≈ 13,7 (D) a = 15, b = 17 (E) a = 3, b =
1.13 Tam giác ABC vng A, đường cao AH, có BC = 17, CA = Tính AB,
AH, CH, BH
(A) AB = 16, AH = 12119 , CH = 6419 , BH = 22519
(B) AB = 12119 , AH = 9, CH = 6417 , BH = 22517
(C) AB = 15, AH = 12017 , CH = 6417 , BH = 22517
(D) AB = 15, AH = 11, CH = 16, BH = 17 (E) Tất câu sai
1.14 Tính x y hình sau đây:
(A) x = 105, y = 113
(B) x = 105, y = 30
(C) x = 14, y = 113
(D) x = 14, y = 23
(E) x = 105, y = 110
1.15 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, với HB = 4, HC = 16
Tính đường cao AH
(A) (B) 5,5 (C) (D) (E) Một kết khác
1.16 Cho sinα = 14 , ta có:
(A) cosα = 34 tgα = 13 (B) cosα =
4
3 tgα = 1
3
(C) cosα =
4
15 tgα =
15 (D) cosα =
3 tgα = 1
3 (E) Tất câu sai
1.17 Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi H hình chiếu B cạnh AC
Tính cạnh đáy BC tam giác, biết AH = 7, HC =
x y
(5)(A) BC = (B) BC = (C) BC = 7,5 (D) BC = 6,5
(E) Tất câu sai
1.18 Một thang dài 6m, đặt tạo với mặt đất góc 600 Vậy chân thang cách tường mét?
(A) (B) 3,2 (C) 7,8 (D) 25 (E) 35
1.19 Cho tam giác vuông ABC (vuông A), biết góc B 600 AB = a (ABC gọi nửa tam giác đều) Khi đó:
(A) AC = a (B) BC = a (C) AC = a2 3
(D) AC = a3 3 (E) AC = 5 3
1.20 Tính độ dài đường cao AH kẻ từ A tam giác vng ABC, có cạnh
huyền BC = 50 tích hai đường cao 120
(A) AH = (B) AH = 11 (C) AH = 7,5 (D) AH = 11,5 (E) Tất câu sai
1.21 Cho tam giác MNP vng P, MP = 4,5, NP = Tính tỉ số
lượng giác góc N
(A) sinN = 45 ; cosN = 35 ; tgN = 43 ; cotgN = 34
(B) sinN = 25 ; cosN = 35 ; tgN = 47 ; cotgN = 74
(C) sinN = 35 ; cosN = 45 ; tgN = 43 ; cotgN = 34
(D) sinN = 35 ; cosN = 45 ; tgN = 34 ; cotgN = 43
(E) sinN = 15 ; cosN = 25 ; tgN = 34 ; cotgN = 13
1.22 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, có AB = 6, AC = Khi
(A) BC = 9, AH = (B) BC = 10, AH = 4,8 (C) BC = 9, AH = (D) BC = 10, AH =
D
C
(6)(E) BC = 9, AH =
1.23 Cho tam giác ABC vuông B hình vẽ
Nếu AD = DC = (A) BD 3,1 (B) BD 3,2 (C) BD 3,5
(D) BD vng góc AC (E) Các câu không
1.24 Giả sử góc nhọn x có tgx = 12 Khi đó, sinx
(A)
5 (B) (C) (D)
5 (E)
1.25 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c
Một học sinh tiến hành chứng minh
c a b B tg +
= sau:
(1) Từ B, kẻ phân giác BD (D AC) Ta có
c AD AB AD B
tg = =
(2) Theo tính chất đường phân giác, lại có
c a c b AD c a c AD DC AD a c DC AD + = ⇒ + = + ⇒ =
(3) Rút AD đẳng thức thay vào (1), ta
c a b B tg + =
Chọn ý kiến ý kiến sau đây: (A) Chứng minh sai giai đoạn (2) (B) Chứng minh sai giai đoạn (3) (C) Chứng minh hoàn toàn
(D) Chứng minh sai giai đoạn (2) giai đoạn (3)
(7)1.26 Giải tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC 7, góc nhọn B
360
(A) C = 320 (B) AB = 23,4 (C) AC = 11,5
(D) C = 320, AB = 5,663 (E) Tất câu sai 1.27 Cho tam giác ABC có góc A nhọn hai đường cao BD, CE
Để chứng minh (hoặc bác bỏ) hai tam giác ADE ABC đồng dạng, em chọn lí luận lí luận sau đây:
(A) Hai tam giác đồng dạng, có cặp góc khơng
(B) Hai tam giác vuông AEC ADB đồng dạng có góc A chung Tuy nhiên, hai tam giác ADE ABC khơng đồng dạng, khơng thể có AD/AB = AE/AC
(C) Vì hai tam giác AEC ADB đồng dạng nên AD/AB = AE/AC, suy hai tam giác ADE ABC đồng dạng
(D) Dùng hai tam giác vuông AEC ADB để tính cosA theo hai cách khác nhau, từ tiếp tục để suy hai tam giác ADE ABC đồng dạng (E) Tất câu sai
B TRẮC NGHIỆM VẬN DUNG – SÁNG TẠO
1.28 Ta có cơng thức:
(A) sin2α + cos2α = ;
α
2
cos
1 = cotg2α +
(B) sin2α cos2α = ;
α
2
cos
1 = cotg2α +
(C)
α
2
cos
1 = tg2α + ; α
2
sin
1 = cotg2α +
(D) sin2α + cos2α = ;
α cos
1 = cotg2α +
(E) sin2α + cos2α = ;
α sin
1 = cotg2α +
(8)(A) cotgα = 13 , cosα = 12 (B) cosα = 12 , sinα =
2
(C) cotgα = 13 , sinα =
4
3 (D) cosα =
3, sinα = 1
2
(E) sinα =
10 10
3 , cosα = 10
10
1.30 Một thang dài 50 (feet), đặt dựa vào tường xây thẳng
đứng Khoảng cách từ đầu chạm tường đến mặt đất 43 Tính góc thang hợp với mặt đất (góc biểu thị cho độ dốc thang) tính khoảng cách từ chân thang đến tường?
Kết tương ứng sau:
(A) 59020’; 651bộ (B) 51010’ ; 651bộ (C) 50020’ ; 15,5 (D) 59020’; 21 (E) 49030’ ; 651bộ
1.31 Tính đường cao kẻ từ C tam giác ABC, biết:
BCA = 1100, CAB = 350 , BC = 4cm
(A) 3cm (B) 5,123cm (C) 3,759cm (D) 4,123cm (E) Một kết khác
1.32 Giả sử H trực tâm tam giác nhọn ABC Trên đoạn HB HC lấy hai
điểm M, N cho góc AMC ANB vng Khi đó: (A) AN = AM (B) AN > AM (C) AN < AM
(D) Không thể dùng kiện đề để so sánh AN với AM (E) Tất câu sai
1.33 Cho tam giác vuông C với kí hiệu thơng thường
Cho b = 12, cosB = 1/3 Tính a, c
(A) a = 2, c = (B) a = 2, c =
(C) a = 3, c = 4, (D) a = 4, c = (E) a = 11, c = 15
1.34 Giả sử đồng hồ có kim dài 4cm kim phút dài 6cm Hỏi
vào lúc đúng, khoảng cách hai đầu kim bao nhiêu?
(A) 3cm (B)
1 cm (C)
4 cm (D) 2
(9)(E) Tất câu sai
1.35 Cho tam giác ABC có h chiều cao kẻ từ C AB = c
Một học sinh lí luận sau:
(1) Gọi H chân đường cao kẻ từ C Ta có
AH = h.cotgA, BH = h.cotgB (2) Mà c = AB = AH + HB nên c = h.cotgA + h.cotgB (3) Suy h = c (tgA + tgB)
Hãy chọn câu trả lời
(A) Lí luận dẫn đến kết đúng, thường áp dụng tốn
(B) Lí luận sai từ giai đoạn (3) (C) Lí luận sai từ giai đoạn (2) (D) Lí luận sai từ giai đoạn (1) (E) Tất câu sai
1.36 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH HD, HE đường
cao tam giác AHB AHC Ta có:
(A) ABAC22 = HB HC ;
AB3 AC3 =
DA AC
(B) ABAC22 = DA AC ;
AB3 AC3 =
DB EC
(C) AB
AC2 = HB HC ;
AB3 AC3 =
DB EC
(D) AB
AC2 = DH AC ;
AB3 AC3 =
DA AC (E) Tất câu sai
1.37 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK Ta có:
(A) BK1 = BC2 +
1
AH2 (B) BK2 =
1 BC2 +
1 2AH2
(C) BK12 = BC2 +
1
4AH2 (D) BK2 =
1 3BC2 +
1 AH2
(E) BK12 = 2BC2 +
(10)1.38 Tam giác ABC vuông C có sinA = 13 Tính độ dài cạnh, biết diện 5
tích tam giác ABC 120 (đơn vị) (A) AC = 5, BC = 134, AB = 13 (B) AC = 24, BC = 10, AB = 26 (C) AC = 13, BC = 134, AB =
(D) AC = 12, BC = 5, AB = 13 (E) AC = 5, BC = 12, AB = 13
1.39 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 20cm, hai cạnh bên AD = BC
= 5cm, góc ABC = 250 Tính chiều cao đáy nhỏ CD (A) Chiều cao 2,115cm ; CD = 10,94cm
(B) Chiều cao 3,524cm ; CD = 8,24cm (C) Chiều cao 3,182cm ; CD = 6,42cm (D) Chiều cao 3,232cm ; CD = 7,54cm (E) Chiều cao 4,831cm ; CD = 9,47cm
1.40 Ở hình sau, nhà nằm vị trí điểm C đảo Một
nhà khác nằm điểm B Giả sử khoảng cách từ A đến D 10km
∠ABC = ∠CAB = 280 Tìm khoảng cách BC
(A) BC = 12,06km (B) BC = 11,26km (C) BC = 14,06km (D) BC = 15km (E) BC = 16km
B
C D
A
(11)1.41 Nếu α góc nhọn sin 12 α =
x
1
x− , tgα bằng:
(A) x (B) 1x (C)
x x2−
(D) x2−1 (E) Một kết khác
1.42 Cho tam giác vuông ABC, gọi D, E hai điểm cạnh huyền BC cho
BD = DE = EC Biết độ dài đoạn AD = sinx, AE = cosx với < x < π2 Tính độ dài cạnh huyền BC
(A) 3 4 (B) 32 (C)
5
3 (D)
3
(E) Không thể tính được, thiếu giả thiết
(12)Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
FB: facebook.com/xuctu.book/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6
C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM – CHƯƠNG
1.1 Chọn (C) 1.2 Chọn (D) 1.3 Chọn (D)
1.4 Chọn (E) AC = 10,5 Dùng định lí Pi-ta-go để tính AD DC 1.5 Chọn (C) Vì AB2 = BH.BC = 2, nên AB = 2, số vô tỉ
1.6 Chọn (A)
(13)Suy góc A = 34052’
1.8 Chọn (C)
1.9 Chọn (C) Dùng tính chất: hai góc phụ sin góc cos góc kia;
tang góc cotang góc
1.10 Chọn (A) 1.11 Chọn (E)
1.12 Chọn (C) a = c.sinA = 15 (2/5) = 6.b2 = c2 – a2 = 189, suy b ≈ 13,7
1.13 Chọn (C) AB = 15, AH = 12017 , CH = 6417 , BH = 22517
1.14 Chọn (B) x = 21(21+24), y = 24(21+24)
1.15 Chọn (E) AH = 4.16 =
1.16 Chọn (C) cos2α = – sin2α =
15
16 ⇒ cosα = 415
tgα = cossinαα =
15 15 15
1 =
1.17 Chọn (B) AB = AC = 9; BH2 = 32; BC =
1.18 Chọn (A) Giả sử chân thang cách tường x mét, ta có
cos600 = x
6 Vậy x =
2 = 3m
1.19 Chọn (A) Dễ thấy góc C = 300; a = AB = BC cosB = 1
2 BC, suy BC = 2a Theo định lí Pi-ta-go, ta tính AC = a
1.20 Chọn (E) AH = 12/5 1.21 Chọn (D) Ta có
MN = 4,52 +62 = 20,25+36 = 56,25 =7,5
sin N = NM = MP 4575 = 35 ; cosN =
5 25
9 N sin
1− = − =
tgN = cosN = sinN 4 ; cotgN = 3 43
1.22 Chọn (B) BC = 62+82 =10, AH = AB.AC
(14)1.23 Chọn (E) BD trung tuyến ứng cạnh huyền nên nửa cạnh huyền, suy
ra BD = Tuy nhiên, chưa BD ⊥ AC, hình vẽ, BD⊥AC
1.24 Chọn (B) Ta có cosx = 2sinx
sin2x + cos2x = ⇒ 5sin2x = ⇒ sinx =
1.25 Chọn (E)
1.26 Chọn (E) Ta có C = 900 – 360 = 540 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có:
AB = BC sinC = 7.sin540≈ 5,663 AC = BC sinB = 7.sin360≈ 4,115
1.27 Chọn (D) cosA = ADAB ; cosA = AC AE ⇒ ADAB = AEAC , suy hai tam giác
ADE ABC đồng dạng
1.28 Chọn (C) cos12α = sin
2α + cos2α
cos2α = tg2α + 1
cos2α =
sin2α + cos2α
cos2α = cotg2α +
1.29 Chọn (E) cotgα = 13 Sử dụng sin12α = + cotg2α để có
sinα =
10 10
3 , suy cosα = 10
10
1.30 Chọn (A) Đáp số: sinA = 0,86, A = 59020’ 651
1.31 Chọn (C) Trước tiên, ta có ABC = 350 Kẻ đường cao BH (H nằm đoạn AC) Đặt BH = h Ta có
b = AC = BC ABC tam giác cân BCH = 700 h = BC.sin700 ⇒ h = 3,759
1.32 Chọn (A) Vì tam giác ANB vuông N với đường cao NF nên
(15)Do tam giác AMC vuông M với ME nên AM2 = AE.AC
(2)
Các tam giác AEB AFC đồng dạng (hai tam giác vng có góc nhọn
chung) cho ta AEAB = AC AF ⇔ AE.AC = AF.AB (3)
Từ (1), (2) (3) ta suy AM = AN
1.33 Chọn (B) tg2B = sin2B
cos2B = 8, 8a2 = 144, a2 = 18, a = 2, c = 3a =
1.34 Chọn (D) Vào lúc đúng,
góc hai đầu kim 600 Kí hiệu kim OB, kim phút OA, hạ AH ⊥ OB Như thế, OAH nửa tam giác ta có
OH = 3cm, AH = 3cm, BH
= 1cm Vậy suy ra: AB =
7
27+ = cm
1.35 Chọn (B) h = cotgA + cotgB = c tgA + tgB c.tgA.tgB
1.36 Chọn (C) Trong tam giác vng ABC ta có:
AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC
Suy ABAC22 =
BH.BC HC.BC =
HB HC
Do đó: ABAC44 = HB2 HC2
B C
A
F
E
M
N H
A H
B
O
(16)Tam giác vuông ABH cho: HB2 = BD.BA Tam giác vuông ACH cho: HC2 = CE.CA
Do đó: ABAC44 =
BD.BA
CE.CA Vậy AB3 AC3 =
DB EC
1.37 Chọn (C) Kẻ BM // AH, M nằm AC kéo dài BK đường cao
của tam giác vuông BCM BM = 2AH nên:
BK2 = BC2 +
1 BM2 =
1 BC2 +
1 4AH2
1.38 Chọn (B) Đặt x = BC, y = AC 12 xy = 120, hay xy = 240, suy x =
240
y Từ đó, tgA = x y =
240
y2 Mặt khác, sinA =
13 nên cosA =
13 12 169 144 169 25
1− = = , tgA = cosA = sinA 12 Vậy ta 5 240y2 =
12 , suy
ra y2 =
240.12
5 = 576, suy y = 576 = 24 (vì y > 0) Từ đó, AC = 24, BC = 10, AB = 26
1.39 Chọn (A) Kẻ CH, DK vng góc AB
CH = DK = 5sin250 AK = HB = 5cos250
Tra bảng, ta sin250 = 0,423; cos250 = 0,906 Từ đó, CH = 2,115cm, AK = 4,53cm
Đáy nhỏ CD = AB – 2AK = 20 – 9,06 = 10,94cm
Vậy chiều cao hình thang 2,115cm đáy nhỏ CD 10,94cm
1.40 Chọn (A) BC = 12,06km Để ý, tam giác BCA cân C với BCA = 1240 Từ ACD = 560 Từ đó, BD = 10cotg280, CD = 10cotg560, suy BC
1.41 Chọn (D) Sử dụng công thức nhân
cosα = – 2sin2 α
2 = –
x - 2x =
1 x
Suy ra: tgα = x cos
1
(17)1.42 Chọn (C) Từ D, E vẽ đoạn DF, EG vng góc với AC, cho ta:
CF = FG = GA = b DF = 2EG = 2a Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác CDF CEG, ta được:
4a2 + b2 = sin2x a2 + 4b2 = cos2x
Cộng hai phương trình ta suy ra: 5(a2 + b)2 =
Do đó: AB =
5 b a CA
CB2+ = 2+ =